회절제한계

현미경의 회절 한계를 d

d={\frac {\lambda }{2n\sin {\theta }}}

d={\frac {\lambda }{2n\sin {\theta }}}

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sin

d={\frac {\lambda }{2n\sin {\theta }}}

\

d={\frac {\lambda }{2n\sin {\theta }}}

d

= fr

frac {

2n\sin

\

theta }

}로 근사한 에른스트 칼 아베의 기념으로, 여기서 d는 분해 가능한 특징 크기이고, θ는 α 촬상되는 매체의 굴절률이다.광학 대물 렌즈(숫자 개구부를 나타냄)에 의해 하위 조정되는 반각.

다양한 천문기기와 비교하여 다양한 빛의 파장에 대한 회절 한계에서의 조리개 직경 대 각도 분해능 로그 그림.예를 들어, 파란색 별은 허블 우주 망원경의 가시 스펙트럼이 0.1 초로 거의 회절 제한이 있음을 보여주는 반면, 빨간색 원은 이론적으로는 인간의 눈이 20 초의 분해능을 가져야 한다는 것을 나타냅니다. 하지만 보통은 60 초밖에 되지 않습니다.

광학 이미징 시스템(현미경, 망원경 또는 카메라)의 해상도는 렌즈의 결함이나 정렬 불량 등의 요인에 의해 제한될 수 있습니다.그러나, 회절의 물리학으로 인해 광학계의 분해능에는 주요한 한계가 있다.계측기의 이론적 한계에서 분해능 성능을 갖는 광학계는 회절제한이라고 ^[1]한다.

망원경의 회절제한 각도 분해능은 관찰되는 빛의 파장과 반비례하며, 물체의 입구 구멍 직경에 비례합니다.원형 구멍이 있는 망원경의 경우 회절 제한이 있는 이미지에서 가장 작은 피쳐의 크기는 에어리 디스크의 크기입니다.망원렌즈의 조리개 크기를 줄이면 그에 비례해 회절도 커진다.f/22와 같은 작은 구멍에서 대부분의 현대 렌즈는 회절에만 의해 제한되며 구조의 이상이나 다른 불완전성에 의해 제한되지 않습니다.

현미경 기기의 경우, 회절제한 공간 분해능은 광파장과 대물광원 또는 대물광원 중 어느 쪽의 수치 개구부에 비례한다.

천문학에서, 회절 제한 관측은 사용된 기기의 크기에서 이론적으로 이상적인 목표의 해상도를 달성하는 관측이다.하지만, 지구에서 관측된 대부분의 것들은 대기의 영향으로 인해 시야에 제한이 있다.지구에 있는 광학 망원경은 빛의 통과로 인한 왜곡 때문에 회절 한계보다 훨씬 낮은 분해능으로 작동한다.첨단 관측소는 적응광학 기술을 사용하기 시작해 희미한 표적에 대한 영상 해상도가 높아졌지만 적응광학으로는 회절 한계치에 도달하기가 여전히 어렵다.

전파 망원경은 사용하는 파장이 (밀리미터에서 미터까지) 너무 길어서 대기 왜곡이 무시할 수 있기 때문에 자주 회절 제한이 있다.우주 기반 망원경(허블 망원경 또는 다수의 비광학 망원경)은 설계상 광학적 수차가 없다면 항상 회절 한계에서 작동합니다.

거의 이상적인 빔 전파 특성을 가진 레이저로부터의 빔은 회절 제한적이라고 할 수 있다.회절제한광학을 통과하는 회절제한 레이저빔은 회절제한을 유지하며 기본적으로 레이저 파장의 광학 분해능과 동일한 공간적 또는 각도적 범위를 갖는다.

회절 한계 계산

현미경의 아베 회절 한계

아베 회절 한계 때문에 현미경으로 서브 파장 구조를 관찰하는 것은 어렵다.에른스트 아베는 1873년 $굴절률$ n(\ $displaystyle\$ theta $n$ )의 매체를 통과하여 반각 $\theta$ (\ $displaystyle\theta)$ 의 $\theta$ 점으로 수렴하는 파장 $\lambda$ (\ $displaystyle\lambda$ 의 빛이 최소 분해 가능한 거리를 갖는다는 것을 발견했습니다.

d=mathfrac {2n\sin \theta}}=mathfrac {NA

^[2]

$n\sin \theta$ $n\sin \theta$ $n\sin \theta$ $⁡$ { $displaystyle$ n $\sin \theta$ }의 $n\sin \theta$ 부분은 숫자 개구부(NA)라고 불리며, 현대 광학에서는 약 1.4–1.6에 이를 수 있습니다. 따라서 Abe $d={\frac {\lambda }{2.8}}$ 는 $d={\frac {\lambda }{2.8}}$ $d={\frac {\lambda }{2.8}}$ $d={\frac {\lambda }{2.8}}$ 2.8 { $displaystyle$ d= $frac$ { displayda } { $2입니다.$ $8$ Abebe 한계치는 $d={\frac {\lambda }{2}}=250{\text{ nm}}$ d $d={\frac {\lambda }{2}}=250{\text{ nm}}$ $d={\frac {\lambda }{2}}=250{\text{ nm}}$ $d={\frac {\lambda }{2}}=250{\text{ nm}}$ $d={\frac {\lambda }{2}}=250{\text{ nm}}$ $d={\frac {\lambda }{2}}=250{\text{ nm}}$ nm { $displaystyle$ d = $250$ nm { $displayda$ } { } = $250 text$ text { $nm$ } $d={\frac {\lambda }{2}}=250{\text{ nm}}$ （ 0.25 μm ）로 대부분의 생체세포(1μm ~ 100μm)에 비해 작지만, (100 nm) nm) nm의 단백질에 비해 크다.분해능을 높이기 위해 UV 및 X선 현미경처럼 더 짧은 파장을 사용할 수 있습니다.이러한 기술은 더 나은 분해능을 제공하지만 비용이 많이 들고 생물학적 샘플의 대비 부족으로 인해 샘플을 손상시킬 수 있습니다.

디지털 사진

디지털 카메라에서 회절 효과는 일반 픽셀 그리드의 효과와 상호 작용합니다.광학 시스템의 다른 부분의 결합 효과는 점확산 함수(PSF)의 합성에 의해 결정됩니다.회절 제한 렌즈의 포인트 스프레드 함수는 에어리 디스크입니다.IRF(Instrument Response Function)라고도 하는 카메라의 포인트 스프레드 함수는 픽셀 피치와 동일한 폭을 갖는 직사각형 함수로 근사할 수 있습니다.Fliegel은 ^[3]이미지 센서의 변조 전달 함수(PSF에서 파생됨)의 보다 완전한 도출을 제공합니다.정확한 계측기 응답 함수가 무엇이든 간에 렌즈의 f-번호와는 거의 독립적입니다.따라서 카메라는 다음과 같이 서로 다른 f-number에서 세 가지 다른 방식으로 작동할 수 있습니다.

회절 PSF의 확산에 대해 IRF의 확산이 작은 경우, 이 경우 시스템은 본질적으로 회절제한이라고 해도 좋다(렌즈 자체가 회절제한인 한).
회절 PSF의 확산이 IRF에 비해 작은 경우, 계기는 제한된다.
PSF와 IRF의 확산이 유사한 경우, 이 경우 둘 다 시스템의 사용 가능한 해상도에 영향을 미칩니다.

회절제한 PSF의 확산은 에어리 디스크의 첫 번째 늘 직경에 의해 근사된다.

({displaystyle d/2=1.22\sqda N,})

여기서 θ는 빛의 파장이고 N은 이미징 광학의 f-번호입니다.f/8 및 녹색(0.5μm 파장) 빛의 경우 d = 9.76μm.이는 시판되는 대부분의 '전체 프레임'(43mm 센서 대각선) 카메라의 픽셀 크기와 유사하기 때문에 8번 안팎의 f-number에 대해 3번 시스템에서 작동합니다(f-number보다 작은 f-number에서 회절 제한에 가까운 렌즈는 거의 없음).센서가 작은 카메라는 픽셀이 더 작은 경향이 있지만, 렌즈는 작은 f-number에서 사용하도록 설계되며, 렌즈가 회절 제한이 있는 f-number에 대해서도 3번 시스템에서 작동할 수 있습니다.

고해상도 실현

회절제한광학을단순히사용했을경우보다높은해상도이미지를생성하는기술이있습니다.^[4]이러한 기술은 해결의 일부 측면을 개선하지만 일반적으로 비용과 복잡성이 크게 증가합니다.일반적으로 이 기술은 영상 문제의 작은 부분 집합에만 적합하며, 아래에 몇 가지 일반적인 접근법이 설명되어 있습니다.

숫자 개구부 확장

현미경의 유효 해상도는 측면에서 비추면 향상될 수 있습니다.

밝기 필드 또는 차분 간섭 콘트라스트와 같은 기존 현미경에서는 콘덴서를 사용하여 이를 달성할 수 있습니다.공간적으로 일관성이 없는 조건 하에서 이미지는 콘덴서의 각 지점에서 조명되는 이미지의 합성물로 이해되며, 각각은 물체의 공간 ^[5]주파수의 다른 부분을 커버합니다.이렇게 하면 분해능이 최대 2배 향상됩니다.

모든 각도에서 동시에 켜짐(완전 개방 콘덴서)으로 간섭계 대비가 낮아집니다.기존 현미경에서는 최대 분해능(완전 개방 응축기, N = 1)이 거의 사용되지 않습니다.또한 부분적으로 일관성이 있는 조건에서 기록된 이미지는 종종 물체의 산란 잠재력과 함께 비선형이며, 특히 비자기광(^[6]비형광) 물체를 볼 때 그렇습니다.콘트라스트를 높이고 때로는 시스템을 선형화하기 위해 기존의 조명 매개 변수를 사용하여 일련의 이미지를 획득하여 콘덴서 조명을 합성합니다.일반적으로 이러한 이미지는 완전히 닫힌 콘덴서를 사용하는 경우와 비교하여 객체 공간 주파수의 더 큰 부분을 차지하는 데이터로 단일 이미지를 형성하도록 합성됩니다(또한 거의 사용되지 않습니다).

또 다른 기술인 4Pi 현미경법은 두 가지 상반된 목표를 사용하여 전방 및 후방 산란광을 수집하여 효과적으로 회절 한계를 반으로 줄임으로써 효과적인 수치 조리개를 두 배로 늘립니다.투명 샘플을 촬영할 때 앞뒤로 산란된 빛과 뒤쪽으로 산란된 빛을 모두 수집할 수 있을 뿐만 아니라 일관되지 않은 조명 또는 구조화된 조명의 조합을 사용하여 전체 산란 구를 촬영할 수 있습니다.

국부화에 의존하는 방법과는 달리, 그러한 시스템은 실제로는 기존 방법에 비해 상당한 분해능 향상을 제공할 수 있지만 조명(콘덴서)과 집광학(객관적)의 회절 한계로 여전히 제한된다.

근거리 기술

회절 한계는 검출기에 도달하는 순간 필드가 없다고 가정하기 때문에 원거리 필드에서만 유효하다.이미지 평면에서 1파장 미만의 빛을 동작시키는 다양한 근접장 기술을 통해 실질적으로 더 높은 분해능을 얻을 수 있습니다.이러한 기술은 특정 이미징 시스템이 근접장 신호를 얼마나 잘 검출할 수 있는지에 비례하는 인수로 회절 한계를 뛰어넘는 매우 높은 해상도의 이미지를 생성하는 데 사용될 수 있는 회절 한계를 초과하는 정보를 포함하고 있다는 사실을 이용합니다.산란광 이미징의 경우 원자력 현미경 시스템 위에 구축된 근거리 주사 광학 현미경 및 나노-FTIR과 같은 기기를 사용하여 최대 10-50 nm 해상도를 달성할 수 있습니다.이러한 기기에 의해 기록된 데이터는 많은 양의 처리를 필요로 하며, 기본적으로 각 이미지에 대한 광학적인 역문제를 해결합니다.

메타물질 기반 슈퍼렌즈는 물체에 매우 가까운(일반적으로 수백 나노미터) 대물렌즈를 위치시킴으로써 회절 한계보다 더 나은 해상도로 이미지를 촬영할 수 있습니다.

형광 현미경 검사에서 들뜸과 방출은 일반적으로 다른 파장에 있다.본 발명의 전내반사형광현미경법에서는 커버유리 바로 위에 위치한 시료의 얇은 부분을 에버넨트 장으로 들뜨게 하고 기존의 회절제한대상으로 기록함으로써 축방향 분해능을 향상시킨다.

그러나 이러한 기술은 1파장 이상의 영상을 촬영할 수 없기 때문에 1파장 이상의 두꺼운 물체로 촬영할 수 없어 적용 가능성이 제한된다.

원거리 기술

원거리 촬영 기술은 조명 파장에 비해 크지만 미세한 구조를 가진 물체를 촬영하는 데 가장 적합합니다.여기에는 세포가 여러 파장에 걸쳐 있지만 분자 척도에 이르기까지 구조를 포함하는 거의 모든 생물학적 응용이 포함됩니다.최근 몇 년 동안 몇 가지 기법이 거시적 거리에 걸쳐 서브 회절 제한 이미징이 가능하다는 것을 보여주었다.이러한 기술은 일반적으로 물질의 반사광의 광학 비선형성을 이용하여 회절 한계를 초과하는 분해능을 생성합니다.

이 기술들 중에서, STED 현미경은 가장 성공적인 것 중 하나이다.STED에서는 여러 개의 레이저 빔을 사용하여 형광 염료를 먼저 들뜨게 한 다음 담금질합니다.더 많은 빛을 추가하면 이미지가 덜 밝아지는 퀀칭 프로세스에 의해 발생하는 조명에 대한 비선형 응답은 염료 분자의 위치에 대한 하위 회절 제한 정보를 생성하며, 높은 조명 강도를 사용할 경우 회절 한계를 훨씬 초과하는 분해능을 가능하게 합니다.

레이저 광선

레이저 빔의 초점 조정 또는 콜리메이션 제한은 현미경 또는 망원경을 사용한 이미징 제한과 매우 유사합니다.유일한 차이점은 레이저 빔이 일반적으로 부드러운 모서리 빔이라는 것입니다.이러한 광분포의 불균일성은 영상촬영에 익숙한 1.22 값과 약간 다른 계수로 이어진다.단, 파장과 조리개를 사용한 스케일링은 동일합니다.

레이저 빔의 품질은 전파가 같은 파장에서 이상적인 가우스 빔과 얼마나 잘 일치하는지에 따라 특징지어집니다.빔 품질 계수 M 제곱(M²)은 빔의 허리와 멀리 떨어진 빔의 크기를 측정하고 빔 매개변수 곱으로 알려진 두 개의 곱을 취함으로써 구할 수 있습니다.M=1은 이상적인 빔을 나타내도록 측정된² 빔 매개변수 곱과 이상적인 빔의 비율을 M으로 정의합니다².빔의² M 값은 회절제한광학으로 변환될 때 보존됩니다.

저전력 및 중간전력 레이저의 출력은² 대부분 M 값이 1.2 이하이며 기본적으로 회절제한이 있습니다.

기타 파도

레이더와 사람의 귀와 같은 다른 파동 기반 센서에도 동일한 방정식이 적용됩니다.

광파(즉, 광자)와 달리, 거대한 입자는 양자 역학적 파장과 에너지 사이에 다른 관계를 가지고 있다.이 관계는 효과적인 "de Broglie" 파장이 입자의 운동량에 반비례함을 나타냅니다.예를 들어 10keV의 에너지에서 전자는 0.01nm의 파장을 가지므로 전자현미경(SEM 또는 TEM)이 고해상도 이미지를 얻을 수 있습니다.헬륨, 네온, 갈륨 이온과 같은 다른 거대한 입자들은 가시광선으로 얻을 수 있는 이상의 분해능으로 이미지를 생성하는데 사용되어 왔다.이러한 기기는 나노미터 단위의 이미징, 분석 및 제작 기능을 제공하지만 시스템의 복잡성은 감소합니다.

「」를 참조해 주세요.

레일리 기준

레퍼런스

^ Born, Max; Emil Wolf (1997). Principles of Optics. Cambridge University Press. ISBN 0-521-63921-2.
^ Lipson, Lipson and Tannhauser (1998). Optical Physics. United Kingdom: Cambridge. p. 340. ISBN 978-0-521-43047-0.
^ Fliegel, Karel (December 2004). "Modeling and Measurement of Image Sensor Characteristics" (PDF). Radioengineering. 13 (4).
^ Niek van Hulst (2009). "Many photons get more out of diffraction". Optics & Photonics Focus. 4 (1).
^ Streibl, Norbert (February 1985). "Three-dimensional imaging by a microscope". Journal of the Optical Society of America A. 2 (2): 121–127. Bibcode:1985JOSAA...2..121S. doi:10.1364/JOSAA.2.000121.
^ Sheppard, C.J.R.; Mao, X.Q. (September 1989). "Three-dimensional imaging in a microscope". Journal of the Optical Society of America A. 6 (9): 1260–1269. Bibcode:1989JOSAA...6.1260S. doi:10.1364/JOSAA.6.001260.

외부 링크

Puts, Erwin (September 2003). "Chapter 3: 180 mm and 280 mm lenses" (PDF). Leica R-Lenses. Leica Camera. Archived from the original (PDF) on December 17, 2008. 회절 제한 사진 렌즈인 Leica APO-Telyt-R 280mm f/4에 대해 설명합니다.

[1] Born, Max; Emil Wolf (1997). Principles of Optics. Cambridge University Press. ISBN 0-521-63921-2.

[2] Lipson, Lipson and Tannhauser (1998). Optical Physics. United Kingdom: Cambridge. p. 340. ISBN 978-0-521-43047-0.

[3] Fliegel, Karel (December 2004). "Modeling and Measurement of Image Sensor Characteristics" (PDF). Radioengineering. 13 (4).

[U2-4] Niek van Hulst (2009). "Many photons get more out of diffraction". Optics & Photonics Focus. 4 (1).

[5] Streibl, Norbert (February 1985). "Three-dimensional imaging by a microscope". Journal of the Optical Society of America A. 2 (2): 121–127. Bibcode:1985JOSAA...2..121S. doi:10.1364/JOSAA.2.000121.

[6] Sheppard, C.J.R.; Mao, X.Q. (September 1989). "Three-dimensional imaging in a microscope". Journal of the Optical Society of America A. 6 (9): 1260–1269. Bibcode:1989JOSAA...6.1260S. doi:10.1364/JOSAA.6.001260.

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[3]

[4]

[5]

[6]

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