드 돈더-웨일 이론

수학 물리학에서는 드 돈더-웨일 이론은 공간과 시간 좌표를 동등한 지위에서 다루는 스페이스타임에 걸친 변주 이론과 고전적 장 이론의 미적분학에서 해밀턴식 형식주의를 일반화한 것이다.이 틀에서 역학의 해밀턴식 형식주의는 어떤 분야가 공간과 시간에서 모두 변화하는 시스템으로 표현되는 방식으로 필드 이론으로 일반화된다.이러한 일반화는 공간과 시간 변수를 다르게 취급하고 고전적인 분야를 시간에 따라 진화하는 무한 차원 시스템으로 기술하는 필드 이론에서 표준적인 해밀턴식 형식주의와는 다르다.

드 돈더-Weyl 방정식:

${\displaystyle \partial p_{a}^{i}/\partial x^{i}=-\partial H/\partial y^{a}}}}$

${\displaystyle \partial y^{a}/\partial x^{i}=\partial H/\p_{a}^{i}}}}$

드 돈더-장 이론의 웨일 공식화

더 데 돈더-Weyl 이론은 Legendre 변환이라고 알려진 변수의 변화에 기초한다.x는ⁱ i = 1 ~ n(n = 4는 공간과 시간의 3 + 1차원을 나타냄), y^a 필드 변수는 a = 1 ~ m, l은 라그랑지안 밀도로 한다.

${\displaystyle L=L(y^{a},\partial _{i}y^{a},x^{i}}}$

폴리모멘타 p는ⁱ_a 다음과 같이 정의된다.

${\displaystyle p_{a}^{i}=\partial L/\partial(\partial _{i}y^{a}}})$

그리고 드 돈더-Weyl Hamiltonian 함수 H는 다음과 같이 정의된다.

${\displaystyle H=p_{a}^{i}\partial _{i}y^{a}-L}$

데 돈더-Weyl 방정식은 다음과 같다.^[1]

${\displaystyle \partial p_{a}^{i}/\partial x^{i}=-\partial H/\partial y^{a}\,\partial y^{a}/\partial x^{i}=\partial H/\p_{a}^{a}^{i}}:{i}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}$

이 드 돈더-와일 해밀턴식 자기장 방정식의 형태는 공변량이며, 범례자가 변수 p와ⁱ_a H로 변환하는 것이 단수가 아닐 때 오일러-래그랑주 방정식과 동등하다.이 이론은 공변 해밀턴 장 이론의 공식으로, 표준 해밀턴 형식주의와는 다르며, n = 1의 경우 해밀턴 역학으로 감소한다(변동성 미적분학의 작용 원리 참조).

1935년 헤르만 바일은 드 돈더-을 위한 해밀턴-자코비 이론을 발전시켰다.웨일 이론.^[2]

위상 공간의 공통 기하학적 기하학을 사용하여 공식화한 역학의 해밀턴 형식주의와 유사하게 De Donder-Weyl 이론은 다지질 기하학 또는 다지질 기하학 및 제트 번들의 기하학을 사용하여 공식화될 수 있다.

드 돈더-에 대한 포아송 대괄호의 일반화웨일 이론과 데 돈더-의 표현게르스텐하버 대수학을 만족하는 포아송 대괄호 관점에서 볼 때 웨일 방정식은 1993년 카나치코프에 의해 발견되었다.^[3]

역사

데 돈더-로 알려진 형식주의Weyl (DW) 이론은 Théopile De Donder와^[4][5] Hermann Weyl에 의해 개발되었다.헤르만 바일은 1934년 콘스탄틴 카라테오도리의 작품에서 영감을 받아 그의 제안을 했고, 이 작품은 비토 볼테라의 작품 위에 차례로 세워졌다.반면에 드 돈더의 작품은 에일리 카탄의 불가침 이론에서 출발했다.^[6]더 데 돈더-바일 이론은 1930년대 이후 변동의 미적분학의 한 부분이 되었고, 초기에는 물리학에서 거의 응용되지 않았다.최근 양자장 이론과^[7] 양자 중력의 맥락에서 이론물리학에 적용되었다.^[8]

1970년 기하학적 정량화와 양자역학의 저자인 제드르제이지 ś니아트키(Jedrzej E andniatycki)는 제트다발의 불변 기하학적 제형을 개발하여 드돈더(De Donder)와 웨일(Weyl)의 작품을 바탕으로 하였다.^[9]1999년에 이고르 카나치코프는 드 돈더-를 보여주었다.Weyl 공변량 해밀턴 자기장 방정식은 Duffin-Kemmer-Petiau 행렬의 관점에서 공식화될 수 있다.^[10]

참고 항목

• 해밀턴장론
• 공변 해밀턴 자기장 이론

추가 읽기

• GEODESIC FILD에 대한 선택 논문, D에 의해 번역 및 편집.H. 델페니히.1부 [2], 2부 [3]
• H.A. 카스트럽, 물리학 보고서, 제101권, 이슈 1-2, 페이지 1-167(1983)에서 라그랑의 역동적 시스템에 대한 표준 이론.
• 마크 J. 고테이, 제임스 이센버그, 제롤드 E.마스든, 리처드 몽고메리: "모멘텀 지도와 고전 상대론적 필드"제1부: 공변장 이론" arXiv:물리학/9801019
• 코넬리우스 파울러, 하르트만 뢰머: 드 돈더-Weyl 방정식과 다지형 기하학, 수학적 물리학에 관한 보고서, 제49권 (2002), 제2-3권, 페이지 325–334.
• 크리스츠토프 모린:리만 유산: 수학과 물리학에 관한 리만 사상, 제2부 7.16장 다집적분학을 위한 현장 이론, 클루워 학술 출판사, ISBN0-7923-4636-X, 1997, 페이지 482 ff.

참조