Cobweb model

The cobweb model or cobweb theory is an economic model that explains why prices might be subject to periodic fluctuations in certain types of markets. It describes cyclical supply and demand in a market where the amount produced must be chosen before prices are observed. Producers' expectations about prices are assumed to be based on observations of previous prices. Nicholas Kaldor analyzed the model in 1934, coining the term "cobweb theorem" (see Kaldor, 1938 and Pashigian, 2008), citing previous analyses in German by Henry Schultz and Umberto Ricci [it].

The model

The cobweb model is generally based on a time lag between supply and demand decisions. Agricultural markets are a context where the cobweb model might apply, since there is a lag between planting and harvesting (Kaldor, 1934, p. 133-134 gives two agricultural examples: rubber and corn). Suppose for example that as a result of unexpectedly bad weather, farmers go to market with an unusually small crop of strawberries. This shortage, equivalent to a leftward shift in the market's supply curve, results in high prices. If farmers expect these high price conditions to continue, then in the following year, they will raise their production of strawberries relative to other crops. Therefore, when they go to market the supply will be high, resulting in low prices. If they then expect low prices to continue, they will decrease their production of strawberries for the next year, resulting in high prices again.

이 과정은 인접한 다이어그램으로 설명된다. 균형가격은 수급곡선의 교차점에 있다. 1주기 흉작은 공급이 Q까지₁ 떨어져 가격이 P까지₁ 상승하는 것을 의미한다. 생산자들이 이 높은 가격이 지속될 것이라는 기대 아래 기간 2의 생산을 계획한다면 기간 2의 공급량은₂ Q로 더 높아질 것이다. 그러므로 생산량을 모두 팔려고 할 때 가격은 P로₂ 떨어진다. 이 과정이 반복되면서 고가의 공급과 저가의 공급 사이에서 진동하면서 가격과 수량은 소용돌이를 추적한다. 그들은 상위 수치에서와 같이 안쪽으로 소용돌이칠 수 있으며, 그 경우 경제는 수요와 공급이 교차하는 평형상태로 수렴하거나, 또는 그들은 바깥쪽으로 소용돌이치며, 그 변동은 규모가 커질 수 있다.

거미줄 모델은 두 가지 유형의 결과를 가질 수 있다.

• 공급 곡선이 수요 곡선보다 더 가파른 경우, 각 사이클에 따라 변동폭은 감소하므로, 시간 경과에 따른 가격과 수량의 그림은 첫 번째 도표와 같이 내부 나선형으로 보일 것이다. 이것을 안정증 또는 수렴증이라고 한다.
• 수요곡선이 공급곡선보다 더 가파른 경우, 변동폭은 각 사이클에 따라 크기가 증가하여 가격과 수량이 밖으로 나선형이다. 이것은 불안정한 경우 또는 다른 경우라고 불린다.

두 가지 다른 가능성은 다음과 같다.

• 변동은 또한 일정한 크기를 유지할 수 있으므로 결과의 그림은 단순한 직사각형을 생성할 것이다. 이는 수급 곡선이 정확히 같은 기울기(절대값)를 갖는 경우 선형 사례에서 발생한다.
• 공급 곡선이 두 곡선이 교차하는 지점 근처의 수요 곡선보다 덜 가파르지만 우리가 충분히 멀리 이동할 때 더 가파르면, 가격과 수량은 평형 가격에서 소용돌이치지만 무한히 벗어나지 않고 대신에 한계 사이클로 수렴할 수 있다.

처음의 두 시나리오 중 하나에서 나선형과 수요곡선의 조합은 거미줄처럼 보이는 경우가 많으므로 이론의 명칭이다.

Elasticities versus slopes

When supply and demand are linear functions the outcomes of the cobweb model are stated above in terms of slopes, but they are more commonly described in terms of elasticities. The convergent case requires that the slope of the (inverse) supply curve be greater than the absolute value of the slope of the (inverse) demand curve:

${\displaystyle {\frac {dP^{S}}{dQ^{S}}}>\left {\frac {dP^{D}}{dQ^{D}}}\right .}$

In standard microeconomics terminology, define the elasticity of supply as ${\displaystyle {\frac {dQ^{S}/Q^{S}}{dP^{S}/P^{S}}}}$, and the elasticity of demand as ${\displaystyle {\frac {dQ^{D}/Q^{D}}{dP^{D}/P^{D}}}}$. If we evaluate these two elasticities at the equilibrium point, that is ${\displaystyle P^{S}=P^{D}=P>0}$ and ${\displaystyle Q^{S}=Q^{D}=Q>0}$, then we see that the convergent case requires

${\displaystyle {\frac {dQ^{S}/Q}{dP^{S}/P}}<\left {\frac {dQ^{D}/Q}{dP^{D}/P}}\right ,}$

whereas the divergent case requires

${\displaystyle {\frac {dQ^{S}/Q}{dP^{S}/P}}>\left {\frac {dQ^{D}/Q}{dP^{D}/P}}\right .}$

In words, the convergent case occurs when the demand curve is more elastic than the supply curve, at the equilibrium point. The divergent case occurs when the supply curve is more elastic than the demand curve, at the equilibrium point (see Kaldor, 1934, page 135, propositions (i) and (ii).)

Role of expectations

One reason to be skeptical of this model's predictions is that it assumes producers are extremely shortsighted. Assuming that farmers look back at the most recent prices in order to forecast future prices might seem very reasonable, but this backward-looking forecasting (which is called adaptive expectations) turns out to be crucial for the model's fluctuations. When farmers expect high prices to continue, they produce too much and therefore end up with low prices, and vice versa.

In the stable case, this may not be an unbelievable outcome, since the farmers' prediction errors (the difference between the price they expect and the price that actually occurs) become smaller every period. In this case, after several periods prices and quantities will come close to the point where supply and demand cross, and predicted prices will be very close to actual prices. But in the unstable case, the farmers' errors get larger every period. This seems to indicate that adaptive expectations is a misleading assumption—how could farmers fail to notice that last period's price is not a good predictor of this period's price?

The fact that agents with adaptive expectations may make ever-increasing errors over time has led many economists to conclude that it is better to assume rational expectations, that is, expectations consistent with the actual structure of the economy. However, the rational expectations assumption is controversial since it may exaggerate agents' understanding of the economy. The cobweb model serves as one of the best examples to illustrate why understanding expectation formation is so important for understanding economic dynamics, and also why expectations are so controversial in recent economic theory.

The "Anpassung nach Unten" and "Schraube nach Unten" argument

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The German concepts which translate literally "adjustment to lower" and "screw to lower" are known from the works of Hans-Peter Martin and Harald Schumann, the authors of The Global Trap (1997). Martin and Schumann see the process to worsened living standards as screw-shaped. Mordecai Ezekiel's The Cobweb Theorem (1938) illustrate a screw-shaped expectations-driven process.^[1] Eino Haikala has analyzed Ezekiel's work among others, and clarified that time constitutes the axis of the screw-shape.^[2] Thus Martin and Schumann point out that the cobweb theorem works to worsen standards of living as well. The idea of expectations-variation and thus modeled and induced expectations is shown clearly in Oskar Morgenstern's Vollkommene Voraussicht und Wirtschaftliches Gleichgewicht.^[3] This article shows also that the concept of perfect foresight (vollkommene Voraussicht) is not a Robert E. Lucas or rational expectations invention but rests in game theory, Morgenstern and John von Neumann being the authors of Theory of Games and Economic Behavior (1944). This does not mean that the rational expectations hypothesis (REH) is not game theory or separate from the cobweb theorem, but vice versa. The "there must be" a random component claim by Alan A. Walters alone shows that rational (consistent) expectations is game theory,^[4] since the component is there to create an illusion of random walk.

Alan A. Walters (1971) also claims that "extrapolators" are "unsophisticated", thus differentiating between prediction and forecasting. Using induced modeled expectations is prediction, not forecasting, unless these expectations are based on extrapolation. A prediction does not have to even try to be true. To avoid a prediction to be falsified it has to be, according to Franco Modigliani and Emile Grunberg's article "The Predictability of Social Events", kept private.^[5] Thus public prediction serves private one in REH. Haikala (1956) claims that cobweb theorem is a theorem of deceiving farmers, thus seeing cobweb theorem as a kind of rational or rather, consistent, expectations model with a game-theoretic feature. This makes sense^{[according to whom?]} when considering the argument of Hans-Peter Martin and Harald Schumann. The truth-value of a prediction is one measure in differentiating between non-deceiving and deceiving models. In Martin and Schumann's context, a claim that anti-Keynesian policies lead to a greater welfare of the majority of mankind should be analyzed in terms of truth. One way to do this is to investigate past historical data. This is contrary to the principles of REH, where the measure of policies is an economic model,^[6] not reality, and credibility, not truth. The importance of intellectual climate emphasized in Friedmans' work^[7] means that the credibility of a prediction can be increased by manipulating public opinion, despite its lack of truth. Morgenstern (1935) states that when varying expectations, the expectation of future has always to be positive (and prediction has to be credible).

기대는 REH와 거미줄 정리 둘 다에서 역동적인 요소로, 기대 형성의 문제는 한스-피터 마틴과 하랄드 슈만의 주장의 핵심으로, 기대 미래 복지를 위해 현재의 복지를 거래하는 것과 실제로 악화되는 정책을 중간에서 다룬다. 이 '그러면 우리는 지금 이것을 해야 한다'는 것이 베르트랑 드 주베넬의 작품에서 핵심이다. 코브웹 정리와 합리적(일관적인) 기대 가설은 현재 마틴과 슈만의 주장에 따르면 대다수의 인류의 복지를 악화시키기 위해 행하는 복지 경제의 일부분이다. 니콜라스 칼도르의 작품 모네타리즘의 스쿠지(The Scourge of Monetarism)는 마틴과 슈만이 묘사한 정책이 영국에 어떻게 오게 됐는지를 분석한 것이다.

증거

가축떼

거미줄 모델은 독일의 돼지 시장에서 아서 하나우가 문서화한 것과 같은 다양한 가축 시장의 변동에 대한 설명으로 해석되어 왔다. 돼지고기 사이클을 참조하라. 그러나, 로젠 외 연구진(1994)은 소의 3년 수명 주기 때문에 목장주들이 완벽하게 합리적인 기대를 가지고 있더라도 소의 개체수가 시간에 따라 변동할 것이라는 것을 보여주는 대체 모델을 제안했다.^[8]

인체실험자료

1989년 웰포드는 안정적이고 불안정한 사례를 시뮬레이션하는 30개 기간에 걸쳐 5명의 참가자와 각각 12회의 실험 세션을 실시했다. 그녀의 결과는 불안정한 사례가 거미줄 기대와 함께 우리가 보는 상이한 행동을 야기하지 않고 오히려 참석자들이 합리적인 기대 균형으로 수렴했다는 것을 보여준다. 그러나 불안정한 경우에서의 가격경로 변동은 안정적인 경우보다 컸다(그리고 그 차이는 통계적으로 유의한 것으로 나타났다).

이러한 결과를 해석하는 한 가지 방법은 장기적으로 참가자들이 이성적인 기대가 있는 것처럼 행동했지만, 단기적으로는 실수를 했다고 보는 것이다. 이러한 실수들은 안정된 경우보다 불안정한 경우에 더 큰 변동을 일으켰다.

이스라엘의 주택 부문

이스라엘의 주택 건설 부문은, 주로 이민의 물결의 결과였으며, 여전히 이스라엘의 사업 주기 구조의 주요 요인이다. 증가하는 인구, 자금 조달 방법, 높은 소득, 그리고 투자 요구가 합쳐져서 치솟는 주택 수요를 통해 반영되었다. 반면에 기술, 민간 및 공공 기업가정신, 주택 재고 및 인력 가용성은 공급 측면에 수렴되었다. 사업 사이클에서 주택 부문의 입지와 방향은 거미줄 모델을 사용하여 파악할 수 있다(Tamari, 1981년 참조).

참고 항목

• 적응적 기대
• 거미줄 플롯
• 로트카-볼테라 방정식
• 돼지고기 사이클
• 타토네먼트

참조

원천

• W. Nicholson, Micro Economic Ironics, 제7부, 제17장, 페이지 524–538. 드라이든 프레스: ISBN0-03-024474-9.
• 자스미나 아리포비치, "유전자 알고리즘 학습과 코브웹 모델" 경제역학 및 제어 저널, 제18권 제1호(1994년 1월), 3-28호.
• Arthur Hanau (1928), "Die Prognose der Schweinepreise". In: Vierteljahreshefte zur Konjunkturforschung, Verlag Reimar Hobbing, Berlin.
• Mordecai Ezekiel (February 1938). "The Cobweb Theorem" (PDF). Quarterly Journal of Economics. 52 (2): 255–280. doi:10.2307/1881734. Archived from the original (PDF) on 2015-06-16. Retrieved 2015-03-05.
• Nicholas Kaldor, "A Classificatory Note on the Determination of Equilibrium", Review of Economic Studies, vol I (February 1934), 122-36. (See especially pages 133–135.)
• Marc Nerlove (1958). "Adaptive Expectations and Cobweb Phenomena". Quarterly Journal of Economics. 72 (2): 227–240. doi:10.2307/1880597.
• C.P. Wellford, 'A Laboratory Analysis of Price Dynamics and Expectations in the Cobweb Model', Discussion Paper 89-15 (University of Arizona, Tucson, AZ).
• Muth, J. F. (1961). "Rational Expectations and the Theory of Price Movements". Econometrica. 29 (3): 315–35. JSTOR 1909635.
• Pashigian, B. P. (2008). "Cobweb Theorem". The New Palgrave Dictionary of Economics (2nd ed.).
• Rosen, S.; Murphy, K.; Scheinkman, J. (1994). "Cattle Cycles". Journal of Political Economy. 102: 468–92. doi:10.1086/261942.
• Ricci, Umberto (1930). "Die 'synthetische Ökonomie' von Henry Ludwell Moore". Zeitschrift für Nationalökonomie. 1 (5): 649–668. doi:10.1007/BF01318499.
• Schultz, H. Der Sinn der statistischen Nachfragekurven. p. 34.
• Tamari, Ben (1981). "Cycles, Prices And Quantities In Israel Housing Market - Cobweb model" (PDF). Cite journal requires journal= (help)^{[unreliable source?]} update March 2011.