거미줄 플롯

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거미줄 그림 또는 Verhulst 도표는 로지스틱 지도와 같은 1차원 반복함수의 질적 행동을 조사하기 위해 수학의 동적 시스템 분야에서 사용되는 시각적 도구다.거미줄 그림을 사용하면 지도를 반복적으로 적용하면 초기 조건의 장기적 상태를 유추할 수 있다.^[1]

방법

주어진 반복함수 f: R → R의 경우 플롯은 대각선(x = y) 선과 y = f(x)를 나타내는 곡선으로 구성된다.값 $x{\displaystyle {}_{}}$ ${\displaystyle {0\mathrm{}}_{}}$ ${\$의 동작을 표시하려면 다음 단계를 적용하십시오$.$

1. $x{\displaystyle {}_{}}$ ${\displaystyle {0\mathrm{}}_{}}$ {\$displaystyle x_{0}$의 x 좌표로 함수 곡선에서 점을 찾는다$.$여기에는 좌표(${\displaystyle {}_{}}$ ${\displaystyle {0\mathrm{}}_{}}$, ${\displaystyle f}$( x ${\displaystyle {0\mathrm{}}_{}}$) ${\displaystyle x_{0},f(x_{0}})$가 있다.$$
2. 이 지점에서 대각선까지 수평으로 플롯한다.여기에는 좌표(${\displaystyle }$( ${\displaystyle {}_{}}$ ${\displaystyle {0\mathrm{}}_{}}$)${\displaystyle }$, ${\displaystyle f}$( ${\displaystyle {x\mathrm{}}_{}}$ 0${\displaystyle {}_{}}$) ${\displaystyle f(x_{0}),f(x_{0}}})$가 있다.$$
3. 대각선 점부터 함수 곡선까지 수직으로 플롯한다.여기에는 좌표(${\displaystyle }$( ${\displaystyle {}_{}}$ ${\displaystyle {0\mathrm{}}_{}}$)${\displaystyle }$, f${\displaystyle }$(${\displaystyle {x\mathrm{}}_{}}$ ${\displaystyle 0{}_{}}$)${\displaystyle f(x_{0}),f(x_{0})}$이(가) 있다.$$
4. 필요에 따라 2단계부터 반복하십시오.

해석

거미줄 그림에서 안정된 고정점은 안쪽 나선형에 해당하는 반면, 불안정한 고정점은 바깥쪽이다.이러한 나선은 대각선 y=x 선이 함수 그래프를 가로지르는 지점에서 중심을 맞춘다는 고정점의 정의에 따른다.주기 2의 궤도는 직사각형으로 표현되는 반면, 주기 주기가 클수록 더 복잡하고 복잡한 닫힌 루프가 생성된다.무질서한 궤도는 무한히 반복되지 않는 값의 수를 나타내는 '채워진' 영역을 나타낼 것이다.^[1]

참고 항목

• Jones 다이어그램 – 유사한 플롯 기법

참조

위키미디어 커먼즈에는 코브웹 플롯과 관련된 미디어가 있다.