체비셰프 거리

	a	b	c	d	e	f	g	h
8									8
7									7
6									6
5									5
4									4
3									3
2									2
1									1
	a	b	c	d	e	f	g	h

체비셰프의 체스판 두 공간 사이의 거리는 왕이 체스판 사이를 이동하는데 필요한 최소한의 이동 수를 제공한다. 왜냐하면 왕은 대각선으로 움직일 수 있기 때문에, 순위나 기둥에 평행하게 더 작은 거리를 커버하는 점프가 더 큰 거리를 커버하는 점프로 효과적으로 흡수되기 때문이다. 위는 각 사각형의 체비셰프 거리 f6이다.

수학에서 체비셰프 거리(또는 체비체프 거리), 최대 미터법 또는 L_∞ 미터법은^[1] 두 벡터 사이의 거리가 좌표 차원을 따라 가장 큰 차이가 되는 벡터 공간에 정의된 미터법이다.^[2] 그것은 파프누티 체비셰프의 이름을 따서 지어졌다.

체스판 거리라고도 알려져 있는데, 체스판 게임에서 왕이 체스판의 한 칸에서 다른 칸으로 이동하기 위해 필요한 최소 이동 횟수는 정사각형의 중심 사이의 체비셰프 거리(정사각형의 가장자리에 정렬된 축과 2-D 공간 좌표로 나타남)와 같기 때문이다.예를 들어, f6과 e2 사이의 체비셰프 거리는 4이다.^[3]

정의

두 벡터 $x_{i}$ 지점 x와 y 사이의 체비셰프 거리는 각각 표준 좌표 x $x_{i}$ ${\$ 와 $y_{i}$ i ${\$ 이다 $y_{i}$

D_{\rm {Chebyshev}(x,y):=\max _{i}(x_{i}-y_{i}).\

이는_p L 메트릭의 한계와 동일하다.

\lim _{p\to \infit }{\bigg (}\sum _{i=1}^{n}\왼쪽 x_{i}-y_{i}\오른쪽 ^{p}{\bigg )^{1/p}}}}}}}}

따라서 그것은_∞ L 미터법으로도 알려져 있다.

수학적으로 체비셰프 거리는 우월적 규범이나 균일한 규범에 의해 유도된 지표다. 그것은 주입식 측정법의 한 예다.

2차원(예: 평면 기하학)에서 p와 q 지점에 데카르트 좌표 $(x_{1},y_{1})$ $(x_{1},y_{1})$ , $(x_{1},y_{1})$ $(x_{1},y_{1})$ ) $(x_{1},y_{1}}$ 및 $(x_{2},y_{2})$ ( $(x_{2},y_{2})$ 2, $(x_{2},y_{2})$ $(x_{2},y_{2})$ ) ${\displaystyle (x_{2},y_{2})$ 이 있는 $(x_{1},y_{1})$ 경우 $(x_{2},y_{2})$ 이들의 체비셰프 거리는

D_{\rm {Chebyshev}=\max \left(\좌측 x_{2}-x_{1}\우측 y_{2}-y_{1}\우측 \우측 \right).

이 측정기준에 따르면, 중심점으로부터 체비셰프 거리 r을 가진 점들의 집합인 반지름 r의 원은 길이가 2r이고 좌표 축과 평행한 사각형이다.

체스 보드에서는 연속적인 거리가 아닌 별개의 체비셰프 거리를 사용하는 경우, 반지름 r의 원은 정사각형 중심에서 측정한 2r의 측면 길이 2r의 사각형이며, 따라서 각 면에는 2r+1 사각형이 포함되어 있다. 예를 들어 체스 보드의 반지름 1의 원은 3×3 사각형이다.

특성.

한 차원에서는 모든 L_p 메트릭스가 동일하며, 이는 차이의 절대값일 뿐이다.

2차원 맨해튼 거리는 "순환(circle)" 즉, squares2r의 면과 좌표축에 대한 π/4(45°)의 각도로 방향을 잡고 있어 평면 체비셰프 거리는 평면 맨해튼 거리에 대한 회전 및 스케일링(즉, 선형 변환)에 의해 동등한 것으로 볼 수 있다.

그러나 L과₁ L 메트릭스_∞ 사이의 기하학적 등가성은 더 높은 차원으로 일반화되지 않는다. 체비셰프 거리를 미터법으로 하여 형성된 구체는 각 면이 좌표 축 중 하나에 수직인 입방체지만 맨해튼 거리를 이용하여 형성된 구체는 팔면체(팔면체)로 이중 다면체인데, 입방체 중 사각형(및 1차원 선 세그먼트)만 자기 이중 다면체다. 그럼에도 불구하고, 모든 유한차원 공간에서₁ L과_∞ L 지표가 수학적으로 서로 이중인 것은 사실이다.

격자(예: 체스판)에서 1포인트의 체비셰프 거리에서의 포인트는 그 포인트의 무어 이웃이다.

체비셰프 거리는 $p$ ${\$ $displaystyle p}$ p {\ $displaystyle p}$ 이(가) 무한대에 도달할 $p$ 때 밍코우스키 $p$ 거리의 제한 사례다.

적용들

체비셰프 거리는 (크레인이 각 축을 따라 x축과 y축에서 동시에 이동할 수 있지만 동일한 속도로 이동할 수 있기 때문에) 오버헤드 크레인이 물체를 이동하는 데 걸리는 시간을 효과적으로 측정하기 때문에 창고 물류에 가끔 사용된다.^[4]

전자 CAM 애플리케이션, 특히 이들을 위한 최적화 알고리즘에서도 널리 사용된다. 플롯팅이나 시추기, 광소화기 등과 같은 많은 도구는 대개 오버헤드 크레인처럼 x와 y 방향으로 두 개의 모터에 의해 제어된다.^[5]

참고 항목

참조

^ Cyrus. D. Cantrell (2000). Modern Mathematical Methods for Physicists and Engineers. Cambridge University Press. ISBN 0-521-59827-3.
^ James M. Abello, Panos M. Pardalos, and Mauricio G. C. Resende (editors) (2002). Handbook of Massive Data Sets. Springer. ISBN 1-4020-0489-3.CS1 maint: 복수 이름: 작성자 목록(링크) CS1 maint: 추가 텍스트: 작성자 목록(링크)
^ David M. J. Tax; Robert Duin; Dick De Ridder (2004). Classification, Parameter Estimation and State Estimation: An Engineering Approach Using MATLAB. John Wiley and Sons. ISBN 0-470-09013-8.
^ André Langevin; Diane Riopel (2005). Logistics Systems. Springer. ISBN 0-387-24971-0.
^ Seitz, Charles L. (1989). Advanced Research in VLSI: Proceedings of the Decennial Caltech Conference on VLSI, March 1989. ISBN 9780262192828.

외부 링크

[1] Cyrus. D. Cantrell (2000). Modern Mathematical Methods for Physicists and Engineers. Cambridge University Press. ISBN 0-521-59827-3.

[2] James M. Abello, Panos M. Pardalos, and Mauricio G. C. Resende (editors) (2002). Handbook of Massive Data Sets. Springer. ISBN 1-4020-0489-3.CS1 maint: 복수 이름: 작성자 목록(링크) CS1 maint: 추가 텍스트: 작성자 목록(링크)

[3] David M. J. Tax; Robert Duin; Dick De Ridder (2004). Classification, Parameter Estimation and State Estimation: An Engineering Approach Using MATLAB. John Wiley and Sons. ISBN 0-470-09013-8.

[4] André Langevin; Diane Riopel (2005). Logistics Systems. Springer. ISBN 0-387-24971-0.

[5] Seitz, Charles L. (1989). Advanced Research in VLSI: Proceedings of the Decennial Caltech Conference on VLSI, March 1989. ISBN 9780262192828.

[1]

[2]

[3]

[4]

[5]

Search

체비셰프 거리

네임스페이스

더

목차

정의

특성.

적용들

참고 항목

참조

외부 링크