찬드라세카르 한계

Chandrasekhar limit

찬드라세카르 한계(/ ˌt ʃændr əˈʃ ɪk ər/)는 안정한 백색왜성의 최대 질량입니다. 현재 허용되는 찬드라세카르 한계 값은 약 1.4(2.765×1030 kg)입니다.[2][3][4] 이 한계는 수브라흐만얀 찬드라세카르의 이름을 따서 지어졌습니다.

백색왜성은 열압력을 통해 붕괴에 저항하는 주계열성에 비해 주로 전자의 축퇴압력을 통해 중력붕괴에 저항합니다. 찬드라세카르 한계는 항성 중심부의 전자 축퇴 압력이 항성 자체의 중력 자기 인력의 균형을 맞추기에 불충분한 질량입니다. 그 결과, 질량이 한계보다 큰 백색왜성은 더 큰 중력 붕괴의 대상이 되고, 중성자별이나 블랙홀과 같은 다른 종류의 항성 잔해로 진화합니다. 찬드라세카르 한계까지 질량을 가진 백색왜성은 안정적으로 유지됩니다.[5] 이론적으로 톨만-오펜하이머-볼코프 한계는 중성자별이 블랙홀과 같은 밀도가 높은 형태로 붕괴하기 위해 도달할 수 있는 다음 단계입니다.

물리학

백색 왜성 모형의 반지름-질량 관계. 녹색 곡선은 이상적인 페르미 기체에 대해 일반적인 압력 법칙을 사용하는 반면, 파란색 곡선은 비상대론적인 이상적인 페르미 기체에 대해 사용됩니다. 검은색 선은 극좌대론적 한계를 나타냅니다.

전자 축퇴 압력은 파울리 배제 원리에서 발생하는 양자역학적 효과입니다. 전자는 페르미온이기 때문에 두 개의 전자가 같은 상태에 있을 수 없으므로 모든 전자가 최소 에너지 준위에 있지는 않습니다. 오히려 전자는 에너지 준위의 띠를 차지해야 합니다. 전자 가스의 압축은 주어진 부피의 전자 수를 증가시키고 점유된 대역의 최대 에너지 수준을 증가시킵니다. 따라서 전자가 압축되면 전자의 에너지가 증가하기 때문에 전자 기체에 압력을 가해 이를 압축해야 하고, 이로 인해 전자의 축퇴 압력이 발생합니다. 충분한 압축을 통해 전자가 포획되는 과정에서 전자가 핵으로 강제로 들어가 압력이 완화됩니다.

비상대론적인 경우, 전자의 축퇴 압력은 P = K ρ 형태의 상태 방정식을 발생시키며, 여기서 P는 압력, ρ는 질량 밀도, K는 상수입니다. 정수 방정식을 풀면 지수의 폴리트로프인 모델 백색왜성이 나타납니다. 3/2 – 따라서 반지름은 질량의 세제곱근에 반비례하고 부피는 질량에 반비례합니다.[6]

백색왜성 모형의 질량이 증가함에 따라 축퇴 압력이 전자에 작용하는 전형적인 에너지는 정지 질량에 비해 더 이상 무시할 수 없습니다. 전자의 속도는 빛의 속도에 가까워지고 특수상대성을 고려해야 합니다. 강한 상대론적 한계에서 상태 방정식은 P = K ρ 형태를 취합니다. 이것은 지수 3의 폴리트로프를 산출하는데, K에만 의존하여limit2 총 질량 M을 갖습니다.[7]

완전 상대론적 처리의 경우 상태 방정식은 작은 ρ의 경우 P = K ρ, 큰 ρ의 경우 P = K ρ 간의 보간법을 사용했습니다. 이렇게 하면 모델 반지름은 질량에 따라 여전히 감소하지만 M에서는limit 0이 됩니다. 이것이 찬드라세카르 한도입니다.[8] 비 상대론적 모델과 상대론적 모델의 질량에 대한 반지름 곡선이 그래프에 표시됩니다. 각각 파란색과 녹색입니다. μ가e 2로 설정되었습니다. 반지름은 표준 태양 반지름[9] 또는 킬로미터로 측정되며 질량은 표준 태양 질량으로 측정됩니다.

한계에 대해 계산된 값은 질량의 핵 구성에 따라 다릅니다.[10] 찬드라세카르는[11]: eq. (36) [8]: eq. (58) [12]: eq. (43) 이상적인 페르미 기체에 대한 상태 방정식에 기초하여 다음과 같은 표현을 합니다.

위치:

  • ħ는 감소된 플랑크 상수입니다.
  • c는 빛의 속도입니다.
  • G는 중력 상수입니다.
  • μ는e 전자당 평균 분자량으로, 별의 화학적 조성에 따라 달라집니다.
  • m은H 수소 원자의 질량입니다.
  • ω ≈ 2.018236은 레인-엠덴 방정식의 해와 연결된 상수입니다.

√ħc/G는 플랑크 질량이므로 한계는 다음과 같습니다.

제한 질량은 큰 중심 밀도의 극한을 취함으로써 찬드라세카르의 백색 왜성 방정식으로부터 공식적으로 얻을 수 있습니다.

이 단순한 모델에 의해 주어진 것보다 더 정확한 한계 값은 전자와 핵 사이의 정전기적 상호작용, 그리고 0도가 아닌 온도로 인한 영향 등 다양한 요인을 조정해야 합니다.[10] Lieb와 Yau는[13] 상대론적 다입자 슈뢰딩거 방정식에서 극한을 엄밀하게 유도했습니다.

역사

1926년 영국의 물리학자 랄프 파울러는 백색왜성의 밀도, 에너지, 온도 사이의 관계를 페르미-디랙 통계를 따르는 비상대론적, 상호작용하지 않는 전자와 핵의 기체로 보고 설명할 수 있음을 관찰했습니다.[14] 그 후 1929년 영국의 물리학자 에드먼드 클리프톤 스토너는 이 페르미 기체 모형을 이용해 백색왜성이 균일한 구라고 가정하고 질량, 반지름, 밀도 사이의 관계를 계산했습니다.[15] 빌헬름 앤더슨은 이 모델에 상대론적 보정을 적용하여 최대 질량 약 1.3730×10 kg을 발생시켰습니다.[16] 1930년에 스토너는 페르미 기체에 대한 내부 에너지 밀도 상태 방정식을 유도했고, 그 후 질량과 radius 관계를 완전 상대론적 방식으로 다룰 수 있었고, 약 2.19×10 kg의 제한 질량(μ = 2.5)을 제공했습니다. 스토너는 이어서 1932년에 발표한 압력 밀도 상태 방정식을 유도했습니다.[18] 이러한 상태 방정식은 이전에 1928년 소련의 물리학자 야코프 프렌켈이 퇴화 물질의 물리학에 대한 다른 발언과 함께 발표했습니다.[19] 그러나 천문학계와 천체물리학계는 프렌켈의 연구를 무시했습니다.[20]

1931년과 1935년 사이에 출판된 일련의 논문은 1930년 인도에서 영국으로 여행을 떠나면서 시작되었는데, 인도의 물리학자 수브라흐만얀 찬드라세카르는 퇴화된 페르미 가스의 통계 계산을 연구했습니다.[21] 이 논문들에서 Chandrasekar는 비상대론적 페르미 기체 상태방정식과 함께 정역학적 방정식을 풀었고,[6] 또한 상대론적 페르미 기체의 경우를 다루면서 위에 나타난 한계값을 발생시켰습니다.[7][8][11][22] 찬드라세카르는 노벨상 강의에서 이 작품을 검토합니다.[12]

상대성 이론과 페르미 축퇴를 결합하는 개념적 돌파구에 기반한 관련 한계의 존재는 1929년 빌헬름 앤더슨과 E. C. 스토너가 균일한 밀도의 별에 대해 발표한 별도의 논문에서 처음으로 확립되었습니다. 이러한 한계는 논리적으로 블랙홀의 존재를 필요로 하기 때문에 처음에는 과학자들의 공동체에 의해 무시되었는데, 그 이유는 그러한 한계가 당시에는 과학적으로 불가능한 것으로 여겨졌습니다. 천문학계에서는 스토너와 앤더슨의 역할이 간과되는 경우가 많다는 사실을 주목했습니다.[23][24] 버지니아 트림블은 "챈드라세카르는 1930년에 선상에서 비판적인 계산을 한 것으로 악명이 높았을 수도 있고, 당시 스토너나 앤더슨의 연구에 대해서도 알지 못했습니다. 따라서 그의 연구는 독립적이었지만, 그는 에딩턴의 폴리트로프를 그의 모델에 채택했는데, 이 폴리트로프는 일정한 밀도의 별들이 할 수 없는 정수론적 평형 상태에 있을 수 있고, 실제 모델은 반드시 그래야 합니다."[25] 직접적인 개인 인터뷰와는 별개로 그가 그 문제에 대해 작업을 시작했을 때 그가 정확히 알고 있었던 것을 문서화하기는 어렵습니다. 그러나 찬드라세카르의 첫 번째 질량 한계 논문은[7] 스토너의 질량 한계를[26] 명시적으로 언급하고 비교하기 때문에 스토너의 초기 결과에 대한 그의 지식보다 앞선 찬드라세카르의 질량 한계에 대한 발표는 없습니다. 이 값은 1932년 소련의 물리학자 레프 란다우에 의해서도 계산되었지만,[27] 그는 백색 왜성에는 적용하지 않았고, 1.5 태양 질량보다 무거운 별에는 양자 법칙이 무효일 수 있다고 결론지었습니다.

찬드라세카르-에딩턴 분쟁

주 기사: 찬드라세카르-에딩턴 분쟁

찬드라세카르의 한계에 대한 연구는 영국의 천체 물리학자 아서 에딩턴의 반대로 논란을 일으켰습니다. 에딩턴은 블랙홀의 존재가 이론적으로 가능하다는 것을 알고 있었고, 또한 한계의 존재가 블랙홀의 형성을 가능하게 만들었다는 것을 깨달았습니다. 그러나 그는 이런 일이 일어날 수 있다는 것을 받아들이지 않았습니다. 1935년 찬드라세카르가 한계에 대해 이야기한 후, 그는 이렇게 대답했습니다.

이 별은 복사와 복사, 수축과 수축을 계속해야 합니다. 제 생각에, 중력이 복사를 유지할 수 있을 정도로 강해지고 마침내 별이 평화를 찾을 수 있을 때까지 말입니다. 별이 이런 황당한 행동을 하는 것을 막기 위해서는 자연의 법칙이 있어야 한다고 생각합니다![28]

인지된 문제에 대한 에딩턴의 제안된 해결책은 상대론적 역학을 수정하여 P = K ρ 법칙을 큰 ρ에도 보편적으로 적용할 수 있도록 하는 것이었습니다. 닐스 보어, 파울러, 볼프강 파울리 등의 물리학자들은 찬드라세카르의 분석에 동의했지만, 당시 에딩턴의 지위 때문에 찬드라세카르를 공개적으로 지지할 의사가 없었습니다.[30] 여생 동안,[36] 에딩턴은 그의 기본 이론에 대한 그의 [31][32][33][34][35]연구를 포함하여 그의 저술에서 그의 위치를 고수했습니다. 이 불일치와 관련된 드라마는 별들의 제국 아서 1세의 주요 주제 중 하나입니다. 밀러의 찬드라세카르 전기.[30] 밀러가 보기에:

찬드라의 발견은 1930년대에 물리학과 천체물리학 모두에서 변화하고 가속화되었을 것입니다. 대신, 에딩턴의 강압적인 개입은 별들이 무위로 떨어질지도 모른다는 생각을 고려하는 것조차 단호하게 거부한 보수적인 공동체 천체물리학자들에게 큰 힘이 되었습니다. 그 결과 찬드라의 작품은 거의 잊혀졌습니다.[30]: 150

그러나 1983년 찬드라세카르는 그의 업적을 인정받아 윌리엄 알프레드 파울러와 함께 "별의 구조와 진화에 중요한 물리적 과정에 대한 이론적 연구"로 노벨상을 공동 수상했습니다.[37]

적용들

항성의 중심부는 가벼운 원소의 핵이 무거운 원소로 융합되면서 발생하는 열에 의해 붕괴되는 것을 막아줍니다. 항성 진화의 여러 단계에서 이 과정에 필요한 핵들이 소진되고, 핵이 붕괴되면서 핵의 밀도가 점점 높아지고 뜨거워집니다. 철핵은 핵융합을 통해 더 이상의 에너지를 생성할 수 없기 때문에 철이 중심부에 축적될 때 중대한 상황이 발생합니다. 중심핵이 충분히 조밀해지면 전자의 축퇴 압력이 중력 붕괴에 대한 안정화에 상당한 역할을 할 것입니다.[38]

주계열성이 너무 질량이 크지 않다면(약 8 태양질량 미만), 결국 질량이 충분한 백색왜성을 형성할 수 있을 정도의 질량을 갖게 되는데, 이 백색왜성은 이 별의 중심핵으로 이루어져 있습니다. 질량이 더 큰 별의 경우, 전자 축퇴 압력이 철심이 매우 큰 밀도로 붕괴하는 것을 막지 못하고 중성자별, 블랙홀, 또는 추측컨대 쿼크별이 형성됩니다. (매우 질량이 크고 금속성이 낮은 별의 경우, 불안정성이 별을 완전히 파괴할 가능성도 있습니다.)[39][40][41][42] 붕괴 과정에서 전자가 포획되는 과정에서 양성자에 의해 전자가 포획되어 중성자가 형성되어 중성미자가 방출됩니다.[38]: 1046–1047 붕괴하는 중심핵의 중력 퍼텐셜 에너지의 감소는 1046 J (100 적) 정도의 많은 양의 에너지를 방출합니다. 이 에너지의 대부분은 방출된 중성미자와[43] 팽창하는 기체 껍질의 운동 에너지에 의해 운반되며, 약 1%만이 광학광으로 방출됩니다.[44] 이 과정은 Ib형, Ic형, II형 초신성의 원인으로 여겨지고 있습니다.[38]

Ia형 초신성은 백색 왜성 내부의 핵융합이 폭주하면서 에너지를 얻습니다. 이 운명은 동반성의 물질을 흡수하는 탄소-산소 백색 왜성일 수 있으며, 이로 인해 질량이 꾸준히 증가합니다. 백색왜성의 질량이 찬드라세카르 한계에 가까워질수록 중심 밀도는 증가하고 압축 가열의 결과로 온도도 증가합니다. 이것은 결국 핵융합 반응에 불을 붙여서 즉각적인 탄소 폭발로 이어져 별을 교란시키고 초신성을 일으킵니다.[45]: §5.1.2

찬드라세카르의 공식의 신뢰성에 대한 강력한 증거는 Ia형 초신성의 절대적인 크기가 모두 거의 같다는 것입니다. 최대 광도에서 M은V 약 -19.3이며 표준 편차는 0.3을 넘지 않습니다.[45]: eq. (1) 따라서 1-시그마 간격은 광도가 2 미만인 요인을 나타냅니다. 이것은 모든 Ia형 초신성이 거의 같은 양의 질량을 에너지로 변환한다는 것을 나타내는 것으로 보입니다.

슈퍼찬드라세카르 질량 초신성

주 기사: 샴페인 초신성

2003년 4월, 초신성 유산 조사는 약 40억 광년 떨어진 은하에서 SNLS-03D3bb로 명명된 Ia형 초신성을 관측했습니다. 토론토 대학과 다른 곳의 천문학자 그룹에 따르면, 이 초신성의 관찰은 폭발하기 전에 태양 질량의 두 배로 커진 백색 왜성에서 발생했다고 가정함으로써 가장 잘 설명됩니다. 그들은 "샴페인 초신성"[46]이라고 불리는 이 별이 너무 빨리 회전하고 있어서 원심적인 경향으로 인해 한계를 넘었을 것이라고 믿고 있습니다. 또는 초신성은 두 개의 백색 왜성이 합쳐져서 생긴 것일 수도 있고, 그래서 한계가 순간적으로 위배되었을 뿐입니다. 그럼에도 불구하고, 그들은 이러한 관측이 Ia형 초신성을 표준 양초로 사용하는 것에 도전을 제기한다고 지적합니다.[47][48][49]

2003년 샴페인 초신성이 관측된 이후 매우 밝은 Ia형 초신성이 몇 개 더 관측되었으며, 질량이 찬드라세카르 한계를 초과한 백색왜성에서 비롯된 것으로 생각됩니다. 여기에는 SN 2006gz, SN 2007if 및 SN 2009dc가 포함됩니다.[50] 이 초신성들을 탄생시킨 슈퍼 찬드라세카르 질량 백색왜성은 최대 2.4~2.8 태양질량을 가지고 있었던 것으로 추정됩니다.[50] 샴페인 초신성의 문제를 잠재적으로 설명하는 한 가지 방법은 백색 왜성의 비구면 폭발의 결과로 간주하는 것이었습니다. 그러나 SN 2009dc의 분광 편광 관측은 그것이 0.3보다 작은 편광을 가지고 있다는 것을 보여주었고, 큰 비구면성 이론은 가능성이 없었습니다.[50]

톨만-오펜하이머-볼코프 한계

초신성 폭발 후 중성자별이 남을 수 있습니다(단, Ia형 초신성 폭발은 절대로 남아있지 않습니다). 이 물체들은 백색왜성보다 훨씬 더 조밀하고 부분적으로 축퇴 압력에 의해서도 지지됩니다. 그러나 중성자별은 매우 무겁고 압축되어 있어서 전자와 양성자가 결합하여 중성자를 형성하고, 따라서 별은 전자의 축퇴 압력 대신 중성자 축퇴 압력(그리고 강한 힘에 의해 매개되는 단거리 반발 중성자-중성자 상호작용)에 의해 지지됩니다. 찬드라세카르 한계와 유사한 중성자별 질량의 한계값은 톨만-오펜하이머-볼코프 한계로 알려져 있습니다.[citation needed]

참고 항목

참고문헌

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