폴리트로프

천체물리학에서 폴리트로프(Polytrop)는 형태의 밀도에 따라 압력이 달라지는 레인-엠덴 방정식의 용액을 말한다.

${\displaystyle P=K\rho ^{(n+1)/n}}$

여기서 압력, 밀도, 비례의 상수.^[1] 상수는 폴리 이방성 지수라고 알려져 있다. 단, 폴리 이방성 지수는 n을 지수로 하는 것과 같은 대체 정의를 가지고 있다는 점에 유의한다.

이 관계는 P를 ρ과 T(온도) 모두의 함수로 기술한 상태 방정식으로 해석할 필요는 없지만, 폴리트로프 방정식으로 기술된 특별한 경우 이 세 가지 수량 사이에 다른 추가적인 관계가 있는데, 이 관계가 방정식을 함께 결정한다. 따라서 이는 단순히 반지름과의 밀도 변화 측면에서 반지름과 압력 변화에 대한 가정을 표현하는 관계일 뿐, 차선-에든 방정식에 대한 해결책을 제시한다.

때때로 폴리트로프라는 단어는 위 열역학적 관계와 유사하게 보이는 상태의 방정식을 의미할 수 있지만, 이는 잠재적으로 혼란스럽고 피해야 한다. (Lane-Emden 방정식의 해결과는 반대로) 유체 자체를 다항성 유체로 언급하는 것이 바람직하다. 다항성 유체의 상태 방정식은 그러한 이상화된 유체가 제한된 폴리트로프 문제 밖에서 광범위하게 사용될 수 있을 정도로 충분히 일반적이다.

폴리트로프의 다항성 지수(polytrop)는 국가의 무르난 방정식과의 관계가 또한 입증된 벌크 계수의^[2] 압력 유도체와 동등한 것으로 나타났다. 따라서 폴리트로프 관계는 폴리트로프 지수에 해당하는 벌크 계수의 압력 유도체가 거의 일정할 때 상대적으로 낮은 압력(10Pa⁷ 미만)과 고압(10Pa¹⁴ 초과) 조건에 가장 적합하다.

다항성 지수별 모형 예제

• 지수 = 0 폴리트로프(polytrope)는 암석이 많은 행성을 모형화하는 데 사용된다. {이유 = 0 폴리트로프는 일정한 밀도, 즉 압축 불가능한 내부를 가지고 있기 때문이다. 이것은 암석 행성(고체/액체)에 대한 0 순서 근사치 입니다.}
• 중성자 별은 n = 0.5와 n = 1 사이의 지수를 갖는 폴리트로프에 의해 잘 모델링된다.
• 지수 = 1.5의 폴리트로프는 완전 대류성 항성 코어^[3][4](붉은 거성과 같은), 갈색 왜성, 거대한 기체 행성(목성과 같은)에 좋은 모델이다. 이 지수로 다항성 지수는 5/3으로 단원자 가스의 열용량비( ratio)이다. 기체 항성 내부(이온화 수소 또는 헬륨으로 구성됨)의 경우, 이는 자연 대류 조건에 대한 이상적인 기체 근사치에서 나타난다.
• 지수 = 1.5를 가진 폴리트로프도 비상대적 퇴화 물질의 상태 방정식에 따르면 질량이 낮은 백색 왜성에게는 좋은 모델이다.^[5]
• 지수 = 3을 갖는 폴리트로프는 상대성 퇴화 물질의 상태 방정식에 따라 더 높은 질량의 백색 왜성의 중심부에 좋은 모델이다.^[5]
• 지수 = 3을 갖는 폴리트로프는 항성 구조의 에드딩턴 표준 모델에 해당하는 최소한 방사선 구역에서 우리의 태양과 같은 주계열성 별을 모형화하는 데도 사용된다.^[6]
• 지수 = 5를 갖는 폴리트로프는 반경이 무한하다. 1883년 아서 슈스터(Arthur Schuster)가 처음 연구한 자기 일치 항성계의 가장 단순한 그럴듯한 모델에 해당하며, 정확한 해결책을 가지고 있다.
• 지수를 갖는 폴리트로프는 등온구(등온구)라고 하는 것에 해당하는데, 등온자중기체(등온자중기체)의 구조는 구상성단 같은 별들의 충돌 없는 계통의 구조와 동일하다. 이상적인 기체의 경우 온도가 ρ에^1/n 비례하기 때문에 무한 n은 일정한 온도에 해당하기 때문이다.

일반적으로 다항성 지수가 증가함에 따라 밀도 분포는 신체의 중심(=r0)에 더 많이 가중된다.

참조

참고 항목

• 다항성공정
• 상태 방정식
• 무르난 방정식