빔 스플리터

빔 스플리터 큐브의 개략도.
1 - 입사등
2 ~ 50 % 투과광
3~50% 반사광
실제로 반사층은 빛을 흡수합니다.

빔 스플리터

빔 스플리터(빔스플리터라고도 함)는 광선을 두 개로 분할하는 광학 장치입니다.간섭계와 같은 많은 광학 실험 및 측정 시스템의 중요한 부분이며, 광섬유 통신에도 광범위하게 적용되고 있습니다.

빔 스플리터 설계

가장 일반적인 형태인 큐브에서 빔 스플리터는 폴리에스테르, 에폭시 또는 우레탄계 접착제를 사용하여 베이스에 접착된 두 개의 삼각형 유리 프리즘으로 만들어집니다.(이러한 합성수지 이전에는 캐나다 발삼과 같은 천연 유리 프리즘이 사용되었습니다.)수지층의 두께는 (특정 파장 동안) 하나의 "포트"(즉, 큐브의 면)를 통해 입사하는 빛의 절반이 반사되고 나머지 절반은 FTIR(Frustrated Total Internal Reflection)에 의해 투과되도록 조정된다.Wollaston 프리즘과 같은 편광 빔 스플리터는 복굴절 재료를 사용하여 빛을 직교 편광 상태의 두 개의 빔으로 분할합니다.

알루미늄 코팅 빔 스플리터.

또 다른 디자인은 반실버 미러를 사용하는 것입니다.이것은 광학 기판으로 구성되어 있으며, 금속으로 부분적으로 투명한 얇은 코팅이 되어 있습니다.얇은 코팅은 물리적 증착 방법을 사용하여 알루미늄 증기로부터 알루미늄 증착될 수 있습니다.45도 각도로 입사하여 코팅이나 기판 재료에 흡수되지 않는 빛의 일부(일반적으로 절반)가 투과되고 나머지가 반사되도록 퇴적물의 두께를 제어한다.사진에 사용되는 매우 얇은 반은폐 거울은 종종 페리클 거울이라고 불린다.반사 코팅의 흡수에 의한 빛의 손실을 줄이기 위해 이른바 "스위스-치즈" 빔 스플리터 미러가 사용되었습니다.원래 이것들은 광택이 나는 금속 판으로, 원하는 반사율을 얻기 위해 구멍이 뚫려 있었다.나중에 금속을 유리 위에 스퍼터하여 불연속 피막을 형성하거나, 연속 피막의 작은 영역을 화학적 또는 기계적 작용으로 제거하여 문자 그대로 "반쪽 은도금" 표면을 만들었습니다.

금속 코팅 대신 이색 광학 코팅을 사용할 수 있다.그 특성에 따라 입사광의 파장 함수로 투과 대비 반사율이 달라진다.다이크로익 미러는 일부 타원형 반사경 스포트라이트에서 불필요한 적외선(열) 방사선을 차단하고 레이저 구조에서 출력 커플러로 사용됩니다.

빔 스플리터의 세 번째 버전은 다이크로익 광학 코팅을 사용하여 입사 광선을 스펙트럼으로 구별되는 다수의 출력 빔으로 분할하는 다이크로익 미러 프리즘 어셈블리이다.이런 장치는 3픽업 튜브 컬러 텔레비전 카메라와 3스트립 테크니컬러 무비 카메라에 사용되었다.그것은 현재 현대의 3CCD 카메라에 사용되고 있다.3LCD 프로젝터의 빔 콤비너로서 광학적으로 유사한 시스템이 역방향으로 사용되며, 3개의 독립된 단색 LCD 디스플레이로부터의 빛은 투영을 위한 단일 풀컬러 이미지로 결합된다.

PON 네트워크용 싱글모드^{[clarification needed]} 파이버를 갖춘 빔스플리터는 싱글모드 동작을 사용하여 ^{[citation needed]}빔을 분할합니다.스플리터는 2개의 파이버를 물리적으로 X로 "함께" 결합함으로써 이루어집니다.

하나의 렌즈와 하나의 노출로 입체 이미지 쌍을 촬영하기 위한 카메라 부착물로 사용되는 미러 또는 프리즘의 배열을 "빔 스플리터"라고 부르기도 하지만, 그것들은 이미 비사고인 광선을 효과적으로 리디렉션하는 잠망경 쌍이기 때문에 잘못된 명칭입니다.매우 드문 입체 사진용 부속품 중 일부에서는 빔 스플리터와 유사한 미러 또는 프리즘 블록이 반대 기능을 수행하며, 컬러 필터를 통해 피사체의 두 가지 다른 관점으로 중첩되어 아나글리프 3D 이미지를 직접 생성하거나 빠르게 교대하는 셔터를 통해 시퀀시아를 기록합니다.l 필드 3D 비디오

위상 편이

유전체 코팅이 있는 빔 스플리터를 통한 위상 이동.

빔 스플리터는 마하-젠더 간섭계처럼 빛의 빔을 재결합하는 데 사용되기도 합니다.이 경우 두 개의 들어오는 빔과 두 개의 나가는 빔이 있을 수 있습니다.그러나 두 발신빔의 진폭은 각 수신빔에서 계산된 (복잡한) 진폭의 합계이며, 두 발신빔 중 하나가 진폭 0을 가질 수 있습니다.에너지를 보존하려면(다음 절 참조), 적어도 하나의 나가는 빔에서 위상 편이가 있어야 합니다.예를 들어(오른쪽 그림의 빨간색 화살표 참조) 공기 중의 편광파가 유리 등의 유전체 표면에 닿고 광파의 전계가 표면 면 내에 있으면 반사파는 위상 편이가 θ인 반면 송신파는 위상 편이를 가지지 않는다.파란색 화살표는 파를 포착하지 않는다.se-shift는 굴절률이 낮은 매체에서 반사되기 때문입니다.동작은 프레넬 방정식에 ^[1]의해 결정됩니다.이는 모든 경로(반사 및 투과)에서 다른 위상 이동이 발생하는 전도성(금속) 코팅에 의한 부분 반사에 적용되지 않는다.어떤 경우에도 위상 이동의 세부 사항은 빔 스플리터의 유형과 형상에 따라 달라집니다.

기존 무손실 빔 스플리터

2개의 빔이 들어오는 빔 스플리터의 경우 입력 중 하나에 각각 전계_a E와 E가_b 입사하는 고전적인 무손실 빔 스플리터를 사용하여 2개의 출력 필드_c E와_d E는 다음 중 하나의 입력에 선형적으로 관련됩니다.

\mathbf {E} _{\text{out}}={bmatrix}E_{c}\\E_{d}\end{bmatrix}=sbegin{bmatrix}r_{ac}&t_{bc}\t_{ad}&r_{bd}\end{bmatrix}{\begin{bmatrix}E_{a}\E_{b}\end{b}\tau{textB}_textF}_textF

여기서 2×2 요소 $\tau$ \ $tau)$ 는 $\tau$ 빔 스플리터 전달 매트릭스이고 r과 t는 빔 스플리터를 통과하는 특정 경로를 따른 반사율과 투과율입니다. (값은 빛의 편광에 따라 달라집니다.)

빔 스플리터가 광빔에서 에너지를 제거하지 않는 경우 총 출력 에너지는 총 입력 에너지와 동일할 수 있습니다.

E_{c}^{2}+ E_{d}^{2}= E_{a}^{2}+ E_{b}^{2}.

$E_{b}=0$ b $=$ $(\displaystyle$ E_{b}= $0)$ 을 $E_{b}=0$ 사용하여 위의 전달 방정식의 결과를 삽입하면 다음과 같이 됩니다.

r_{ac}^{2}+ t_{ad}^{2}=1,

$E_{a}=0$ 로 E a $E_{a}=0$ { $display style$ E_ ${a$ = $0$ }

r_{bd}^{2}+ t_{bc}^{2}=1.

$E_{a}$ a $(\$ a $E_{a}$ })와 $E_{b}$ E b(\ $displaystyle E_{$ b $E_{b}$ })가 모두 0이 아닌 경우, 이 두 가지 결과를 사용하여 얻을 수 있습니다.

r_{ac}t_{bc}^{\ast}+t_{ad}r_{bd}^{\ast}=0,

여기서 $"\$ 는 복소수 켤레를 나타냅니다.이제 $\tau ^{\dagger }\tau =\mathbf {I}$ $=$ I {\ $displaystyle$ \ $displaystyle ^{\display}\display$ =\ $mathbf {I}}$ }이 $\tau ^{\dagger }\tau =\mathbf {I}$ $($ ) 아이덴티티임을 쉽게 알 수 있습니다. $\mathbf {I}$ 서 I는 \displaystyle $\mathbf {I} }$ }입니다. 즉, 빔-디플렉터 전송 행렬은 유니터리 행렬입니다.

확장하면, 각 r과 t는 진폭과 위상 계수를 갖는 복소수로서 쓸 수 있다. 예를 들어, $r_{ac}=|r_{ac}|e^{i\phi _{ac}}$ a $r_{ac}=|r_{ac}|e^{i\phi _{ac}}$ $r_{ac}=|r_{ac}|e^{i\phi _{ac}}$ $r_{ac}=|r_{ac}|e^{i\phi _{ac}}$ $r_{ac}=|r_{ac}|e^{i\phi _{ac}}$ $r_{ac}=|r_{ac}|e^{i\phi _{ac}}$ c { $displaystyle r_{ac$ } = $r_{ac} e^{i\phi$ _ ${ac}}$ } 。위상 계수는 빔이 해당 표면에서 반사되거나 전송될 때 빔의 위상 변화를 설명합니다.그러면 얻을 수 있습니다.

\displaystyle r_{ac} t_{bc} e^{i(\phi _{ac}-\phi _{bc})+ t_{ad} r_{bd} e^{i(\phi _{ad}-\phi _{bd})=0.}

한층 더 심플하게 하면, 그 관계는

{ r_{ac} { t_{ad} } = - { \ frac { r _ { bd } } { t _ { bc } } e^ { i ( \ phi _ { ad } - \ phi _ { bd } + \ phi _ { bc } }

$\phi _{ad}-\phi _{bd}+\phi _{bc}-\phi _{ac}=\pi$ 는 $\phi _{ad}-\phi _{bd}+\phi _{bc}-\phi _{ac}=\pi$ d - $\phi _{ad}-\phi _{bd}+\phi _{bc}-\phi _{ac}=\pi$ b d + $\phi _{ad}-\phi _{bd}+\phi _{bc}-\phi _{ac}=\pi$ b $\phi _{ad}-\phi _{bd}+\phi _{bc}-\phi _{ac}=\pi$ c - $\phi _{ad}-\phi _{bd}+\phi _{bc}-\phi _{ac}=\pi$ $\phi _{ad}-\phi _{bd}+\phi _{bc}-\phi _{ac}=\pi$ c $=$ { $style \phi$ _ ${ad}-\phi$ _ ${bd}+\phi$ _ ${bc}-\phi$ _ ${ac$ }=\ $pi$ }이고 지수항이 $\phi _{ad}-\phi _{bd}+\phi _{bc}-\phi _{ac}=\pi$ -1로 감소하는 경우에 해당된다.이 새로운 조건을 적용하고 양쪽을 제곱하면

{{displaystyle {1-t_{ad}^{2}}{t_{ad}^{2}}=blac {1-t_{bc}^{2}}{t_{bc}^{2}},

여기서 r $|r_{ac}|^{2}=1-|t_{ad}|^{2}$ $|r_{ac}|^{2}=1-|t_{ad}|^{2}$ 2 $=$ - $|r_{ac}|^{2}=1-|t_{ad}|^{2}$ a $|r_{ac}|^{2}=1-|t_{ad}|^{2}$ { { $displaystyle$ r $_$ { $ac$ } ^{2}= 1 - $t _$ {ad $}$ ^{2} $|r_{ac}|^{2}=1-|t_{ad}|^{2}$ 의 $|r_{ac}|^2=1-|t_{ad}|^2$ 치환이 이루어졌다.이것은 결과로 이어진다.

t_{ad} = t_{bc} \equiv T,

그리고 마찬가지로

r_{ac} = r_{bd} \equiv R

$R^{2}+T^{2}=1$ R $R^{2}+T^{2}=1$ 2 + $R^{2}+T^{2}=1$ 2 $=$ (\ $displaystyle$ R $^{2}+T^{2$ }= $1$ 이 $R^{2}+T^{2}=1$ .

무손실 빔 스플리터를 설명하는 구속조건을 결정하면 초기 표현은 다음과 같이 다시 쓸 수 있습니다.

\ displaystyle \ begin { bmatrix } E_{c} \ \E_{d}\end{bmatrix}=(begin{bmatrix}Re^{i\phi_{ac}}}&Te^{i\phi_{bc}}}\\Te^{i\phi _{ad}}&Re^{i\phi _{bd}}\end{bmatrix}}{\begin{bmatrix}E_{a}\E_{b}\end{bmatrix}}}.}

^[2]

진폭과 위상에 다른 값을 적용하면 널리 사용될 수 있는 다양한 형태의 빔 스플리터를 설명할 수 있습니다.

전송 매트릭스에는 6개의 진폭과 위상 파라미터가 있는 것으로 보이지만 2개의 제약조건도 있습니다. $R^{2}+T^{2}=1$ 2 + $R^{2}+T^{2}=1$ 2 $= 1$ { { \ $displaystyle$ R^ { $2$ } + $T^$ { } $R^{2}+T^{2}=1$ = $\phi _{ad}-\phi _{bd}+\phi _{bc}-\phi _{ac}=\pi$ d $\phi _{ad}-\phi _{bd}+\phi _{bc}-\phi _{ac}=\pi$ - $\phi _{ad}-\phi _{bd}+\phi _{bc}-\phi _{ac}=\pi$ b $\phi _{ad}-\phi _{bd}+\phi _{bc}-\phi _{ac}=\pi$ + $\phi _{ad}-\phi _{bd}+\phi _{bc}-\phi _{ac}=\pi$ $\phi _{ad}-\phi _{bd}+\phi _{bc}-\phi _{ac}=\pi$ - $\phi _{ad}-\phi _{bd}+\phi _{bc}-\phi _{ac}=\pi$ c - $\phi _{ad}-\phi _{bd}+\phi _{bc}-\phi _{ac}=\pi$ $display style$ \ $phi$ _ ad } _ $phi$ { ph $}$ 미터즈, 우리는 write[3])ϕ 0+ϕ T,ϕ bc)ϕ 0−ϕ T, cϕ)ϕ 0+ϕ R{\displaystyle \phi_{광고}=\phi _{0}+\phi _{T},\phi _{bc}=\phi _{0}-\phi _{T},\phi _{교류}=\phi _{0}+\phi _{R}}라고 제약 ϕ bd에서)ϕ 0−ϕ R− π{\displaystyle \phi_{bd}=\phi _{0}-\phi _{R}-\pi dϕ 수 있다. } ）이렇게 할 수 있습니다.

{\displaystyle_{t}\phi_{T}&=tft(\phi_{ad}-\phi_{bc}\오른쪽)\\phi _{R}&=tfrac {1}{2}}\left(\phi _{ac}-\phi _{bd}+\pi \오른쪽)\\phi _{0}&=black {1}{2}}\left(\phi _{ad}+\phi _{bc}\right)\end {aligned}}

where $2\phi _{T}$ is the phase difference between the transmitted beams and similarly for $2\phi _{R}$ , and $\phi _{0}$ is a global phase. $R^{2}+T^{2}=1$ 으로 R $R^{2}+T^{2}=1$ 2 + $R^{2}+T^{2}=1$ 2 $=$ $R^{2}+T^{2}=1$ ${\$ $displaystyle$ R $^{2}+T^{2}=1$ }이라는 $R^{2}+T^{2}=1$ $R^{2}+T^{2}=1$ 제약조건을 $T=\cos \theta ,R=\sin \theta$ 하여 $T=\cos \theta ,R=\sin \theta$ $T=\cos \theta ,R=\sin \theta$ cos $T=\cos \theta ,R=\sin \theta$ $\theta =\arctan(R/T)$ $T=\cos \theta ,R=\sin \theta$ 、 = sin $T=\cos \theta ,R=\sin \theta$ $\theta =\arctan(R/T)$ / $）$ \ $displaystyle \theta$ $T=\cos \theta ,R=\sin \theta$ \ $arctan （$ R / T $\theta =\arctan(R/T)$ ） }을 $\theta =\arctan(R/T)$ $T=\cos \theta ,R=\sin \theta$ 한다.

\displaystyle \theta e^{i\phi _{0}}{\sin {bmatrix}\sin \theta e^{i\phi _{R}}\cos \theta e^{-i\phi _{T}}\cos \ta e^{i\phi _{T}}}}\sin \ta e-{Phi _phi _phi }}

50:50 빔 스플리터는 $\theta =\pi /4$ $=$ / / $\theta =\pi /4$ ${\displaystyle$ \ $theta =\pi$ / 4 $\theta =\pi /4$ 일 때 생성됩니다. 예를 들어 위의 유전체 빔 스플리터는 다음과 같습니다.

\displaystyle = displayfrac {1}{\displayrt {2}}{\displaystyle {bmatrix}1&1&end {bmatrix}}

즉, $\phi _{T}=\phi _{R}=\phi _{0}=0$ T $\phi _{T}=\phi _{R}=\phi _{0}=0$ $\phi _{T}=\phi _{R}=\phi _{0}=0$ R $\phi _{T}=\phi _{R}=\phi _{0}=0$ $\phi _{T}=\phi _{R}=\phi _{0}=0$ 0 $\phi _{T}=\phi _{R}=\phi _{0}=0$ $\phi _{T}=\phi _{R}=\phi _{0}=0$ { $displaystyle \phi$ _ {T} = \ $phi$ _ {R} = \ $phi$ _ {0} = $0$ }인 반면, Loudon의 "접속" 빔 스플리터는

\displaystyle = displayfrac {1}{\displayrt {2}}{\displaystyle {bmatrix}1&i&1\end {bmatrix}}

즉, $\phi _{T}=0,\phi _{R}=-\pi /2,\phi _{0}=\pi /2$ T $\phi _{T}=0,\phi _{R}=-\pi /2,\phi _{0}=\pi /2$ , $\phi _{T}=0,\phi _{R}=-\pi /2,\phi _{0}=\pi /2$ R $\phi _{T}=0,\phi _{R}=-\pi /2,\phi _{0}=\pi /2$ - $\phi _{T}=0,\phi _{R}=-\pi /2,\phi _{0}=\pi /2$ / $\phi _{T}=0,\phi _{R}=-\pi /2,\phi _{0}=\pi /2$ , $0$ 0 $\phi _{T}=0,\phi _{R}=-\pi /2,\phi _{0}=\pi /2$ $\phi _{T}=0,\phi _{R}=-\pi /2,\phi _{0}=\pi /2$ / $\phi _{T}=0,\phi _{R}=-\pi /2,\phi _{0}=\pi /2$ , \ $phi _$ ${R$ } = - \ $pi$ / 2 $,$ $\phi _$ {0} = \ $pi /$ 2 입니다 $\phi _{T}=0,\phi _{R}=-\pi /2,\phi _{0}=\pi /2$

실험에 사용

빔 스플리터는 양자 이론과 상대성 이론 그리고 물리학의 다른 분야에서 사고 실험과 실제 실험 모두에서 사용되어 왔다.여기에는 다음이 포함됩니다.

1851년 물속 빛의 속도를 측정하기 위한 피조 실험
1887년 마이클슨-몰리 실험으로 빛의 속도에 대한 (가상의) 발광 에테르 효과 측정
1935년 마이클슨-몰리 실험의 반복으로 인한 긍정적인 결과에 대한 데이튼 밀러의 주장을 반박하기 위한 함마 실험
케네디– 1932년 빛의 속도와 측정 장치의 속도의 독립성을 테스트하기 위한 Thorndike 실험
양자 얽힘의 결과를 증명하고 국소 은닉 변수 이론을 배제하기 위한 벨 테스트 실험(1972년)
1978년, 1984년 등의 Wheeler의 지연 선택 실험으로 광자가 파동이나 입자로 동작하는 것과 언제 발생하는지를 테스트한다.
양자 중첩이 시공간 곡률에 의존한다는 펜로즈 해석을 테스트하기 위한 FLIX 실험(2000년에 제안됨)
마하-젠더 간섭계(Elitzur-Vaidman bomb tester)를 포함한 다양한 실험에 사용되는 무상호작용 측정 및 양자 계산 영역에서 사용되는 기타 측정기

양자역학적 설명

양자역학에서 전장은 두 번째 양자화와 폭 상태에 의해 설명되는 연산자이다.각 전계 연산자는 일반적으로 무차원 생성 연산자와 소멸 연산자에 의해 표현되는 파형 거동을 나타내는 모드 및 진폭 연산자로 표현될 수 있다.이 이론에서 빔 스플리터의 4개의 포트는 광자 번호 $|n\rangle$ n $|n\rangle$ {\ $displaystyle$ n $\rangle}$ 으로 $|n\rangle$ 표현되며 생성 연산의 ${\hat {a}}^{\dagger }|n\rangle ={\sqrt {n+1}}|n+1\rangle$ 은 ${\hat {a}}^{\dagger }|n\rangle ={\sqrt {n+1}}|n+1\rangle$ ^ ${\hat {a}}^{\dagger }|n\rangle ={\sqrt {n+1}}|n+1\rangle$ n + ${\hat {a}}^{\dagger }|n\rangle ={\sqrt {n+1}}|n+1\rangle$ + 1 $the$ { displaystyle {a $}^{\display }$ n\rangle $= splitrt$ { $n+$ 1} n $+1\rangle$ 입니다 ${\hat {a}}^{\dagger }|n\rangle ={\sqrt {n+1}}|n+1\rangle$ 고전적인 절개 Ref.[3]관계는 E는, Eb, Ec{\displaystyle{E}_{를},{E}_{b},{E}_{c}}, E와 d{\displaystyle{E}_{d}}는 빔 스플리터에 의해 생산된 해당 양자 창출의 사업자(또는 소멸)과 같은 관계에 ^ †, 번역됩니다 amplitudes. ${\hat {a}}_{d}^{\dagger }$ ${\hat {a}}_{a}^{\dagger },{\hat {a}}_{b}^{\dagger },{\hat {a}}_{c}^{\dagger }$ ^ ${\hat {a}}_{a}^{\dagger },{\hat {a}}_{b}^{\dagger },{\hat {a}}_{c}^{\dagger }$ 、 a ${\hat {a}}_{a}^{\dagger },{\hat {a}}_{b}^{\dagger },{\hat {a}}_{c}^{\dagger }$ ^ ${\hat {a}}_{a}^{\dagger },{\hat {a}}_{b}^{\dagger },{\hat {a}}_{c}^{\dagger }$ { $displaystyle { a } _$ { $a$ } $_$ { b } ^ \ $displaystyle$ $}$ 、 { \ hat { $a$ } 、 { $c$ }^{ \ c $}$ ${\hat {a}}_{d}^{\dagger }$ $displaystyle$ 。

{\displaystyle \lefthat {a}_{c}^{\hat}\hat {d}^{\display}\end{hat}=\hat \hat {a}^{\hat {a}^{\hat}\hat {b}\display}\hat}^{\hat}\hat}{\hat}{\hat}{\hat}^{\hat}{\hat}{\h}{\hat}{\hat}{\h}{\h}{\hat}{

여기서 전송 매트릭스는 위의 고전적인 무손실 빔 스플리터 섹션에 나와 있습니다.

(\displaystyle \displaystyle = \left phi { r _ t _ { bc } \ t _ { ad } & r _ { bd } \ end { right } = e^ { i \ phi _ 0 } \ sin \ theta e^ { i \ phi _ { r } } & cos \ cos - i ）}

$\displaystyle$ \ $displaystyle$ $=$ \displaystyle $^{-1$ }=\ $display ^{\displaystyle }$ 는 $\tau$ 단일이므로 $\tau ^{-1}=\tau ^{\dagger }$ $\tau ^{-1}=\tau ^{\dagger }$ ^{\ $displaystyle$ } 입니다 $\tau ^{-1}=\tau ^{\dagger }$

\displaystyle \hat {a}_{a}^{\hat}\hat {b}^{\display}\end{r}\right)=\lefthat\hat{display}{\c}{\cast}^{\cast}{\cast}&t_rast} =\hat {a} {a}}

이는 $|00\rangle _{ab}$ $|00\rangle _{ab}$ 에서 $|00\rangle _{ab}$ 하여 b $(\$ 00 $\rangle_{ab})$ 포트 $|00\rangle _{ab}$ a에 광자를 추가하여 생성하면 다음과 같습니다.

\psi _{\text{in}}\rangle = 00\rangle {a}_{a}^{\rangle } 00\rangle _{ab}= 10\rangle _{ab}}

그러면 빔 스플리터가 다음 출력에 중첩을 만듭니다.

\displaystyle \psi _{\text{out}\rangle =\left(r_{ac}^{\ast}+t_{ad}^{\ast}{\host}{\hat {a}_{\d}^{\cd}\rangle} 00\rangle _{cd}_{cd}\cd}_cd}_cd}_cd}_rangle 10.}

$|r_{ac}|^{2}$ 포토 c 및 d에서 광자가 출력될 확률은 예상대로 $|r_{ac}|^{2}$ $({$ $|t_{ad}|^{2}$ $|t_{ad}|^{2}$ $|t_{ad}|^{2}$ 2 $({$ 입니다.

마찬가지로 임의의 입력 $|nm\rangle _{ab}$ m $|nm\rangle _{ab}$ a $|nm\rangle _{ab}$ {\ $displaystyle$ nm $\rangle$ _ ${ab}}$

\psi _{\text{in}}\rangle = nm\rangle _{ab}=black {1}{\displayrt {n!}}\left hat {a}_{a}^{\light}\right)^{n}{\frac {1}{\fracrt {m!}}\lefthat {a}_{b}^{\langle }\right)^{m} 00\rangle _{ab

출력은

\psi _{\text{out}}\rangle = specfrac {1}{\specrt {n!}}\left(r_{ac}^{\ast}{\hat {a}_{c}^{\hat}+t_{ad}^{\ast}{\hat {a}_{d}^{\hat }\right}^{n}{\frac {1}{\fracrt {m!}}\left(t_{bc}^{\ast}{\hat {a}_{c}^{\hat}+r_{bd}^{\ast}{\hat {a}_{d}^{\hat }\rangle _{cd}{\right}{\hat }{\langle _{cd}}

다항 정리를 사용하여, 이것은 다음과 같이 쓸 수 있다.

\displaystyle \psi _{\text{out}\rangle &=black {1}{\displayrt {n!m!}!}}\sum _{j=0}^{n}\sum _{k=0}^{m}{\binom {n}{j}\left(r_{ac}^{\ast}{\hat {a}_{c}^{\c}\sum }\right)^{j}\left(t_{ad}^{\ast}{\hat {a}_{d}^{\right}^{(n-j)}{\binom {m}{\ast}{\hat {a}_{c}^{\hat }\right}^{k}\left(r_{bd}^{\ast}{\hat {a}_{d}^{\langle }{(m-k)} 00\rangle _{cd}\&=gl frac {1}{\langle {n!m!}}\sum _{N=0}^{n+m}\sum _{j=0}^{N}{\binom {n}{j}{\ast j}{\ast (n-j)}{\binom {m}{N-j}{\ast (n-j)}{\ast j}{\b}{\b}^{\sum {n}{n}{n}{\ast j}{\ast j}{n}{n}{n}{n}{n}{n}{n}{n}{n}{n}{n}{N}\left({\hat {a}}_{d}^{\dagger}\오른쪽)^{M} 00\rangle _{cd},\&=snfrac {1}{\snfrt {n!m!!}}\sum _{N=0}^{n+m}\sum _{j=0}^{\binom {n}{n}{j}{\binom {m}{N-j}{\ast j}t_{ad}{\ast (n-j)}{\ast (n-j)}^{\b}{\ast j}{n}{n}{\ast j}{n}{n}{n}{n}{b}{n}{n}{n}{n}{n}{n}{n}{b}}{b}{M!}}\quad N,M\rangle _{cd},\end {aligned}}

$M=n+m-N$ 서 M $M=n+m-N$ + $M=n+m-N$ - $M=n+m-N$ ({ $displaystyle$ M $=n+m-N})$ 및 $M=n+m-N$ ${\tbinom {n}{j}}$ $({$ 는 ${\tbinom {n}{j}}$ 이항 계수이며, j $j\notin \{0,n\}$ { $j\notin \{0,n\}$ 0 , n $}$ { $displaystyle$ j\ $notin$ \ 0 , $j\notin \{0,n\}$ - n $j\notin \{0,n\}$ } 등일 $j\notin \{0,n\}$ $j\notin \{0,n\}$ 계수는 0으로 이해해야 합니다.

마지막 방정식의 투과/반사 계수 계수는 다음과 같이 단일성을 보장하는 감소된 매개변수로 작성될 수 있다.

({displaystyle r_{ac}^{\ast j}^{\ast (n-j)}{\ast (N-j)}r_{bd}^{\ast (m-N+j)}=cos1)^{j}\tan^{2j}\theta (-\tan \ta)^{m-n}cos}^{bd}{cos}}

여기서 빔 스플리터가 50: $\tan \theta =1$ 이면 tan $\tan \theta =1$ $\tan \theta =1$ {{ $displaystyle \tan \theta =1$ }이고 $\tan \theta =1$ j에 의존하는 유일한 요인은 $(-1)^{j}$ ( - $(-1)^{j}$ ) $(-1)^{j}$ {{ $displaystyle$ (- $1)^{j}}$ 항입니다 $(-1)^{j}$ .이 계수는 흥미로운 간섭 취소를 일으킵니다.예를 들어, n $=$ $n=m$ {\ $style$ n $=m}$ 이고 $n=m$ 빔 스플리터가 50: $n=m$

(\displaystyle\displaystyle\lefthat {a}_{a}^{\displaystyle\right^{n}\lefthat {a}_{b}^{\hat}\right)^{m}&\to \left[{\hat {a}}_{a}^{\dagger }{\hat {a}}_{b}^{\dagger }\right]^{n}\\&=\left[\left(r_{ac}^{\ast }{\hat {a}}_{c}^{\dagger }+t_{ad}^{\ast }{\hat {a}}_{d}^{\dagger }\right)\left(t_{bc}^{\ast }{\hat {a}}_{c}^{\dagger }+r_{bd}^{\ast }{\hat {a}}_{d}^{\dagger }\right)\right]^{n}\\&=\left[{\frac {e^{-i\phi _{0}}}{\sqrt {2}}}\right]^{2n}\left는 경우에는 \left(e^{-i\phi_{R}}{\hat{}}_{c}^{\dagger}+e^{-i\phi_{T}}{\hat{}}_{d}^{\dagger}\right)\left(e^{i\phi_{T}}{\hat{}}_{c}^{\dagger}-e^{i\phi_{R}}{\hat{}}_{d}^{\dagger}\right)\right 해결 ^{n}\\&, ={\frac{e^{-2in\phi_{0}}}{2^{n}}}\left -LSB- e^ᆰ\left({\hat{}}_{c}^{\dagger}\right)^{2}+e^{-i(\phi_{T}-\phi_{R})}\left({\hat{a}}_{d}^{\filength}\right)^{2}\right]^{n}\end{aligned}}

${\hat {a}}_{c}^{\dagger }{\hat {a}}_{d}^{\dagger }$ 서 ${\hat {a}}_{c}^{\dagger }{\hat {a}}_{d}^{\dagger }$ ^ c ${\hat {a}}_{c}^{\dagger }{\hat {a}}_{d}^{\dagger }$ a ${\hat {a}}_{c}^{\dagger }{\hat {a}}_{d}^{\dagger }$ ${\hat {a}}_{c}^{\dagger }{\hat {a}}_{d}^{\dagger }$ {\ { $displaystyle$ { $a$ } $_$ { $c$ }^{ \ $hat }{$ \ $hat$ { $a }$ _ { $d$ }^{ \ $display$ }} 용어가 ${\hat {a}}_{c}^{\dagger }{\hat {a}}_{d}^{\dagger }$ 취소되었습니다.따라서 출력 상태는 항상 각 암의 광자 수가 짝수입니다.그 유명한 예로는 Hong-Ou-Mandel 효과가 있습니다.여기서 $n=m=1$ 은 n $n=m=1$ $n=m=1$ $n=m=1$ { $displaystyle$ n = $m =$ 1 $n=m=1$ $|20\rangle _{cd}$ 이며 출력은 항상 $|20\rangle _{cd}$ c d { $|20\rangle _{cd}$ } 또는 02 $µ$ c $|02\rangle _{cd}$ \ $display style$ 02 $|20\rangle _{cd}$ \ $|02\rangle _{cd}$ $|02\rangle _{cd}$ { cd $|02\rangle _{cd}$ } 입니다(각 광자 일치 모드에서의 출력 확률).이는 위상의 세부 사항에 관계없이 모든 유형의 50:50 빔 스플리터에 해당하며 광자는 구별할 수 없는 경우에만 해당된다는 점에 유의하십시오.이는 50:50 빔 스플리터의 동일한 입력에 대해 양쪽 암에서 동일한 출력이 특정 빔 스플리터 위상(예: 대칭 빔 스플리터 $\phi _{0}=\phi _{T}=0,\phi _{R}=\pi /2$ 0 $\phi _{0}=\phi _{T}=0,\phi _{R}=\pi /2$ $\phi _{0}=\phi _{T}=0,\phi _{R}=\pi /2$ T $\phi _{0}=\phi _{T}=0,\phi _{R}=\pi /2$ 0 $\phi _{0}=\phi _{T}=0,\phi _{R}=\pi /2$ 、 $\phi _{0}=\phi _{T}=0,\phi _{R}=\pi /2$ $\phi _{0}=\phi _{T}=0,\phi _{R}=\pi /2$ $\phi _{0}=\phi _{T}=0,\phi _{R}=\pi /2$ 、 $\phi _{0}=\phi _{T}=0,\phi _{R}=\pi /2$ { $display \phi$ _ { 0 $\phi _{0}=\phi _{T}=0,\phi _{R}=\pi /2$ = \ $phi$ } _{ tyledisplay \ phi = $\phi _{0}=\phi _{T}=0,\phi _{R}=\pi /2$ 0 \ $pi$ } = 0\r ） _ $PHI$ ） _ ( ( ) ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( (하나의 암(예: 유전체 빔 스플리터 $\phi _{0}=\phi _{T}=\phi _{R}=0$ 0 $\phi _{0}=\phi _{T}=\phi _{R}=0$ $\phi _{0}=\phi _{T}=\phi _{R}=0$ T $=$ $\phi _{0}=\phi _{T}=\phi _{R}=0$ R $=$ $(\displaystyle$ \ $phi$ _{0}=\ $phi$ _{T}=\ $phi$ _ ${R$ }= $0$ 출력은 항상 같은 암에 있으며, 여기서와 같이 어느 암에서도 랜덤하지 않습니다.대응 원리로부터 우리는 양자 결과가 큰 n의 한계에서 고전적인 것으로 기울기를 기대할 수 있지만, 입력에서 구별할 수 없는 광자의 많은 수의 출현은 고전적인 필드 패턴에 해당하지 않는 고전적인 상태이며, 대신 다른 통계적 혼합을 생성한다. $|n,m\rangle$ light로 알려진 n $|n,m\rangle$ m $（$ \ $displaystyle$ n $, m$ \ $rangle$ ）。

1987년 Fearn-Loudon^[4] 논문에서 엄격한 도출이 제공되었고, Ref에서 밀도 매트릭스와의 통계적 혼합을 포함하도록 확장되었다.

비대칭 빔 스플리터

일반적으로 비대칭 빔 스플리터, 즉 투과계수와 반사계수가 같지 않은 빔 스플리터의 경우 다음과 같이 $(\displaystyle \theta)$ 를 $\theta$ 정의할 수 있습니다.

${case} R =\sin(\theta)\T =\cos(\theta)\end{case}$

$R$ 서 R $(\displaystyle$ R $)$ $T$ T $(\displaystyle$ T $)$ 는 $T$ 반사 및 투과 계수입니다.그러면 빔 스플리터와 관련된 단일 연산은

$({displaystyle {hat {U}=e^{i\theta\hat {a}^{a}+{\hat {a}_{a}{\hat {a}{\hat {a}{b}^{\hat }\right}).}$

양자 컴퓨팅의 응용 프로그램

2000년 Knill, Laflamme 및 Milburn(KLM 프로토콜)은 빔 스플리터, 위상 편이기, 광검출기 및 단일 광자 선원으로만 범용 양자 컴퓨터를 만들 수 있다는 것을 증명했다.이 프로토콜에서 큐비트를 형성하는 상태는 두 모드의 1광자 상태, 즉 두 모드의 점유 번호 표현(Fock 상태) 상태 01'과 10'입니다.이러한 리소스를 사용하여 단일 큐비트 게이트와 2 큐비트 확률론적 게이트를 구현할 수 있습니다.빔 스플리터는 Fock 상태 간에 얽힘을 발생시키는 유일한 구성 요소이기 때문에 이 방식에서 필수적인 구성 요소입니다.

연속 가변 양자 정보 처리에도 유사한 설정이 존재합니다.사실, 그것은 빔 두 위상 변형자들과 photodetectors의 방법two-mode 줄여라 진공 국가들은 사전 리소스로(이 설정 때문에 주식 특정한 유사점을 가진 가우스 부문의 KLM프로토콜)사용할 수 있는 누구에 의해서 빛의 양자 상태의 자의적 가우스(보골류보프)변형 시뮬레이션할 수 있다.[5]이 시뮬레이션 절차의 구성 요소는 빔 스플리터가 부분적인 시간 반전 하에서의 압축 변환과 동등하다는 사실이다.

「」를 참조해 주세요.

전원 분배기 및 방향 연결기

레퍼런스

^ Zetie, K P; Adams, S F; Tocknell, R M, How does a Mach–Zehnder interferometer work? (PDF), retrieved 13 February 2014
^ ^a ^b R. Loudon, 빛의 양자론, 제3판, 옥스포드 대학 출판부, 뉴욕, 뉴욕, 2000.
^ ^a ^b ^c Campos, Richard; Bahaa, Saleh; Malvin, Teich (Aug 1, 1989). "Quantum mechanical lossless beam splitter: SU(2) symmetry and photon statistics". Physical Review A. 40 (3): 1371.
^ Fearn, H.; Loudon, R. (1987). "Quantum theory of the lossless beam splitter". Optics Communications. 64 (6): 485–490. doi:10.1016/0030-4018(87)90275-6.
^ Chakhmakhchyan, Levon; Cerf, Nicolas (2018). "Simulating arbitrary Gaussian circuits with linear optics". Physical Review A. 98: 062314. arXiv:1803.11534. doi:10.1103/PhysRevA.98.062314.

[1] Zetie, K P; Adams, S F; Tocknell, R M, How does a Mach–Zehnder interferometer work? (PDF), retrieved 13 February 2014

[Loudon-2] R. Loudon, 빛의 양자론, 제3판, 옥스포드 대학 출판부, 뉴욕, 뉴욕, 2000.

[teich-3] Campos, Richard; Bahaa, Saleh; Malvin, Teich (Aug 1, 1989). "Quantum mechanical lossless beam splitter: SU(2) symmetry and photon statistics". Physical Review A. 40 (3): 1371.

[4] Fearn, H.; Loudon, R. (1987). "Quantum theory of the lossless beam splitter". Optics Communications. 64 (6): 485–490. doi:10.1016/0030-4018(87)90275-6.

[5] Chakhmakhchyan, Levon; Cerf, Nicolas (2018). "Simulating arbitrary Gaussian circuits with linear optics". Physical Review A. 98: 062314. arXiv:1803.11534. doi:10.1103/PhysRevA.98.062314.

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