조메

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조메(zome)는 일반적인 집이나 건물과는 다른 기하학적 구조를 사용하는 건물로, 보통 직사각형 상자의 하나 또는 일련입니다.^[1]"조메"라는 단어는 1968년에 현재 누루딘 더키로 알려진 스티브 더키에 의해 돔과 조노헤드론이라는 단어를 결합하여 만들어졌습니다.^{[citation needed]}가장 초기 모델 중 하나는 라마 재단의 큰 등반 구조물이 되었습니다.^{[citation needed]}

조메툴(Zometool)은 주식회사 조메툴에서 제작한 건축용 세트 완구입니다.그 회사에 따르면, 조메툴은 주로 아이들을 위해 고안되었다고 합니다.^[2]Zometool은 수학, 물리학을 포함한 다른 분야에서도 사용되어 왔습니다.^[2]예를 들어, Penrose 타일링과 같은 비주기적 타일링은 Zometool을 사용하여 모델링할 수 있습니다.^[3]이 건물과 학습 도구는 모두 발명가이자 디자이너인 스티브 베어, 그의 아내 홀리, 그리고 동료들의 아이디어입니다.

"좀 시스템"이라는 용어는 물리적 구조 체계의 기초가 되는 수학을 말합니다.^{[citation needed]}

빌딩컨셉

애머스트 칼리지와 UCLA에서 수학한 후, 스티브 베어는 스위스 취리히에 있는 Eidgenössische Technische Hochschule에서 수학을 공부했습니다.여기서 그는 다면체를 이용한 혁신적인 구조물의 건설 가능성에 관심을 갖게 되었습니다.베어와 그의 아내 홀리는 1960년대 초 뉴멕시코주 앨버커키에 정착하면서 미국으로 돌아갔습니다.뉴 멕시코에서 그는 환경에 적합하도록 설계된 건물(특히 태양 에너지를 잘 사용하도록 설계된 건물)인 특이한 기하학적 구조의 건물(그의 친구 스티브 더키의 용어로 "좀스" – "드롭 시티" 참조)을 짓는 실험을 했습니다.베어는 건축가 R에 의해 대중화된 돔 기하학에 매료되었습니다. 벅민스터 풀러.베어는 트리니다드 근처의 예술 및 실험 공동체인 드롭 시티(Drop City)에 가끔 손님으로 참석했습니다.그는 지오데식 돔의 작은 버전('순수한 풀러' 디자인)의 일부 제한에 시달리지 않는 건물을 설계하고 건설하기를 원했습니다.^{[citation needed]}

최근 몇 년 동안, 다면 기하학적 선을 가진 파격적인 "조메" 건물 디자인 접근법이 피레네 산맥의 프랑스 건축업자들에 의해 채택되었습니다.2004년에 출판되고 로이드 칸이 편집한 책인 홈 워크에는 이 건물들을 특징으로 하는 섹션이 있습니다.지난 몇 십 년 동안 만들어진 많은 좀비(zomes)들이 목재 프레임으로 만들어져 목재 피복을 사용해 왔지만, 베어 자신이 처음 설계하고 제작한 대부분은 판금 외피를 사용한 금속 프레임을 포함했습니다.^{[citation needed]}

좀스는 예술, 조각 그리고 가구에도 사용되어 왔습니다.캘리포니아 샌프란시스코에 본사를 두고 Rob Bell이 설립한 Zomadic은 CNC 기계 합판 부품을 주 재료로 하여 만든 예술 구조물에 Zome 지오메트리를 포함합니다.벨은 네바다주의 블랙록 사막에 위치한 연례 예술 쇼케이스 행사인 버닝 맨에 자주 참석합니다.^{[citation needed]}

오리건주 남부에 위치한 코다마좀스의 리치 던컨은 머리 위의 앵커 포인트에 매달린, 매달린 조메 기하학에 기초한 구조 시스템을 발명했습니다.금속 압축 요소와 웨빙 인장 요소로 구성된 구조물은 조립 및 분해가 가능합니다.이 매달린 조메 시스템은 가구, 공연 예술, 그리고 나무집 응용에 사용되어 왔습니다.^{[citation needed]}

프랑스의 Zomadic Concepts의 Yann Lipnick은 많은 다양한 재료에서 좀비에 대한 광범위한 연구와 다중 프로젝트 구성을 가지고 있습니다.그는 조메스가 제공하는 보편적인 매력과 치유 분위기를 강조하고 조메스 건설에 대한 교육 수업과 참고서를 가지고 있습니다.^{[citation needed]}

조메툴 시공세트

Zometool 플라스틱 건축 세트 완구는 콜로라도주 롱몬트 외곽에 위치한 개인 소유의 회사가 생산하고 있으며, Baer의 회사 ZomeWorks에서 진화했습니다.이 제품의 요소는 작은 커넥터 노드와 다양한 색상의 스트럿으로 구성되어 있습니다.커넥터 노드의 전체적인 모양은 균일하지 않은 작은 마름모 십이면체이며 각 면이 작은 구멍으로 대체됩니다.스트러트의 끝단은 커넥터 노드의 구멍에 끼워지도록 설계되어 다양한 구조물의 합성을 가능하게 합니다.세 가지 유형의 스트럿을 모양 코드화하는 아이디어는 마크 펠레티어(Marc Pelletier)와 폴 힐데브란트(Paul Hildebrandt)에 의해 개발되었습니다."볼", 즉 마디를 만들기 위해, 펠레티어와 힐데브란트는 틀을 형성하기 위해 함께 모인 62개의 유압 핀 시스템을 발명했습니다.^[4]첫 번째 커넥터 노드는 1992년 4월 1일에 그들의 몰드로부터 나타났습니다.

1992년 이후 수년간 Zometool은 제품 라인을 확장해 왔지만 커넥터 노드의 기본 설계가 변경되지 않아 현재까지의 모든 부품이 서로 호환됩니다.1992년부터 2000년까지 Zometool은 커넥터 노드와 파란색, 노란색, 빨간색 스트럿을 가진 키트를 생산했습니다.2000년, 조메툴은 프랑스 건축가 Fabien Vienne에 의해 촉발된 녹색 스트럿을 소개했는데, 이는 정사면체와 팔면체를 만드는 데 사용될 수 있습니다.2003년에 Zometool은 스트럿의 스타일을 약간 바꿨습니다."클릭이 있는" 스트러트는 표면 질감이 다르며, 커넥터 노드와 스트러트 사이의 연결을 보다 견고하게 해주는 더 긴 니브(nib)를 가지고 있습니다.^[5]

Zometool의 특성

Zometool 스트럿의 색상은 스트럿의 단면과 적합한 커넥터 노드의 구멍 모양과 관련이 있습니다.각 파란색 스트럿은 직사각형 단면, 각 노란색 스트럿은 삼각 단면, 각 빨간색 스트럿은 오각 단면을 가지고 있습니다.녹색 스트럿의 단면은 √2 종횡비의 마름모 모양이지만, 커넥터 노드에 필요한 위치에 구멍이 없기 때문에 녹색 스트럿은 대신 구멍당 5개의 가능한 방향, 모두 60개의 가능한 방향을 가진 12개의 오각형 구멍 중 어느 하나에 들어맞습니다. 다른 스트럿에 비해 이를 사용하는 것이 간단하지 않습니다.

중간 지점에서 노란색과 빨간색 스트럿은 단면 모양이 반대로 반전됩니다.이 설계 기능은 스트럿 끝에 있는 커넥터 노드가 동일한 방향을 갖도록 강제합니다.마찬가지로 파란색 스트럿의 단면은 정사각형이 아닌 직사각형이며, 두 끝의 노드가 동일한 방향을 갖도록 합니다.비틀림 대신 녹색 스트럿에는 2개의 구부러진 부분이 있어 스트럿의 축에서 약간 벗어난 커넥터 노드의 5각 구멍에 들어갈 수 있습니다.

다른 곳 중에서도 zome이라는 단어는 zone이라는 용어에서 유래했습니다.Zome 시스템은 61개 이하의 구역을 허용합니다.단면 모양은 색상에 해당하고, 이것들은 구역 색상에 해당합니다.따라서 조메 시스템에는 15개의 블루존, 10개의 옐로우존, 6개의 레드존, 그리고 30개의 그린존이 있습니다.두 가지 모양이 파란색과 연관되어 있습니다.단면이 직사각형인 파란색 스트럿은 파란색 스트럿과 같은 구역에 놓이도록 설계되었지만 파란색 스트럿의 절반 길이입니다. 따라서 이러한 스트럿은 종종 "하프 블루"(반파란색)라고 불리며 원래 밝은 파란색으로 만들어졌습니다.단면이 마름모꼴인 청록 스트럿은 녹색 스트럿과 동일한 구역에 놓여 있지만, 마름모꼴의 청록 스트럿과 청색 스트럿의 비율이 1:1이 되도록 설계되었습니다(녹색 스트럿의 √ 2:1과는 반대).이 길이 비율 때문에 마름모꼴 단면을 갖는 청록색 스트럿은 수학적으로 조메 시스템에 속하지 않는다는 것을 이해하는 것이 중요합니다.^{[citation needed]}

조메 시스템의 정의

다음은 물리적인 Zometool 구성 집합의 기초가 되는 Zome 시스템의 수학적 정의입니다.3차원 유클리드 공간으로도 알려진 표준 내적을 갖춘$$벡터 공간 R ${\displaystyle {\mathrm{}}^{}}$ ${\$로 정의됩니다.^{[citation needed]}

φ ${\displaystyle$ \$varphi }$가 황금 비율을 나타내고 H 3 {\$displaystyle$ H_${3}이($가${\displaystyle )}$ 벡터 ${\displaystyle {구성}_{}}$의 대칭 $($0$,$ ± φ${\displaystyle ,}$±${\displaystyle }$1) $displaystyle$ (0$,\$pm $\$${\displaystyle \mathrm{varphi}}$$,\pm$ 1)}, $(\pm$$$φ$,$ ±${\displaystyle 1}$${\displaystyle ,}$$)$ {\$displaystyle$ (\$pm \varphi$,\pm $1,0)},$ (± ${\displaystyle 1}$$,$ ${\displaystyle 0,}$ ±${\displaystyle }$φ$)$ ${\displaystyle$ (\pm$1$$,$0$,\pm$ \$varphi$ )}을$($를$)$ 나타냅니다.콕서터 군의 한 예인$$군 H ${\displaystyle {3\mathrm{}}_{}}$ ${\$는 이들 벡터를 꼭짓점으로 하는 정이십면체의 대칭군이기 때문에 이십면체 군으로 알려져 있습니다.${\displaystyle {H\mathrm{}}_{}}$ 3 ${\$의 부분군은 행렬식 1(즉, 회전)을 갖는 요소로 구성되어$$ 있으며, A ${\displaystyle {5\mathrm{}}_{}}$ ${\$와 동형입니다$.$

"표준 청색 벡터"를 ${\displaystyle {A5\mathrm{}}_{}}$ ${\$${\displaystyle \mathrm{displaystyle}}$ $A_{5$}} -벡터${\displaystyle }$(${\displaystyle 2,}$ 0$,$ 0${\displaystyle )}$ ${\displaystyle (2, 0)}$의 궤도로$$ 정의합니다$.$ "표준 황색 벡터"를 ${\displaystyle {벡터\mathrm{}}_{}}$ $({\displaystyle 1,}$ ${\displaystyle 1,}$ ${\displaystyle 1)}$ ${\displaystyle (1, 1)}$의$$A5 ${\$5} -orbit로$$ 정의합니다$.$ "표준 적색 벡터"를 벡터 (1, 1$){\displaystyle }$의 ${\displaystyle {A5\mathrm{}}_{}}${\$displaystyle A_{5}}$ -orbit로$$ 정의합니다.${\displaystyle 0,}$ ${\displaystyle \mathrm{\phi },}$ ${\displaystyle 1}$) ${\displaystyle (0,\varphi,1$좀 시스템의 "스트루트"는 임의의 멱급수 ${\displaystyle \mathrm{\phi }}$ n ${\displaystyle \varphi ^{n}}$로 스케일링하여 위에 설명된 표준 벡터로부터 얻을 수 있는 벡터입니다.$$$여기$서 n ${\displaystyle n}$은 정수입니다.조메 시스템의 "노드"는 스트럿에 의해 생성된$$ ${\displaystyle {\mathrm{}}^{}}$ ${\$의 부분군의 임의의 요소입니다.마지막으로, "zome system"은 모든 쌍$({\displaystyle N,S)}${\$displaystyle(N,S)}$의 집합입니다$.$ 여기서 $N{\displaystyle }$ ${\$$displaystyle N$$}$은 노드 집합이고 $S{\displaystyle }$ ${\displaystyle$$S}$은(는${\$$displaystyle$ v}과 w {\$displaystyle w}$이(는$)$${\displaystyle }$$N{\displaystyle }$ ${\displaystyle N}$에 있고$$ 차이$$ ${\displaystyle v-w}$은(는) 스트럿입니다.

파란색, 노란색, 빨간색을 가진 표준 벡터가 각각 30개, 20개, 12개인 것을 확인할 수 있습니다.따라서 파란색, 노란색 또는 빨간색 스트럿의 안정화 부분군은 각각 순서 2, 3 또는 5의 순환군과 동형입니다.따라서 파란색, 노란색, 빨간색 스트럿을 각각 "직각형", "삼각형", "오각형"이라고 표현할 수도 있습니다.

녹색 벡터를 인접시켜 줌 시스템을 확장할 수 있습니다."표준 녹색 벡터"는 $A5$ {\$displaystyle A_{5}}$ -벡터$$(${\displaystyle 2,}$ ${\displaystyle 2,}$ ${\displaystyle 0)}$ ${\displaystyle (2, 2,$ 0$)}$의 궤도와 임의의 적분 파워 φ ${\displaystyle n^{}}$ ${\displaystyle \varphi ^{n}}$에 의해 표준 녹색 벡터를 스케일링함으로써 얻을 수 있는 모든 벡터로서 "녹색 스트럿"을 포함합니다$.$ 위와 같이,${\displaystyle {A5}_{}}$ $displaystyle A_{5}}$= 60개의 표준 녹색 벡터가 있는지 확인할 수 있습니다.그런 다음 이러한 녹색 지주를 포함함으로써 조메 시스템을 개선할 수 있습니다.이렇게 해도 노드 집합에는 영향을 주지 않습니다.

위에서 정의한 추상적인 조메 시스템은 다음과 같은 사실 때문에 중요합니다. 연결된 모든 조메 모델은 조메 시스템에서 충실한 이미지를 가집니다.이 사실의 반대는 부분적으로만 사실이지만, 이것은 오직 물리학 법칙에 기인합니다.예를 들어, zometool 노드의 반지름은 양수이므로(수학적으로 노드가 한 점인 것과 반대), 두 노드가 임의로 작은 규정 거리만큼 떨어져 있는 zometool 모델을 만들 수 없습니다.마찬가지로, 유한한 길이의 스트럿만 제조될 것이며, 녹색 스트럿은 동일한 구멍을 공유하는 적색 스트럿 또는 다른 녹색 스트럿에 바로 인접하게 배치될 수 없습니다(수학적으로 구별됨에도 불구하고).^{[citation needed]}

Zome as a modeling system

조메 시스템은 특히 3차원 및 4차원 유클리드 공간에서 매우 대칭적인 물체의 1차원 골격을 모델링하는 데 유용합니다.이 중 가장 눈에 띄는 것은 플라토닉 솔리드 5개와 120셀과 600셀과 관련된 4차원 폴리토프입니다.그러나, 조메가 사용할 수 있는 수학적인 물체들의 목록은 방대합니다.이미 언급된 것 외에 다음과 같은 수학적 대상을 모델링하기 위해 조메를 사용할 수 있습니다.^{[citation needed]}

• 케플러-포인소 다면체 네 개 중 세 개
• 정다면체 화합물
• 일반적인 4차원 폴리토프 및 일부 화합물
• 마름모삼면체의 많은 별자리들
• 정이십면체의 많은 별자리들
• 조노헤드라, 특히 마름모꼴의 정삼면체와 마름모꼴의 정삼면체
• 61차원 이하의 하이퍼큐브
• 가장 균일한 다면체(주로 스너브 작업을 사용하여 형성된 다면체)
• 균일한 4-폴리토페 다수
• 소롤드 고셋의 6차원, 7차원, 8차원의 뛰어난 반정형 다포체
• 존슨 고형물 몇 개가
• 구성을 삭제
• 카탈루냐 고체 중 두 개
• 고전적이고 탁월한 루트 시스템
• 트라이얼리티 (거짓말 이론에서)

조메의 기타 용도

조메의 사용은 순수 수학에만 국한되지 않습니다.다른 용도로는 공학적인 문제, 특히 강철-트러스 구조에 대한 연구, 분자, 나노튜브 그리고 바이러스 구조에 대한 연구, 그리고 비누막 표면을 만드는 것이 포함됩니다.^{[citation needed]}

참고문헌

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외부 링크

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Zome 빌딩:

• Zome Building 개념이 설명되었습니다.
• 유럽의 좀비 건축물의 예
• 북미 조립식 주택건설에서의 조메활용 사례

예술로서의 조메스:

• 코다마좀스
• 조마딕
• 헬리스

Zome 모델링 시스템:

• Zome 모델화 - Zome 모델화 - 오픈소스 스케치업 플러그인
• Zome Creator - 무료 Zome 모델화 소프트웨어 소스 코드
• Weisstein, Eric W. "Zome". MathWorld.
• Zometool 제조사 사이트
• 데이비드 리히터의 어드밴스드 조메 프로젝트
• 조지 W. 하트와 앙리 피치오토의 조메 기하학
• 가상 Zome 모델 구축을 위한 vZome
• 런던 지식 연구소의 조메 앳 브리지스
• Japan Zome Club in Japan 사용자 클럽 (일본어)
• 좀과 함께 좀 모델을 만드는 메타조메 프로젝트

에너지 관리 회사:'

• [1]스마트 에너지 기업, ZOME Energy Networks