분산 프리즘

빛을 분산시키는 삼각 프리즘 사진

프리즘을 통해 본 램프

광학에서, 분산 프리즘은 빛을 분산시키는 데 사용되는 광학 프리즘이다. 즉, 빛을 스펙트럼 성분(무지개의 색)으로 분리하는 데 사용된다.빛의 다른 파장(색상)은 프리즘에 의해 다른 ^[1]각도로 편향됩니다.이는 프리즘 재료의 굴절률이 파장(분산)에 따라 변화한 결과입니다.일반적으로 긴 파장(빨간색)은 짧은 파장(파란색)보다 편차가 작습니다.프리즘에 의한 백색 빛의 색상으로의 분산은 아이작 뉴턴 경으로 하여금 백색 빛이 다른 색들의 혼합물로 이루어져 있다는 결론을 내리게 했다.

삼각 프리즘은 분산 프리즘의 가장 일반적인 형태이다.두 개 이상의 광학 인터페이스를 가진 다른 유형의 분산 프리즘이 존재합니다. 그 중 일부는 굴절과 전체 내부 반사를 결합합니다.

분산 프리즘의 구조

빛을 분산시키는 삼각 프리즘. 빛의 다른 파장을 나타내는 파동(클릭하면 애니메이션을 볼 수 있습니다.)

빛은 하나의 매체에서 다른 매체로 이동하면서 속도를 변화시킵니다(예를 들어, 공기에서 프리즘의 유리 속으로).이 속도 변화는 빛이 굴절되어 다른 각도로 새로운 매체에 들어가게 합니다(Huygens 원리).빛의 경로의 휘어지는 정도는 입사한 빛의 빔이 표면에서 만드는 각도와 두 매체의 굴절률 비율(Snell의 법칙)에 따라 달라집니다.많은 물질(예: 유리)의 굴절률은 사용되는 빛의 파장 또는 색에 따라 변화하며, 이러한 현상을 분산이라고 합니다.이것은 다른 색깔의 빛을 다르게 굴절시키고 프리즘을 다른 각도로 떠나게 하여 무지개와 유사한 효과를 만든다.이것은 백색 광선을 구성 색 스펙트럼으로 분리하는 데 사용할 수 있습니다.

프리즘은 일반적으로 회절 격자보다 훨씬 큰 주파수 대역폭에 빛을 분산시켜 광스펙트럼 분광법에 유용합니다.게다가 프리즘은 모든 그레이팅이 가지고 있는 스펙트럼 순서가 겹쳐서 발생하는 합병증에 시달리지 않는다.프리즘의 일반적인 단점은 잘 선택되는 격자가 달성할 수 있는 것보다 낮은 분산이다.

프리즘은 산포보다는 표면의 내부 반사에 사용되기도 한다.프리즘 내부의 빛이 충분히 가파른 각도로 표면 중 하나에 닿으면 전체 내부 반사가 발생하고 모든 빛이 반사된다.이것은 프리즘을 어떤 상황에서는 거울의 유용한 대용품으로 만든다.

종류들

편차각 및 분산

두꺼운 프리즘

광선은 정점각α의 프리즘을 통과한다.영역 0, 1, 2는

n_{0}

n_{0}

0({

{

n_{2}

}), n 1

displaystyle n_{1

})

및

n_{2}

2

({

를 가지며, 프라이밍 각도

\theta '

θ({

displaystyle \theta ')

는

\theta '

굴절 후의 광선의 각도를 나타냅니다.

프리즘을 통한 광선각 편차와 분산은 소자를 통과하는 샘플 광선을 추적하고 각 인터페이스에서 Snell의 법칙을 사용하여 확인할 수 있습니다.오른쪽에 표시된 프리즘의 경우 표시된 각도는 다음과 같습니다.

θ 0′)arcsin(n0n1죄 ⁡ θ 0)θ 1)α− θ 0′θ 1′)arcsin(n1n2죄 ⁡ θ 1)θ 2)θ 1′−α{\displaystyle{\begin{정렬}\theta '_{0}&, =\,{\text{arcsin}}{\Big(}{{n_{0}}{n_{1}}}\,\sin \theta_{0}{\Big\frac)}\\\t.heta

_{1}&=\alpha

-

\theta '_{0}\\theta '_{

1}&=,{\

text{arcsin}}{\Big},\sin \theta

_

{1}{n_{2}},\sin

\

theta

_

{2

}=\

ta

'-

1'

모든 각도는 이미지에 표시된 방향으로 양수입니다. $n_{0}=n_{2}\simeq 1$ n $n_{0}=n_{2}\simeq 1$ $n_{0}=n_{2}\simeq 1$ $n_{0}=n_{2}\simeq 1$ $n_{0}=n_{2}\simeq 1$ 1 { $displaystyle n$ _ { 0 } = $n$ _ { $2}$ \ $displayq$ 1 $n_{0}=n_{2}\simeq 1$ . n $n=n_{1}$ $n=n_{1}$ { $display style$ n $=$ n _ {1} $n=n_{1}$ } $n=n_{1}$ 프리즘의 경우 편차 각도 $\delta$ { $displaystyle$ \ display $}$ 는 다음과 같습니다 $\delta$ .

\theta _{0}+\theta _{2}=\theta _{\text{arcsin}}{\Big (}n,\sin {}\big (}\alpha -{\text{arcsin}}{\Big ({\frac {1}{n},\sin}){\text}{big}{\sin}{\c}{\c}{big}{\c}{big}{\c}{big}{\c}{\c}{\

얇은 프리즘 근사

입사각도 $\theta _{0}$ 0 $(\style$ \ $theta$ _ ${0})$ 및 $\theta _{0}$ 프리즘 $(\displaystyle \$ $theta$ \apprough \theta $\sin \theta \approx \theta$ })가 $\alpha$ $\sin \theta \approx \theta$ 모두 작을 $\sin \theta \approx \theta$ $≈$ ${\text{arcsin}}x\approx x$ ar { $displaystyle \sin$ \theta \ $apprough$ $\th$ \ $th },$ radian으로 표시되는 경우 ${\text{arcsin}}x\approx x$ ${\text{arcsin}}x\approx x$ x ${\$ {\ {\ {\ {\ {\ {\ {\ {\ the the rad rad the {\ {\ {\ $rad$ rad the the the if in in the the if if if in in rad rad in in in in in in in in if if if if이를 통해 $(\displaystyle\delta)$ 의 $\delta$ 비선형 방정식을 다음과 같이 근사할 수 있습니다.

\displaystyle \approx \theta _{0}-\alpha +{\Big (}n,\Big [}\alpha - {\Big},\theta _{0}{\Big}}}{\Big}=\theta _0-\alpha +{0}{\big}

편차각은 n까지의 파장에 따라 달라지기 때문에 얇은 프리즘의 경우 편차각은 파장에 따라 달라집니다.

\delta (\lambda )\approx [n(\lambda )-1]\alpha

(

\delta (\lambda )\approx [n(\lambda )-1]\alpha

)

\delta (\lambda )\approx [n(\lambda )-1]\alpha

[

\delta (\lambda )\approx [n(\lambda )-1]\alpha

(

\delta (\lambda )\approx [n(\lambda )-1]\alpha

-

\delta (\lambda )\approx [n(\lambda )-1]\alpha

) -

\delta (\lambda )\approx [n(\lambda )-1]\alpha

]

α

{

displaystyle

\ display ( \

scapda

)\

about

[

\delta (\lambda )\approx [n(\lambda )-1]\alpha

( \

scapda

) -

1

]\ alpha

\delta (\lambda )\approx [n(\lambda )-1]\alpha

다중 프리즘

여러 프리즘을 직렬로 정렬하면 분산이 크게 향상되거나 그 반대로 분산이 억제된 빔을 조작할 수 있습니다.

위와 같이 각 프리즘의 분산 거동은 주변 프리즘의 존재에 의해 결정되는 입사각에 의해 크게 좌우된다.따라서 결과 산포는 (모든 프리즘을 얇은 프리즘으로 근사할 수 있는 경우를 제외하고) 개별 기여의 단순한 합계가 아닙니다.

최적의 분산을 위한 광학 재료 선택

굴절률은 모든 재료의 파장에 따라 달라지지만 일부 재료는 다른 재료보다 훨씬 강력한 파장 의존성을 가집니다(분산성이 훨씬 높음).불행히도 고분산 영역은 재료가 불투명해지는 영역에 매우 가까운 경향이 있습니다.

BK7과 같은 크라운 안경은 비교적 작은 분산(약 330~2500nm)을 가지고 있는 반면, 플린트 안경은 가시광선에 대한 분산이 훨씬 강하기 때문에 분산 프리즘으로 사용하기에 더 적합하지만 흡수 세트는 이미 약 390nm입니다.융착된 석영, 염화나트륨 및 기타 광학 재료는 일반 안경이 불투명해지는 자외선 및 적외선 파장에서 사용됩니다.

프리즘의 상단 각도(입력면과 출력면 사이의 에지 각도)를 넓혀 스펙트럼 분산을 증가시킬 수 있습니다.단, 입사광선과 출사광선이 모두 Brewster 각도 주변에서 표면에 닿도록 선택되는 경우가 많습니다. Brewster 각도 반사 손실이 크게 증가하고 시야각이 감소합니다.대부분의 경우 분산 프리즘은 등변(원추각 60도)입니다.

역사

빛을 분산시키는 삼각 프리즘

많은 기본적인 기하학적 용어와 마찬가지로 프리즘이라는 단어는 유클리드의 원소에서 처음 사용되었다.유클리드는 제11권에서 이 용어를 "두 개의 반대되는 등평행 평면과 평행 평면에 의해 포함된 입체 도형"이라고 정의했지만, 이 용어를 사용한 9개의 후속 명제는 삼각형 기반의 프리즘(즉, 평행사변형이 ^[2]아닌 변)의 예를 포함하고 있었다.이러한 불일치는 후기 ^[3]^[4]기하학자들 사이에서 혼란을 야기했다.

르네 데카르트는 빛의 출처는 알려지지 않았지만, 빛은 유리나 ^[5]물에 의해 무지개의 색깔로 분리되는 것을 보았다.프리즘을 통해 하얀 빛을 굴절시키는 아이작 뉴턴의 1666년 실험은 다른 색깔의 "골절"이 펼쳐지고 프리즘을 통해 다른 속도로 이동하면서 모든 색이 이미 빛에 존재한다는 것을 증명했다.나중에야 영과 프레넬은 뉴턴의 입자 이론과 호이겐스의 파동 이론을 결합하여 빛의 스펙트럼에서 색이 어떻게 발생하는지 설명했다.

뉴턴은 하나의 프리즘에서 두 번째 프리즘으로 빨간색을 전달함으로써 결론에 도달했고 그 색은 변하지 않았다는 것을 발견했다.이것으로부터, 그는 색이 들어오는 빛에 이미 존재해야 한다고 결론지었다 – 따라서 프리즘은 색을 창조한 것이 아니라 단지 이미 존재하는 색을 분리한 것이다.그는 또한 렌즈와 두 번째 프리즘을 사용하여 스펙트럼을 다시 흰색 빛으로 재구성했다.이 실험은 과학 혁명 중에 도입된 방법론의 전형적인 예가 되었다.실험 결과는 형이상학 분야를 극적으로 변화시켰고, 존 로크의 1차적 품질과 2차적 품질 ^{[citation needed]}구분을 이끌어냈다.

뉴턴은 프리즘 분산에 대해 그의 책 ^[6]Opticks에서 매우 상세하게 논했다.그는 또한 ^[7]분산을 조절하기 위해 하나 이상의 프리즘을 사용하는 것을 도입했다.프리즘 분산에 대한 뉴턴의 실험에 대한 설명은 정성적이었다.다중 프리즘 레이저 빔 익스팬더가 1980년대에 ^[8]도입되기 전까지는 다중 프리즘 분산에 대한 정량적 설명이 필요하지 않았습니다.

그리즘(격자 프리즘)

회절 격자는 프리즘의 한 면에 "그레이즘"이라고 불리는 요소를 형성하기 위해 규칙화될 수 있다.분광기는 별과 다른 천체들의 스펙트럼을 관찰하기 위해 천문학에서 광범위하게 사용된다.천체 이미저의 시준된 빔에 그리즘을 삽입하면 카메라가 분광계로 바뀝니다. 왜냐하면 그 빔이 통과할 때 거의 같은 방향으로 계속되기 때문입니다.프리즘의 처짐은 분광계의 중심 파장에서의 회절 격자로 인한 처짐을 정확히 상쇄하기 위해 구속됩니다.

침지 격자라고 불리는 다른 종류의 분광계 구성 요소도 한 면에 회절 격자 모양이 있는 프리즘으로 구성됩니다.단, 이 경우 그레이팅은 반사 시에 사용되며, 빛이 프리즘 내부에서 완전히 반사되어 프리즘으로 되돌아갑니다(다른 면으로부터 남습니다.프리즘 내부의 빛의 파장이 감소하면 공기에 대한 프리즘의 굴절률 비율만큼 스펙트럼 분해능이 증가합니다.

격자 또는 담금질 격자 중 하나를 사용할 경우 스펙트럼 분산의 주요 소스는 격자이다.실제 프리즘 기반의 분광계와 달리 프리즘 자체의 색분산에 의한 영향은 부수적인 것입니다.

대중문화에서

한 예술가가 분산 프리즘을 연주하는 모습은 핑크 플로이드의 "The Dark Side of the Moon" 표지에서 볼 수 있는데, 이는 역사상 가장 많이 팔린 앨범 중 하나이다.다소 비현실적으로, 이 상징적인 그래픽은 프리즘의 후면부를 떠난 후에야 스펙트럼으로 분리되는, 프리즘을 통과하는 발산되는 백색 광선을 보여준다.

「」를 참조해 주세요.

레퍼런스

^ M. Born과 E.울프, 광학의 원리, 7 ed. (캠브리지 대학, 1999), 190–193페이지.
^ 요소: Book 11, Def 13 및 Prop 28, 29, 39 및 Book 12, Prop 3, 4, 5, 7, 8, 10
^ Thomas Malton (1774). A Royal Road to Geometry: Or, an Easy and Familiar Introduction to the Mathematics. ... By Thomas Malton. ... author, and sold. pp. 360–.
^ James Elliot (1845). Key to the Complete Treatise on Practical Geometry and Mensuration: Containing Full Demonstrations of the Rules ... Longman, Brown, Green, and Longmans. pp. 3–.
^ James Gleick (8 June 2004). Isaac Newton. Vintage. ISBN 1400032954.
^ Isaac Newton (1704). Opticks. London: Royal Society. ISBN 0-486-60205-2.
^ "Colours of two kinds - Physics narrative". Institute of Physics. Retrieved 13 April 2021.
^ F. J. Duarte and J. A. Piper (1982). "Dispersion theory of multiple-prism beam expanders for pulsed dye lasers". Opt. Commun. 43 (5): 303–307. Bibcode:1982OptCo..43..303D. doi:10.1016/0030-4018(82)90216-4.

[1] M. Born과 E.울프, 광학의 원리, 7 ed. (캠브리지 대학, 1999), 190–193페이지.

[2] 요소: Book 11, Def 13 및 Prop 28, 29, 39 및 Book 12, Prop 3, 4, 5, 7, 8, 10

[Malton1774-3] Thomas Malton (1774). A Royal Road to Geometry: Or, an Easy and Familiar Introduction to the Mathematics. ... By Thomas Malton. ... author, and sold. pp. 360–.

[Elliot1845-4] James Elliot (1845). Key to the Complete Treatise on Practical Geometry and Mensuration: Containing Full Demonstrations of the Rules ... Longman, Brown, Green, and Longmans. pp. 3–.

[5] James Gleick (8 June 2004). Isaac Newton. Vintage. ISBN 1400032954.

[6] Isaac Newton (1704). Opticks. London: Royal Society. ISBN 0-486-60205-2.

[7] "Colours of two kinds - Physics narrative". Institute of Physics. Retrieved 13 April 2021.

[8] F. J. Duarte and J. A. Piper (1982). "Dispersion theory of multiple-prism beam expanders for pulsed dye lasers". Opt. Commun. 43 (5): 303–307. Bibcode:1982OptCo..43..303D. doi:10.1016/0030-4018(82)90216-4.

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