별다면체
Star polyhedron기하학에서, 별 다면체는 다면체인데, 다면체는 비합복성의 어떤 반복적인 품질을 가지고 있어 별과 같은 시각적 품질을 제공한다.
항성 다면체에는 두 가지 일반적인 종류가 있다.
- 반복적인 방법으로 자가 교배되는 폴리헤드라.
- 반복적인 방법으로 볼록한 볼록한 것과 오목한 것 또는 안장 정점을 번갈아 하는 특정한 종류의 오목한 폴리헤드라. 수학적으로 이 수치들은 항성 영역의 예들이다.
항성 다면체의 수학적 연구는 보통 규칙적이고 균일한 다면체 또는 균일한 다면체의 이중과 관련이 있다. 이 별들은 모두 자기 교배종의 별이다.
자기 교차 항성 다면체
항성 다면체
일반 항성 다면체는 자가 절연 다면체다. 그들은 스스로 교차하는 얼굴 또는 스스로 교차하는 정점 형상을 가질 수 있다.
케플러-푸인소트 다면체로 알려진 네 개의 일반 별 다면체가 있다. 슐래플리 기호 {p,q}은(는) 면과 q 면이 있는 정점 형상을 암시한다. 그 중 두 개는 펜타그램 {5/2}개의 면을 가지고 있고 두 개는 펜타그램 정점 수치를 가지고 있다.
이 이미지들은 각각의 형태를 하나의 얼굴에서 노란색으로 표시하여 그 얼굴에서 보이는 부분을 보여준다.
또한 모든 별 폴리곤 {p/q}에 대해 일반 별 디헤드라 및 호소헤드라 {2,p/q}과(와) {p/q,2}이(가) 무한히 존재한다. 유클리드 공간에서 퇴보하는 동안, 그것들은 퇴화되지 않은 형태로 지속해서 실현될 수 있다.
균일하고 균일한 이중별 폴리헤드라
두 개의 무한 시리즈인 프리즘과 반격, 그리고 이중성을 포함한 많은 획일적인 별 다면체들이 있다.
유니폼과 이중 유니폼 스타인 폴리헤드라 역시 자가 절연된 폴리헤드라다. 이들은 자가 교차하는 얼굴 또는 자가 교차 정점 또는 둘 다를 가질 수 있다.
획일적인 별 폴리헤드라는 얼굴이 규칙적이거나 별 폴리곤 얼굴을 가지고 있다. 이중 제복 별 폴리헤드라는 정점 모양이나 정점 별을 가지고 있다.
| 균일다면체 | 이중 다면체 |
|---|---|
 펜타그램 프리즘은 프리즘의 별 다면체다. 그것은 5개의 교차하는 사각면으로 연결된 두 개의 펜타그램 면으로 구성되어 있다. |  펜타그램 dipyramid는 또한 펜타그램 프리즘에 대한 듀얼을 나타내는 별 다면체다. 그것은 10개의 교차하는 이등변 삼각형들로 구성되어 있으며, 얼굴 변환적이다. |
 대십면체(大十面體)는 항성 다면체(多面體)로, 면(面) {10/3}, 면(面)과 육각과 십각형이 교차하는 단일 꼭지점 형상으로 구성되었다. |  위대한 도데코사크론은 위대한 도데코사크론의 이중성이다. 얼굴형 변환이며, 60개의 교차하는 나비넥타이 모양의 사각형 면으로 구성되어 있다. |
스켈레이션스 및 면
위의 양식 외에도 자기 교차(별) 다면체의 무제한 등급이 있다.
두 가지 중요한 등급은 볼록한 다면체와 이중 다면체의 면이다.
예를 들어, 아이코사헤드론(경화)의 완전한 스텔링은 각각 a (9/4)의 상처형 다각형으로 이루어진 20개의 동일한 면으로 구성된 자가 교차형 다면체로 해석할 수 있다. 아래는 한 얼굴이 노란색으로 그려진 이 다면체의 삽화다.
별다각류
유사하게 자기 교차하는 폴리토프를 임의의 치수에서 별 폴리토프라고 한다.
정규 폴리토프 {p,q,r,...,s,t}은(는) 면 {p,q,...s} 또는 정점 모양 {q,r,...,s,t}이(가) 별 폴리토프라면 별 폴리토프다.
4차원에서는 10개의 일반 별 폴리초라를 슐레플리-헤스 폴리초라 부른다. 일반별 다면체와 유사하게 이 10개는 모두 5개의 일반 플라토닉 고형물 중 하나 또는 4개의 일반별 케플러-푸인소트 다면체 중 하나인 면으로 구성되어 있다.
예를 들어, 직교적으로 3-공간으로 투영된 거대한 120 셀은 다음과 같이 보인다.
4 이상의 치수에 일반 항성 폴리토페스는 없다.
항성-도메인 별 폴리헤드라
한 내부 지점에서 모든 내부를 볼 수 있도록 스스로 교차하지 않는 다면체는 항성 영역의 한 예다. 많은 자기 교차 별 폴리헤드라의 가시적인 외부 부분은 항성 영역의 경계를 형성하지만, 유사한 외관에도 불구하고 추상적인 폴리헤드라로서 이것들은 서로 다른 구조들이다. 예를 들어, 작은 나선형 도데카헤드론은 12개의 펜타그램 면을 가지고 있지만, 해당 항성 영역은 60개의 이소셀 삼각형 면들을 가지고 있고, 그에 상응하여 정점과 가장자리의 수가 다르다.
다면체 항성 영역은 다양한 형태의 건축에서 나타나며, 대개 자연에서 종교적이다. 예를 들어, 그것들은 많은 바로크 교회들, 헝가리 교회들, 그리고 다른 종교 건물들에 그 교회를 건설한 교황의 상징으로 보여진다. 이 별들은 장식으로도 사용될 수 있다. 모라비아의 별들은 두 가지 목적으로 모두 사용되며 다양한 형태로 만들어질 수 있다.
참고 항목
메모들
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참조
- Coxeter, H.S.M., M. S. Longuet-Higgins, J.C.P 밀러, 제복 폴리헤드라, 필 Trans. 246 A(1954) 페이지 401~450.
- Coxeter, H.S.M., 일반 폴리토페스, 제 3부 도버 출판사, 1973. ISBN0-486-61480-8. (VI. Star-polyedra, XIV. Star-polytopes) (p. 263) [1]
- 존 H. 콘웨이, 하이디 버기엘, 차임 굿맨-스트라스, 2008년 사물의 대칭성, ISBN 978-1-56881-220-5 (제26장, 일반 항성-폴리토페스, 페이지 404–408)
- Tarnai, T, Krahling, J, Kabai, S.; "별의 다면체: 성에서 왔다. 헝가리 개신교 교회에 보내는 마크의 성당", IASS 2007의 문서 ID209, Proc., 쉘과 공간 구조: 구조 건축-IUAV대학, 2007년 과거를 바라보는 미래를 전망한다. [2] 또는 [3]
