프린스턴의 분석 강의

Princeton Lectures in Analysis
프린스턴의 분석 강의
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프린스턴 분석 강의 4권 표지
  • 푸리에 분석
  • 복잡한 분석
  • 실제 분석
  • 기능 분석
작가.엘리아스 M. 스타인, 라미 샤카르치
나라미국
언어영어
규율수학
출판인프린스턴 대학 출판부
출판된2003, 2003, 2005, 2011
장부의 수4

프린스턴 분석 강의는 4개의 수학 교과서로 구성된 시리즈로, 각각 다른 수학 분석 영역을 다루고 있습니다.그것들은 Elias M에 의해 쓰여졌다. Stein과 Rami Shakarchi는 2003년부터 2011년까지 Princeton University Press에 의해 출판되었습니다.순서대로 푸리에 분석입니다. 개요, 복잡한 분석, 실제 분석: 이론, 통합 및 힐버트 공간 측정, 기능 분석: 분석의 추가 토픽 소개

스타인과 샤카르치는 2000년 봄 프린스턴 대학에서 가르치기 시작한 일련의 집중적인 학부 과정을 바탕으로 책을 썼다.그 당시 스타인은 프린스턴의 수학 교수였고 샤카르치는 수학 대학원생이었다.Shakarchi는 2002년에 졸업했지만, 콜라보레이션은 2011년에 최종권이 출판될 때까지 계속되었다.이 시리즈는 분석 분야 간의 통일성과 수학의 다른 영역에 대한 분석의 적용 가능성을 강조한다.

프린스턴 분석 강의는 잘 쓰여지고 영향력 있는 교과서 시리즈로 알려져 있으며, 고급 학부생과 수학 초급 대학원생에게 적합합니다.

역사

엘리아스 M.스타인

첫 번째 저자, 엘리아스 M. 슈타인은 수학 분석 분야에 중요한 연구 공헌을 한 수학자였다.2000년 이전에 그는 분석에 [1]관한 몇 가지 영향력 있는 고급 교과서를 집필하거나 공동 집필했다.

2000년 봄부터 스타인은 자신이 수학 교수로 있던 프린스턴 대학에서 4개의 집중적인 학부 분석 과정을 가르쳤다.동시에 그는 찰스 페퍼맨 밑에서 공부하고 있던 프린스턴 대학 수학과의 대학원생 라미 샤카르치와 협력하여 각 과정을 교과서로 만들었다.스타인은 그 첫 학기에 푸리에 분석을 가르쳤고, 2000년 가을에는 첫 원고가 거의 완성되었다.그해 가을 스타인은 샤카르치와 함께 해당 원고를 작업하는 동안 복잡한 분석 과정을 가르쳤다.당시 프린스턴 수학과의 박사후 학자였던 폴 헤이글스타인은 이 과정의 조교였다.2001년 봄, 스타인이 실제 분석 코스로 넘어갔을 때, Hagelstein은 푸리에 분석 코스를 시작으로 다시 시퀀스를 시작했다.헤겔슈타인과 그의 제자들은 스타인과 샤카르치의 원고를 텍스트로 사용했고,[2] 출판을 위해 원고를 준비하면서 작가들에게 제안했습니다.이 프로젝트는 프린스턴 대학과 미국 국립 과학 [3]재단으로부터 재정적 지원을 받았다.

샤카르치는 2002년[4] 프린스턴에서 박사학위를 취득한 뒤 런던으로 건너가 금융 분야에서 일했다.그럼에도 불구하고 그는 그의 [2]고용주 리먼 브라더스가 2008년에 파산했음에도 불구하고 장부에 대한 작업을 계속했다.처음 두 권은 2003년에 출판되었다.세 번째는 2005년, 네 번째는 2011년이었다.Princeton University Press는 이 [5][6][7][8]네 가지를 모두 출판했다.

내용물

그 책들은 각각 7장에서 10장으로 나누어져 있다.각 장은 자료에 대한 맥락을 제공하는 비문으로 시작하여 독자를 위한 도전의 목록으로 끝나며, 연습과 난이도의 범위와 더 어려운 문제로 나뉩니다.저자는 분석 부문 간의 통일성을 강조하며 종종 다른 부문 책 내의 한 분야를 언급한다.그들은 또한 수학의 다른 분야, 특히 편미분 방정식과 수 [2][4]이론에도 이론을 적용합니다.

푸리에 분석에서는 이산, 연속 및 유한 푸리에 변환과 반전을 포함한 그 속성을 다룹니다.그것은 또한 편미분 방정식, 산술 급수에 대한 디리클레의 정리, 그리고 다른 [5]주제들에 대한 응용을 제시한다.르베그 적분은 세 번째 책까지 소개되지 않았기 때문에, 저자들은 이 [4]책에서 리만 적분을 사용한다.그들은 푸리에 분석에서 출발합니다.[9] 왜냐하면 푸리에 분석의 역사적 발전과 현대적 실천에서 푸리에의 중심적인 역할 때문입니다.

복소 분석은 과정의 표준 주제를 복잡한 변수와 수학의 [2][10]다른 영역에 대한 몇 가지 응용 프로그램으로 다룹니다.이 장에서는 복소 평면, 코시의 적분 정리, meromaphile 함수, 푸리에 해석에 대한 연결, 전체 함수, 감마 함수, 리만 제타 함수, 등각 지도, 타원 함수, 세타 [6]함수를 다룹니다.

실제 분석은 측정 이론, 르베그 적분, 유클리드 공간에서의 미분으로부터 시작된다.그런 다음 추상적 측정 공간의 맥락에서 측정 및 통합으로 돌아가기 전에 힐버트 공간을 다룹니다.하우스도르프 측정과 프랙탈에 [7]대한 장으로 마무리됩니다.

함수 분석에는 L 공간, 분포, Baire 범주 정리, 브라운 운동을 포함한 확률 이론, 몇 가지 복잡한 변수 및 진동 [8]적분 등의 몇p 가지 고급 주제에 대한 장이 있습니다.

접수처

이 책들은 모두 뛰어난 명료성과 [1]세심하게 쓰여진 작품이라는 극찬을 받았다.리뷰는 이 [2][4][11]박람회가 고급 학부생이나 수학 [2][4][9][10]대학원생들에게 접근하기 쉽고 유익한 책이라고 평가했으며 대학원 과정의 [2][4][12]표준 참고 자료가 되면서 영향력도 커질 것으로 예상했다.윌리엄 지머는 세 번째 책은 그가 대학 입문서에서 보게 될 것으로 예상한 자료를 누락시켰지만 그럼에도 불구하고 그것을 [11]참고 자료로 추천했다고 썼다.

피터 뒤렌은 스타인과 샤카르치의 통합 치료를 월터 루딘의 교과서인 현실과 복합 분석과 비교했는데, 두렌은 이것을 너무 간결하다고 불렀다.한편, Duren씨는, 이것은, 1개의 지점에만 자연스럽게 존재하는 토픽을 희생하는 경우가 있다고 지적했습니다.그는 특히 라스 알포스의 교과서에서 다루는 복잡한 분석의 기하학적 측면을 언급했지만, 스타인과 샤카르치는 알포스가 [4]생략하는 주제를 다루기도 한다고 언급했다.

도서 목록

  • Stein, Elias M.; Shakarchi, Rami (2003). Fourier Analysis: An Introduction. Princeton University Press. ISBN 069111384X.
  • Stein, Elias M.; Shakarchi, Rami (2003). Complex Analysis. Princeton University Press. ISBN 0691113858.
  • Stein, Elias M.; Shakarchi, Rami (2005). Real Analysis: Measure Theory, Integration, and Hilbert Spaces. Princeton University Press. ISBN 0691113866.
  • Stein, Elias M.; Shakarchi, Rami (2011). Functional Analysis: Introduction to Further Topics in Analysis. Princeton University Press. ISBN 9780691113876.

레퍼런스

  1. ^ a b O'Connor, J. J.; Robertson, E. F. (Feb 2010). "Elias Menachem Stein". University of St Andrews. Retrieved Sep 16, 2014.
  2. ^ a b c d e f g Fefferman, Charles; Fefferman, Robert; Hagelstein, Paul; Pavlović, Nataša; Pierce, Lillian (May 2012). "Princeton Lectures in Analysis by Elias M. Stein and Rami Shakarchi—a book review" (PDF). Notices of the AMS. Vol. 59, no. 5. pp. 641–47. Retrieved Sep 16, 2014.
  3. ^ Stein & Shakarchi 4권 모두 ix페이지.
  4. ^ a b c d e f g Duran, Peter (Nov 2008). "Princeton Lectures in Analysis. By Elias M. Stein and Rami Shakarchi". American Mathematical Monthly. Vol. 115, no. 9. pp. 863–66.
  5. ^ a b 스타인과 샤카르치, 푸리에 분석
  6. ^ a b Stein & Shakarchi, 복소 분석
  7. ^ a b Stein & Shakarchi, Real Analysis.
  8. ^ a b Stein & Shakarchi, 기능 분석
  9. ^ a b Gouvêa, Fernando Q. (Apr 1, 2003). "Fourier Analysis: An Introduction". Mathematical Association of America. Retrieved Sep 16, 2014.
  10. ^ a b Shiu, P. (Jul 2004). "Complex Analysis, by Elias M. Stein and Rami Shakarchi". The Mathematical Gazette. Vol. 88, no. 512. pp. 369–70.
  11. ^ a b Ziemer, William P. (Jun 2006). "Real Analysis: Measure Theory, Integration and Hilbert Spaces. By E. Stein and M. Shakarchi". SIAM Review. Vol. 48, no. 2. pp. 435–36.
  12. ^ Schilling, René L. (Mar 2007). "Real Analysis: Measure Theory, Integration and Hilbert Spaces, by Elias M. Stein and Rami Shakarchi". The Mathematical Gazette. Vol. 91, no. 520. p. 172.

외부 링크