타원형

Oval
다른 용도는 타원형(동음이의)을 참조하십시오.

타원형(라틴어 '달걀'에서 유래)은 달걀의 윤곽을 닮은 평면의 닫힌 곡선이다.이 용어는 그다지 구체적이지 않지만 일부 영역(투영 지오메트리, 기술 도면 등)에서는 타원의 대칭 축을 하나 또는 두 개 포함할 수 있는 보다 정확한 정의가 제공됩니다.일반적인 영어에서, 이 용어는 더 넓은 의미로 사용된다: 달걀을 연상시키는 어떤 모양이든.타원의 3차원 버전은 난형이라고 불린다.

형상상의 타원형

대칭축이 한 개뿐인 이 타원형은 달걀을 닮았다.

형상에서의 곡선을 설명하는 데 사용되는 타원형이라는 용어는 투영 형상의 문맥을 제외하고 잘 정의되지 않습니다.많은 뚜렷한 곡선은 일반적으로 타원형이라고 불리거나 "구형"이라고 불립니다.일반적으로 타원이라고 하기 위해서는 평면 곡선은 달걀이나 타원의 윤곽과 비슷해야 한다.특히 난형의 공통적인 특징은 다음과 같습니다.

다음은 다른 곳에서 설명하는 타원형 예입니다.

난형은 대칭축 중 하나를 중심으로 타원 곡선을 회전시켜 생성된 3차원 공간의 표면이다.형용사 '난형'과 '난형'은 '난형'의 특징을 가진다는 의미로 종종 '난형'의 동의어로 사용된다.

투영 형상

투영 평면에서 타원 정의
난형의 정의에 대하여
  • 투영 평면에서 다음과 같은 경우 점 집합 δ를 타원이라고 합니다.
  1. 최대 2개의 포인트로 δ를 충족하는 임의의 라인1
  2. 어떤 점 P ∈ there there there p p p { = {P}에 대해 정확히 하나의 접선 t가 존재합니다.

유한 평면(즉, 포인트 집합이 유한)의 경우 보다 편리한 [2]특성화가 있다.

  • 순서 n의 유한 투영 평면(즉, 모든 라인이 n + 1 점을 포함)의 경우, δ = n + 1이고 (공통 라인 상에) 세 점이 동일선상에 없는 경우에만 점 집합 δ는 타원형이다.

투영 공간의 난형은 다음과 같은 점의 집합 δ입니다.

  1. 모든 선은 최대 2개의 점에서 δ와 교차한다.
  2. 점의 접선은 하이퍼플레인(및 그 이상 없음)을 덮습니다.
  3. ω 에는 행이 없습니다.

유한한 경우에는 차원 3에 대해서만 난형이 존재한다.편리한 특성은 다음과 같습니다.

  • 입체적으로.차수 n > 2의 유한 투영 공간은 δ +({=이고 세 점이 [3]공선형인 경우에만 난형이다.

달걀 모양

달걀의 모양은 대략 구형의 타원체의 "짧은" 절반이나 심지어 약간 타원형인 구상체의 "짧은" 절반에 결합되는 프로레이트 구상체의 "긴" 절반으로 근사합니다.위의 그림과 같이 이들은 적도에서 결합되어 회전 대칭의 주축이 됩니다.달걀 모양이라는 용어는 일반적으로 적도면에 걸친 반사 대칭의 결여를 의미하지만, 진정한 타원체를 의미할 수도 있습니다.또한 장축을 중심으로 회전하면 3차원 표면이 생성되는 2차원 도형을 설명하는 데 사용할 수 있습니다.

기술 도면

4개의 호(위)로 구성된 2개의 대칭 축과 짧은 축과 긴 축(아래)의 치수가 동일한 파란색 타원 및 빨간색 타원의 비교입니다.

기술 도면에서 타원형은 두 개의 다른 반경을 가진 두 쌍의 호로 구성된 도형입니다(오른쪽 그림 참조).호는 두 호 결합에 접하는 선이 동일한 선상에 있는 점에서 결합되므로 접합이 매끄럽습니다.타원형의 모든 점은 일정한 반지름(짧은 길이 이상)을 가진 호에 속하지만, 타원형에서는 반지름이 지속적으로 변화합니다.

일반적인 말로 하면

통상적인 표현으로, "원형"은 달걀이나 타원과 같은 형태를 의미하며, 2차원 또는 3차원일 수 있다.그것은 또한 종종 크리켓 내야, 스피드 스케이팅 링크 또는 육상 트랙과 같은 직사각형으로 연결된 두 개의 반원을 닮은 도형을 가리킨다.하지만, 이것은 경기장으로 불리는 것이 더 정확하다.

스피드 스케이팅 링크는 종종 타원형이라고 불린다.

"타원"이라는 용어는 정확한 [4]동의어가 아님에도 불구하고 종종 타원형과 상호 교환적으로 사용된다."오블롱"이라는 용어는 종종 길쭉한 타원형이나 '경기장'[5] 모양을 묘사할 때 잘못 사용된다.그러나 기하학에서 직사각형은 인접한 변이 같지 않은 직사각형입니다(즉, [6]정사각형이 아닙니다).

「 」를 참조해 주세요.

메모들

  1. ^ 특성이 이치에 맞는 경우: 미분 가능한 다양체에 있습니다.보다 일반적인 설정에서는 원곡선의 각 점에 고유한 접선만 필요할 수 있습니다.
  2. ^ 뎀보스키 1968, 페이지 147
  3. ^ 뎀보스키 1968, 페이지 48
  4. ^ "Definition of ellipse in US English by Oxford Dictionaries". New Oxford American Dictionary. Oxford University Press. Retrieved 9 July 2018.
  5. ^ "Definition of oblong in US English by Oxford Dictionaries". New Oxford American Dictionary. Oxford University Press. Retrieved 9 July 2018.
  6. ^ "Definition of quadliraterals, Clark University, Dept. of Maths and Computer Science". Clark University, Definitions of quadrilaterals. Retrieved 21 October 2020.