네오리만 이론

Neo-Riemannian theory

네오 리만 이론은 데이비드 르윈, 브라이언 혜리, 리처드 콘, 헨리 클럼펜후어 등 음악 이론가들의 저술에 제시된 사상의 느슨한 모음집이다.이러한 사상을 묶는 것은 강장제에 대한 필요 없이 서로 직접 화음을 연관시키는 중심적인 약속이다.처음에, 그 조화들은 크고 작은 3대 그룹이었다; 그 후, 신-리만 이론은 표준 불협화음에도 확장되었다.조화로운 근접성은 음성 유도 능률에 의해 특징적으로 측정된다.따라서 C장조 및 E단조 3종류는 한 반반씩만 이동하면 되기 때문에 서로 친밀하다.근위부 고조파 사이의 동작은 간단한 변환으로 설명된다.예를 들어, C major와 E minor triad 사이의 운동은 어느 방향에서든 "L" 변환에 의해 실행된다.고조파의 연장된 진행은 기하학적 평면, 즉 지도에 특징적으로 표시되는데, 이것은 조화 관계의 전체 체계를 묘사한다.공감대가 부족한 곳은 이론의 가장 중심인 부드러운 음성의 선도, 변형, 기하학적 도형에 의해 지도되는 관계 체계 등 의문에 있다.이 이론은 슈베르트, 리스트, 바그너, 브루크너의 작품을 포함하여 고도의 색채주의가 특징인 후기 낭만주의 시대의 조화적 관행을 분석할 때 종종 발동된다.[1]

Riemann의 '이중주의자' 시스템 예시: 거꾸로 뒤집힌 전공만큼 사소한.

네오 리만 이론은 우고 리만(1849~1919)의 이름을 따온 것으로, 19세기 초 조화 이론가들로부터 관련 트라이애드들을 위한 "이중주의자" 시스템이 개작되었다.("이중주의"라는 용어는 - 음의 조화[citation needed] 이론으로도 알려져 있다 - 소삼중주(小三重主)가 소삼중주(小三重主)의 "상향" 버전으로 간주되어 소삼중주(小三重主)와 소삼중주(小三重主)의 역행 관계를 강조하는 것을 말한다. 이 "이중주의"는 위에서 설명한 방향의 변화를 만들어 내는 것이다.참고 항목:유턴리티)1880년대에, 리만 변환[2]리만의 글의 이런 측면, 독립적으로 이원론자 전제는 아래 그것들은 처음에는 임신, 데이비드 레빈에 의해서 고안된의 부활, 그의 논문"암포르 타스.의 기도 특히 Titurel에 역할 o.(1933–2003)직접 서로에게 삼인조가 관련된 시스템을 제안했다fD in Parsifal" (1984)과 그의 영향력 있는 책인 Generalized Musical Interval and Transformations (1987년)이 있다.이후 1990년대와 2000년대의 발전은 신리만 이론의 범위를 상당히 확장시켰으며, 20세기 레퍼토리와 음악 심리학으로의 진출은 물론, 그 기본적 교리에 대한 수학적 체계화가 더욱 심화되었다.[1]

트라이애디컬 변환 및 음성 리드

신-리만 3족 이론의 주요 변형은 서로 다른 종(소종과 소종)의 3족을 연결하며, 그들 자신의 invers이다(두 번째 응용은 첫 번째를 실행하지 않는다).이러한 변환은 순전히 조화적이며, 화음 사이를 이끄는 어떤 특정한 음성을 필요로 하지 않는다: C 장조에서 C 단조 3중조까지의 모든 동작 사례는 음성이 어떻게 등록되어 분포되어 있든 상관없이 동일한 신-리만 변환을 나타낸다.

네오-리만 음악 이론의 PLR 연산을 단음 Q에 적용했다.

3개의 변형곡은 3개의 음 중 하나를 다른 3개의 음을 만들기 위해 움직인다.

  • P 변환은 평행과 3중창을 교환한다.소령 3중창에서 세 번째를 세미톤(C장조에서 C단조)으로, 마이너 3중창에서 세 번째를 세미톤 위로 이동(C단조에서 C단조)
  • R 변환은 Relative와 3중첩을 교환한다.메이저 트라이어드에서는 다섯 번째를 톤 위로 이동(C major to A minor), 마이너 트라이어드에서는 루트를 톤 아래로 이동(A minorial to C major)
  • L 변환은 리딩 톤 교환을 위한 트라이어드를 교환한다.3중주 소령에서 뿌리는 세미톤(C장조에서 E단조, 5중조에서 5중조)에 의해 위로 이동한다(E단조에서 C단조).

P는 완벽한 다섯 번째 구간(따라서 C와 G에는 E와 E가 둘뿐), L은 사소한 세 번째 구간(E와 G는 C와 B), R은 주요한 세 번째 구간(C와 E는 G와 A가 된다)을 보존한다.

2차 연산은 다음과 같은 기본 연산을 조합하여 구성할 수 있다.

  • N(또는 네벤베르완트) 관계는 부지배적 부지배적(C major, F minor)을 위한 주요 3중접합과 주요 지배적(C major, F minor)을 교환한다."N" 변환은 R, L, P를 연속적으로 적용하여 얻을 수 있다.[3]
  • S(또는 슬라이드) 관계는 세 번째(C major 및 C minor minor)를 공유하는 두 개의 트라이어드를 교환하며, 그 순서로 L, P, R을 연속적으로 적용하여 얻을 수 있다.[4]
  • H 관계(LPL)는 육각극(C major 및 A♭ minor)[5]과 3각형을 교환한다.

L, P 및 R 변환의 어떤 조합도 주요 및 부 3가지 트라이애드에 역방향으로 작용한다. 예를 들어, R-그 다음-P는 C 소령을 마이너 3분의 1로, A 소령은 마이너 3분의 1로, C 소령을 마이너 3분의 1로 전환한다.

신-리만 이론에서의 초기 작업은 음성 주도성에 대한 명시적인 주의 없이 이러한 변형을 대체로 조화적인 방식으로 다루었다.이후 쿤은 목소리 주도형에서 어떤 문제를 생각할 때 자연스럽게 신리만 개념들이 생겨난다고 지적했다.[6][7]예를 들어, 두 개의 트라이애드(주요 또는 마이너)는 두 개의 공통 음색을 공유하며, 위에서 설명한 L, P, R 변환 중 하나에 의해 연결되는 경우에만 세 번째 음성을 리드하는 단계적 음성으로 연결될 수 있다.[6] (이 단계적 음성이 하나의 음성으로 리드하는 특성을 음성 선도적 파사모니라고 한다.)여기서 역행적 관계에 대한 강조는 리만의 작품에서와 같이 근본적인 이론적 주제가 되기보다는 "파르시모닉" 음성을 이끄는 관심의 부산물로서 자연스럽게 발생한다는 점에 유의한다.

더 최근에는 드미트리 티모츠코가 신-리만 작전과 음성 주도 사이의 연결고리가 근사치에 불과하다고 주장해 왔다(아래 참조).[8]나아가 신-리만 이론의 형식주의는 음성을 다소 비스듬히 취급한다: 위에서 정의한 "네오-리만 변환"은 반드시 화음의 음표 사이에 특정한 매핑을 수반하지 않는 순수한 조화 관계다.[7]

그래픽 표현

톤네츠의 투구는 마이너 3루, 메이저 3루, 퍼펙트 5루 등으로 분리하면 라인으로 연결된다.톤네츠에는 12개의 노드(핏치)와 24개의 삼각형(트라이어드)이 있는 토러스(torus)로 해석된다.

네오-리만 변환은 여러 개의 상호 관련 기하학적 구조로 모델링할 수 있다.리만니안 톤네츠("토널 그리드" 오른쪽 표시)는 세 개의 단순 축을 따라 세 개의 자음 구간에 해당하는 평면 배열이다.대삼각형 및 소삼각형은 톤네츠의 평면을 타일로 하는 삼각형으로 표현된다.모서리 인접 트라이어드는 공통 투구 2개를 공유하기 때문에 주 변환은 톤네츠의 최소 모션으로 표현된다.이름붙인 역사 이론가와 달리, 신-리만 이론은 전형적으로 평면 그래프를 토루스(torus)로 감싸는 극소수 동등성(G♯ = A♭)을 가정한다.

신리만 토네츠에 대한 데이비드 버거의 토로이드적 견해.

대체 톤 기하학은 고전 톤네츠의 특정 특징을 분리하거나 확장하는 신-리만 이론에서 설명되어 왔다.리차드 콘은 분리된 주요 제3 사이클 내 및 사이의 움직임을 설명하기 위해 하이퍼 헥사토닉 시스템을 개발했다. 이 모든 사이클은 그가 형성하는 "최대 부드러움"을 보여준다. (Cohn, 1996).[6]또 다른 기하학적 형상인 큐브 댄스는 잭 더트체트에 의해 발명되었다; 그것은 톤네츠의 기하학적 이중성을 특징으로 삼각형 대신 삼각형이 정점이고, 증강된 삼각형(Doutet and Steinbach, 1998)으로 배합되어 더욱 부드러운 음성 리딩을 가능하게 한다.

신-리만 이론과 연관된 기하학적 표현들 중 다수는 클리프턴 캘렌더, 이안 퀸, 드미트리 티모츠코가 탐구한 연속적인 음성 주도적 공간에 의해 보다 일반적인 틀로 통일된다.이 작업은 2004년, 콜렌더가 세 음의 "chord type"(예: "주요삼각형")을 나타내는 연속 공간을 설명하면서 음성이 한 음에서 다른 음으로 연속적으로 미끄러지는 "연속적 변환"을 모델링하는 데 사용했다.[9]후에 타이모츠코는 캘렌더의 공간에 있는 경로가 특정 종류의 음성 리드(Tymoczko 2008에서 논의된 "개별 T 관련" 음성 리드)와 이형성이 있다는 것을 보여주었고, 신리만 이론의 그것과 더 밀접하게 유사한 공간의 가족을 개발했다.Tymoczko의 공간에서, 포인트는 더 일반적인 화음 유형(예: "주요 3중창")이 아니라 어떤 크기의 특정한 화음(예: "C major")을 나타낸다.[7][10]마침내, 캘렌더, 퀸, 티모츠코가 함께 음악 이론적 특성의 다양한 범위를 대표하는 이것들과 많은 다른 기하학적 공간을 연결하는 통일된 프레임워크를 제안했다.[11]

Harmonic 테이블 노트 레이아웃은 음악적 인터페이스를 만들기 위해 이러한 그래픽 표현을 현대적으로 실현한 것이다.

Planet-4D 모델, 기존 Tonnetz를 하이퍼스피어 표면에 내장

2011년 Gilles Baroin은 4D 하이퍼바이저에 전통적인 Tonnetz를 내장한 그래프 이론을 기반으로 한 새로운 시각화 시스템인 [12]Planet-4D 모델을 선보였다.Tonnetz의 또 다른 최근 연속적인 버전은 원본과 이중 형태로 동시에 초기[13] 로맨틱 음악에서 보다 정밀하게 분석할 수 있는 단계의 토러스다.[14]

비판

네오 리만 이론가들은 흔히 화음의 진행과정을 세 가지 기본적인 LPR 변환의 조합으로 분석하는데, 이는 두 가지 공통적인 음색을 보존하는 유일한 것이다.따라서 C장조에서 E장조로의 진행은 L-ten-P로 분석될 수 있는데, 이는 2개의 변환을 수반하기 때문에 2단위 운동이다.(이 같은 변환은 C minorial에 C minor를 보내는 반면, A minorial의 L은 A minor이고, A minor의 P는 A minor이다.이 거리들은 음성 선도를 불완전하게만 반영한다.[8]예를 들어, 공통음보존을 우선시하는 신-리만 이론의 변종에 따르면, C장조 3중조는 R장조에서 F장조로 전환될 수 있는 반면, C장조는 R장조에서 F장조로 전환될 수 있기 때문에 F장조(R장조에서 L장조)에 가깝다.단, 색채 음성 선도적 관점에서 F minor가 F major보다 C major에 가깝다는 것은 F major를 C major(A♭->G, F->E)로 변환하는 데 2개의 memitones만 걸리기 때문에 F major를 C major로 변환하는 데 3개의 memitones가 필요하다.따라서 LPR 변환은 19세기 조화의 기본 절차 중 하나인 IV-IV-I 진행의 음성 주도 효율을 설명할 수 없다.[8]공통 톤에 대해 유사한 점을 지적할 수 있다: 톤네츠에서는 F minor와 C major가 하나의 공통 톤을 가지지만, Emjor와 C major는 모두 C major에서 3단계를 가진다.

이러한 불일치의 기저에는 두 개의 공통 음색을 공유할 때 고조파 근접성이 극대화되는지, 아니면 총 음성 리드 거리 최소화 여부에 대한 서로 다른 생각이 깔려 있다.예를 들어, R 변환에서는 하나의 목소리가 전체 스텝으로 움직인다. N 또는 S 변환에서는 두 개의 목소리가 세미톤으로 움직인다.공통 톤 극대화가 우선시되면 R이 더 효율적이며, 개별 음성의 동작을 합산하여 음성 주도 효율을 측정하면 변환 효율이 동등하게 효율적이다.초기 신-리만 이론은 이 두 가지 개념을 혼동했다.보다 최근의 작업은 그것들을 해체시켰고, 공통 톤 보존과는 별개로 음성 주도 근접성에 의해 일방적으로 거리를 측정한다.이에 따라 "1차"와 "2차" 변환의 구분이 문제가 된다.일찍이 1992년, 잭 더트벳은 R 관련 트라이애드 사이에 증강된 트라이애드를 보간하여 삼각형 간 음성의 정확한 기하학적 모델을 만들었는데, 이를 '큐브 댄스'[15]라고 불렀다.1998년 두테트의 모습이 발표되었지만, 캘린더, 퀸, 타이모츠코의 기하학적 작품에 뒤이어 훨씬 늦게야 음성 주도 모델로서의 우위는 충분히 인정받지 못했으며, 실제로 2009년 도테트 이후 15년 이상 지난 2009년 '큐브 댄스'를 신리만 '토네츠'에 처음으로 세부적으로 비교한 것이 등장하였다.의 첫 [8]발견이 연구 계열에서 삼위일체적 변혁은 신리만 이론의 초기 단계에서 지녔던 근본적 지위를 잃게 된다.음성을 선도하는 근접성이 상승하는 기하학적 구조는 중심적 지위를 얻으며, 변환은 그 정의 속성이 아니라 특정 종류의 표준 루틴에 대한 경험적 라벨이 된다.

확장

신-리만 이론은 삼음화음 진행에 대한 응용을 넘어 수많은 후속 연구에 영감을 주었다.여기에는 다음이 포함된다.

  • 3개 이상의 음색을 가진 코드 사이의 음성 주도 근접성 - 미스틱 코드와 같은 헥사코드의 종들 사이 (Callender, 1998)[16]
  • 불협화음 트리코드의 공통음절 근접성
  • 색채 공간보다는 이온 공간 내에서 3중간 진행.[citation needed]
  • 다양한 크기와 종의 척도들 사이의 변형 (Dmitri Tymoczko의 작품에서)[18]
  • 모든 가능한 트라이애드 간의 변환, 반드시 엄격한 모드 전환 비자발적인 것은 아니다(Hook,[19] 2002).
  • 교차형 변환이라고 하는 서로 다른 카디널리티의 화음 사이의 변환.[20]

이러한 확장들 중 일부는 친숙한 톤 화음들 사이에서 비전통적인 관계에 대한 신-리만 이론의 우려를 공유하고 있으며, 다른 것들은 특징적으로 무변 화음에 음성을 선도하는 근접성 또는 조화적 변환을 적용한다.

참고 항목

참조

  1. ^ a b Cohn, Richard (Autumn 1998). "An Introduction to Neo-Riemannian Theory: A Survey and Historical Perspective". Journal of Music Theory. 42 (2): 167–180. doi:10.2307/843871. JSTOR 843871.
  2. ^ Klumpenhouwer, Henry (1994). "Some Remarks on the Use of Riemann Transformations". Music Theory Online (9). ISSN 1067-3040.
  3. ^ Cohn, Richard (Spring 2000). "Weitzmann's Regions, My Cycles, and Douthett's Dancing Cubes". Music Theory Spectrum. 22 (1): 89–103. doi:10.1525/mts.2000.22.1.02a00040. JSTOR 745854 – via ResearchGate.
  4. ^ Lewin, David (1987). Generalized Musical Intervals and Transformations. New Haven, CT: Yale University Press. p. 178. ISBN 9780199759941.
  5. ^ Cohn, Richard (Summer 2004). "Uncanny Resemblances: Tonal Signification in the Freudian Age". Journal of the American Musicological Society. 57 (2): 285–323. doi:10.1525/jams.2004.57.2.285. JSTOR 10.1525/jams.2004.57.2.285.
  6. ^ a b c Cohn, Richard (March 1996). "Maximally Smooth Cycles, Hexatonic Systems, and the Analysis of Late-Romantic Triadic Progressions". Music Analysis. 15 (1): 9–40. doi:10.2307/854168. JSTOR 854168.
  7. ^ a b c Tymoczko, Dmitri (27 November 2008). "Scale Theory, Serial Theory, and Voice Leading" (PDF). Music Analysis. 27 (1): 1–49. doi:10.1111/j.1468-2249.2008.00257.x.
  8. ^ a b c d Tymoczko, Dmitri (2009). "Three Conceptions of Musical Distance" (PDF). In Chew, Elaine; Childs, Adrian; Chuan, Ching-Hua (eds.). Mathematics and Computation in Music. Communications in Computer and Information Science. Vol. 38. Heidelberg: Springer. pp. 258–273. ISBN 978-3-642-02394-1.
  9. ^ Callender, Clifton (2004). "Continuous Transformations". Music Theory Online. 10 (3).
  10. ^ Tymoczko, Dmitri (2006). "The Geometry of Musical Chords" (PDF). Science. 313 (5783): 72–74. Bibcode:2006Sci...313...72T. CiteSeerX 10.1.1.215.7449. doi:10.1126/science.1126287. PMID 16825563. S2CID 2877171. Archived from the original (PDF) on 2016-03-07.
  11. ^ Callender, Clifton; Quinn, Ian; Tymoczko, Dmitri (18 Apr 2008). "Generalized Voice Leading Spaces". Science. 320 (5874): 346–348. Bibcode:2008Sci...320..346C. doi:10.1126/science.1153021. PMID 18420928. S2CID 35229232.
  12. ^ Baroin, Gilles (2011). "The planet-4D model: An original hypersymmetric music space based on graph theory". In Agon, C.; Andreatta, M.; Assayag, G.; Amiot, E.; Bresson, J.; Mandereau, J. (eds.). Mathematics and Computation in Music. MCM 2011. Lecture Notes in Computer Science. Vol. 6726. Berlin, Heidelberg: Springer. pp. 326–329. doi:10.1007/978-3-642-21590-2_25. ISBN 9783642215896.
  13. ^ Amiot, Emmanuel (2013). "The Torii of phases". In Yust, J.; Wild, J.; Burgoyne, J.A. (eds.). Mathematics and Computation in Music. MCM 2013. Lecture Notes in Computer Science. Vol. 7937. Berlin, Heidelberg: Springer Berlin Heidelberg. pp. 1–18. arXiv:1208.4774. doi:10.1007/978-3-642-39357-0_1. ISBN 9783642393563.
  14. ^ Yust, Jason (May 2015). "Schubert's Harmonic Language and Fourier Phase Space" (PDF). Journal of Music Theory. 59 (1): 121–181. doi:10.1215/00222909-2863409. hdl:2144/39141.
  15. ^ Douthett, Jack; Steinbach, Peter (1998). "Parsimonious Graphs: A Study in Parsimony, Contextual Transformation, and Modes of Limited Transposition". Journal of Music Theory. 42 (2): 241–263. doi:10.2307/843877. JSTOR 843877.
  16. ^ Callender, Clifton, "Alexander Scriabin의 음악에서 음성 주도 파르시모니", Journal of Music 이론 42/2 (1998), 219–233
  17. ^ Siciliano, Michael (October 2005). "Toggling Cycles, Hexatonic Systems, and Some Analysis of Early Atonal Music". Music Theory Spectrum. 27 (2): 221–248. doi:10.1525/mts.2005.27.2.221.
  18. ^ 티모츠코, 드미트리."스케일 네트워크와 드뷔시," Journal of Music 이론 48/2 (2004) : 215–92.
  19. ^ Hook, Julian, "Uniform Triadic Transformations", Journal of Music 이론 46/1–2(2002), 57–126
  20. ^ Hook, Julian, "교차 유형 변환 및 경로 일관성 조건", 음악 이론 스펙트럼(2007)

외부 링크

TouchTonnetz – 네오-리만 이론 탐색용 대화형 모바일 앱 – Android 또는 iPhone

추가 읽기

  • 르윈, 데이비드"티투렐에게 보내는 암포르타의 기도와 '파르시팔'에 나오는 D의 역할:The Tonal Spaces of the Drama and Enharmonic Cb/B," 19세기 음악 7/3 (1984), 336–349.
  • 르윈, 데이비드일반화된 음악 간격과 변화(예일 대학 출판부:뉴 헤이븐, CT, 1987).ISBN 978-0-300-03493-6.
  • 콘, 리처드'신-리만 이론 소개: 조사와 역사적 관점' 음악 이론 저널 42/2 (1998), 167–180
  • 레르달, 프레드.토널 피치 스페이스(Oxford University Press:뉴욕, 2001.ISBN 978-0-19-505834-5.
  • 훅, 줄리안.균일한 트라이라디칼 변환 (Ph.D. 논문, 인디애나 대학교, 2002).
  • 콥, 데이비드.19세기 음악의 색채 변환 (Cambridge University Press, 2002)ISBN 978-0-521-80463-9
  • 혜리, 브라이언.음악 이론 저널 39/1 (1995), 101–138의 "Reimag (in)ing Riemann" (In Music 이론, Journal of Music Ironism, 39/1 (1995), 101–138.
  • 무니, 마이클 케빈휴고 리만의 색채 이론에 나오는 '관계의 표'와 음악 심리학 (박사학위 논문, 컬럼비아 대학, 1996)
  • 콘, 리처드"Neo-Remanian Operation, Parsimonous Trichords and their tonnetz 표현", 저널 오브 뮤직 이론, 41/1 (1997), 1–66.
  • 콘, 리처드대담한 읍호니: 색채주의와 삼합회의 제2자연 (뉴욕: 옥스퍼드 대학 출판부, 2012)ISBN 978-0-19-977269-8
  • 골린, 에드워드, 알렉산더 레딩, 옥스포드 핸드북, 네오 리만 음악 이론 (뉴욕: 옥스포드 대학 출판부, 2011)ISBN 978-0-19-532133-3.