지속적인 분수 표현에 의한 수학 상수

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이것은 수학적 상수의 목록으로, 그 표현에 따라 연속 분수로 분류한 것이다.

알려진 용어가 20개 이상인 연속 분수는 잘렸고, 계속된다는 것을 보여주는 줄임표와 함께 잘렸다.합리적인 숫자들은 두 개의 연속적인 분수를 가지고 있다; 이 목록의 버전은 더 짧은 분수를 가지고 있다.소수점 표시는 값이 알려진 경우 반올림하거나 10자리까지 패딩한다.

이름	기호[α]	의 구성원	십진법의	연속분수	메모들
	${\displaystyle 0}$	$\displaystyle \mathb {Z} }$	0.00000 00000	[0; ]
황금비율공합체	${\displaystyle \phi ^{-1}$	${\displaystyle \mathb {A} \setminus \mathb {Q}}$	0.61803 39887	[0; 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, …]	비이성적인
카헨 상수	$(\displaystyle C)$	${\displaystyle \mathb {R} }$	0.64341 05463	[0; 1, 1, 1, 22, 32, 132, 1292, 252982, 4209841472, 2694251407415154862, …]	모든 항은 정사각형이고 큰 크기 때문에 10개 항으로 잘린다.
퍼스트 하디-리틀우드 추측	${\displaystyle C_{2}}$	${\displaystyle \mathb {R} }$	0.66016 18158	[0; 1, 1, 1, 16, 2, 2, 2, 2, 1, 18, 2, 2, 11, 1, 1, 2, 4, 1, 16, 3, …]	하디-리틀우드의 쌍둥이 프라임 상수비이성적인 것으로 추정되지만 증명되지는 않았다.
오일러-마스케로니 상수	$\displaystyle \reason }$	${\displaystyle \mathb {R} }$	0.57721 56649[1]	[0; 1, 1, 2, 1, 2, 1, 4, 3, 13, 5, 1, 1, 8, 1, 2, 4, 1, 1, 40, 1, …][1]	비이성적인 것으로 추정되지만 증명되지는 않았다.
오메가 상수	$\displaystyle \Oomega }$	${\displaystyle \mathb {R} \setminus \mathb {A}}$	0.56714 32904	[0; 1, 1, 3, 4, 2, 10, 4, 1, 1, 1, 1, 2, 7, 306, 1, 5, 1, 2, 1, 5, …]
엠브리-트레페텐 상수	${\displaystyle \cHB ^{\star }}$	${\displaystyle \mathb {R} }$	0.70258	[0; 1, 2, 2, 1, 3, 5, 1, 2, 6, 1, 1, 5, …]	소수점 5자리까지만 알려진 값.
지속 분수 상수	지속 분수 상수	${\displaystyle \mathb {R} \setminus \mathb {A}}$	0.69777 46579	[0; 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, …]	2에서 평가된 첫 번째 종류의 수정된 베셀 함수의 비율$$ ${\displaystyle {I\mathrm{}}_{}}$ $1{\displaystyle {}_{}}$( ${\displaystyle 2}$)${\displaystyle }$/ ${\displaystyle I{}_{}}$ ${\displaystyle {2\mathrm{}}_{}}$( ${\displaystyle 2}$) ${\displaystyle I_{1}(2)/I_{2}(2)$과 동일
란도-라마누잔 상수	$(\displaystyle K}$	${\displaystyle \mathb {R}(\setminus \mathb {Q}?)}$	0.76422 36535	[0; 1, 3, 4, 6, 1, 15, 1, 2, 2, 3, 1, 23, 3, 1, 1, 3, 1, 1, 7, 2, …]	비이성적인 것으로 판명됐을 수도 있어
가우스 상수	${\displaystyle {\frac {1}{M(1,{\sqrt{2}})}}$	${\displaystyle \mathb {R} \setminus \mathb {A}}$	0.83462 68417	[0; 1, 5, 21, 3, 4, 14, 1, 1, 1, 1, 1, 3, 1, 15, 1, 3, 8, 36, 1, 2, …]	가우스 상수
브룬의 정리	${\displaystyle B_{4}}$	${\displaystyle \mathb {R} }$	0.87058 83800	[0; 1, 6, 1, 2, 1, 2, 956, 8, 1, 1, 1, 23, …]	브런의 전성기는 4배 상수.추정값; 99% 신뢰 구간 ± 0.00000 00005.
참퍼나운 상수	${\displaystyle C_{2}}$	${\displaystyle \mathb {R} \setminus \mathb {A}}$	0.86224 01259	[0; 1, 6, 3, 1, 6, 5, 3, 3, 1, 6, 4, 1, 3, 298, 1, 6, 1, 1, 3, 285, …]	베이스 2 참퍼나운 상수.이진 확장은 ${\displaystyle {C\mathrm{}}_{}}$ $2{\displaystyle {}_{}}$=${\displaystyle 0.1101110010111000}$ … ${\$}}
카탈란의 상수	$(\displaystyle G}$	${\displaystyle \mathb {R} }$	0.91596 55942[2]	[0; 1, 10, 1, 8, 1, 88, 4, 1, 1, 7, 22, 1, 2, 3, 26, 1, 11, 1, 10, 1, …][2]	비이성적인 것으로 추정되지만 증명되지는 않았다.
1/2	${\displaystyle {\frac {1}{2}}:}$	${\displaystyle \mathb {Q} }$	0.50000 00000	[0; 2]
번스타인의 상수	$\displaystyle \reason }$	${\displaystyle \mathb {R} }$	0.28016 94990	[0; 3, 1, 1, 3, 9, 6, 3, 1, 3, 13, 1, 16, 3, 3, 4, …]	비이성적인 것으로 추정되지만 증명되지는 않았다.
메셀-메르텐스 상수	$(\displaystyle M}$	${\displaystyle \mathb {R} }$	0.26149 72128	[0; 3, 1, 4, 1, 2, 5, 2, 1, 1, 1, 1, 13, 4, 2, 4, 2, 1, 33, 296, 2, …]	비이성적인 것으로 추정되지만 증명되지는 않았다.
MRB 상수	${\displaystyle C_{{}_{MRB}}$	${\displaystyle \mathb {R} }$	0.18785 96424	[0; 5, 3, 10, 1, 1, 4, 1, 1, 1, 1, 9, 1, 1, 12, 2, 17, 2, 2, 1, 1, …]
참퍼나운 상수	${\displaystyle C_{10}}$	${\displaystyle \mathb {R} \setminus \mathb {A}}$	0.12345 67891	[0; 8, 9, 1, 149083, 1, 1, 1, 1, 4, 1, 1, 1, 3, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 15,${\displaystyle \mathrm{}}4$.${\displaystyle 57540}$× ${\displaystyle {10}^{}}$ ${\displaystyle {165}^{}}$ ${\$4.$57540\cHB 10$ 6, 1, …]	베이스 10 Champernown 상수.베이스의 Champernown 상수는 산발적으로 큰 숫자를 나타낸다. C ${\displaystyle {10}_{}}$의 40번째 $용어$인 C_${10}$는 2504자리다.
	${\displaystyle 1}$	${\displaystyle \mathb {N} }$	1.00000 00000	[1; ]
황금비율	$\displaystyle \phi }$	${\displaystyle \mathb {A} \setminus \mathb {Q}}$	1.61803 39887[3]	[1; 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, …][4]
에르디스-보르웨이인 상수	$(\displaystyle E}$	${\displaystyle \mathb {R} \setminus \mathb {Q}}$	1.60669 51524	[1; 1, 1, 1, 1, 5, 2, 1, 2, 29, 4, 1, 2, 2, 2, 2, 6, 1, 7, 1, 6, …]	대수학인지 초월인지 알 수 없다.
브룬 상수	${\displaystyle B_{2}}$	${\displaystyle \mathb {R} }$	1.90216 05831	[1; 1, 9, 4, 1, 1, 8, 3, 4, 7, 1, 3, 3, 1, 2, 1, 1, 12, 4, 2, 1, …]	브런의 쌍둥이 프라임 상수추정치; 최고 경계 < < ${\displaystyle 1.8304$ <$B_{2$} $<2.347$ .
2의 제곱근	${\displaystyle {\sqrt{2}}$	${\displaystyle \mathb {A} \setminus \mathb {Q}}$	1.41421 35624	[1; 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, …]
라마누잔솔드너 상수	$\displaystyle \mu }$	${\displaystyle \mathb {R} }$	1.45136 92349	[1; 2, 4, 1, 1, 1, 3, 1, 1, 1, 2, 47, 2, 4, 1, 12, 1, 1, 2, 2, 1, …]	비이성적인 것으로 추정되지만 증명되지는 않았다.
백하우스 상수	$B형 표시$	${\displaystyle \mathb {R} }$	1.45607 49485	[1; 2, 5, 5, 4, 1, 1, 18, 1, 1, 1, 1, 1, 2, 13, 3, 1, 2, 4, 16, 4, …]
플라스틱번호	$\displaystyle \rho }$	${\displaystyle \mathb {A} \setminus \mathb {Q}}$	1.32471 95724	[1; 3, 12, 1, 1, 3, 2, 3, 2, 4, 2, 141, 80, 2, 5, 1, 2, 8, 2, 1, 1, …]
아페리의 상수	$\displaystyle \zeta (3)}$	${\displaystyle \mathb {R} \setminus \mathb {Q}}$	1.20205 69032[5]	[1; 4, 1, 18, 1, 1, 1, 4, 1, 9, 9, 2, 1, 1, 1, 2, 7, 1, 1, 7, 11, …][5]
랜덤 피보나치 수열	$(\displaystyle V}$	${\displaystyle \mathb {R} }$	1.13198 82488	[1; 7, 1, 1, 2, 1, 3, 2, 1, 2, 1, 17, 1, 1, 2, 1, 2, 4, 1, 2, …]	비스와나스의 상수.분명히 에릭 와이스슈타인은 이 상수를 마티카로 약 1.13215 06911로 계산했다.
	${\displaystyle 2}$	${\displaystyle \mathb {N} }$	2.00000 00000	[2; ]
겔폰-슈나이더 상수	${\displaystyle 2^{\sqrt{2}}$	${\displaystyle \mathb {R} \setminus \mathb {A}}$	2.66514 41426	[2; 1, 1, 1, 72, 3, 4, 1, 3, 2, 1, 1, 1, 14, 1, 2, 1, 1, 3, 1, 3, …]
두 번째 파이겐바움 상수	$\displaystyle \reason }$	${\displaystyle \mathb {R} }$	2.50290 78751	[2; 1, 1, 85, 2, 8, 1, 10, 16, 3, 8, 9, 2, 1, 40, 1, 2, 3, 2, 2, 1, …]
자연 로그의 베이스	$(\displaystyle e}$	${\displaystyle \mathb {R} \setminus \mathb {A}}$	2.71828 18285[6]	[2; 1, 2, 1, 1, 4, 1, 1, 6, 1, 1, 8, 1, 1, 10, 1, 1, 12, 1, 1, 14, …][7]
킨친 상수	${\displaystyle K_{0}}$	${\displaystyle \mathb {R} }$	2.68545 20011[8]	[2; 1, 2, 5, 1, 1, 2, 1, 1, 3, 10, 2, 1, 3, 2, 24, 1, 3, 2, 3, 1, …][9]
프란센-로빈슨 상수	$F}$	${\displaystyle \mathb {R} }$	2.80777 02420	[2; 1, 4, 4, 1, 18, 5, 1, 3, 4, 1, 5, 3, 6, 1, 1, 1, 5, 1, 1, 1, …]
범용 포물선 상수	${\displaystyle P_{2}}:$	${\displaystyle \mathb {R} \setminus \mathb {A}}$	2.29558 71494	[2; 3, 2, 1, 1, 1, 1, 3, 3, 1, 1, 4, 2, 3, 2, 7, 1, 6, 1, 8, 7, …]
	$(\displaystyle 3}$	${\displaystyle \mathb {N} }$	3.00000 00000	[3; ]
상호 피보나치 상수	$\displaystyle \reason }$	${\displaystyle \mathb {R} \setminus \mathb {Q}}$	3.35988 56662	[3; 2, 1, 3, 1, 1, 13, 2, 3, 3, 2, 1, 1, 6, 3, 2, 4, 362, 2, 4, 8, …]
	$\displaystyle \pi }$	${\displaystyle \mathb {R} \setminus \mathb {A}}$	3.14159 26536	[3; 7, 15, 1, 292, 1, 1, 1, 2, 1, 3, 1, 14, 2, 1, 1, 2, 2, 2, 2, 1, …]
	$(\displaystyle 4}$	${\displaystyle \mathb {N} }$	4.00000 00000	[4; ]
첫 번째 파이겐바움 상수	$\displaystyle \reason }$	${\displaystyle \mathb {R} }$	4.66920 16091	[4; 1, 2, 43, 2, 163, 2, 3, 1, 1, 2, 5, 1, 2, 3, 80, 2, 5, 2, 1, 1, …]
	$(\displaystyle 5)$	${\displaystyle \mathb {N} }$	5.00000 00000	[5; ]
겔폰스 상수	${\displaystyle e^{\pi }}$	${\displaystyle \mathb {R} \setminus \mathb {A}}$	23.14069 26328	[23; 7, 9, 3, 1, 1, 591, 2, 9, 1, 2, 34, 1, 16, 1, 30, 1, 1, 4, 1, 2, …]	겔폰드의 상수.${\displaystyle {\mathrm{또한}}^{}}$ (${\displaystyle }$- ${\displaystyle 1{}^{}}$)${\displaystyle {}^{}}$- i ${\$로 표현할 수 있다. 이 형태로부터 겔폰트-슈나이더 정리 때문에 초월적이다.

메모들

참조

참고 문헌 목록

추가 읽기

• Wolfram, Stephen. "4: Systems Based on Numbers". Section 5: Mathematical Constants — Continued fractions. A New Kind of Science.

참고 항목

• 물리적 상수
• 수학적 상수 및 함수