수학 전쟁

Math wars

수학전쟁은 1989년 미국 국립수학교사협의회(NCTM)가 학교수학을 위한 커리큘럼과 평가기준에 대해 발표한 것과 그 이후의 발전과 새로운 세대의 ma의 폭넓은 채택으로 촉발된 미국의 현대 수학 교육, 교과서, 커리큘럼에 대한 논쟁이다.이러한 표준에서 영감을 받은 교과 과정

수학 실력에 대한 논의가 수십 년 동안 지속되어 온 반면,[1] 수학 전쟁이라는 용어는 존 A와 같은 해설자들에 의해 만들어졌다. Van de Walle과[2] David Klein.[3] 토론은 전통수학과 수학철학과 교육과정을 개혁하는 것으로 접근법과 내용이 크게 다르다.

개혁의 지지자들

미국의 가장 큰 개혁 지지자는 전국 수학 교사 협의회였다.[4]

토론의 한 측면은 공식이나 알고리즘에 근거한 기술(수학문제 해결을 위한 고정된 단계별 절차)과 수학적 감각, 추론, 문제해결 능력의 유창성을 개발하는 데 도움이 되는 실제 문제에 학생들이 노출되는 보다 탐구적인 접근법을 어떻게 명시적으로 가르쳐야 하는가에 대한 것이다. 이 후자의 접근법에서 개념적 이해는 일차적인 목표이며 알고리즘적 유창성은 2차적으로 따를 것으로 예상된다.[1] 일부 학부모들과 다른 이해관계자들은 교육자들이 실패는 방법이 잘못되었기 때문이 아니라 이러한 교육 방법들이 많은 전문지식을 필요로 하고 실제 교실에서 항상 잘 실행되지 않았기 때문이라고 비난한다.

'잘 이해되지 않는 개혁 노력'을 표방하고, '기초 수학 교육 완전 포기'를 표방하는 반발은 개혁과 전통적인 수학 교육 방식 사이에서 '수학 전쟁'을 초래했다.

개혁비평가

탐구 중심의 철학에 동의하지 않는 사람들은 학생들이 수학의 개념을 이해하기 전에 먼저 계산 능력을 개발해야 한다고 주장한다. 이러한 기술은 자동화가 될 때까지 오랜 시간에 걸쳐 검증된 전통적인 방법을 사용하여 암기하고 연습해야 한다. 대안을 발명하거나, 한 가지 이상의 정답이나 방법을 정당화하는 조사보다는 기술을 연습하는 데 시간을 보내는 것이 낫다. 이러한 관점에서, 해답을 추정하는 것은 불충분하며, 사실, 강한 기초 기술에 의존하는 것으로 간주된다. 수학의 추상적인 개념을 배우는 것은 과목의 도구에 대한 확고한 지식의 기초에 의존하는 것으로 인식된다.[1]

전통적인 수학 수업의 지지자들은 계산기나 로고 언어와 같은 신기술과 같은 혁신에 지나치게 의존하는 것에 반대한다.[5] 학생 혁신은 수학적으로 타당하다면 환영할 만 하다. 계산기 사용은 숫자 센스가 발달하고 기본적인 기술이 숙달된 후에 적절할 수 있다. 많은 어른들에게 생소한 구성주의적인 방법[6], 방법의 설명이나 해결사례가 부족한 책들은 숙제를 도와주기 어렵게 만든다. 분 단위로 완성할 수 있는 워크시트에 비해 구성주의 활동은 시간이 더 많이 소요될 수 있다.(개혁 교육자들은 잘 이해되지 않는 알고리즘을 다시 가르치는 데 더 많은 시간이 허비된다고 응답한다.) 읽기와 쓰기를 강조하면 영어를 잘 모를 이민자 학생과 학부모들의 언어부하도 늘어난다.

개혁을 비판하는 사람들은 전통적인 방법들이 여전히 보편적으로 그리고 산학계에서 독점적으로 사용되고 있다고 지적한다. 개혁 교육자들은 그러한 방법들이 여전히 개혁 수학의 궁극적인 목표라고 응답하며, 학생들이 방법을 모를 수도 있는 문제에 직면하기 위해서는 유연한 사고를 배울 필요가 있다고 말한다. 학생들이 조사를 통해 표준적인 방법을 '발견'하기를 기대하는 것은 불합리하며, 기초적인 기술을 숙달해야 유연한 사고를 개발할 수 있다는 비판도 제기된다.[7] 논평가들은 "알고리즘 유창성"이 종종 그들의 접근방식의 고유한 덕목이라고 주장하는 바로 그 유형의 인지 활동을 요구한다는 개념에 철학적 지지가 있다고 주장해왔다.[8] 그러나 이런 주장은 개혁자들이 표준 알고리즘을 가르치려 하지 않는다고 가정하는 것으로 개혁입장에 대한 일반적인 오해다.

일부 커리큘럼에는 콘스탄스 카미이와 전통적인 알고리즘을 직접 가르치는 것이 수학의 개념적 이해에 역효과적이라고 결론지은 다른 커리큘럼들이 통합되어 있다. 비평가들은 이 연구의 결과들 중 일부에 대해 항의했다. 전통적인 암기법은 구성주의적인 활동으로 대체된다. 표준 방법에 능숙함을 증명하는 학생들은 답에 도달하는 또 다른 방법을 발명하도록 요청 받는다. 일부 학부모들은 개혁 수학 옹호자들이 미국 학교 시스템의 불평등을 "종이로 극복"하기 위해 더 큰 능력을 가진 학생들을 의도적으로 늦추고 있다고 비난했다. 일부 교사들은 표준적인 방법을 더 빨리 가르치기 위해 이러한 교과서를 보충한다. 어떤 커리큘럼은 긴 분업을 가르치지 않는다. 비평가들은 NCTM이 표준 방법의 지속적 지시를 명시적으로 요구하기 위해 표준을 개정했다고 생각하는데, 이는 주로 이러한 커리큘럼 중 일부에 대한 부정적 반응 때문이다(아래 참조). 대학 교수들과 고용주들은 때때로 개혁 커리큘럼을 이용해 가르친 학생들은 기본적인 수학 능력을 가지고 있지 않다고 주장해왔다. 한 연구는 평균 또는 평균 이상의 수학 적성을 가진 1999년 1학년 학생들이 교사주도형 또는 학생중심형 수업과 동등하게 잘했지만 수학적으로 어려운 1학년 학생들이 교사주도형 수업에서 더 잘했다는 것을 발견했다.[9]

개혁 커리큘럼

1989년 NCTM 표준 및 초기 비판 이유에 대응하여 도입된 개혁 커리큘럼의 예:

  • 매트릭랜드(더 이상 제공되지 않음)
  • 표준 알고리즘에 대한 명시적 지침을 포함하지 않는다는 비판을 받는 숫자, 데이터 및 공간 조사
  • 코어플러스 수학프로젝트는 '고등학생이 접해야 할 중요한 수학적 개념과 아이디어를 전달하지 못했다'[10] '알지브라인의 구조와 기술'을 경시하고, 기초부터 기하학을 수학적으로 건전하고 일관성 있게 구축하지 못했다'는 비판을 받았다.[11]
  • 아동에게 명시적으로 표준 알고리즘, 공식 또는 해결된 예제를 가르치지 않는다는 비판을 받는 커넥티드 수학
  • '후지 수학'[12]으로도 알려진 에브리데이 수학은 비전통적인 산술 방식을 중시한다고 비판했다.

개혁 교과서를 비판하는 사람들은 그들이 개념들을 무턱대고 제시한다고 말한다.[13] 기초수학개념의 직접지시를 강조하는 싱가포르 수학, 잦은 누적 검토를 강조하는 색슨 수학 등 개혁 교과서와 커리큘럼 지원 방식에 대한 비판도 만만치 않다.

개혁 교육자들은 연구가[14][15][16] 학생들이 전통적인 교육과정보다 표준에 기반한 커리큘럼에서 더 큰 개념적 이해를 얻는다는 것을 보여주는 경향이 있고 이러한 이득은 기본적 기술을 희생하여 오는 것이 아니라는 점을 지적함으로써 이에 대응해 왔다. 사실 학생들은 전통적인 표준화된 시험으로 측정된 두 가지 유형의 커리큘럼 모두에서 동일한 절차적 기술 수준을 달성하는 경향이 있다. 더 많은 연구가 필요하지만, 현재의 연구 상태는 학생들이 전통적인 접근법보다 더 큰 개념적 이해를 증진시키면서 컴퓨터 능력을 갖도록 돕는 데 있어서 전통적인 교과서보다 개혁 교과서가 효과적이거나 더 잘 작동한다는 것을 보여주는 것 같다.

최근 개발

2000년 전국수학교사협의회(NCTM)는 학교수학을 위한 원칙과 기준(PSSM)을 발표했는데, 이는 당초 1989년 기준보다 균형 잡힌 것으로 평가됐다. 이로 인해 어느 정도 진정되었지만, 분쟁의 종식은 아니었다. 최근 두 건의 보고로 인해 수학 전쟁이 상당히 냉각되었다. 2006년에 NCTM은 많은 사람들이 타협적인 입장으로 본 교육과정 초점들을 발표했다.[17] 2008년 조지 W 부시 대통령이 만든 국가수학자문위원회는 모든 극단적 입장을 중단할 것을 요구했다.

2006년 전국 수학 교사 협의회 추천

2006년에 NCTM은 유치원부터 8학년까지 수학의 중심이라고 여겨지는 주제에 대한 보고서인 [17]커리큘럼 초점들을 발표했다. 표준 알고리즘의 포함 상태가"그것이 망쳤어 NCTM 위원회, 더 많은 또는 더 적은, 인정했다,"과 수학 항목의 등급 배치에서 새로운 보고서를 인용해"모순뿐만 아니라 어떻게 그들은 학생들이 예상한 것 정의된다 배우는데 시카고 썬 타임즈와 같은 신문에 사설을 이끌었다."[18]NCTM 반응하ed는 "포칼포인트"를 개념적 이해로 학생들에게 기초적인 주제를 학습하도록 가르치는 것에 대한 입장을 뒤집는 것이 아니라 표준의 시행에 있어 한 단계라고 주장함으로써, ed.[17] 프랜시스 페넬 NCTM 사장은 새 보고서에서 방향이나 정책의 변화는 없었다고 밝히고 '수학전쟁'[19]에 대한 언급에 분개했다고 밝혔다. 포커스 포인트는 2010년부터 미국 대부분에서 채택하고 있는 새로운 국가 공통 핵심 표준을 만들기 위해 자문된 문서 중 하나이다.

국가수학자문단

2006년 4월 18일 부시 대통령은 영향력 있는 국가수학자문단을 모델로 한 국가수학자문단을 만들었다. 국가수학위원회는 2008년 보고서에서 "수학은 전적으로 '학생 중심'이거나 '교사가 지도해야 한다'는 포괄적인 권고는 연구에 의해 뒷받침되지 않는다"고 결론내리며,[20] 수학의 가르침과 학습과 관련된 과학적 증거를 조사, 요약했다. 그러한 권고사항이 있는 경우, 해당 권고사항은 삭제되어야 한다. 만약 그들이 고려되고 있다면, 그들은 피해야 한다. 수준 높은 연구는 어느 한 접근법의 배타적 사용을 지원하지 않는다."[21] 패널은 "개념적 이해, 계산적, 절차적 유창성, 문제 해결 능력이 서로 동등하게 중요하고 상호 강화된다는 연구 결과가 도출되었다"고 결론지으며 수학전쟁의 종식을 사실상 요구했다. 수학의 이러한 요소들의 상대적 중요성에 관한 논쟁은 잘못되었다."

패널의 최종 보고서는 다른 문제들 중에서도, "고품질" 연구, 극단적인 형태의 교수법에 대한 비교, 대수학에 대한 집중의 양에 대해 수학 교육계 내에서 상당한 비판을 받았다.[22]

참고 항목

참조

  1. ^ a b c 국가수학자문단 예비보고서, 2007년 1월
  2. ^ 개혁 수학 vs. 기본 사항: 갈등의 이해와 대처, 존 A. Van de Walle Virginals University University University; "Debate는 '수학 전쟁'으로 전락했다."
  3. ^ Klein, David. "A quarter century of US 'math wars' and political partisanship". California State University.
  4. ^ Thomas, Edwards (2018). "Current Reforms in Mathematics Education". Indiana Education.
  5. ^ "Logo Programming Language". el.media.mit.edu. Retrieved 2018-05-18.
  6. ^ "Strategies for Constructivist Teaching". Bright Hub Education. Retrieved 2018-05-18.
  7. ^ Stokke, Anna (May 2015). "What to Do about Canada's Declining Math Scores". Education Policy; commentary #427. C. D. Howe Institute. Retrieved 11 June 2015.
  8. ^ "수학전쟁의 잘못된 논리"/
  9. ^ Morgan, Paul; Farkas, George; Maczuga, Steve (20 June 2014), "Which Instructional Practices Most Help First-Grade Students With and Without Mathematics Difficulties?", Educational Evaluation and Policy Analysis, XX (X): 184–205, doi:10.3102/0162373714536608, PMC 4500292, PMID 26180268
  10. ^ Harel, Guershon (2009). "A Review of Four High-School Mathematics Programs" (PDF).
  11. ^ Wilson, W. Stephen (2009). "Washington State high school math text review" (PDF).
  12. ^ Clavel, Matthew (March 7, 2003). "How Not to Teach Math". City Journal.
  13. ^ "Public statement on math reform". University of Minnesota.
  14. ^ "Which Curriculum Is Most Effective in Producing Gains in Students' Learning?". National Council of Teachers of Mathematics. Archived from the original on 2010-06-13. Retrieved 2009-08-15.
  15. ^ Senk, Sharon L.; Thompson, Denisse R. (2003). Standards-Based School Mathematics Curricula: What Are They? What Do Students Learn?. Mahwah, NJ: Lawrence Erlbaum.
  16. ^ Hiebert, James (2003). "What research says about the NCTM Standards". In Kilpatrick, J. (ed.). A Research Companion to Principles and Standards for School Mathematics. Martin, W.; Schifter, D. Reston, VA: NCTM. pp. 5–23.
  17. ^ a b c 커리큘럼 초점, NCTM
  18. ^ Chicago Sun Times "Fuzzi teaching idea never agreements" 2006년 9월 13일 웨이백 머신(Wayback Machine)에 보관됨
  19. ^ 뉴욕 타임즈로 온 편지, 프랜시스 페넬
  20. ^ "National Mathematics Advisory Panel: Strengthening Math Education Through Research". United States Department of Education. Archived from the original on 8 May 2009. Retrieved 28 December 2021.
  21. ^ http://www.ed.gov/about/bdscomm/list/mathpanel/index.html성공의 기초[permanent dead link]: 국가수학자문단 최종보고서. 2008년 3월. 페이지 45."
  22. ^ 정치가 질문의 자리를 잡았을 때: 국가수학자문단의 교육실천 검토에 대한 응답