논리 알파벳
Logic alphabetX-stem Logic 알파벳(XLA)이라고도 불리는 논리 알파벳은 논리학의 16가지 가능한 이진 진리 함수를 체계적으로 나타내는 상징적인 기호를 구성한다.논리 알파벳은 셰어 젤위거에 의해 개발되었다.그의 상징적인 "논리 알파벳"의 주요 강조점은 논리에 대한 보다 인지적인 인간공학적 표기법을 제공하는 것이다.젤웨거의 시각적으로 상징적인 시스템은 초보자와 전문가 모두에게 부울대수학 내에 있는 16개의 이항연결체의 근본적인 대칭 관계와 기하학적 특성을 보다 쉽게 드러낸다.
진실함수
진리함수는 진리값의 순서에서 진리값까지의 함수다.예를 들어 단일한 진리함수는 하나의 진리값을 취하여 다른 진리값으로 매핑한다.마찬가지로 이항진리함수 맵은 진리값 쌍을 진리값으로, 3항진리함수 맵은 진리값의 3배를 진리값으로 명령하는 등의 순서로 배열되었다.
단일한 경우, 가능한 입력은 두 가지, 즉 viz이다.따라서 T와 F, 그리고 4개의 가능한 단항진리함수, 즉 T와 F의 매핑 T와 F의 매핑 T와 F와 T의 매핑 T와 F와 T의 매핑 T와 마지막으로 논리 부정의 친숙한 작동에 해당하는 매핑 T와 F와 F의 매핑 F와 T의 매핑, 이것이 마지막으로 논리 부정의 친숙한 작동에 해당하는 것이다.표의 형태로 4개의 단항진리함수를 다음과 같이 나타낼 수 있다.
| p | p | F | T | ~p |
|---|---|---|---|---|
| T | T | F | T | F |
| F | F | F | T | T |
바이너리 경우에는 viz. (T, T), (T, F), (F, T), (F, F, F) 등 4개의 가능한 입력이 있어 16개의 가능한 바이너리 진리 함수가 있다. 일반적으로 각 자연수 n에 대해 2n}의 n-ari 진리 함수가 있다.가능한 16개의 이진 진실 함수는 아래 표에 열거되어 있다.
| p | q | T | 낸드 | → | NOT p | ← | NOT q | ↔ | NOR | OR | XOR | q | NOT ← | p | NOT → | AND | F |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| T | T | T | F | T | F | T | F | T | F | T | F | T | F | T | F | T | F |
| T | F | T | T | F | F | T | T | F | F | T | T | F | F | T | T | F | F |
| F | T | T | T | T | T | F | F | F | F | T | T | T | T | F | F | F | F |
| F | F | T | T | T | T | T | T | T | T | F | F | F | F | F | F | F | F |
내용
젤웨거의 논리 알파벳은 16개의 이진 진리 함수를 각각 나타내는 시각적으로 체계적인 방법을 제공한다.논리 알파벳 뒤에 있는 생각은 우선 위의 표에서 보다 친숙한 표 형식보다는 정사각형 행렬의 형태로 16개의 이진 진리 함수를 나타낸 다음 이들 행렬 각각에 글자 모양을 할당하는 것이다.문자 모양은 행렬의 Ts 분포에서 파생된다.논리 기호를 그릴 때는 F 값이 할당된 각 정사각형을 통과하며 T 값이 할당된 정사각형에서 정지한다.극단적 예에서 tautology의 기호는 X(모든 네 칸에 있는 stops)인 반면, 모순의 기호는 O(모든 칸을 멈추지 않고 통과)이다.각 이진 진리 함수에 해당하는 제곱 행렬과 해당 문자 모양이 아래 표에 표시된다.
| 재래식 기호 | 매트릭스 | 논리 알파벳 모양 |
|---|---|---|
| T |  |  |
| 낸드 |  |  |
| → |  |  |
| NOT p |  |  |
| ← |  |  |
| NOT q |  |  |
| ↔ |  |  |
| NOR |  |  |
| OR |  |  |
| XOR |  |  |
| q |  |  |
| NOT ← |  |  |
| p |  |  |
| NOT → |  |  |
| AND |  |  |
| F |  |  |
의의
논리 알파벳의 관심은 그것의 미적, 대칭적, 기하학적 특성에 있다.이러한 자질들은 한 개인이 더 쉽고, 빠르게, 그리고 시각적으로 전체 진리표들 사이의 관계를 조작할 수 있도록 하기 위해 결합된다.2차원 논리 알파벳 결합에 대해 수행하는 논리 연산은 그 기하학적 특성과 함께 대칭 변환을 생성한다.대칭 변환이 일어나면 각 입력 기호는 더 이상 생각하지 않고 즉시 올바른 출력 기호로 바뀐다.예를 들어, NAND의 기호(viz. 'h')를 수직축에 걸쳐 반영함으로써 ←의 기호를 생성하는 반면, 수평축에 걸쳐 반영함으로써 →의 기호를 생산하고, 수평축과 수직축 모두에 걸쳐 반영함으로써 ∨의 기호를 생산한다.유사한 대칭 변환은 다른 기호로 조작하여 얻을 수 있다.
실제로 X-stem 논리 알파벳은 쌓여서 결합한 세 가지 학문, 즉 (1) 수학, (2) 논리학, (3) 기호학에서 유래한다.이는 결합체가 모체론적 기호학에 맞추어 각 정사각형 모양의 진리표의 상징적 복제물 역할을 하는 기하학적 문자 형태의 맞춤 설계되었기 때문이다.논리만으로는 할 수 없다.논리는 수학과 기호학 사이에 끼어 있다.실제로 젤웨거는 이러한 대칭([1] [2])을 기초로 논리 알파벳의 기호를 포함하는 흥미로운 구조를 구축했다.논리 알파벳의 상당한 심미적 매력은 젤웨거가 로스앤젤레스 쥬라기 테크놀로지 박물관에 소장하고 있는 작품 전시로 이어지게 되었다.
논리 알파벳의 가치는 논리 표기법에 대한 전통적인 체계보다 시각적으로 단순한 교육학적 도구로서 그것의 사용에 있다.논리 알파벳은 특히 어린이의 경우 인지 발달의 훨씬 초기 단계에서 논리의 기초에 대한 소개를 용이하게 한다.오늘날 사용되고 있는 논리 표기법은 우리의 컴퓨터 문화에 너무나 깊이 내재되어 있기 때문에, 이 시점에서 논리 분야 자체의 "논리 문자" 채택과 가치는 의문이다.또한, 예를 들어, 자연 공제 시스템은 일반적으로 각 결합체에 대한 도입과 제거 규칙을 요구하는데, 이는 16개의 이진 결합체를 모두 사용하는 것이 매우 복잡한 증명 시스템을 야기할 것이라는 것을 의미한다.16개의 바이너리 커넥티브(예: {,,&,→,~~}, {,,~~}, {&, ~}, {→,})의 다양한 하위 집합은 나머지 커넥티브를 정의하기에 충분하다는 점에서 기능적으로 완전하다.실제로 NAND와 NOR 모두 충분한 운영자여서 나머지 커넥티브는 둘 중 어느 하나에 대해서만 정의될 수 있다.그럼에도 불구하고, 논리 알파벳의 2차원 기하학적 글자 모양과 그것의 그룹 대칭 특성들은 어린이와 성인 학생들이 16개의 이진 연결 장치에 대한 상호 관계와 작동에 익숙해 지기 때문에 학습 곡선을 완화하는데 도움을 줄 수 있다.아이들과 학생들에게 이런 이점을 주는 것은 확실한 이득이다.
참고 항목
외부 링크
- 젤위거 논리 알파벳 전용 페이지
- 작은 박물관 전시:Tilman Piesk와 Shea Zellweger의 토론을 포함한 Flickr 사진첩
![1]](http://www.logic-alphabet.net/images/logicbug_2345_2.jpg){kind=link}
