켈디시 형식주의

이 글은 물리학 전문가의 주의가 필요하다.구체적인 문제는 Keldysh 형식주의가 꽤 오랫동안 존재한다는 것이다. 원작을 인용하거나 기사/책을 복습해야 한다. 게다가, Keldysh 형식주의는 현재 형태의 기사에서 언급된 것보다 훨씬 더 다재다능하다. 위키프로젝트 물리학은 전문가를 모집하는 것을 도울 수 있을 것이다.(2011년 6월)

이 글은 일반적인 참고문헌 목록을 포함하고 있지만, 그에 상응하는 인라인 인용구가 충분하지 않기 때문에 대체로 검증되지 않은 상태로 남아 있다. 좀 더 정밀한 인용구를 도입하여 이 기사를 개선할 수 있도록 도와주십시오.(2011년 6월) (이 템플릿 메시지를 제거하는 방법과 시기 알아보기)

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비균형 물리학에서 Keldysh 형식주의는 시간에 따라 변화하는 외부장(전기장, 자기장 등)이나 비균형 상태에서 시스템의 양자역학적 진화를 기술하기 위한 일반적인 틀이다.역사적으로 줄리안 슈윙거의 작품에서 예시되었고 레오니드 켈디시와^[1] 별도로 레오니드 카다노프와 고든 베임이 거의 동시에 제안하였다.^[2]O. V. Konstantinov와 V와 같은 후기 기여자들에 의해 더욱 발전되었다. I. Perel.^[3]

구동-분열 오픈 양자 시스템에 대한 확장은 보소닉 시스템뿐만 아니라 ^[4]페르미온 시스템에도 주어진다.^[5]

Keldysh 형식주의는 비균형 시스템을 연구할 수 있는 체계적인 방법을 제공하며, 대개 시스템 내 배설물에 해당하는 2점 함수에 기초한다.Keldysh 형식주의에서 주요한 수학적 물체는 입자장의 2점 함수인 비균형 그린의 함수(NEGF)이다.이런 식으로 상상시의 평형 그린 기능을 바탕으로 평형계만을 취급하는 마츠바라 형식주의와 닮아 있다.

양자 시스템의 시간 진화

일반적인 양자역학 시스템을 고려하십시오.이 시스템은 해밀턴 ${\displaystyle {H\mathrm{}}_{}}$ $0{\displaystyle {}_{}}$ ${\$을$($를) 가지고 있다. 시스템의 초기 상태를 ${\displaystyle n}$ ${\displaystyle ⟩}$ ${\displaystyle n\rangele }$이(가) 되도록 한다$.$ 이 상태는 순수 상태 또는 혼합 상태가 될 수 있다.만약 우리가 지금 이 해밀턴인에 시간 의존적인 섭동을 더한다면, $H{\displaystyle {}^{}(}$ (${\displaystyle }$t ) ${\displaystyle$ H$'($${\displaystyle t}$$)}$이라고 말하면$,$ 완전한 해밀턴은 $H{\displaystyle }$( ${\displaystyle t}$)${\displaystyle }$= ${\displaystyle {H\mathrm{}}_{}}$ ${\displaystyle {}_{}}$+ ${\displaystyle {}^{}}$ ${\displaystyle {\prime }^{}}$( t${\displaystyle }$) ${\displaysty$ H$(t)=$이다.$H_{0}+H'(t)},$ 따라서$$ 시스템은 완전한 해밀턴식 아래에서 제 시간에 진화한다.이 섹션에서는 양자역학에서 시간 진화가 실제로 어떻게 작용하는지 살펴볼 것이다.

은둔자 연산자 $O{\displaystyle \mathcal{}}$ ${\$를 생각해 보십시오$.$ 양자역학의 하이젠베르크 그림에서 이 연산자는 시간에 의존하고 있으며 상태는 그렇지 않다.연산자 $O{\displaystyle \mathcal{}(}$ ${\displaystyle t}$) ${\displaystyle {\mathcal {O}(t)}$의 예상 값은

${\displaystyle {\begin}\langle {O}(t)\angle &=\langlen {U}^{\dager }(t,0)\\\\\mathcal {O}(0)\U(t,0)\\nangle\\end{liged}}}}}}}}}$

여기서, 하이젠베르크 그림의 연산자의 시간 진화 때문에, $O{\displaystyle \mathcal{}}$ (${\displaystyle t}$) = ${\displaystyle {}^{}{†}^{}}$( ${\displaystyle \mathrm{t}}$, 0${\displaystyle }$) ${\displaystyle O}$( ${\displaystyle 0}$) U${\displaystyle }$( ${\displaystyle t}$, ${\displaystyle 0}$ $){\$디스플레이 $스타일 {\mathcal{O}}}(t)=$$U^{\dager }(t,0){\mathcal {O}(0)U(t,0)}}$.시간-진화 유니터리 $연산자{\displaystyle }$U${\displaystyle {}_{}{t\mathrm{}}_{}}$ ${\displaystyle {}_{}}$, ${\displaystyle {t\mathrm{}}_{}}$1 )$${\$displaystyle U$(${\displaystyle {}_{}}$${2},t_{1}})$는${\displaystyle }적분{\displaystyle {U\mathrm{}}_{}}$t ${\displaystyle {}_{}}$ ,${\displaystyle {}_{}{t\mathrm{}}_{}}$1 ) = T${\displaystyle {(e}^{}}$ - i${\displaystyle {{}_{{1\mathrm{}}_{}}^{}}^{}}$ t ${\displaystyle {{{}_{}}_{{}_{}}^{}}^{}}$ ${\displaystyle {{{t\mathrm{}}_{}}_{}^{}}^{}}$ ${\displaystyle {{{}_{}}_{}^{}}^{}}$H ( ${\displaystyle {{}^{}}^{}}$ ${\displaystyle {{\prime }^{}}^{}}$) ${\displaystyle d^{}}$ ${\displaystyle {{}^{}}^{}{{\prime }^{}}^{}}$ $){\displaysty U(t_{2},t_{1}=)$의 시간 순서 지수이다$$.$T(e^{-i\int _{t_{1}}^{t_{2}}H(t')dt'})}$. (Note that if the Hamiltonian at one time commutes with the Hamiltonian at different times, then this can be simplified to ${\displaystyle U(t_{2},t_{1})=e^{-i\int _{t_{1}}^{t_{2}}H(t')dt'}}$.)

섭동 양자역학과 양자장 이론의 경우 상호작용 그림을 사용하는 것이 더 편리한 경우가 많다.상호작용 사진 연산자는

${\displaystyle {\begin{aigned}{\mathcal {O_{I}}(t)&={\displaystyleU_{0}}^{\dager }(t,0)\,{\mathcal {O}(0)\,U_{0}(t,0)\end{aigned}}}}}}$

여기서 $U{\displaystyle {}_{}}$ ${\displaystyle {0\mathrm{}}_{}}$( ${\displaystyle {t\mathrm{}}_{}}$ 1,${\displaystyle {}_{}{t\mathrm{}}_{}}$ ${\displaystyle {}_{}}$)${\displaystyle }$= e${\displaystyle {}^{}}$- ${\displaystyle i^{}}$ ${\displaystyle {{H\mathrm{}}_{}}^{}}$ 0${\displaystyle {{}_{}}^{}}$( t ${\displaystyle {{1\mathrm{}}_{}}^{}}$- ${\displaystyle {{}_{}}^{}}$ ${\displaystyle {{2\mathrm{}}_{}}^{}}$) ${\$$그런{\displaystyle }$ 다음 S${\displaystyle }$( ${\displaystyle {t\mathrm{}}_{}}$ ${\displaystyle {}_{}}$,${\displaystyle {}_{}{t\mathrm{}}_{}}$ 2${\displaystyle {}_{}}$)${\displaystyle }$= U ${\displaystyle {0\mathrm{}}_{}^{}}$ ${\displaystyle {}_{}^{}}$( t ${\displaystyle {1\mathrm{}}_{}}$,${\displaystyle {}_{}{t\mathrm{}}_{}}$ ${\displaystyle {}_{}}$) ${\displaystyle U}$( ${\displaystyle {}_{}}$ ${\displaystyle {1\mathrm{}}_{}}$,${\displaystyle {}_{}{}_{}}$ ${\displaystyle {2\mathrm{}}_{}}$) ${\displaystyle S(t_{1},t_{2}}=$$U_{0}^{\dager }(t_{1},t_{2})$$U(t_{1},t_{2$})이$($가) 있음

${\displaystyle {\begin}\langle {O}(t)\angle &=\langlen {S}^{\dager }(t,0){\mathcal {O_{I}}(t)S(t,0) n\rangle \\\end}}}}}}}}}}$

시간-진화 단일 연산자가 $U{\displaystyle }$(${\displaystyle }$t ${\displaystyle {3\mathrm{}}_{}}$,${\displaystyle {}_{}{t\mathrm{}}_{}}$ ${\displaystyle {}_{}}$) ${\displaystyle U(}$ ${\displaystyle {t\mathrm{}}_{}}$ 2,${\displaystyle {}_{}{}_{}}$ ${\displaystyle {1\mathrm{}}_{}}$)${\displaystyle }$= ${\displaystyle U(}$ ${\displaystyle {t\mathrm{}}_{}}$ ${\displaystyle {}_{}}$,${\displaystyle {}_{}{}_{}}$ ${\displaystyle {1\mathrm{}}_{}}$) ${\displaystyle U(t_{3}, t_{2})$를 만족하므로$U(t_{2},t_{1}=$$U(t_{3},t_{1$ 위의 표현은 다음과 같이 다시 쓸 수 있다.

${\displaystyle {\begin}\langle {O}(t)\angle &=\langle n {S}^{\daugger }(\infuly,0)S(\mathcal {O_{I}}(t)\S(t,0)\nangle\end{aigned}}}}$

또는${\displaystyle \mathrm{}}$t ${\displaystyle \infit }$을(를) $t{\displaystyle }$ ${\displaystyle t}$보다 큰 시간 값으로 대체한$$ 경우$.$

Keldysh 등고선의 경로 순서

위의 표현식은 각 $연산자{\displaystyle }$ ${\displaystyle X(}$ t$){\displaystyle$ $X(t)}$를 등고선 순서 $연산자{\displaystyle }$ X$)$로 교체하여 $c{\displaystyle }$ ${\displaystyle c}$ 파라메트릭 ${\displaystyle \mathrm{경로}}$를 $t{\displaystyle }$= 0 ${\displaystyle t=0$에서 시작하는 시간 축의 파라메트리($$parametrietriesetries$$)로 진행함으로써, 순수하게 보다 간결하게 작성할 수 있다.${\displaystyle t}$= ${\displaystyle \mathrm{\infty }}$ ${\displaystyle$ t$=\inflt }$, 그리고 ${\displaystyle \mathrm{나서}}$t = 0$${\$displaystyle$t=$0}$ 로 되돌아간다$.$이 길은 Keldysh 등고선으로 알려져 있다.${\displaystyle X}$(${\displaystyle c}$) ${\displaystyle X(c)}$은(는) $X{\displaystyle }$(${\displaystyle }$t ) ${\displaystyle$ X$(t)}$과($$와) 동일한 연산자 작업을 가지지만$$ 여기서 $t{\displaystyle }$ ${\displaystyty$ c$}$은($$는) c ${\displaysty$ c$}$에 해당하는 시간 값이다($즉{\displaystyle }$, 엄격히 ${\displaystyle {}_{}}$ X${\displaystyle }$(${\displaystyle {c\mathrm{}}_{}}$ 1${\displaystyle {}_{}}$) ${\displaystyle {}_{}}$ 2 ${\display$)$ystyle X(c_{1})\neq X(c_{2}},$ ${\displaystyle {c\mathrm{}}_{}}$ $1{\displaystyle {}_{}}$ ${\displaystyle {}_{}}$ ${\displaystyle {c\mathrm{}}_{}}$ ${\displaystyle {}_{}}$ ${\$ $해당$ X${\displaystyle (}$ ${\displaystyle {t\mathrm{}}_{}}$1${\displaystyle }$) = ${\displaystyle X({t\mathrm{}}_{}}$ 2${\displaystyle {}_{}}$)$${\$displaystystyle$X($t_{1})=X(t_{2}}).$

Then we can introduce notation of path ordering on this contour, by defining ${\displaystyle {\mathcal {T_{c}}}(X^{(1)}(c_{1})X^${(2)}(c_{2})\ldots X^ᆹ(c_{n}))=(\pm 1)^ᆺX^ᆻ(c_{\sigma(1)})X^ᆼ(c_{\sigma(2)})\ldots X^ᆽ(c_{\sigma(n)})},σ{\displaystyle \sigma}은 순열과 같이 cσ(1)<>요리σ(2)<>… cσ(n){\displaystyle c_{\sigma)}<, c_{\sigma(2)}<, \ldots c_{\s.igma(n)}}, 그리고 플러스 마이너스 부호는 각각 보소닉 연산자와 페르미온 연산자를 위한 것이다.이는 시간 순서의 일반화라는 점에 유의하십시오.

이 표기법으로 위의 시간 진화는 다음과 같이 쓰여 있다.

${\displaystyle{\begin}\langle {O}(t)\angle &=\langle n {\mathcal {T_{c}}({\mathcal {O(c)}}}}{\mathcal {O(c)}e^{-i\int dc')H'(c')} n\rangle \end{aigned}}$

여기서 $c{\displaystyle }$ ${\displaystyle c}$은 Keldysh 등고선의 전방 분기에 있는$$ $t{\displaystyle }$ ${\displaystyle t}$에 해당하며$$, $c{\displaystyle {}^{\prime }}$ ${\$에 대한 적분은 전체 Keldysh 등고선을 통과한다$$.이 글의 나머지 부분에 대해서는 통상적으로 $X{\displaystyle }$( ${\displaystyle c}$) ${\displaystyle$ $X$$(c)}$에 $대해{\displaystyle }$ X${\displaystyle }$( ${\displaystyle t}$) ${\displaystyle$ $X$$(t)}$라는 표기법을 간단히 사용할 것이며, $여기$서 t ${\displaystytle t}$은 $c{\displaystyle }$ ${\displaysty c}$에 해당하는 시간이며$,$ $c{\displaystyle }$ ${\displaysty c}$이 전방 또는 후진 분기에 있는지 유추론적으로 f(fty)을 사용한다.롬 문맥

Keldysh 다이어그램 기법 그린의 기능

The non-equilibrium Green's function is defined as ${\displaystyle {\begin{aligned}iG(x_{1},t_{1},x_{2},t_{2})=\langle n T\psi (x_{1},t_{1})\psi (x_{2},t_{2}) n\rangle \end{aligned}}}$.

Or in the interaction picture ${\displaystyle {\begin{aligned}iG(x_{1},t_{1},x_{2},t_{2})=\langle n {\mathcal {T_{c}}}(e^{-i\int _{c}H'(t')dt'}\psi (x_{1},t_{1})\psi$$(x_{2},t_{2})) n\rangle \end{aligned}}}$ . We can expand the exponential as a Taylor series to obtain the perturbation series ${\displaystyle \sum _{j=0}^{\infty }\$$langle n {\mathcal{T_{c}}(-i\int _{t}('t')++$$H'(t',-)dt'^{j}\psi (x_{1},t_{1})\psi$ ($x_{2}) n\rangle /j$ .이것은 평형 다이어그램 섭동 이론에서와 동일한 절차지만, 전방과 후방 등고선 분기가 모두 포함된 중요한 차이와 함께이다.

흔히 그렇듯이 $H{\displaystyle {}^{}}$ ${\displaystyle {\prime }^{}}$ ${\$이(가) 기본 필드 $\psi {\displaystyle }$ ${\displaystyle \psi }$의 함수로서 다항식 또는 시리즈라면$,$ 우리는 이 섭동 시리즈를 단항식으로 구성하고 가능한 모든 Wick 쌍을 각 단항식의 필드에 적용하여 Feynman 다이어그램의 합계를 얻을 수 있다.그러나 파인만 다이어그램의 가장자리는 쌍체 연산자가 전방 분기인지 후진 분기인지에 따라 다른 전파자에 해당한다.즉,

${\displaystyle \langle n {\mathcal {T_{c}}}\psi (x_{1},t_{1},+)\psi (x_{2},t_{2},+) n\rangle \equiv G_{0}^{++}(x_{1},t_{1},x_{2},t_{2})=\langle n {\mathcal {T}}\psi (x_{1},t_{1})\psi (x_{2},t_{2}) n\rangle }$

${\displaystyle \langle n {\mathcal {T_{c}}}\psi (x_{1},t_{1},+)\psi (x_{2},t_{2},-) n\rangle \equiv G_{0}^{+-}(x_{1},t_{1},x_{2},t_{2})=\langle n \psi (x_{1},t_{1})\psi (x_{2},t_{2}) n\rangle }$

${\displaystyle \langle n {\mathcal {T_{c}}}\psi (x_{1},t_{1},-)\psi (x_{2},t_{2},+) n\rangle \equiv G_{0}^{-+}(x_{1},t_{1},x_{2},t_{2})=\pm \langle n \psi (x_{2},t_{2})\psi (x_{1},t_{1}) n\rangle }$

${\displaystyle \langle n {\mathcal {T_{c}}}\psi (x_{1},t_{1},-)\psi (x_{2},t_{2},-) n\rangle \equiv G_{0}^{--}(x_{1},t_{1},x_{2},t_{2})=\langle n {\mathcal {\overline {T}}}\psi (x_{1},t_{1})\psi (x_{2},t_{2}) n\rangle }$

${\displaystyle {여기}_{}^{}}$서 반시간 주문 $'{\$$T}}}}$은(는) 시간 주문과 반대로 연산자를 주문하고${\displaystyle }$± ${\$$pm}}$ 기호는$$ 보소닉 또는 페르미온 필드용이다${\displaystyle {}_{}^{}}$$G{\displaystyle {}_{}^{}}$ ${\displaystyle {0\mathrm{}}_{}^{}}$-${\$은(는) 일반 지상 상태 이론에 사용되는 전파자임을 유의한다.

따라서 Feynman 규칙에 대한 다음과 같은 수정사항을 제외하고 상관 함수에 대한 Feynman 도표를 그릴 수 있으며 그 값은 지상 상태 이론에서와 동일한 방식으로 계산된다.다이어그램의 각 내부 꼭지점에는${\displaystyle }$+ ${\displaystyle$$+\}$ 또는$$ $-{\displaystyle }${\$displaystyle$ -$}$이(가) 레이블이 붙어 있는 반면 외부 꼭지점에는${\displaystyle }$- ${\displaystyle$ -$}$이($$${\displaystyle {가}_{}}$) 레이블이 붙어 있다$.$ 그런 다음 각 (비정규화된) 가장자리 $a}(위치$ x$${\$displaystystylease x_{$$a$$\}),$ $:$$isplaystyle t_{a}}$과(${\displaystyle {와}_{}}$) 정점 $b{\displaystyle }$ ${\displaystyle s_$${a$$}($${\displaystyle {위치}_{}}$ x ${\$ 시간 ${\displaystyle t_{}}$ $b{\displaystyle {}_{}}$ ${\$ 및 기호$$ $s{\displaystyle {}_{}}$ ${\displaystyle b_{}}$ ${\$${\displaystyle b_{}}$$\})$는 $전파자{\displaystyle {}_{}^{}}$ G ${\displaystyle {{}_{}{}_{}}_{}^{}{x}_{}}$ ${\displaystyle {t_{}}_{}^{}}$, ${\displaystyle t_{}}$, t${\displaystyle {}_{}}$ t, t, t, t, a, t, t, ${\displaystyle {}_{}}$, t, t, t${\displaystyle {}_{}}$ a, a, t, a, t, t, a, a, a, a, t,${\displaystyle b_{}}$) ${\displaystyle G_{0}^{s_{a}s_{b}(x_{a},t_{a},x_{b$그런 다음 ±${\displaystyle \pm }$ 기호의$$ 각 선택에 대한 다이어그램 값(${\displaystyle 2^{}}$ v ${\displaystyle$ $2$$^{v$$})$을 더하여$$ 다이어그램의 전체 값을 찾는다.

참고 항목

• 스핀 홀 효과
• 콘도 효과

참조

기타

1. Лифшиц, Евгений Михайлович; Питаевский, Лев Петрович (1979). "Физическая кинетика". Наука, Глав. ред. физико-математической лит-ры. 10.
2. Jauho, A.P. (5 October 2006). "Introduction to the Keldysh Nonequilibrium Green Function Technique" (PDF). nanoHUB. Retrieved 18 June 2018.
3. Lake, Roger (13 January 2018). "Application of the Keldysh Formalism to Quantum Device Modeling and Analysis" (PDF). nanoHUB. Retrieved 18 June 2018.
4. Kamenev, Alex (11 December 2004). "Many-body theory of non-equilibrium systems". arXiv:cond-mat/0412296.
5. Kita, Takafumi (2010). "Introduction to Nonequilibrium Statistical Mechanics with Quantum Field". Progress of Theoretical Physics. 123 (4): 581–658. arXiv:1005.0393. Bibcode:2010PThPh.123..581K. doi:10.1143/PTP.123.581. S2CID 119165404.
6. Ryndyk, D. A.; Gutiérrez, R.; Song, B.; Cuniberti, G. (2009). "Green Function Techniques in the Treatment of Quantum Transport at the Molecular Scale". Energy Transfer Dynamics in Biomaterial Systems. Springer Series in Chemical Physics. Vol. 93. Springer Verlag. pp. 213–335. arXiv:0805.0628. Bibcode:2009SSCP...93..213R. doi:10.1007/978-3-642-02306-4_9. ISBN 9783642023057. S2CID 118343568.
7. Gen, Tatara; Kohno, Hiroshi; Shibata, Junya (2008). "Microscopic approach to current-driven domain wall dynamics". Physics Reports. 468 (6): 213–301. arXiv:0807.2894. Bibcode:2008PhR...468..213T. doi:10.1016/j.physrep.2008.07.003. S2CID 119257806.
8. 지안루카 스테파누치, 로버트 판 류웬(2013년)."양자시스템의 불균형 다체론: 현대적 도입"(Cambridge University Press, 2013)DOI: https://doi.org/10.1017/CBO9781139023979
9. 로버트 판 리우웬, 닐스 에릭 달렌, 지안루카 스테파누치, 카를-올로프 옴블라드, 울프 폰 바르스, "켈디시 형식주의 입문", 물리학 강의 노트 706, 33 (2006)arXiv:cond-mat/0506130