이바르 에클랜드

Ivar Ekeland
Picture of the Julia set
이바르 에클랜드는 혼돈 이론과 줄리아 세트(애니메이션)[1][2]와 같은 프랙탈에 관한 인기 있는 책을 썼다.에클랜드의 설명은 마이클 크라이튼의 쥬라기 [3]공원에서의 혼란에 대한 논의에 수학적 영감을 주었다.

이바르 에클랑(Ivar I. Ekeland, 1944년 7월 2일 ~ )은 프랑스의 수학자이다.에클랜드는 비선형 함수 해석, 변분 계산, 수리 경제학에 대한 영향력 있는 논문과 교과서를 집필했으며 프랑스, 영어, 기타 언어로 출판된 수학에 관한 인기 서적을 출간했다.에클랜드는 에클랜드의 변이 원리의 저자로 알려져 있으며, 최적화 이론에서 샤플리-포크만 보조 법칙을 사용한 것으로 알려져 있다.그는 해밀턴 시스템의 주기적 해법, 특히 선형 시스템에 대한 크레인 지수 이론(플로켓 [4]이론)에 기여했다.이클랜드는 마이클 크라이튼의 1990년 소설 '쥬라기 [3]공원'에서 혼돈 이론에 대한 논의를 고무시키는 데 도움을 주었다.

전기

에클랜드는 에콜 노르말 수페리외르(1963–1967)에서 공부했다.그는 프랑스 국립과학연구센터(CNRS)의 선임연구원이다.그는 1970년에 박사 학위를 취득했다.그는 파리 도핀 대학, 에콜 폴리테크니크 대학, 에콜 스페셜 밀리터리어 드 생시르 대학, 밴쿠버 브리티시컬럼비아 대학에서 수학과 경제학을 가르치고 있습니다.그는 1989년부터 1994년까지 파리 도핀 대학의 총장을 역임했습니다.

Ekeland는 달랑베르 상과 Jean Rostand 상을 받았습니다.그는 또한 노르웨이 과학 [5]문학 아카데미의 회원이다.

대중과학: 크라이튼과 스필버그의 쥬라기 공원

Picture of Jeff Goldblum
배우 제프 골드블럼은 스필버그의 쥬라기 [6]공원에서 혼돈 이론을 전문으로 하는 수학자 역을 준비하면서 에클랜드와 상의했다.

에클랜드는 대중 과학에 관한 책을 여러 권 썼는데, 그 책에서 그는 동적 시스템, 카오스 이론,[1][7][8] 확률론의 일부를 설명했습니다.이 책들은 처음에는 프랑스어로 쓰여졌고, 그 후 영어와 다른 언어로 번역되었고, 그곳에서 문학 및 [1]오락으로서의 가치뿐만 아니라 수학적인 정확성으로 찬사를 받았다.

이 글들을 통해 에클랜드는 소설과 영화 모두에서 쥬라기 공원에 영향을 끼쳤다.마이클 크라이튼의 소설 쥬라기 공원에서 카오스 이론의 논의에 영감을 준 것은 에클랜드의 [3]수학과 예상치 못한 것 그리고 제임스 글리크의 혼돈이었다.스티븐 스필버그가 이 소설을 영화 쥬라기 공원에 각색했을 때, 이클랜드와 글릭은 혼돈 [6]이론을 전문으로 하는 수학자 역을 준비하면서 배우 제프 골드블럼의 상담을 받았다.

조사.

Ekeland는 수학 분석, 특히 변분학과 수학적 최적화에 기여했습니다.

변분 원리

수학 해석학에서, 이바르 [9][10][11]에클랜드에 의해 발견된 에클랜드의 변이 원리는 최적화 [12]문제의 클래스에 거의 최적의 해답이 존재한다고 주장하는 정리이다.

Ekeland의 변동 원리는 최소 문제의 하위 수준 세트가 콤팩트하지 않을 때 사용할 수 있으며, 따라서 볼자노는 다음과 같다.Weierstrass 정리를 적용할 수 없습니다.Ekeland의 원리는 미터법 [13]공간의 완전성에 의존한다.

Ekeland의 원리는 Caristi 고정점 [13][14]정리의 빠른 증명으로 이어진다.

에클랜드는 그가 [9]이 정리를 제안했을 때 파리 대학교와 관련이 있었다.

해밀턴 시스템의 변이가론

Ivar Ekeland는 함수 공간의 수학적 최적화를 연구하는 변이 분석 전문가입니다.해밀턴 시스템의 주기적 해와 특히 선형 시스템에 대한 크레인 지수 이론(플로켓 이론)에 대한 그의 연구는 그의 [4]논문에 기술되었다.

가법 최적화 문제

The Shapley–Folkman lemma depicted by a diagram with two panes, one on the left and the other on the right. The left-hand pane displays four sets, which are displayed in a two-by-two array. Each of the sets contains exactly two points, which are displayed in red. In each set, the two points are joined by a pink line-segment, which is the convex hull of the original set. Each set has exactly one point that is indicated with a plus-symbol. In the top row of the two-by-two array, the plus-symbol lies in the interior of the line segment; in the bottom row, the plus-symbol coincides with one of the red-points. This completes the description of the left-hand pane of the diagram. The right-hand pane displays the Minkowski sum of the sets, which is the union of the sums having exactly one point from each summand-set; for the displayed sets, the sixteen sums are distinct points, which are displayed in red: The right-hand red sum-points are the sums of the left-hand red summand-points. The convex hull of the sixteen red-points is shaded in pink. In the pink interior of the right-hand sumset lies exactly one plus-symbol, which is the (unique) sum of the plus-symbols from the right-hand side. Comparing the left array and the right pane, one confirms that the right-hand plus-symbol is indeed the sum of the four plus-symbols from the left-hand sets, precisely two points from the original non-convex summand-sets and two points from the convex hulls of the remaining summand-sets.
이바르 에클랜드는 비볼록 최소화 문제에 대한 라그랑지안 이완으로 클로드 르마레찰의 성공을 설명하기 위해 샤플리-포크만 법칙을 적용했다.이 부칙은 민코프스키의 4세트 추가에 관한 것이다.4개의 비볼록 세트(오른쪽)의 민코프스키 합의 볼록 선체에 있는 점(+)은 (왼쪽) 세트의 4개의 점(+)의 합이다. 즉, 2개의 비볼록 세트에 있는 점 2개와 2개의 볼록 선체에 있는 점 2개의 점.볼록한 선체는 분홍색으로 음영 처리되어 있다.원래 세트에는 각각 정확히 두 개의 포인트(빨간색으로 표시)가 있습니다.

Ekeland는 볼록하지 않은 것으로 보이는 큰 문제에서 볼록 최소화 방법의 성공을 설명했다.많은 최적화 문제에서, 목적 함수 f는 분리할 수 있다. 즉, 각각 자체 인수를 갖는 많은 가산 함수의 합이다.

예를 들어, 선형 최적화 문제는 분리할 수 있습니다.분리할 수 있는 문제에 대해서는 최적의 솔루션을 검토한다.

최소값 f(xmin)로 설정합니다.분리 가능한 문제의 경우, 우리는 "볼록한 문제"에 대한 최적의 솔루션(xmin, f(xmin))을 고려한다. 여기서 볼록한 껍질은 가산 함수의 그래프에서 취한다.그러한 최적의 해법은 볼록화된 문제에서 일련의 점들의 한계이다.

,} 샤플리-포크만[15][16] 법칙의 적용은 원래의 산과 소수의 볼록화된 산도의 그래프에서 주어진 최적점을 점의 합으로 나타낸다

이 분석은 이바르 에클랜드가 1974년에 산수 문제의 비볼록성에도 불구하고 많은 산수를 가진 분리 가능한 문제의 명백한 볼록성을 설명하기 위해 발표했다.1973년, 젊은 수학자 클로드 르마레샬은 [17][15][18]볼록하지 않은 것으로 알려진 문제에 대한 볼록 최소화 방법의 성공에 놀랐다.에클랜드의 분석은 가산 함수의 [15][18][19]비볼록함수에도 불구하고 크고 분리 가능한 문제에 대한 볼록 최소화 방법의 성공을 설명했다.샤플리-포크만 법칙은 많은 [15][20][21][22]함수의 합계를 가진 다른 응용 프로그램에 볼록 최소화 방법을 사용하도록 권장하고 있다.

참고 문헌

조사.

  • Ekeland, Ivar; Temam, Roger (1999). Convex analysis and variational problems. Classics in applied mathematics. Vol. 28. Philadelphia, PA: Society for Industrial and Applied Mathematics (SIAM). ISBN 978-0-89871-450-0. MR 1727362. (1976 North-Holland (MR463993) ed 수정판)
이 책은 MathSciNet에서 500번 이상 인용되었다.

인기 관람객을 위한 전시회

Picture of the Feigenbaum bifurcation of the iterated logistic-function
반복 논리 함수계의 Feigenbaum 분기는 Ekeland의 수학과 예상치 [1]못한 것의 카오스 이론의 예로 설명되었다.

「 」를 참조해 주세요.

메모들

  1. ^ a b c d Ekeland(1988, 부록 2 Feigenbaum 분기, 페이지 132–138)는 Feigenbaum 분기를 나타내는 반복 로지스틱 함수의 혼란스러운 동작을 설명한다.페이퍼백 에디션이 발행되었습니다.
  2. ^ Jeremy Gray에 따르면, 수학 리뷰를 위한 글쓰기(MR945956)
  3. ^ a b c 크리튼(1997, 400페이지)은 쥬라기 공원으로의 여담에서 에클랜드(그리고 글릭)의 글을 인정한다.소설 속에서 프랙탈은 두 페이지에 걸쳐 논의되며(크릭튼 1997, 페이지 170–171), 카오스 이론은 75, 158, 245페이지를 포함한 11페이지에 걸쳐 논의된다.
    Crichton, Michael (1997). Jurassic Park. Ballantine Books. ISBN 9780345418951. Retrieved 2011-04-19.
  4. ^ a b D에 의하면.Pascali, 수학 리뷰용 글쓰기(MR1051888)
    Ekeland, Ivar (1990). Convexity methods in Hamiltonian mechanics. Ergebnisse der Mathematik und ihrer Grenzgebiete (3) [Results in Mathematics and Related Areas (3)]. Vol. 19. Berlin: Springer-Verlag. pp. x+247. ISBN 978-3-540-50613-3. MR 1051888.
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  15. ^ a b c d (Ekeland 1999, 페이지 357–359) 오류:: 1999 1976년 초판 영문판에 실린 이클랜드의 부록은 373페이지의 르마레찰의 실험을 인정하면서 샤플리-포크만 보조개조를 증명합니다.
  16. ^ 시퀀스의 한계는 원래 세트를 포함하는 가장 작은 닫힌 집합인 원래 세트의 닫힘 멤버입니다.두 닫힌 집합의 민코프스키 합은 닫힐 필요가 없으므로, 다음 포함은 엄격할 수 있다.
    Clos(P) + Clos(Q) clos Clos(P) + Clos(Q);
    Rockafellar(1997, 페이지 49 및 75) 오류에 따르면, 두 개의 볼록 닫힌 섬집합에 대해서도 포함이 엄격할 수 있다: : 1997집합의 민코프스키 합계가 닫히도록 하려면 수렴 시퀀스의 한계를 추가하는 닫힘 연산이 필요합니다.
  17. ^ Lemaréchal(1973년, 38p.):Lemaréchal, 클로드(4월 1973년), Utilisation 드 라 dualitédans도 비 convexes[쌍대non–convex 문제를 사용하여](프랑스어로), 도멘 드 Voluceau, Rocquencourt, 78150 르 Chesnay, 프랑스:IRIA(지금 INRIA), Laboratoire 드 recherche informatique 12월 automatique 페이지의 주 41{{표창}}:CS1 maint:위치 problémes(li.nk cm이다.르마레찰의 실험은 이후 출판물에서 논의되었다.
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    Hiriart-Urruty&Lemaréchal(1993년,를 대신하여 서명함. 143–145, 151,153, 씩 모두 156):.Hiriart-Urruty, 장 바티스트;Lemaréchal, 클로드(1993년)."의사들을 위해 12세 추상 이중성".볼록 분석과 극소화 알고리즘, 제 II권:고급 이론과 묶음 방법이었다.Grundlehren Mathematischen Wissenschaften[수리 과학의 기본 원리]해부.Vol306. 베를린:Springer-Verlag.를 대신하여 서명함. 136–193(를 대신하여 서명함에를 언급합니다. 334–335).아이 에스비엔 978-3-540-56852-0.MR1295240.
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    Bertsekas, Dimitri P.; Lauer, Gregory S.; Sandell, Nils R. Jr.; Posbergh, Thomas A. (January 1983). "Optimal short-term scheduling of large-scale power systems" (PDF). IEEE Transactions on Automatic Control. AC-28 (1): 1–11. CiteSeerX 10.1.1.158.1736. doi:10.1109/tac.1983.1103136. S2CID 6329622. Retrieved 2 February 2011.
  22. ^ Bertsekas(1999, 페이지 496) :

외부 링크

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