교차로

두 디스크의 교차점(빨간색, 검은색 테두리가 있는 빨간색)입니다.

원(검은색)이 두 점(빨간색)으로 선(보라색)과 교차합니다.디스크(노란색)는 두 빨간색 점 사이의 선분의 선과 교차합니다.

D와 E의 교차점은 회색빛이 도는 보라색으로 표시됩니다.A와 B, C, D 또는E의 교집합은 빈 집합입니다.

수학에서, 두 개 이상의 물체의 교차점은 모든 물체에 동시에 포함된 모든 것으로 구성된 또 다른 물체이다.예를 들어, 유클리드 기하학에서, 평면의 두 선이 평행하지 않을 때, 그들의 교점은 그들이 만나는 지점이다.집합론에서 집합의 교점은 집합 전체에 속하는 요소의 집합으로 정의된다.유클리드 정의와 달리, 이것은 고려 중인 물체가 공통 공간에 있다고 가정하지 않는다.

교차로는 기하학의 기본 개념 중 하나입니다.교차로에는 다양한 기하학적 모양이 있을 수 있지만 평면 기하학에서 점이 가장 일반적입니다.입사 기하학에서는 교차점(일반적으로 평면)을 각 원래 객체에 발생하는 저차원 객체로 정의합니다.이 접근법에서는 평행선과 같이 교차로를 정의하지 못할 수 있습니다.두 경우 모두 교차로의 개념은 논리적 결합에 의존합니다.대수기하학은 교집합이론과 함께 그 나름대로 교집합을 정의한다.

고유성

교차로를 형성하는 점(위 그림)과 같은 두 개 이상의 원시 개체가 있을 수 있습니다.교차로는 모든 공유 개체(즉, 교차 연산을 통해 집합이 생성되고 빈 상태일 수 있음) 또는 여러 교차 개체(가능하면 0)로 일괄적으로 볼 수 있습니다.

집합론상

모든 위치의 집합에 해당하는 도로를 고려할 때, 두 도로(녹색, 청색)의 교차로(cyan)는 해당 세트의 교차로에 해당합니다.

두 집합 A와 B의 교점은 A와 B에 모두 있는 요소의 집합이다.정식으로

A

A\cap B=\{x:x\in A{\text{  and  }}x\in B\}

A\cap B=\{x:x\in A{\text{  and  }}x\in B\}

A\cap B=\{x:x\in A{\text{  and  }}x\in B\}

{

A\cap B=\{x:x\in A{\text{  and  }}x\in B\}

:

A\cap B=\{x:x\in A{\text{  and  }}x\in B\}

A\cap B=\{x:x\in A{\text{  and  }}x\in B\}

A

A\cap B=\{x:x\in A{\text{  and  }}x\in B\}

x

A\cap B=\{x:x\in A{\text{  and  }}x\in B\}

}

{

displaystyle

A \ cap

B =

\ { x :

x

\

in

A {

\ text

{

and }}x

\

in

B

A\cap B=\{x:x\in A{\text{  and  }}x\in B\}

\

A\cap B=\{x:x\in A{\text{  and  }}x\in B\}

^[1] 。

$A\cap B=\{1\}$ 를 들어 A $A=\{1,3,5,7\}$ { $A=\{1,3,5,7\}$ , $A=\{1,3,5,7\}$ , $A=\{1,3,5,7\}$ , 7 $}$ { $displaystyle$ A = \ { $1$ , 2, $B=\{1,2,4,6\}$ , $7$ \ } 、 $B=\{1,2,4,6\}$ $A\cap B=\{1\}$ { $B=\{1,2,4,6\}$ , $2, 4, 6$ \ $}$ { $displaystyle$ B $=$ { $A\cap B=\{1\}$ $B=\{1,2,4,6\}$ $}$ { 1 } { $displaystyle$ A $\cap$ } = { 1 } \ $1$ } $A\cap B=\{1\}$ } 。

A = {x는 짝수 정수}

B = {x는 3으로 나눌 수 있는 정수입니다.

(\displaystyle A\cap B=\{6,12,18,\dots\})

다른 예로는 소수집합 {2, 3, 5, 7, 11, …}과 짝수집합 {2, 4, 6, 8, 10, …}의 교집합에는 5가 포함되어 있지 않으므로 짝수집합 {2, 3, 5, 7, 11, …}은 포함되지 않는다.사실 숫자 2는 이 두 집합의 교집합에 있는 유일한 숫자입니다.이 경우, 교차는 수학적인 의미를 가집니다. 숫자 2는 유일한 짝수입니다.

유클리드 기하학에서

표기법

교차로는 유니코드 수학 연산자의 U+2229 inter 교차로로 표시됩니다.

기호 U+2229 was는 헤르만 그라스만이 1844년 Ausdehnungslehre von 1844에서 교차로에 특화되어 있지 않은 일반 연산 기호로 처음 사용했다.거기서부터, 그것은 1888년 Giuseppe Peano (1858년-1932년)에 의해 Calcolo geometryo secondo l'Ausdehnungslehre di. H. ^[2]^[3]Grassmann에서 교차로로 사용되었습니다.

Peano는 또한 1908년 그의 책 Formulaio mathematico에서 ^[4]^[5]일반 교집합과 두 종류 이상의 합집합을 위한 큰 기호를 만들었습니다.

「」를 참조해 주세요.

건설적인 솔리드 지오메트리로, 부울 교차로는 2D/3D 모양을 결합하는 방법 중 하나입니다.
치수 확장 9-교차 모형
Meet (격투 이론)

레퍼런스

^ Vereshchagin, Nikolai Konstantinovich; Shen, Alexander (2002-01-01). Basic Set Theory. American Mathematical Soc. ISBN 9780821827314.
^ Peano, Giuseppe (1888-01-01). Calcolo geometrico secondo l'Ausdehnungslehre di H. Grassmann: preceduto dalle operazioni della logica deduttiva (in Italian). Torino: Fratelli Bocca.
^ Cajori, Florian (2007-01-01). A History of Mathematical Notations. Torino: Cosimo, Inc. ISBN 9781602067141.
^ Peano, Giuseppe (1908-01-01). Formulario mathematico, tomo V (in Italian). Torino: Edizione cremonese (Facsimile-Reprint at Rome, 1960). p. 82. OCLC 23485397.
^ 집합론과 논리학의 기호의 초기 사용

외부 링크

Weisstein, Eric W. "Intersection". MathWorld.

[:0-1] Vereshchagin, Nikolai Konstantinovich; Shen, Alexander (2002-01-01). Basic Set Theory. American Mathematical Soc. ISBN 9780821827314.

[:1-2] Peano, Giuseppe (1888-01-01). Calcolo geometrico secondo l'Ausdehnungslehre di H. Grassmann: preceduto dalle operazioni della logica deduttiva (in Italian). Torino: Fratelli Bocca.

[:2-3] Cajori, Florian (2007-01-01). A History of Mathematical Notations. Torino: Cosimo, Inc. ISBN 9781602067141.

[:3-4] Peano, Giuseppe (1908-01-01). Formulario mathematico, tomo V (in Italian). Torino: Edizione cremonese (Facsimile-Reprint at Rome, 1960). p. 82. OCLC 23485397.

[5] 집합론과 논리학의 기호의 초기 사용

[1]

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