헬륨 원자

헬륨 원자

헬륨-4
이름
체계적 IUPAC 이름 헬륨[1]
식별자
CAS 번호	7440-59-7 Y
3D 모델(JSmol)	인터랙티브 이미지
체비	CHEBI:33681 Y
켐스파이더	22423 Y
EC 번호	231-168-5
그멜린 레퍼런스	16294
케그	D04420 N
메슈	헬륨
펍켐 CID	23987
RTECS 번호	MH6520000
유니	206GF3GB41 Y
UN 번호	1046
인치 InChi=1S/He Y 키: SWQJXJOGLNCZEY-UHFFFAOYSA-N Y
스마일즈 [그]
특성.
화학식	그
어금질량	4.002602 g·1902−1
외관	무색 가스
비등점	-269°C(-452.20°F; 4.15K)
열화학
성 어금니 엔트로피 (So298)	126.151-126.155 J K−1 mol−1
약리학
ATC 코드	V03AN03(WHO)
달리 명시된 경우를 제외하고, 표준 상태(25°C [77°F], 100 kPa)의 재료에 대한 데이터가 제공된다.
NVERIFI (?란YN?
Infobox 참조 자료

헬륨 원자는 화학 원소 헬륨의 원자다. 헬륨은 전자기력에 의해 강한 힘에 의해 함께 고정되는 동위원소에 따라 1, 2개의 중성자와 함께 두 개의 양성자를 포함하는 핵에 결합되는 두 개의 전자로 구성되어 있다. 수소와 달리 헬륨 원자에 대한 슈뢰딩거 방정식의 폐쇄형 용액은 발견되지 않았다. 그러나, 하트리-와 같은 다양한 근사치.Fock 방법은 원자의 지반 상태 에너지와 파동 기능을 추정하는 데 사용될 수 있다.

소개

헬륨 원자에 대한 양자역학적 설명은 특별한 관심사인데, 이는 가장 단순한 다전자기계인 동시에 양자 얽힘의 개념을 이해하는 데 사용될 수 있기 때문이다. 2개의 전자와 1개의 핵으로 이루어진 3체계의 물질로 간주되고 질량 중심 운동을 분리시킨 후에 헬륨의 해밀턴어는 다음과 같이 쓸 수 있다.

${\displaystyle H({\vec {r}}_{1},\,{\vec {r}}_{2})=\sum _{i=1,2}{\Bigg (}-{\frac {\hbar ^{2}}{2\mu }}\nabla _{r_{i}}^{2}-{\frac {Ze^{2}}{4\pi \epsilon _{0}r_{i}}}{\Bigg )}-{\frac {\hbar ^{2}}{M}}\nabla _{r_{1}}\cdot \nabla _{r_{2}}+{\frac {e^{2}}{4\pi \epsilon _{0}r_{12}}}}$

where ${\displaystyle \mu ={\frac {mM}{m+M}}}$ is the reduced mass of an electron with respect to the nucleus, ${\displaystyle {\vec {r}}_{1}}$ and ${\displaystyle {\vec {r}}_{2}}$ are the electron-nucleus distance vectors and ${\displaystyle r_{12}=\overrightarrow{r_1}-\overrightarrow{r_2}}$${\displaystyle r_{12}= {\vec {r_{1}-{\vec {r_{2$ 핵 $전하{\displaystyle }$ Z ${\displaystyle$ Z$}$는 헬륨의 경우 2이다$$. In the approximation of an infinitely heavy nucleus, ${\displaystyle M=\infty }$ we have ${\displaystyle \mu =m}$ and the mass polarization term ${\textstyle {\frac {\hbar ^{2}}{M}}\nabla _{r_{1}}\cdot \nabla _{r_{2}}}$ disappears. 해밀턴은 원자 단위로 단순화하여

${\displaystyle H({\vec {r}}_{1},\,{\vec {r}}_{2})=-{\frac {1}{2}}\nabla _{r_{1}}^{2}-{\frac {1}{2}}\nabla _{r_{2}}^{2}-{\frac {Z}{r_{1}}}-{\frac {Z}{r_{2}}}+{\frac {1}{r_{12}}}.}$

유의할 점은 정상공간에서 동작하는 것이 아니라 6차원 구성공간$({\displaystyle {\stackrel{}{}}_{}}$→ 1,${\displaystyle {}_{}{r}_{\mathrm{}}}$ →${\displaystyle {\stackrel{}{}}_{}2{\stackrel{}{}}_{}}$)에서 동작한다는 것이다$({\vec {{r}_{1},\\vec{r}},{\$vec{$r}}}},$ 이 근사치(Pauli 근사치$)$에서 파동함수는 4개의 ${\displaystyle {\mathrm{성분}}_{}}$ ${\displaystyle {}_{}}$ ${\displaystyle {\stackrel{(}{}}_{}r{\stackrel{}{}}_{}}$ → 1 , r${\displaystyle {}_{}}$ 2차 스피너이다$.$${\displaystyle {\stackrel{}{\to }}_{}}$ ${\displaystyle 2_{\mathrm{}}}$) ${\displaystyle \prow_{ij}({\vec {r}_{1},\\vec {r}{1$ 여기서 지수 $i{\displaystyle ,}$ $j$ = ${\displaystyle \uparrow ,}$ ${\displaystyle$ i,j$=\,\uparrow,\downarrow }}$은 일부 좌표계에서 두 전자(z-방향 위/아래)의 스핀 투영을 설명한다$$.^{[2][better source needed]} 통상적인 정상화 조건${\displaystyle \underset{}{}}$condition i ${\displaystyle \underset{}{j}}$ ${\displaystyle \underset{}{}}$ ${\displaystyle d}$ ${\displaystyle {\stackrel{}{}}_{}}$→ 1 ${\displaystyle \mathrm{d}}$ r${\displaystyle {\stackrel{}{}}_{}}$→ ${\displaystyle 2_{\mathrm{}}}$ ${\displaystyle \psi {}_{}{}_{}}$ ${\displaystyle i_{}}$ ${\displaystyle {}^{}{}_{}{}^{\mathrm{}}{2}_{}}$ = 1 ${\displaystyle \sum \{ij}\int d{\vec {r}_{1}d{\vec{{r}_{1$}d{{{n1} $\psi _{2$} ^{$2}={$2}를 준수해야 한다$.$ 이 일반적인 스피너 2x2 행렬 ψ)(ψ ↑↑ ψ ↑↓ ψ ↓↑ ψ ↓↓){\displaystyle{\boldsymbol{\psi}}={\begin{pmatrix}\psi _{\uparrow \uparrow}&,\psi _{\uparrow \downarrow}\\\psi _{\downarrow \uparrow}&amp로 \psi _{\downarrow \downarrow}\end{pmatrix}}}고 결과적으로 또 선형 빗 작성할 수 있다.ination 주어진 4개의 직교(2x2 행렬의 벡터 공간 내) 상수 행렬 ${\displaystyle {}_{}^{}}$ i ${\$에 스칼라 함수 계수가 있는$$

${\displaystyle \phi _{i}^{k}({\vec {r}}_{1},\,{\vec {r}}_{2})}$ as ${\displaystyle {\boldsymbol {\psi }}=\sum _{ik}\phi _{i}^{k}({\vec {r}}_{1},\,{\vec {r}}_{2}){\boldsymbol {\sigma }}_{k}^{i}}$. A convenient 기준은 하나의 대칭 행렬로 구성된다(싱글릿 상태에 해당하는 총 스핀 ${\displaystyle \mathrm{S}}$= 0 ${\displaystyle S=0$

${\displaystyle {\boldsymbol {\sigma }}_{0}^{0}={\frac {1}{\sqrt {2}}}{\begin{pmatrix}0&1\\-1&0\end{pmatrix}}={\frac {1}{\sqrt {2}}}(\uparrow \downarrow -\downarrow \uparrow )}$

및 세 개의 대칭 행렬(총 스핀 $S{\displaystyle }$= ${\displaystyle 1}$ ${\displaystyle S=1$ 트리플릿 상태에 해당)

${\displaystyle {\boldsymbol {\sigma }}_{0}^{1}={\frac {1}{\sqrt {2}}}{\begin{pmatrix}0&1\\1&0\end{pmatrix}}={\frac {1}{\sqrt {2}}}(\uparrow \downarrow +\downarrow \uparrow )\;;}$ ${\displaystyle \\symbol {\pma }{1}^{1}={\\pmatrix}1&0\\nd{pmatrix}=\;\uparrow \uparrow \;;}$ ${\displaystyle {\downsymbol {\\ma }{-1}^{1}={\\pmatrix}0&0\\0&1\end{pmatrix}=\;\downarrow \downarrow \downarrow \;.}$

singlet ${\displaystyle {}_{}}$는 모든 회전(스칼라 실체${\displaystyle {}_{}}$에서 불변성이며, 트리플릿은 세 가지 구성요소를 가진 일반 우주 벡터$(\sigma$에 매핑할 수 있다는 것을 보여주는 것은 쉽다.

σ)=12(100− 1){\displaystyle \sigma_{)}={\frac{1}{\sqrt{2}}}{\begin{pmatrix}1&, 0\\0&, -1\end{pmatrix}}},σ는 y)나는 2(1001){\displaystyle \sigma_{y}={\frac{나는}{\sqrt{2}}}{\begin{pmatrix}1&, 0\\0&, 1\end{pmatrix}}}과σ z12(01. 10 ${\${1$}{\sqrt{2}}:{\\pmatrix}0&1\&0\end{pmatrix$ .

위 (scalar) 해밀턴안에 있는$$ ${\$의 네 성분들 사이의 모든 스핀 상호작용 항은 무시되므로(예: 외부 자기장 또는 각운동량 커플링과 같은 상대론적 효과) 4가지 슈뢰딩거 방정식은 독립적으로 해결할 수 있다.^{[3][better source needed]}

여기서 스핀은 오직 Pauli 제외 원리를 통해서만 작용하게 되는데, 페르미온의 경우(전자와 마찬가지로) 스핀과 좌표의 동시 교환 하에 대칭이 필요하다.

${\displaystyle {\boldsymbol {\psi }}_{ij}({\vec {r}}_{1},\,{\vec {r}}_{2})=-{\boldsymbol {\psi }}_{ji}({\vec {r}}_{2},\,{\vec {r}}_{1})}$.

Parahelium is then the singlet state ${\displaystyle {\boldsymbol {\psi }}=\phi _{0}({\vec {r}}_{1},\,{\vec {r}}_{2}){\boldsymbol {\sigma }}_{0}^{0}}$ with a symmetric function ${\displaystyle {\varphi }_0({\overrightarrow{r}}_1,{\overrightarrow{r}}_2)={\varphi }_0({\overrightarrow{r}}_2,{\overrightarrow{r}}_1)}$${\displaystyle \phi _{0}({\vec {r}}_{1},\,{\vec {r}}_{2})=\phi _{0}({\vec {r}}_{2},\,{\vec {r}}_{1})}$ and orthohelium is the triplet state ${\displaystyle {\boldsymbol {\psi }}_{m}=\phi _{1}({\vec {r}}_{1},\,{\vec {r}}_{2}){\boldsymbol {\sigma }}_{$$m}^{1},\;m=-1,0,1}$ with an antisymmetric function ${\displaystyle \phi _{1}({\vec {r}}_{1},\,{\vec {r}}_{2})=-\phi _{1}({\vec {r}}_{2},\,{\vec {r}}_{1})}$. If the electron-electron interaction term is ignored, both spatial functions ${\displaystyle {\varphi }_x}$${\displaystyle {}_{},}$ ${\displaystyle x}$= ${\displaystyle 0}$, ${\displaystyle 1}$ ${\displaystyle \phi _{x}\;x=0,1$}은$($는) 두 임의의 선형 조합으로 쓸 수 있다(직교 및 정규화).

1-161 고유 기능 $\phi {\displaystyle {}_{}}$ ${\displaystyle a_{}}$ ,${\displaystyle {}_{}{}_{}}$ ${\displaystyle b_{}}$ ${\$:

${\displaystyle \phi _{x}={\frac {1}{\sqrt {2}}}(\varphi _{a}({\vec {r}}_{1})\varphi _{b}({\vec {r}}_{2})\pm \varphi _{a}({\vec {r}}_{2})\varphi _{b}({\vec {r}}_{1}))}$

또는 특별한 경우

$\phi {\displaystyle {}_{}}$ ${\displaystyle a_{}}$= ${\displaystyle {}_{}}$ ${\displaystyle b_{}}$ ${\$두 전자 모두 양자 번호가 동일하며, 파라셀리움만 해당): ${\displaystyle {\varphi }_{}}$ ${\displaystyle {0\mathrm{}}_{}}$= ${\displaystyle {\stackrel{}{}}_{}}$ a (${\displaystyle {}_{}}$r${\displaystyle {\stackrel{}{}}_{}}$→ ${\displaystyle 1_{\mathrm{}}{}_{}}$) ${\displaystyle {\phi }_{}}$ a (${\displaystyle {}_{}{\stackrel{}{}}_{}}$→ ${\displaystyle 2_{\mathrm{}}{}_{}}$) ${$ \$displaystyle \phi _{0}=\varphi _{a}({\vec{r}_{1})\varphi _{a}({\vec{r}_{2$})$$.. 총 에너지($H{\displaystyle }$ ${\displaystyle$ H$}$의 고유값으로$$)는 모든 경우에 $대해{\displaystyle }$ E${\displaystyle }$= E ${\displaystyle a_{}}$ +${\displaystyle {}_{}{}_{}}$ ${\displaystyle b_{}}$ ${\$대칭과 무관함)이다.

This explains the absence of the ${\displaystyle 1^{3}S_{1}}$ state (with ${\displaystyle \varphi _{a}=\varphi _{b}=\varphi _{1s}}$) for orthohelium, where consequently ${\displaystyle 2^{3}S_{1}}$ (with ${\displaystyle \v$$arphi _{$a}=\$varphi _{$1s},\$varphi _{$b}=\$varphi _${2s$}}$ $)$은 측정 가능한 지상 상태다. (A state with the quantum numbers: principal quantum number ${\displaystyle n}$, total spin ${\displaystyle S}$, angular quantum number ${\displaystyle L}$ and total angular momentum ${\displaystyle J= L-S \dots L+S}$ is denoted by ${\displaystyle n^{2S+1}L_{J}}$.)

전자-전자 상호작용 용어 $1{\displaystyle \frac{\mathrm{}}{}}$ ${\displaystyle \frac{{}_{}}{}}$ ${\displaystyle \frac{{12}_{}}{}}$ ${\$을(를) 포함하면$$ 슈뢰딩거 방정식은 분리할 수 없다. 그러나, 또한 방치되는 경우에도 위에서 설명한 모든 상태($1{\displaystyle {\mathrm{}}^{}}$.${\displaystyle {1\mathrm{}}_{}}$ S ${\displaystyle {}^{}{}_{}}$ $[\$$1$}와 같이 동일한 두 개의 양자 번호가 있는 상태)$S_{0}}$ with ${\displaystyle {\boldsymbol {\psi }}=\varphi _{1s}({\vec {r}}_{1})\varphi _{1s}({\vec {r}}_{2}){\boldsymbol {\sigma }}_{0}^{0}}$) cannot be written as a product of one-electron wave functions: ${\displaystyle {\psi }_{ik}({\overrightarrow{r}}_1,{\overrightarrow{r}}_2)\ne {}_{}}$${\displaystyle {\stackrel{}{}}_{}}$ ${\displaystyle i_{}}$( ${\displaystyle r_{\mathrm{}}}$→ 1${\displaystyle {}_{}}$) ${\displaystyle {\xi }_{}}$ k${\displaystyle {}_{}}$( ${\displaystyle r_{\mathrm{}}}$→ ${\displaystyle {}_{}}$) ${\displaystyle \psi \ik}({\vec{r}_{1},\\vec{r}_{2})\neq \chi _{i}({\vec{r}}}}})$wave —$$파장 기능이 얽혀 있다$.$ 하나는 말할 수 없고, 하나는 상태 1에 있고 다른 하나는 상태 2에 있으며, 다른 하나는 다른 하나는 영향을 미치지 않고 한 입자에 대해 측정을 할 수 없다.

그럼에도 불구하고 헬륨에 대한 꽤 훌륭한 이론적 설명은 하트리-에서 얻을 수 있다.포크와 토마스-페르미 근사치(아래 참조).

하트리-Fock 방법은 다양한 원자 시스템에 사용된다. 그러나 그것은 단지 근사치에 불과하며 오늘날 원자 시스템을 해결하기 위해 사용되는 더 정확하고 효율적인 방법들이 있다. 헬륨과 다른 소수의 전자 시스템에 대한 "다체 문제"는 상당히 정확하게 해결될 수 있다. 예를 들어 헬륨의 지상 상태는 15자리 숫자로 알려져 있다. 인하트리-fock 이론, 전자는 핵과 다른 전자에 의해 생성된 전위로 이동한다고 가정한다.

섭동법

두 개의 전자가 있는 헬륨용 해밀턴어는 각 전자에 대해 해밀턴인의 합으로 쓸 수 있다.

${\displaystyle H=\sum _{i=1}^{2}h(i)=H_{0}+H^{\premy }}}$

무질서한 해밀턴인이 있는 곳

${\displaystyle H_{0}=-{\frac {1}{1}:{2}}:\nabla _{r_{1}{1}:{r_{1}{1}:{r_{2}}:}-{r_{1}:{r_{1}}}}-{\frac {Z}{{Z}}}}}{r_{1}2}}:2}}:}$

섭동 용어:

${\displaystyle H'={\frac {1}{r_{12}}}}}$

전자와 전자의 상호작용이다. H는₀ 두 수소 해밀턴인의 합일 뿐이다.

${\displaystyle H_{0}={\hat {h}_{1}+{\hat {h}_{2}}:$

어디에

${\displaystyle {\h}_{i}=-{\frac {1}{1}:{2}}\nabla _{r_{i}^{2}-{\frac {Z}{r_{i}}}},i=1,2}$

E_ni, 에너지 고유값 및$$ ${\displaystyle {i_{}}_{}}$, ${\displaystyle {l_{}{}_{}}_{}}$i ,${\displaystyle {\stackrel{}{}}_{}}$m ${\displaystyle {{}_{}}_{}}$(${\displaystyle r_{}}$ → i$displaystyle \psi$ _${n_{i$},l_${i}},m_{i$ 수소 $해밀턴안$의 해당 고유특성은 정상화된 에너지 고유값과 정상화된 고유특성을 나타낸다. 자:

${\displaystyle {\h}_{i}\data _{n_{i},l_{i},m_{i}}}{\vec {r_{i}}}}}=E_{n_{i}}\psi _{n_{i},l_{i},m_{i}}({\vec {r_{i}}}}})}$

어디에

${\displaystyle E_{n_{i}}=-{\frac {1}{1}:{2}}:{n_{i}^{2}}:{\text{{a.u.}}}$

전자-전자 반발 항을 무시한 채, 2 전자파 함수의 공간 부분에 대한 슈뢰딩거 방정식은 '제로오더' 방정식으로 줄어든다.

${\displaystyle H_{0}\psi ^{0)}({\vec {r}_{1},{\vec {r}_{2}=E^{{(0)}\psi^{0)}({\vec {r}_{1},{\vec {r}_{2})$

이 방정식은 분리가 가능하며 고유특성은 수소파 함수의 단일 생산물의 형태로 작성할 수 있다.

${\displaystyle \c{r}^{{\vec{r}_{1},{\vec{r}_{2}=\n_{n1},l_{1},m_{1}}},{n_{1},{n_{1},{n_{1}},{vec},{r_}}}}}},{{vec}}}},},{{{{}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}$

해당 에너지는 다음과 같다(원자 단위, 이하 a.u).

${\displaystyle E_{n_{1},n_{2}}^{(0)}=E_{n_{1}}+E_{n_{2}}=-{\frac {Z^{2}}{2}}{\Bigg [}{\frac {1}{n_{1}^{2}}}+{\frac {1}{n_{2}^{2}}}{\Bigg ]}}$

파동 함수에 유의하십시오.

${\displaystyle \c{r}^{{\vec{r}_{2},{\vec{r}_{1}=\n_{2},l_{2},m_{1},{n_{1},{n_{1},{vec_{r_}},{1},{vec}}, {1},{vec}, {r_}}$

전자 라벨의 교환은 동일한 에너지 E $n{\displaystyle {}_{}^{}}$ ${\displaystyle {{1\mathrm{}}_{}}_{}^{}}$,${\displaystyle {{}_{}{}_{}}_{}^{}}$ ${\displaystyle 2_{{}_{}}^{}}$( 0$){\$에 해당한다$.$ 전자 라벨 교환에 관한 이러한 특정한 퇴행의 경우를 교환 퇴행이라고 한다. 두 전자 원자의 정확한 공간파 함수는 $좌표{\displaystyle {\stackrel{}{}}_{}}$ r${\displaystyle {\stackrel{}{}}_{}}$→ ${\displaystyle 1_{\mathrm{}}}$ → 1${\$ $r$ → ${\displaystyle 2_{\mathrm{}}}$ ${\$}}개의$$ 좌표 교환에 관하여 대칭 또는 대칭이어야 한다. 적절한 파형 함수는 대칭(+) 및 대칭(-) 선형 조합으로 구성되어야 한다.

${\displaystyle \psi _{\pm }^{(0)}({\vec {r}}_{1},{\vec {r}}_{2})={\frac {1}{\sqrt {2}}}[\psi _{n_{1},l_{1},m_{1}}({\vec {r}}_{1})\psi _{n_{2},l_{2},m_{2}}({\vec {r}}_{2})\pm \psi _{n_{2},l_{2},m_{2}}({\vec {r}}_{1})\psi _{n_{1},l_{1},m_{1}}({\vec {r}}_{2})]}$

이것은 슬레이터 결정요인으로부터 나온다.

인자 $1{\displaystyle \frac{\mathrm{}}{}}$ ${\$ {$1}{\$${\displaystyle {\mathrm{frac}}_{}^{}}$${1}{\sqrt{2$}}:$$${\displaystyle {}_{}^{}}$ ± ( 0$){\${\$pm$}^{0$)\}\}\}\}\}\}\}\}\}\}\}$$인자$를 정상화하고, 이 파동 기능을 단입자파 함수의 단일 제품으로 만들기 위해 이것이 지상 상태라는 사실을 사용한다. So ${\displaystyle n_{1}=n_{2}=1,\,l_{1}=l_{2}=0,\,m_{1}=m_{2}=0}$. So the ${\displaystyle \psi _{-}^{(0)}}$ will vanish, in agreement with the original formulation of the Pauli exclusion principle, in which two electrons cannot be in the same state따라서 헬륨의 파동함수는 다음과 같이 표기할 수 있다.

${\displaystyle \psi _{0}^{(0)}({\vec {r}}_{1},{\vec {r}}_{2})=\psi _{1}({\vec {r_{1}}})\psi _{1}({\vec {r_{2}}})={\frac {Z^{3}}{\pi }}e^{-Z(r_{1}+r_{2})}}$

여기서 ${\displaystyle {1\mathrm{}}_{}}$ 1${\$1$$$}$ 및 ${\displaystyle {2\mathrm{}}_{}}$ 2$${\$displaystyle \psi$ _${2$}} 수소 해밀턴에 대한 파동 함수를 사용한다$$. ^[a] 헬륨의 경우 Z = 2

${\displaystyle E_{0}^{0}^{}=E_{n_{1}=1,\,n_{2}=1}^{0}=-Z^{2}{\text{.u.}}}$

여기서 E ${\displaystyle 0_{}^{}}$( 0${\displaystyle {}_{}^{}}$) ${\$ $$= -4 a.u. 이것은 약 -108.8 eV로, ${\displaystyle {}_{}^{}}$ 잠재 V P${\displaystyle {}_{}^{}}$( ${\displaystyle 0_{}^{}}$) ${\$ = 2.u. (2.54.4 eV) 실험 값은 E ${\displaystyle {}_{\mathrm{}}}$ ${\$ $$= -2.90 a.u. (1911 -79.0 eV) ${\displaystyle {}_{}}$ V$$p {\$displaystyle$_{$p}$ = 0.90 a.u. (1911 24.6 eV)이다.

우리가 얻은 에너지는 너무 낮다. 왜냐하면 전자들 사이의 반발 조건이 무시되었기 때문이다. 그 효과는 에너지 수준을 높이는 것이다. Z가 커질수록 전자-전자 반발 용어는 작아지기 때문에 우리의 접근방식은 더 좋은 결과를 낳게 될 것이다.

지금까지 전자-전자 반발 용어가 완전히 생략된 매우 조잡한 독립 입자 근사치가 사용되었다. 아래에 제시된 해밀턴을 분할하면 결과가 개선된다.

${\displaystyle H={\bar {H_{0}}+{\bar {H'}}}$

어디에

${\displaystyle {\bar {H_{0}}=-{\frac {1}{1}:{1}^{r_{1}^{1}+V(r_{1})-{\frac {1}{1}{1}{1}{1}}}{r_}}+V(r_{2})}}$

그리고

${\displaystyle {\bar {H'}={\frac {1}{r_{12}}-{\frac {Z}{r_1}{1}-{1}-{\frac {Z}{r_}-{1}-{{1}-{Z}-{{1}-{{{{1}}-}-{frac {R_}-{{2}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}$

V(r)는 섭동 $H$의$′{\$의 효과가 작도록$$ 선택한 중심 전위다. 각 전자가 다른 전자의 움직임에 미치는 순효과는 핵의 전하를 어느 정도 가려내는 것이므로 V(r)에 대한 간단한 추측은 다음과 같다.

${\displaystyle V(r)=-{\frac {Z-S}{r}{r}}=-{\frac {Z_{e}}{r}}}$

여기서 S는 선별 상수이고 수량 Z는_e 유효 충전량이다. 전위는 쿨롱 상호작용이기 때문에 (a.u.)에 의해 해당 개별 전자 에너지가 주어진다.

${\displaystyle E_{0}=-(Z-S)^{2}=-Z_{e}^{2}}$

그리고 해당 파동 함수는 다음과 같이 주어진다.

${\displaystyle \psi _{0}(r_{1}\,r_{2}={\frac {Z_{e}^{3}}{\e^{-Z_}}}}}}{-E^{1}(r_{1}+r_{2})}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}$

Z가_e 1.70이었다면, 그것은 지상 에너지 위의 표현이 헬륨의 지상 상태 에너지의 실험 값 E₀ = -2.903 a.u.와 일치하게 된다. 이 경우 Z = 2이므로 선별 상수는 S = 0.30이다. 헬륨의 지상 상태의 경우, 평균 실드 근사치의 경우 다른 전자에 대한 각 전자의 선별 효과는 전하의 약$$ $1{\displaystyle \frac{\mathrm{}}{}}$ ${\displaystyle \frac{3}{}}$ ${\$에 해당한다.^[5]

변동법

보다 정확한 에너지를 얻기 위해 가변 원리를 전자 전자 전자의 잠재력 Vusing_ee 파동 함수에 적용할 수 있다.

${\displaystyle \psi _{0}({\vec {r}}_{1},\,{\vec {r}}_{2})={\frac {8}{\pi a^{3}}}e^{-2(r_{1}+r_{2})/a}}$:

${\displaystyle \langle H\rangle =8E_{1}+\langle V_{ee}\rangle =8E_{1}+{\Bigg (}{\frac {e^{2}}{4\pi \epsilon _{0}}}{\Bigg )}{\Bigg (}{\frac {8}{\pi a^{3}}}{\Bigg )}^{2}\int {\frac {e^{-4(r_{1}+r_{2})/a}}{ {\vec {r}}_{1}-{\vec {r}}_{2} }}\,d^{3}{\vec {r}}_{1}\,d^{3}{\vec {r}}_{2}}$

이를 통합한 결과:

${\displaystyle \langle H\rangle =8E_{1}+{\frac {5}{4a}}{\Bigg (}{\frac {e^{2}}{4\pi \epsilon _{0}}}{\Bigg )}=8E_{1}-{\frac {5}{2}}E_{1}=-109+34=-75{\text{ eV}}}$

이는 실험 값에 가깝지만 더 나은 시험파 함수를 사용한다면 훨씬 더 정확한 답을 얻을 수 있을 것이다. 이상적인 파동 함수는 다른 전자의 영향을 무시하지 않는 것이 될 것이다. 즉, 각 전자는 음전하 구름을 나타내며 핵은 어느 정도 차폐하여 다른 전자가 실제로 2보다 작은 유효 핵 전하 Z를 보게 된다. 이 유형의 파동 함수는 다음과 같다.

${\displaystyle \psi({\vec{r}_{1},{\vec {r}_{2}={\frac {Z^{3}}{\pi a^{3}}}e^{-Z(r_{1}+r_{2})/a}}$

H를 최소화하기 위해 Z를 변이 파라미터로 취급한다. 위의 파동 함수를 사용하는 해밀턴인은 다음과 같은 방법으로 주어진다.

${\displaystyle \langle H\rangle =2Z^{2}E_{1}+2(Z-2){\Bigg (}{\frac {e^{2}}{4\pi \epsilon _{0}}}{\Bigg )}\left\langle {\frac {1}{r}}\right\rangle +\left\langle V_{ee}\right\rangle }$

$1{\displaystyle \frac{\mathrm{}}{}}$ ${\displaystyle \frac{r}{}}$ ${\$ 및$$ V의_ee 기대값을 계산한 후 해밀턴의 기대값은 다음과 같이 된다.

${\displaystyle \langle H\rangle =\왼쪽[-2Z^{2}+{\frac {27}{4}Z\right]E_{1}:{1}$

Z의 최소값을 계산해야 하므로 Z에 관한 파생상품을 취하고 방정식을 0으로 설정하면 Z의 최소값이 된다.

${\displaystyle {\frac {d}{dZ}\왼쪽(\왼쪽[-2Z^{2}+{\frac {27}{4}Z\오른쪽)E_{1}\오른쪽)=0}$

${\displaystyle Z={\frac {27}{16}\sim 1.69}$

이것은 다른 전자가 핵의 유효 전하를 2에서 1.69로 감소시키는 것을 보여준다. 따라서 우리는 가장 정확한 결과를 얻을 수 있다.

${\displaystyle {\frac {1}{1}:{2}}: {\bigg (}{3}{2}}:{\bigg )}^{6}E_{1}=-77.5{\text{eV}}}}}}}$

여기서 다시 E는₁ 수소의 이온화 에너지를 나타낸다.

보다 복잡하고 정확한 파동 함수를 이용하여 헬륨의 지상 상태 에너지를 실험 값 -78.95 eV에 점점 더 가깝게 계산하였다.^[6] 가변적 접근법은 G.W.F. 드레이크와 동료들은^[7][8][9] 물론 J.D.에 의해 양자 상태의 포괄적인 체제에 대해 매우 높은 정확도로 정제되었다. 모건 3세, 조나단 베이커, 그리고 힐은^[10][11][12] 힐라이라스나 프랑코프스키-페케리스 기본 기능을 사용한다. 분광 정확도에 대한 실험과의 완전한 합의를 얻기 위해서는 상대론적, 양자적 전자동적 교정을 포함시킬 필요가 있다.^[13][14]

이온화 에너지의 실험값

헬륨의 첫 이온화 에너지는 -24.587387936(25) eV이다.^[15] 이 값은 실험에 의해 도출되었다.^[16] 헬륨 원자의 두 번째 이온화 에너지의 이론적 값은 -54.41776311(2) eV이다.^[15] 헬륨 원자의 총 지상 에너지는 -79.005151042(40) eV ^[15]또는 -2.90338583(13) 원자 단위 a.u로, -5.80677166(26) Ry와 같다.

참고 항목

참조