2 전자 원자

원자물리학에서 2전자 원자나 헬륨과 같은 이온은 제(Ze)의 전하를 가진 하나의 핵과 단 2개의 전자만으로 이루어진 양자역학계다.이것은 파울리 배제 원칙이 중심적인 역할을 하는 다수 전자 시스템의 첫 사례다.

삼체 문제의 한 예다.

처음 몇 개의 2전자 원자는 다음과 같다.

Z=1:	H−	수소 음이온
Z=2:	그	헬륨 원자
Z=3:	리+	리튬 이온
Z=4:	있다2+	베릴륨 이온
Z=5:	B3+	붕소 이온

슈뢰딩거 방정식

중립 헬륨 원자(He, Z = 2), 음 수소 이온(H⁻, Z = 1) 또는 양의 리튬 이온(Li⁺, Z = 3)과 같은 2-전자 시스템에 대한 슈뢰딩거 방정식은 다음과 같다:^[1] 슈뢰딩거 방정식의 보다 엄격한 수학적 파생에 대해서는 또한 참조한다.^[1]

${\displaystyle E\psi =-\hbar ^{2}\left[{\frac {1}{2\mu }}\left(\nabla _{1}^{2}+\nabla _{2}^{2}\right)+{\frac {1}{M}}\nabla _{1}\cdot \nabla _{2}\right]\psi +{\frac {e^{2}}{4\pi \epsilon _{0}}}\left[{\frac {1}{r_{12}}}-Z\left({\frac {1}{r_{1}}}+{\frac {1}{r_{2}}}\right)\right]\psi }$

여기서 r은₁ 한 전자(r₁ = r은₁ 그 크기)의₂ 위치, r = r은 다른 전자(r₂ = r은₂ 크기)의 위치, r₁₂ = r은₁₂ 이들 전자 사이의 분리의 크기(r = r)가 부여한 크기.

${\displaystyle \mathbf {r} _{12} = \mathbf {r} _{2}-\mathbf {r} _{1} \!}$

μ는 질량 M의 핵에 관하여 전자의 2-바디 감소 질량이다.

${\displaystyle \mu ={\frac {m_{e}M}{m_{e}+M}\,\!}$

및 Z는 원소의 원자 번호(양자 번호가 아님)이다.

두 라플라시안의 교차점

${\displaystyle {\frac {1}{M}\nabla _{1}\cdot \nabla _{2}\,\!}$

원자핵의 움직임으로 인해 발생하는 질량 양극화 용어로 알려져 있다.파동 기능은 두 전자 위치의 함수다.

${\displaystyle \cHB =\mathbf {r} _{1},\mathbf {r} _{2}}$

이 방정식에는 폐쇄형 솔루션이 없다.

스펙트럼

두 전자 원자의 광학 스펙트럼에는 두 개의 선 계통이 있다.단일 선으로 이루어진 파라 시스템 및 세 개의 선으로 이루어진 정형 시스템(밀접하게 간격을 두고 세 개의 선으로 이루어진 그룹)이다.단일 선에 대한 원자의 에너지 수준은 S P₀₁ D₂ F 등으로₃ 표시되며, 삼중수소의 경우 일부 에너지 수준은 분할된다: S₁ P₂ P₁₀ D D₃₂ D₁ F₄ F₃₂.^[2] 알칼리성 접지와 수은도 두 개의 외부 발란스 전자 때문에 유사한 특징을 갖는 스펙트럼을 갖는다.^[2]

참고 항목

• 수소성 원자
• 수소분자이온
• 헬륨 원자
• 리튬원자

참조