지배 방정식

수학 모델의 지배 방정식은 하나 이상의 알려진 변수(즉, 독립 변수)가 변경될 때 알 수 없는 변수(즉, 종속 변수)의 값이 어떻게 변하는지 설명한다.

질량 균형

물질적 균형이라고도 하는 질량 균형은 물리적 시스템의 분석에 질량 보존을 적용하는 것이다. 그것은 가장 간단한 통치 방정식이며, 단순히 문제의 양에 대한 예산(균형 계산)이다.

{\text{입력}}+{\text{Generation}={\text{출력}}+{\텍스트{Accumulation}\ +{\텍스트{Compution}}

미분방정식

물리학

대학에서 강의하는^[3]^[4]^[5]^[6] 고전 물리학의 통치 방정식은^[1]^[2] 아래에 열거되어 있다.

고전 연속체 역학

고전 연속체 역학의 기본 방정식은 모두 균형 방정식이며, 이와 같이 각 방정식에는 시간에 따라 종속 변수가 얼마나 변화하는지 계산하는 시간 변이 항이 포함되어 있다. 고립되고 마찰이 없는/무찰한 시스템의 경우, 최초의 4개의 방정식은 고전역학에서 친숙한 보존 방정식이다.

다아시의 지하수 흐름의 법칙은 압력 경사로 인한 부피 유동 형태를 가지고 있다. 고전 역학의 플럭스는 일반적으로 지배 방정식이 아니라 일반적으로 운송 특성에 대한 정의 방정식이다. 다아시의 법칙은 원래 경험적 방정식으로 확립되었으나, 나중에 경험적 복합 마찰력 용어와 결합된 나비에-스토크 방정식의 근사치로 도출할 수 있는 것으로 보인다. 이것은 다아시의 법칙의 이중성을 지배 방정식과 절대 투과성에 대한 정의 방정식으로 설명한다.

일반적으로 균형 방정식에서 재료 파생상품의 비선형성과 카우치 모멘텀 방정식과 나비에-스토크 방정식의 복잡성은 고전역학의 기본 방정식을 단순한 근사설정에 노출시킨다.

고전 연속체 역학에서 미분 방정식을 지배하는 몇 가지 예는 다음과 같다.

생물학

생물학에서 미분 방정식을 지배하는 유명한 예는 다음과 같다.

로트카-볼터라 방정식은 먹이-프레데이터 방정식이다.

상태 순서

지배 방정식은 또한 상태 방정식일 수도 있고, 시스템의 상태를 설명하는 방정식일 수도 있으며, 따라서 실제로 문제의 모형이 방정식에 시간 의존적인 항을 포함하도록 의도되지 않았기 때문에 "계급을 상승시킨" 구성 방정식이 될 수도 있다. 평균적으로 안정상태로 운영되는 석유생산공장의 모델이 그렇다. 하나의 열역학적 평형 계산의 결과는 일부 새로운 상태 매개변수와 함께 다음 평형 계산에 대한 입력 데이터 등이다. 이 경우 입력 데이터의 알고리즘과 순서는 일련의 작용 또는 계산을 형성하며, 이는 첫 번째 상태(입력 데이터에만 기초함)에서 마침내 계산 순서에서 나오는 마지막 상태까지의 상태 변화를 설명한다.

참고 항목

참조

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