주파수 응답

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신호 처리 및 전자공학에서 시스템의 주파수 응답은 입력 ^[1]주파수의 함수로서 출력의 크기와 위상의 정량적 측정값입니다.주파수 응답은 오디오 및 제어 시스템과 같은 시스템의 설계 및 분석에 널리 사용되며, 여기서 지배 미분 방정식을 대수 방정식으로 변환하여 수학적 분석을 단순화합니다.오디오 시스템에서는 전체 응답이 시스템 대역폭 전체에서 가능한 한 평탄(균일한)하도록 컴포넌트(마이크, 앰프, 확성기 등)를 설계함으로써 가청 왜곡을 최소화하기 위해 사용할 수 있습니다.차량의 순항 제어와 같은 제어 시스템에서는 종종 보데 플롯을 사용하여 시스템 안정성을 평가하는 데 사용될 수 있다.특정 주파수 응답을 가진 시스템은 아날로그 및 디지털 필터를 사용하여 설계할 수 있습니다.

주파수 응답은 임펄스 응답이 시간 영역의 시스템을 특성화하는 것과 마찬가지로 주파수 영역의 시스템을 특성화합니다.선형 시스템에서는 두 응답 중 하나가 시스템을 완전히 설명하므로 일대일로 대응합니다. 주파수 응답은 임펄스 응답의 푸리에 변환입니다.주파수 응답은 (시간 영역에서의 임펄스 응답의 컨볼루션과는 대조적으로) 개별 스테이지의 주파수 응답의 곱셈을 통해 전체 시스템의 응답을 찾을 수 있기 때문에 다단 증폭기와 같은 계단식 시스템을 보다 쉽게 분석할 수 있습니다.주파수 응답은 임펄스 응답의 라플라스 변환인 선형 시스템의 전송 함수와 밀접하게 관련되어 있습니다.전송 함수의 복소 $변수{\displaystyle }$ s ${\displaystyle =}$ ${\displaystyle +}$ + ${\displaystyle j}$ ${\$ { $displaystyle$$$s = \$displays$ + j \ ${\displaystyle \mathrm{obega}}$ }의$$ 실수 $부분{\displaystyle }$ ${\$ { $displaystyle$s = \ displays + j \ $obega$$$$}$가 0일 때 등가 됩니다.^[2]

측정 및 플롯

주파수 응답 측정에는 일반적으로 입력 신호로 시스템을 흥분시키고 결과 출력 신호를 측정하며, 두 신호의 주파수 스펙트럼을 계산하고(예를 들어 이산 신호에 고속 푸리에 변환을 사용), 스펙트럼을 비교하여 시스템의 효과를 격리합니다.선형 시스템에서는 입력 신호의 주파수 범위가 관심 주파수 범위를 포함해야 합니다.

다른 입력 신호를 사용하는 여러 가지 방법을 사용하여 시스템의 주파수 응답을 측정할 수 있습니다. 여기에는 다음이 포함됩니다.

• 일정한 진폭 사인파(synoids)를 적용하여 주파수 범위를 거쳐 입력과 관련된 출력의 진폭 및 위상 편이를 비교합니다.주파수 스위프는 시스템이 각 관심 지점에서 정상 상태에 도달할 수 있을 정도로 충분히 느릴 필요가 있습니다.
• 임펄스 신호를 적용하고 시스템 응답의 푸리에 변환을 취합니다.
• 광감지 정지 백색 노이즈 신호를 장기간에 걸쳐 적용하고 시스템 응답의 푸리에 변환을 취합니다.이 방법에서는 위상 정보가 필요한 경우 (파워 스펙트럼 밀도 대신) 교차 스펙트럼 밀도를 사용해야 한다.

주파수 응답은 일반적으로 데시벨(dB) 또는 종속 변수의 일반 진폭으로, 위상은 주파수에 대해 라디안 또는 도 단위로 측정되며, 위상은 라디안/초, 헤르츠(Hz) 또는 샘플링 주파수의 비율로 측정됩니다.

반응 측정값을 표시하는 일반적인 방법은 세 가지가 있습니다.

• 두 개의 직사각형 그림에 그래프 크기 및 주파수 대비 위상 표시
• 나이키스트는 극성 형태의 주파수에 대한 그래프 크기와 위상을 파라미터로 표시합니다.
• Nichols는 주파수에 대해 모수적으로 직사각형 형태로 그래프 크기와 위상을 표시합니다.

제어 시스템 설계의 경우 세 가지 유형의 플롯 중 하나를 사용하여 개방 루프 주파수 응답으로부터 폐쇄 루프 안정성과 안정성 마진을 추론할 수 있다.많은 주파수 영역 애플리케이션(오디오 시스템 등)에서 위상 응답은 상대적으로 중요하지 않으며 보데 플롯의 크기 응답만 필요할 수 있습니다.디지털 시스템(디지털 필터 등)에서 주파수 응답에는 샘플링 및 윈도우 ^[3]설정 등의 디지털 프로세스에 의한 스펙트럼 누출로 인해 여러 주기적 사이드롭이 있는 메인 로브가 포함되는 경우가 많다.

비선형 주파수 응답

조사 대상 시스템이 비선형인 경우 선형 주파수 영역 분석을 통해 일부 비선형 특성이 드러나지 않습니다.이러한 한계를 극복하기 위해 비선형 동적 ^[4]효과를 분석하기 위해 범용 주파수 응답 함수 및 비선형 출력 주파수 응답 함수를 정의했습니다.비선형 주파수 응답 방법은 공진, 상호 변조 및 에너지 전달과 같은 효과를 나타낼 수 있습니다.

적용들

전자제품에서 이 자극은 입력 ^[5]신호일 것이다.가청 범위에서는 일반적으로 전자 증폭기, 마이크 및 확성기와 관련하여 언급됩니다.무선 스펙트럼 주파수 응답은 동축 케이블, 트위스트 페어 케이블, 비디오 스위칭 장치, 무선 통신 장치 및 안테나 시스템의 측정을 참조할 수 있습니다.초음파 주파수 응답 측정에는 지진과 뇌파(뇌파)가 포함됩니다.

주파수 응답 요건은 ^[6]응용 프로그램에 따라 다릅니다.고화질 오디오에서 앰프는 최소 20~20,000Hz의 주파수 응답과 1000Hz 안팎의 중간 주파수에서 ±0.1dB의 공차를 필요로 하지만, 텔레포니에서는 ^[6]±1dB의 공차를 가진 400~4000Hz의 주파수 응답으로 충분합니다.

주파수 응답 곡선은 전자 부품 또는 ^[5]시스템의 정확도를 나타내기 위해 자주 사용됩니다.시스템 또는 컴포넌트가 특정 주파수 대역의 강조나 감쇠 없이 원하는 입력 신호를 모두 재생하는 경우 시스템 또는 컴포넌트는 "평탄"하거나 주파수 응답 ^[5]곡선이 평평하다고 합니다.그 이외의 경우에는 주파수 응답면의 3D 형태를 사용할 수 있습니다.

주파수 응답이 측정되면(예를 들어 임펄스 응답으로), 시스템이 선형이고 시간 불변이라면 디지털 필터를 통해 그 특성을 임의 정확도로 근사할 수 있습니다.마찬가지로 시스템의 주파수 응답이 불량한 것으로 판명된 경우 디지털 또는 아날로그 필터를 재생 전에 신호에 적용하여 이러한 결함을 보완할 수 있습니다.

주파수 응답 곡선의 형태는 레이더, 통신 및 기타 시스템의 방해 방지 보호에 매우 중요하다.

「 」를 참조해 주세요.

레퍼런스

메모들

참고 문헌

• 루터, 아치 C;잉글리스, 앤드류 F.비디오 엔지니어링, McGraw-Hill, 1999.ISBN 0-07-135017-9
• 스타크, 스콧 헌터라이브 사운드 강화, 캘리포니아 발레호, Artistpro.com, 1996–2002.ISBN 0-918371-07-4
• L. R. 래비너와 B.금. 디지털 신호 처리의 이론과 응용.- NJ, Englewood Cliffs: 프렌티스 홀, 1975.– 720pp

외부 링크

• 미시간 대학교:주파수 응답 분석 및 설계 자습서
• 스미스, 줄리어스 O.III: 오디오 애플리케이션을 사용한 디지털 필터 소개에는 주파수 응답에 대한 좋은 장이 있습니다.