에드먼드-오그스턴 모형

에드먼드-오그스턴 모델은 1968년 ^[1]엘리자베스 에드먼드와 알렉산더 조지 오그스턴이 공통 용매에서 2성분 폴리머 혼합물의 위상 분리를 설명하기 위해 제안한 열역학 모델이다.모델의 핵심은 헬름홀츠 자유 $에너지$ F $(\displaystyle$ F $)$ 표현입니다.

{\displaystyle\F=RTV(,c_{1}\ln \c_{1}+c_{2)}\ln \ c_{2}+B_{11}{c_{1}}^{2}+B_{22}{c_{2}+2B_{12}{c_{1}}{c_{2},},},},}

2차까지의 폴리머 농도를 고려하여 B 11 $B_{11},B_{12}$ B 12 $($ $B_{11},B_{12}$ $B_{11},B_{12}$ { $11}, B_{12})$ $B_{22}$ 22( $표시$ $스타일$ $B_{$ 22 $B_{22}$ })의 $B_{11},B_{12}$ 3가지 바이럴 계수가 $B_{11},B_{12}$ 합니다. $c_{i}$ 서 $($ 스타일 $c_{i$ })는 $c_{i}$ $폴리머$ i $(디스플레이 스타일$ i $i$ 의 몰 농도, R $(디스플레이 스타일$ R $)$ 은 $R$ 유니버설 가스 상수, $(디스플레이 스타일$ T $)$ 는 $T$ 절대 온도, $(디스플레이 스타일$ V $)$ 는 $V$ 시스템 볼륨입니다.임계점의 좌표에 대한 명시적 해법을 얻을 수 있다.

(c_{1,c},c_{2,c})=({\frac {1}{2(B_{12}\cdot S_{c}-B_{11})}}\,,{\frac {1}{2(B_{12}/S_{c}-B_{22})}}\,)

(c_{1,c},c_{2,c})=({\frac {1}{2(B_{12}\cdot S_{c}-B_{11})}}\,,{\frac {1}{2(B_{12}/S_{c}-B_{22})}}\,)

,

(c_{1,c},c_{2,c})=({\frac {1}{2(B_{12}\cdot S_{c}-B_{11})}}\,,{\frac {1}{2(B_{12}/S_{c}-B_{22})}}\,)

c ,

(c_{1,c},c_{2,c})=({\frac {1}{2(B_{12}\cdot S_{c}-B_{11})}}\,,{\frac {1}{2(B_{12}/S_{c}-B_{22})}}\,)

,

(c_{1,c},c_{2,c})=({\frac {1}{2(B_{12}\cdot S_{c}-B_{11})}}\,,{\frac {1}{2(B_{12}/S_{c}-B_{22})}}\,)

c )

(c_{1,c},c_{2,c})=({\frac {1}{2(B_{12}\cdot S_{c}-B_{11})}}\,,{\frac {1}{2(B_{12}/S_{c}-B_{22})}}\,)

(

(c_{1,c},c_{2,c})=({\frac {1}{2(B_{12}\cdot S_{c}-B_{11})}}\,,{\frac {1}{2(B_{12}/S_{c}-B_{22})}}\,)

2 (

(c_{1,c},c_{2,c})=({\frac {1}{2(B_{12}\cdot S_{c}-B_{11})}}\,,{\frac {1}{2(B_{12}/S_{c}-B_{22})}}\,)

(c_{1,c},c_{2,c})=({\frac {1}{2(B_{12}\cdot S_{c}-B_{11})}}\,,{\frac {1}{2(B_{12}/S_{c}-B_{22})}}\,)

(c_{1,c},c_{2,c})=({\frac {1}{2(B_{12}\cdot S_{c}-B_{11})}}\,,{\frac {1}{2(B_{12}/S_{c}-B_{22})}}\,)

c -

(c_{1,c},c_{2,c})=({\frac {1}{2(B_{12}\cdot S_{c}-B_{11})}}\,,{\frac {1}{2(B_{12}/S_{c}-B_{22})}}\,)

(c_{1,c},c_{2,c})=({\frac {1}{2(B_{12}\cdot S_{c}-B_{11})}}\,,{\frac {1}{2(B_{12}/S_{c}-B_{22})}}\,)

、

(c_{1,c},c_{2,c})=({\frac {1}{2(B_{12}\cdot S_{c}-B_{11})}}\,,{\frac {1}{2(B_{12}/S_{c}-B_{22})}}\,)

(

(c_{1,c},c_{2,c})=({\frac {1}{2(B_{12}\cdot S_{c}-B_{11})}}\,,{\frac {1}{2(B_{12}/S_{c}-B_{22})}}\,)

(c_{1,c},c_{2,c})=({\frac {1}{2(B_{12}\cdot S_{c}-B_{11})}}\,,{\frac {1}{2(B_{12}/S_{c}-B_{22})}}\,)

(c_{1,c},c_{2,c})=({\frac {1}{2(B_{12}\cdot S_{c}-B_{11})}}\,,{\frac {1}{2(B_{12}/S_{c}-B_{22})}}\,)

(c_{1,c},c_{2,c})=({\frac {1}{2(B_{12}\cdot S_{c}-B_{11})}}\,,{\frac {1}{2(B_{12}/S_{c}-B_{22})}}\,)

c -

B

(c_{1,c},c_{2,c})=({\frac {1}{2(B_{12}\cdot S_{c}-B_{11})}}\,,{\frac {1}{2(B_{12}/S_{c}-B_{22})}}\,)

)

(c_{1,c},c_{2,c})=({\frac {1}{2(B_{12}\cdot S_{c}-B_{11})}}\,,{\frac {1}{2(B_{12}/S_{c}-B_{22})}}\,)

（

display

style (

c

_ {

1 ,

c ,

c

_ { 2 , c } = spec \

frac

{ 1

}

{ 2 ( B _

12

） \

c

_ c _ { c

(c_{1,c},c_{2,c})=({\frac {1}{2(B_{12}\cdot S_{c}-B_{11})}}\,,{\frac {1}{2(B_{12}/S_{c}-B_{22})}}\,)

_ c _ c _ { 11 } } } }

$-S_{c}$ 서 $-S_{c}$ - S c $-S_{c}$ {\ $displaystyle -S_{c}}$ 는 $-S_{c}$ 임계점에서의 바이노달과 스피노달의 기울기를 나타냅니다. ${\sqrt {S_{c}}}$ 값은 S ${\sqrt {S_{c}}}$ {\displaystyle ${S_{$ c ${\sqrt {S_{c}}}$ 에서 3차 다항식을 풀면 얻을 수 있습니다.

\ B_{22}{\sqrt {S_{c}}}^{3}+B_{12}{\sqrt {S_{c}}}^{2}-B_{12}{\sqrt {S_{c}}}-B_{11}=0\,

\ B_{22}{\sqrt {S_{c}}}^{3}+B_{12}{\sqrt {S_{c}}}^{2}-B_{12}{\sqrt {S_{c}}}-B_{11}=0\,

\ B_{22}{\sqrt {S_{c}}}^{3}+B_{12}{\sqrt {S_{c}}}^{2}-B_{12}{\sqrt {S_{c}}}-B_{11}=0\,

\ B_{22}{\sqrt {S_{c}}}^{3}+B_{12}{\sqrt {S_{c}}}^{2}-B_{12}{\sqrt {S_{c}}}-B_{11}=0\,

3

\ B_{22}{\sqrt {S_{c}}}^{3}+B_{12}{\sqrt {S_{c}}}^{2}-B_{12}{\sqrt {S_{c}}}-B_{11}=0\,

+

\ B_{22}{\sqrt {S_{c}}}^{3}+B_{12}{\sqrt {S_{c}}}^{2}-B_{12}{\sqrt {S_{c}}}-B_{11}=0\,

\ B_{22}{\sqrt {S_{c}}}^{3}+B_{12}{\sqrt {S_{c}}}^{2}-B_{12}{\sqrt {S_{c}}}-B_{11}=0\,

\ B_{22}{\sqrt {S_{c}}}^{3}+B_{12}{\sqrt {S_{c}}}^{2}-B_{12}{\sqrt {S_{c}}}-B_{11}=0\,

\ B_{22}{\sqrt {S_{c}}}^{3}+B_{12}{\sqrt {S_{c}}}^{2}-B_{12}{\sqrt {S_{c}}}-B_{11}=0\,

2 -

\ B_{22}{\sqrt {S_{c}}}^{3}+B_{12}{\sqrt {S_{c}}}^{2}-B_{12}{\sqrt {S_{c}}}-B_{11}=0\,

\ B_{22}{\sqrt {S_{c}}}^{3}+B_{12}{\sqrt {S_{c}}}^{2}-B_{12}{\sqrt {S_{c}}}-B_{11}=0\,

S

\ B_{22}{\sqrt {S_{c}}}^{3}+B_{12}{\sqrt {S_{c}}}^{2}-B_{12}{\sqrt {S_{c}}}-B_{11}=0\,

- B

\ B_{22}{\sqrt {S_{c}}}^{3}+B_{12}{\sqrt {S_{c}}}^{2}-B_{12}{\sqrt {S_{c}}}-B_{11}=0\,

\ B_{22}{\sqrt {S_{c}}}^{3}+B_{12}{\sqrt {S_{c}}}^{2}-B_{12}{\sqrt {S_{c}}}-B_{11}=0\,

{

displaystyle

\

B_{22}

{\

sqrt {S_

{c

}}

{{

3}

+

B_{12}

{\

sqrt

{

S_{c}}} {{2}-B_{12}

{

S_{qrt}

{C}}} {C

}

이는 Cardano의 방법을 사용하여 분석적으로 수행할 수 $c_{1,c}$ c 1, $c_{1,c}$ ${\$ ,c $}$ 및 $c_{2,c}$ 2, $c_{2,c}$ {\ $displaystyle c_{2,$ c $c_{2,c}$ }}가 $c_{1,c}$ 용액을 선택합니다.

스피노달은 분석적으로도 표현될 수 있으며, 램버트 W 함수는 바이노달과 타이라인의 ^[2]좌표를 표현하는 중심 역할을 한다.

이 모델은 Flory-Huggins ^[3]모델과 밀접하게 관련되어 있습니다.

레퍼런스

^ Edmond, E.; Ogston, A.G. (1968). "An approach to the study of phase separation in ternary aqueous systems". Biochemical Journal. 109 (4): 569–576. doi:10.1042/bj1090569. PMC 1186942. PMID 5683507.
^ Bot, A.; Dewi, B.P.C.; Venema, P. (2021). "Phase-separating binary polymer mixtures: the degeneracy of the virial coefficients and their extraction from phase diagrams". ACS Omega. 6 (11): 7862–7878. doi:10.1021/acsomega.1c00450. PMC 7992149. PMID 33778298.
^ Clark, A.H. (2000). "Direct analysis of experimental tie line data (two polymer-one solvent systems) using Flory-Huggins theory". Carbohydrate Polymers. 42 (4): 337–351. doi:10.1016/S0144-8617(99)00180-0.

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[1] Edmond, E.; Ogston, A.G. (1968). "An approach to the study of phase separation in ternary aqueous systems". Biochemical Journal. 109 (4): 569–576. doi:10.1042/bj1090569. PMC 1186942. PMID 5683507.

[2] Bot, A.; Dewi, B.P.C.; Venema, P. (2021). "Phase-separating binary polymer mixtures: the degeneracy of the virial coefficients and their extraction from phase diagrams". ACS Omega. 6 (11): 7862–7878. doi:10.1021/acsomega.1c00450. PMC 7992149. PMID 33778298.

[3] Clark, A.H. (2000). "Direct analysis of experimental tie line data (two polymer-one solvent systems) using Flory-Huggins theory". Carbohydrate Polymers. 42 (4): 337–351. doi:10.1016/S0144-8617(99)00180-0.

[1]

[2]

[3]

v t 화학 용액
솔루션	이상적인 솔루션 수용액 솔리드 솔루션 완충 솔루션 플로리-허긴스 혼합 서스펜션 콜로이드 위상도 상분리 공정점 합금 포화도 과포화 연속 희석 희석(등화) 겉보기 어금니 혼재성 격차
집중 및 관련 수량	몰 농도 질량 농도 수집중 볼륨 집중 정규성 몰리티 몰 분율 질량분율 동위원소 풍부도 혼합비율 삼원 플롯
용해성	용해도 평형 용존 고형물 총량 용매이션 솔리션 셸 용액의 엔탈피 격자 에너지 라울의 법칙 헨리의 법칙 용해도표(데이터) 용해도 혼재성
용제	(카테고리) 산 해리 상수 프로톤 용제 극성 비프로톤 용제 무기 비수성 용제 용매이션 용제의 비등 및 동결 정보 목록 분할 계수 극성 소수성 동물 친수성 친유성 양친매 라이오늄 이온 리에이트 이온

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