특성화(수학)
Characterization (mathematics)수학에서 사물의 특성화는 사물의 정의와는 다르지만 논리적으로 그에 상당하는 조건의 집합이다.[1] "Property P가 객체 X를 특징짓는다고 하는 것은 X가 속성 P를 가지고 있을 뿐만 아니라, X만이 속성 P를 가지고 있다는 것을 말하는 것이다(즉, P는 X의 정의된 속성이다). 마찬가지로, 속성 P의 집합은 X를 특징짓는다고 하는데, 이 속성들이 X를 다른 모든 물체와 구별할 때 말이다. 비록 특성화가 독특한 방식으로 객체를 식별하더라도, 단일 객체에 대해 여러 특성화가 존재할 수 있다. P의 관점에서 X의 특성화를 위한 일반적인 수학적 표현으로는 "X는 P가 필요하고 충분하다"와 "P의 경우에는 X가 잡는다"가 있다.
또한 "속성 Q는 Y를 이형화까지 특징짓는다"와 같은 진술도 흔히 발견된다. 첫 번째 유형의 진술은 다른 말로 P의 확장이 싱글톤 집합이라고 말하는 반면, 두 번째의 진술은 Q의 확장이 단일 등가 등급이라고 말한다(이형성에 대해서는, 주어진 예에서, 어떻게 최대를 사용하고 있는지에 따라, 다른 등가 관계가 관련될 수 있다.
수학 용어에 대한 언급은 특성이 그리스 용어 카락스에서 유래했다는 것을 언급한다. "지정한 이해 관계":
"그리스 카락스로부터 어떤 물체를 표시하거나 새기는 데 사용되는 악기인 카락스터가 나왔다. 일단 어떤 물체가 표시되면 그 물체는 독특하게 되어, 어떤 것의 성격은 그 독특한 성질을 의미하게 되었다. 그리스 후기 접미사 -istikos는 명사 문자를 형용사적 특성으로 변환시켰고, 형용사적 의미를 유지하는 것 외에도 후에 명사가 되었다."[2]
화학에서와 마찬가지로 물질의 특성 특성이 표본을 식별하는 역할을 할 것이며, 재료, 구조 및 성질의 연구에서 특성화를 결정할 것이며, 수학에서는 이론이나 시스템에서 원하는 특성을 구별할 수 있는 특성을 표현하려는 지속적인 노력이 있다. 특성화는 수학에만 있는 것이 아니라 과학이 추상적이기 때문에 활동의 상당 부분을 '성격화'라고 표현할 수 있다. 예를 들어 수학평론에서는 2018년 현재 기사 제목에 해당 단어가 포함된 글이 2만4000여 건, 평론 어디에선가 9만3600여 건에 이른다.
개체와 형상의 임의적인 맥락에서, 특성화는 이기종 관계 aRb를 통해 표현되었는데, 이는 개체 a가 특성 b를 가지고 있다는 것을 의미한다. 예를 들어 b는 추상적이거나 구체적인 것을 의미할 수 있다. 그 물체는 세계의 확장으로 간주될 수 있는 반면, 특징은 억양의 표현이다. 다양한 사물의 특성화 프로그램이 계속되면 그 분류가 이루어진다.
예
- 일반적으로 두 정수의 비율로 정의되는 합리적인 숫자는 유한하거나 반복적인 소수 확장을 갖는 숫자로 특징지어질 수 있다.[1]
- 평행사변형은 반대쪽이 평행한 4각형이다. 그것의 특징 중 하나는 대각선이 서로를 이등분한다는 것이다. 이것은 모든 평행사변형에서 대각선이 서로 이등분한다는 것을 의미하며, 반대로 대각선이 서로 이등분하는 4각형은 반드시 평행사변형이 되어야 한다는 것을 의미한다. 후자 진술은 사변측정감시(예를 들어 직사각형이 평행그램으로 계산됨)의 포괄적 정의를 사용하는 경우에만 사실이며, 이는 오늘날 수학에서 사물을 정의하는 지배적인 방법이다.
- "실제 라인에서 0부터 ∞까지의 간격에 대한 확률 분포 중, 기억력이 없는 분포는 지수 분포의 특징을 나타낸다." 이 문장은 지수 분포가 위에서 정의한 대로 연속적인 경우, 지수 분포만이 기억력이 없는 유일한 확률 분포임을 의미한다(자세한 내용은 확률 분포 특성화 참조).
- "Bohr-Mollerup 정리에 따르면, x > 0에 대해 f(1) = 1과 x(x) = f(x) = f(x + 1)와 같은 모든 함수 중에서 로그-콘벡스성은 감마함수의 특성을 나타낸다." 이는 그러한 모든 함수 중에서 감마함수만이 로그 콘벡스라는 것을 의미한다.[3]
- 원은 1차원, 콤팩트, 연결성이 있어 다지관으로 특징지어지는데, 여기서 부드러운 다지관으로서의 특성은 차이점형성에 달려 있다.
