대수학 이론

Algebraic theory

비공식적으로 수학 논리학에서 대수 이론은 자유 변수를 가진 항들 사이의 방정식의 관점에서 전적으로 기술된 공리를 사용하는 이론이다.불평등과 정량자는 구체적으로 허용되지 않는다.보초적 논리학은 대수적 문장만을 포함하는 1차적 논리학의 부분집합이다.

그 개념은 대수적 구조의 개념에 매우 가깝고, 논쟁의 여지가 있을 수 있지만, 그것은 단지 동의어일 수도 있다.

이론이 대수학이라고 말하는 것은 초보라고 말하는 것보다 더 강한 조건이다.

비공식적 해석

대수 이론은 추가적인 규칙(axioms)이 있는 n-ary 기능 용어 모음으로 구성된다.

예를 들어, 집단의 이론은 세 가지 기능적 용어인 이진 연산 a × b, 무효 연산 1(중립요소), 그리고 연관성, 중립성, 역전성의 규칙과 함께 단항 연산 x × x를−1 가지고 있기 때문에 대수학 이론이다.그 밖의 예는 다음과 같다.

이는 부분 함수(또는 이항 관계) 또는 실존적 양자(exceanual quantum)를 포함하는 기하학적 이론과 반대된다(예: 참조).점이나 선의 존재를 가정하는 유클리드 기하학.

범주 기반 모형-이론

참고 항목: 심각도 이론 및 등가 논리

대수 이론 T는 물체가 자연수 0, 1, 2, ...인 범주로, 각 n에 대해 n-tuple의 형태론을 가지고 있다.

proji: n → 1, i = 1, ..., n

이를 통해 n을 1의 n개의 카세트 제품으로 해석할 수 있다.

예:홈(n, m)을 n 자유 변수1 X, ..., X의n 다항식의 m-tupple로 하고 정수 계수가 있고 대체를 구성으로 하는 대수 이론 T를 정의하자.이 경우 프로즈는i X와i 같다.이 이론 T는 서로 교환하는 고리 이론이라고 불린다.

대수학 이론에서 어떤 형태론 n → m은 기호 n → 1의 m 형태론이라고 설명할 수 있다.이러한 후자의 형태론을 이론의 n-ary 연산이라고 한다.

E가 유한 제품을 가진 범주라면 유한 제품을 보존하는 그러한 functors로 구성된 functors [T, E] 범주의 완전한 하위 범주 Alg(T, E)를 T-models 또는 T-algebras 범주로 부른다.

연산 2 → 1의 경우 적절한 대수 A가 형태론을 정의한다는 점에 유의한다.

A(2) ≈ A(1) × A(1) → A(1)

참고 항목

참조