스펜켄 완구 모형

Spekkens 장난감 모델은 개념적으로 단순한 장난감 은닉 변수 이론으로 2004년 로버트 Spekkens에 의해 양자역학의 인식론적 관점을 지지하기 위해 도입되었다.이 모델은 기본원칙에 기초하고 있다: "만약 한 사람이 최대의 지식을 가지고 있다면, 모든 시스템에 대해, 그때마다, 한 사람이 가지고 있는 시스템의 유해한 상태에 대한 지식의 양은 ^[1]자신이 부족한 지식의 양과 같아야 한다."이것을 「지식 균형 원리」라고 부릅니다.이 모델의 범위 내에는 일반적으로 엄밀하게 양자역학 효과와 관련된 많은 현상이 존재한다.여기에는 얽힘, 측정의 비유환성, 순간이동, 간섭, 무복제 및 무방송 이론, 선명하지 않은 측정 등이 포함됩니다.그러나 장난감 모델은 국소적이고 맥락 없는 숨겨진 변수 이론이기 때문에 양자 논국성과 양자 문맥성을 재현할 수 없다.

배경

거의 한 세기 동안, 물리학자들과 철학자들은 양자 상태의 물리적 의미를 설명하려고 시도해왔다.논쟁은 전형적으로 근본적으로 상반된 두 가지 견해 중 하나입니다: 양자 상태를 물리적 현실의 상태로 설명하는 원론적 견해와 양자 상태를 시스템에 대한 불완전한 지식의 상태로 설명하는 인식론적 견해입니다.두 견해 모두 수년간 강력한 지지를 받아왔다; 특히, 유신적 견해는 하이젠베르크와 슈뢰딩거에 의해 지지되었고 인식론적 견해는 아인슈타인에 의해 지지되었다.20세기 양자물리학의 대부분은 이론적인 관점에 의해 지배되었고, 오늘날 물리학자들이 일반적으로 받아들이는 관점으로 남아있다.그러나 인식론적 관점을 취하는 물리학자 중 상당수는 있다.두 견해 모두 많은 경우에 물리적 직관과 모순되고 둘 다 우월한 관점으로 결정적으로 증명되지 않았기 때문에 그들과 관련된 문제를 가지고 있다.

Spekkens 장난감 모델은 인식론적 관점을 지지하도록 설계되었다.그것은 구조상 인식론적 모델이다.모델의 지식 균형 원리는 모델의 시스템에 대해 수행된 모든 측정이 시스템에 대한 불완전한 지식을 제공하므로 시스템의 관측 가능한 상태는 인식론적입니다.또한 이 모델은 시스템이 항상 존재하는 유해한 상태가 있음을 암시적으로 가정하지만 단순히 관찰할 수 없다고 가정합니다.모델과 양자 이론 사이에는 근본적인 차이가 있기 때문에 양자 역학을 도출하는 데 이 모델을 사용할 수 없습니다.특히, 이 모델은 국소적이고 문맥적이지 않은 변수 중 하나이며, 벨의 정리가 우리에게 양자 역학의 모든 예측을 결코 재현할 수 없다고 말한다.그러나 장난감 모델은 많은 이상한 양자 효과를 재현하고 엄격하게 인식론적 관점에서 그렇게 한다. 따라서 인식론적 관점을 지지하는 강력한 증거로 해석될 수 있다.

모델

Spekkens 장난감 모델은 지식 균형 원칙에 기초한다. "응답된 시스템의 물리적 상태에 대한 질문의 수는 최대 ^[1]지식 상태에서 답변되지 않은 수와 항상 같아야 한다."그러나 시스템에 대해 가질 수 있는 "지식"은 이 원칙이 의미를 가지기 위해 신중하게 정의되어야 한다.이를 위해 예, 아니오로 구성된 표준 질문 집합의 개념은 필요한 최소한의 질문 수로 정의됩니다.예를 들어, 4개의 상태가 있는 시스템의 경우, "시스템이 상태 1입니까?", "시스템이 상태 2입니까?" 및 "시스템이 상태 3입니까?"라고 질문할 수 있으며, 이는 시스템 상태를 결정합니다(상태 4가 모두 "아니오"라고 대답한 경우).다만, 「시스템은 상태 1인가 상태 2인가」, 「시스템은 상태 1인가 상태 3인가」라고 하는 질문도 할 수 있습니다.이러한 질문도, 상태를 일의로 결정해, 세트내에 2개의 질문만 있습니다.이 일련의 질문은 고유하지 않지만, 4개의 상태 중 하나를 정확하게 나타내려면 적어도2개의 질문(비트)이 필요합니다.4개의 상태를 가진 시스템의 경우 표준 집합의 질문 수는 2개라고 합니다.이와 같이, 이 경우 지식 균형 원칙은 주어진 시간에 대답할 수 있는 표준 집합의 최대 질문 수는 1이므로, 지식의 양은 무지의 양과 동일하다고 주장한다.

또한 모델에서는 불평등을 포화시키는 것이 항상 가능하다고 가정한다. 즉, 부족한 것과 정확히 동일한 시스템에 대한 지식을 가지기 때문에 적어도 두 개의 질문이 정규 집합에 있어야 한다.시스템 상태를 정확하게 지정할 수 있는 질문이 없기 때문에 가능한 문제 상태의 수는 4개 이상이어야 합니다(4개보다 작을 경우, 질문할 수 있는 질문은 시스템의 정확한 상태를 지정하는 응답을 반환할 수 있으므로 모델은 중요하지 않습니다).위에서 설명한 4가지 상태를 가진 시스템이 존재하기 때문에 이를 기본 시스템이라고 합니다.이 모델은 또한 모든 시스템이 이러한 기본 시스템으로 구성되고 시스템의 각 하위 시스템도 지식 균형 원칙을 준수한다고 가정합니다.

기본 시스템

기본 시스템의 경우, 1 2 2는 "시스템이 상태 1 또는 상태 2"에 있는 지식 상태를 나타냅니다.이 모델에서 얻을 수 있는 최대 지식 상태는 6가지입니다. 1 2 2, 1 3 3, 1 4 4, 2 3 3, 2 4 4, 3 4 4입니다.또한 1 , 2 3 3 4 4에 해당하는 최대 지식보다 작은 단일 상태가 있습니다.이것들은, 6 qubit 스테이트에 자연스러운 방법으로 매핑 할 수 있습니다.

$(\displaystyle 1\lor 2\iff 0\rangle , )$

$({displaystyle 3\lor 4\iff 1\rangle})$

$(\displaystyle 1\lor 3\iff +\rangle , )$

$(\displaystyle 2\lor 4\iff -\rangle , )$

$({displaystyle 1\lor 4\iff i\rangle})$

$(\displaystyle 2\lor 3\iff -i\rangle , )$

$(\displaystyle 1\lor 2\lor 3\lor 4\iff I/2).}$

이 매핑에 따르면 장난감 이론의 두 가지 지식 상태가 큐비트에 대한 두 개의 직교 상태에 해당한다는 것은 명백하다.이 매핑은 또한 장난감 모델에서 양자 충실도, 호환성, 상태의 볼록한 조합 및 일관된 중첩에 대한 유사점을 제공하며, 자연스러운 방식으로 블로흐 구에 매핑할 수 있습니다.그러나 장난감 모델에서의 코히런트 중첩의 형태 중 하나가 양자 모델에서의 대응하는 중첩으로 예상되는 것과 직교하는 상태를 반환하기 때문에 코히런트 중첩을 고려할 때 어느 정도 유추는 분해되며, 이것이 두 시스템 간의 본질적인 차이임을 나타낼 수 있다.이는 이 모델이 양자역학의 제한된 버전이 아니라 양자 특성을 모방하는 별도의 모델이라는 이전의 주장을 뒷받침합니다.

변혁

지식 균형 원리를 존중하는 시스템의 온틱 상태에 대한 유일한 변환은 4개의 온틱 상태의 순열입니다.이것들은 유효한 인식 상태를 다른 유효한 인식 상태에 매핑합니다.예를 들어 다음과 같습니다.

$\ displaystyle ( ( 12 ) ( 34 ) ( 1 \ lor 2) \ to 1 \ lor 2, }$

$\ displaystyle ( ( 12 ) ( 34 ) ( 1 \ lor 3) \ to 2 \ lor 4, }$

$\ displaystyle ( ( 12 ) (3) ( 4 ) ( 1 \ lor 3) \ to 2 \ lor 3 . }$

이 모델의 인식론적 상태와 블로흐 구상의 큐비트 상태 사이의 유추를 다시 고려해 볼 때, 이러한 변환은 연속 큐비트 모델에서 금지된 일련의 순열뿐만 아니라 6개의 유사한 상태의 일반적인 허용 순열로 구성됩니다.이것들은 힐베르트 공간의 반비하수체 지도에 대응하는 (12)(3)(4)와 같은 변환이다.연속형 모델에서는 허용되지 않지만, 이 이산형 시스템에서는 자연 변환으로 발생합니다.단, 범용 상태 인버터로서의 변환 기능이 허용되지 않는 특징적인 양자 현상에 대한 유사점이 있다.이 경우, 이것은 속성을 가진 단일 변환 S가 존재하지 않음을 의미합니다.

$\displaystyle S(1\lor 2)\to 3\lor 4,\qquad S(3\lor 4)\to 1\lor 2,}$

$\displaystyle S(1\lor 3)\lor 4,\qquad S(2\lor 4)\to 1\lor 3,}$

$\displaystyle S(1\lor 4)\to 2\lor 3,\qquad S(2\lor 3)\to 1\lor 4.}$

측정값

이 이론에서는 재현 가능한 측정(측정 후 시스템이 측정 결과와 일치하도록 하는 측정)만을 고려한다.따라서 유효한 인식 상태를 구별하는 측정만 허용됩니다.예를 들어 시스템이 1 2 2, 1 3 2, 1 or 3, 1 3 4에 대응하는 상태인지 여부를 측정할 수 있습니다.측정이 완료되면 해당 시스템에 대한 지식 상태가 업데이트됩니다. 구체적으로는 시스템을 2 24 상태에서 측정했을 경우 시스템이 온틱 상태 2 또는 온틱 상태 4인 것으로 확인됩니다.

기초계 1, 2, 3, 4의 경우 시스템 상에서 측정이 이루어지기 전에 일정한 온틱 상태가 된다.시스템의 초기 상태가 1이고 시스템 상태를 {1 2 3, 2 4 4} 기준으로 측정하면 상태 1 3 3이 측정됩니다.이 기준에서 수행한 또 다른 측정에서도 동일한 결과가 나올 것이다.단, 이러한 측정에 의해 시스템의 기초적인 온틱 상태를 상태 1 또는 상태 3 중 하나로 변경할 수 있다.이것은 양자 이론에서의 측정의 성질을 반영한다.

장난감 모델의 시스템에서 수행된 측정은 양자 측정의 경우와 마찬가지로 가환적이지 않습니다.이는 측정이 시스템의 기본 온틱 상태를 바꿀 수 있다는 상기 사실에 기인합니다.예를 들어 상태 1 3 3의 시스템을 {1 3 3, 2 4 4} 단위로 측정하면 상태 1 3 3을 확실하게 얻을 수 있습니다.그러나 먼저 {1 2 2, 3 4 4} 단위로 시스템을 측정한 후 {1 3 3, 2 4 4} 단위로 측정하면 측정 전에 시스템의 최종 상태가 불확실합니다.

이 이론에서 측정의 본질과 일관성 있는 중첩 또한 간섭의 양자 현상을 야기합니다.두 상태가 일관성 있는 중첩에 의해 혼합되면 결과는 전형적인 "and" 또는 "또는"가 아닌 양쪽에서 온 상태의 표본이 됩니다.간섭은 종종 인식론적 관점에 대한 증거로 보여지기 때문에 이것은 이 모델의 가장 중요한 결과 중 하나이다.이 모델은 엄밀한 인식 체계에서 발생할 수 있음을 나타냅니다.

기본 시스템 그룹

한 쌍의 초등 시스템은 숫자 1~4와 1~4의 조합에 대응하는 16개의 조합된 온틱 상태를 가진다(즉, 시스템은 (1,1), (1,2 등).시스템의 인식적 상태는 다시 한번 지식 균형 원리에 의해 제한된다.그러나 시스템 전체뿐만 아니라 두 구성 서브시스템 모두에 대한 지식도 제한됩니다.결과적으로 두 가지 유형의 최대 지식 시스템이 생겨납니다.첫 번째 서브시스템은 양쪽 서브시스템에 대해 최대한의 지식을 가지는 것에 대응합니다.예를 들어 첫 번째 서브시스템은 1µ3 상태이고 두 번째 서브시스템은 3µ4 상태입니다.즉, 시스템 전체가 (1,3,4) 또는 (3,4) 상태 중 하나에 있음을 의미합니다.이 경우 두 시스템 간의 대응에 대해서는 알려진 바가 없습니다.두 번째는 두 가지 시스템에 대해 개별적으로 아는 것이 아니라 상호 작용에 대해 최대한의 지식을 갖는 것에 해당하기 때문에 더 흥미롭다.예를 들어 시스템의 온틱스테이트가 (1, 1, 2, 2, 3, 3) 또는 (4, 3) 중 하나임을 알 수 있습니다.여기에서는 어느 하나의 개별 시스템의 상태에 대해 알려진 것은 없지만, 한 시스템에 대한 지식은 다른 시스템에 대한 지식을 제공합니다.이것은 양자 이론에서의 입자의 얽힘과 일치한다.

그러한 분석의 수학은 단일 시스템의 경우보다 더 복잡하지만, 기초 시스템 그룹의 상태에 대한 유효한 변환을 고려하는 것은 가능하다.독립적으로 동작하는 각 상태의 유효한 변환으로 구성된 변환은 항상 유효합니다.2계통 모델의 경우 큐비트의 c-not 연산자와 유사한 변환도 있습니다.게다가 모델의 범위내에서, 양자 정보 이론의 역학을 꽤 재현하면서, 무복제 및 무방송 이론을 증명하는 것이 가능하다.

한 시스템에 대한 지식이 다른 시스템에 대한 지식을 부여하는 세 개 이상의 시스템 그룹이 지식 균형 원칙을 깨기 때문에 순수한 얽힘의 일부일처제는 장난감 모델 내에서 강력한 유사성을 가지고 있다.양자 순간 이동의 유사점은 모델에도 존재하며 많은 중요한 양자 현상도 존재합니다.

확장 및 추가 작업

유사한 특성을 가진 여러 물리적 시스템 모델에 대한 작업이 수행되었으며, 이 모델에 대한 주요 출판물에^[1] 자세히 설명되어 있습니다.Van Enk의 모델이나^[2] Liouville ^[3]메카니즘에 근거한 연속 가변 버전 등, 다양한 방법으로 이 모델을 확장하려는 시도가 계속되고 있습니다.완구 모형은 범주형 양자역학의 ^[4]관점에서도 분석되었다.

현재 정보이론 공리로부터 양자 형식주의를 재현하는 작업이 진행되고 있다.모델 자체는 양자 이론과 많은 면에서 다르지만 압도적으로 양자적인 것으로 간주되는 많은 효과를 재현합니다.이와 같이, 양자 상태가 불완전한 지식의 상태라는 기본 원칙은 이러한 방식으로 진행하는 방법에 대한 힌트를 제공하고 이 목표를 추구하는 사람들에게 희망을 줄 수 있다.

「 」를 참조해 주세요.

• 숨은 변수 이론
• 양자역학의 해석

레퍼런스

외부 링크

• Ladina Hausmann, Nuriya Nurgalieva, Lídia del Rio (2021-05-07). "A consolidating review of Spekkens' toy theory". arXiv:2105.03277.{{cite arxiv}}: CS1 maint: 작성자 파라미터 사용(링크)