스키니 트라이앵글

삼각법에서, 스키니 삼각형은 높이가 밑변보다 훨씬 큰 삼각형이다.이러한 삼각형의 해는 작은 각도의 사인(sine)이 라디안의 각도와 같다는 근사치를 사용하여 크게 단순화할 수 있습니다.이등변형 또는 직각삼각형인 스키니 삼각형의 경우 해결책은 특히 간단합니다. 이 경우 삼각함수 또는 테이블이 완전히 필요하지 않습니다.

이 마른 삼각형은 측량, 천문학, 그리고 촬영에서 쓰입니다.

이등변 삼각형

사인 소각 근사^[1] 오차 표

큰 각도	작은 각도
각 에러 (표준) (라디안) (%) 1 0.017 0.005 2 0.035 0.02 5 0.087 0.13 10 0.175 0.51 15 0.262 1.15 20 0.349 2.06 25 0.436 3.25 30 0.524 4.72 35 0.611 6.50 40 0.698 8.61 45 0.785 11.07 50 0.873 13.92 55 0.960 17.19 60 1.047 20.92	각 에러 (분) (라디안) (표준) 1 0.0003 0.01 2 0.0006 0.06 5 0.0015 0.35 10 0.0029 1.41 15 0.0044 3.17 20 0.0058 5.64 25 0.0073 8.81 30 0.0087 12.69 35 0.0102 17.28 40 0.0116 22.56 45 0.0131 28.56 50 0.0145 35.26 55 0.0160 42.66 60 0.0175 50.77

그림 1을 참조하여 스키니 이등변 삼각형의 대략적인 해법은 다음과 같습니다.

${\displaystyle b\approx r\theta\}$

$(\displaystyle\text{area}\약\frac{1}{2}}\theta r^{2},})$

이는 소각도 근사치를 기반으로 합니다.

$(\displaystyle \sin \theta \about \theta,\displaystyle \theta \ll 1,)$

그리고.

$(\displaystyle \cos \theta =\sin \leftfrac {2}}-\theta \right)\약 1,139 \theta \ll 1$

\$displaystyle \scriptstyle \theta }$이(가) 라디안으로 표시되는 경우.

sines의 법칙을 적용하여 작은 각도 근사치를 통해 스키니 삼각형 솔루션의 증명을 얻을 수 있습니다.다시 그림 1을 참조합니다.

${\displaystyle {\frac {b}{\sin \theta }}=sin frac {r}{\sin \leftfrac\frac {\pi -\theta}{2}}\오른쪽)}}}$

$용어{\displaystyle \frac{}{}}$ ${\displaystyle \frac{-}{}}$ - $(\$}{$2})$는 삼각형의 밑각을 나타내며$$, 이 값은 삼각형의 내각(이 경우 2개의 밑각 더하기 θ)의 합이 θ와 같기 때문입니다.위의 사인 법칙에 작은 각도 근사치를 적용하면 다음과 같이 됩니다.

$(\displaystyle\frac{b}{\theta}}) 약(\frac{r}{1})$

원하는 결과입니다.

이 결과는 삼각형의 밑부분의 길이가 각도 θ에 의해 서브텐딩된 반지름 r의 원의 호 길이와 동일하다고 가정하는 것과 같다.오차는 약 43°^[2][3] 미만의 각도에 대해 10% 이하이며, 2차적으로 개선됩니다. 각도가 k의 배수로 감소하면 오차는 k만큼² 감소합니다.

삼각형의 면적에 대한 측면 각도 공식은 다음과 같습니다.

${\displaystyle\text{area}=blac{sin\theta}{2}r^{2}$

작은 각도 근사치를 적용하면

$(\displaystyle\text{area}\약\frac{1}{2}}\theta r^{2},})$

직각삼각형

탄젠트 소각 근사 오차^[1] 표

큰 각도	작은 각도
각 에러 (표준) (라디안) (%) 1 0.017 −0.01 5 0.087 −0.25 10 0.175 −1.02 15 0.262 −2.30 20 0.349 −4.09 25 0.436 −6.43 30 0.524 −9.31 35 0.611 −12.76 40 0.698 −16.80 45 0.785 −21.46 50 0.873 −26.77 55 0.960 −32.78 60 1.047 −39.54	각 에러 (분) (라디안) (표준) 1 0.0003 −0.03 5 0.0015 −0.71 10 0.0029 −2.82 15 0.0044 −6.35 20 0.0058 −11.28 25 0.0073 −17.63 30 0.0087 −25.38 35 0.0102 −34.55 40 0.0116 −45.13 45 0.0131 −57.12 50 0.0145 −70.51 55 0.0160 −85.32 60 0.0175 −101.54

그림 3을 참조하여 오른쪽 스키니 삼각형의 대략적인 해법은 다음과 같습니다.

${\displaystyle b\approughh\theta}$

이것은 작은 각도 근사치에 기초한다.

$\displaystyle \tan \theta \약 \theta, \theta \ll 1$

정확한 해결책으로 대체하면

${\displaystyle b=h\tan\theta\}$

원하는 결과를 얻을 수 있습니다.

이 근사치의 오차는 31°^[4] 이하의 각도에 대해 10% 미만입니다.

적용들

스키니 삼각형의 적용은 원거리 물체까지의 거리가 결정되는 모든 상황에서 발생합니다.이는 측량, 천문학에서 발생할 수 있으며 군사 분야에서도 사용될 수 있습니다.

천문학

가느다란 삼각형은 천문학에서 태양계 물체까지의 거리를 측정하기 위해 자주 사용됩니다.삼각형의 밑변은 두 측정소 사이의 거리로 형성되며 각도θ는 두 측정소에서 볼 수 있는 물체에 의해 형성된 시차각이다.이 기준선은 보통 최고의 정확도를 위해 매우 길다; 원칙적으로 관측소는 지구의 반대편에 있을 수 있다.그러나 이 거리는 측정 대상 물체까지의 거리(삼각형의 높이)에 비해 여전히 짧으며 스키니 삼각형 솔루션을 적용해도 여전히 높은 정확도를 달성할 수 있습니다.베이스 각도를 측정하는 다른 방법은 이론적으로 가능하지만 정확하지는 않습니다.기본 각도는 거의 직각이며 동일한 정확도를 ^[5]얻으려면 시차 각도보다 훨씬 더 정밀하게 측정해야 합니다.

시차각을 측정하는 것과 스키니 삼각형을 적용하는 것과 같은 방법을 별까지의 거리, 적어도 가까운 별까지의 거리를 측정하는 데 사용할 수 있다.그러나 별의 경우 일반적으로 지구의 지름보다 긴 기준선이 필요하다.기준선에 두 개의 측점을 사용하는 대신, 1년 중 서로 다른 시간에 동일한 측점에서 두 개의 측정이 수행됩니다.중간 기간 동안, 태양 주위의 지구의 궤도는 측정 스테이션을 매우 멀리 이동시키기 때문에 매우 긴 기준선을 제공한다.이 기준선은 지구 궤도의 장축 길이와 같거나 두 개의 천문 단위(AU)가 될 수 있습니다.1AU의 기준선에서 측정한 시차각이 1초밖에 되지 않는 별까지의 거리는 천문학에서는 파섹(pc)으로 알려져 있으며 약 3.26광년에 ^[6]해당합니다.거리(파섹)와 각도(아크초) 사이에는 반비례 관계가 있습니다.예를 들어, 2개의 호초는 0.5pc의 거리에 대응하고 0.5개의 ^[7]호초는 2파섹의 거리에 대응합니다.

포병

스키니 삼각형은 사격수가 삼각함수를 계산하거나 찾을 필요 없이 표적의 범위와 크기 사이의 관계를 계산할 수 있다는 점에서 포술에 유용하다.군사용 망원경과 사냥용 망원경은 종종 밀리라디안 단위로 보정된 망상을 가지고 있는데, 이런 맥락에서 보통 밀 또는 밀도트라고 불린다.높이 1m, 시야에서 100m의 목표값은 1000m 범위에 해당한다.저격수의 시야에서 측정한 각도와 목표물까지의 거리 사이에는 반비례 관계가 있습니다.예를 들어, 동일한 목표물이 시야에서 2백만 미터를 측정할 경우, 범위는 500 ^[8]미터이다.

때때로 총기 조준기에 사용되는 또 다른 단위는 minute of arc(MOA)입니다.분호에 해당하는 거리는 밀리라디안처럼 미터법에서 정확한 숫자는 아니지만 영국식 단위에서는 편리한 근사 정수 대응이 있습니다.시야에서 1인치 높이와 1MOA 크기의 표적은 100야드의 ^[8]범위에 해당합니다.또는 높이가 6피트이고 측정이 4 MOA인 목표물은 1800야드(1마일 조금 넘는 거리)의 범위에 해당합니다.

항공

항공 항해의 간단한 형태인 데드 어카운팅은 원하는 방향을 계산하기 위해 장거리 상공에서 풍속을 추정하는 데 의존한다.예측되거나 보고된 풍속은 정확하지 않기 때문에 항공기 방향을 정기적으로 수정해야 한다.스키니 삼각형은 "60마일을 여행한 후 항로를 이탈할 때마다 방향이 1도 어긋난다"는 60분의 1 법칙의 기초를 형성합니다."60"은 180 / = 57.30에 매우 가깝습니다.

「 」를 참조해 주세요.

• 진자의 미세한 진동

레퍼런스

참고 문헌

• 조지 오그든 에이벨, 데이비드 모리슨, 시드니 C울프, 우주탐사, 손더스 칼리지 퍼브, 1987년. ISBN0-03-005143-6.
• Jim Breithaupt, Nelson Thornes, 2000 ISBN 0-7487-4315-4.
• 찰스 H.홀브로, 제임스 N로이드, 조셉 CAmato, Enrique Galvez, Beth Parks, Modern Introduction Physics, Springer, 2010 ISBN 0-387-79079-9.
• Srini Vasan, Photonics and Opticals, Trafford Publishing, 2004 ISBN 1-4120-4138-4.
• Taylor & Francis, Taylor & Francis, 1996 ISBN 0-7484-0432-5, Warlow, 법률 및 법의학 탄도학.