대수동형성

수학에서 대수적 동형성은 두 연관성 있는 알제브라 사이의 동형성이다.보다 정확히 말하면, A와 B가 필드(또는 정류 링) K 위에 있는 알헤브라의 경우, K의 모든 k와 A의 x, y의 모든 k에$$ ${\displaystyle \mathrm{대해}}$ F :${\displaystyle }$A${\displaystyle }$→ B ${\displaystyle$F$\colon$ A\$to B}$ 함수다.^[1][2]

• ${\displaystyle F(kx)=kF(x)}$
• ${\displaystyle F(x+y)=F(x)+F(y)}$
• $F(xy)=F(x)F(y)}$

처음 두 가지 조건은 F가 K-선형 지도(또는 K가 정류 고리일 경우 K-module 동형성), 마지막 조건은 F가 (비유니탈) 고리 동형성이라고 한다.null

만약 F가 역동형성을 인정하거나, 혹은 그것이 비주사적이라면 동등하게 인정한다면 F는 A와 B 사이의 이형성이라고 한다.null

단수대수동형성

만약 A와 B가 두 개의 단이탈 알헤브라라면 대수동형성 $F{\displaystyle }$: ${\displaystyle A}$→ ${\displaystyle B}$ ${\displaystyle F:$$A\rightarrow B}$은(는) A의 단결을 B의 단결로 매핑하면 단결한다고 한다$$.종종 "알제브라 동형성"이라는 단어는 실제로 "동형대수동형성"을 의미하는데, 이 경우 비동형대수동형성은 제외된다.null

단항 대수 동형주의는 (단항) 고리 동형성이다.null

예

• 모든 링은 $Z{\displaystyle \mathbb{}}$ ${\$} -algebra가$$ 된다. 항상 고유한 동형동형${\displaystyle }Z{\displaystyle \mathbb{}}$ → ${\displaystyle R}${\$displaystyle \mathb {Z} \to$ R$}$이(가) 존재하기 때문이다$.$ 설명은 연관 대수#예제를 참조하십시오.
• 정류 링 $R{\displaystyle }$→ ${\displaystyle S}$ ${\displaystyle R\to S}$의 모든 동형성은 정류형 R-algebra의 구조를$$ S ${\displaystyle S}$에게 제공한다$$.반대로 S가 정류형 R-알제브라라면 지도 r${\displaystyle r}$ r ${\displaystyle \cdot }$ 1 ${\displaystyle S_{}}$ ${\$는 정류형 고리의 동형상이다.R에 대한 정류 링의 너무 큰 범주는 정류용 $R{\displaystyle }$ ${\displaystyle R}$ -algebras의$$ 범주와 동일하다고 추론하는 것은 간단하다.
• 만약 A가 B의 하위골격이라면, B의 모든 반전성 B에 대해 A에서 b까지⁻¹ 모든 A를 취하는 함수는 대수동형이다(경우 $A{\displaystyle }$= ${\displaystyle B}$ ${\displaystyle A=B$ 이것을 B의 내부 자동형성이라고 한다.만약 A도 단순하고 B도 중심 단순 대수학이라면, A에서 B까지의 모든 동형성은 B의 어떤 B에 의해 이런 식으로 주어진다; 이것이 스콜렘-노에더 정리다.

참고 항목

• 형태론
• 유니버설 대수 § 기본구축
• 반지의 스펙트럼
• 확대(알지브라)

참조