대수동형성
Algebra homomorphism수학에서 대수적 동형성은 두 연관성 있는 알제브라 사이의 동형성이다.보다 정확히 말하면, A와 B가 필드(또는 정류 링) K 위에 있는 알헤브라의 경우, K의 모든 k와 A의 x, y의 모든 k에 F :A→ B F A\ 함수다.[1][2]
처음 두 가지 조건은 F가 K-선형 지도(또는 K가 정류 고리일 경우 K-module 동형성), 마지막 조건은 F가 (비유니탈) 고리 동형성이라고 한다.null
만약 F가 역동형성을 인정하거나, 혹은 그것이 비주사적이라면 동등하게 인정한다면 F는 A와 B 사이의 이형성이라고 한다.null
단수대수동형성
만약 A와 B가 두 개의 단이탈 알헤브라라면 대수동형성 : → 은(는) A의 단결을 B의 단결로 매핑하면 단결한다고 한다.종종 "알제브라 동형성"이라는 단어는 실제로 "동형대수동형성"을 의미하는데, 이 경우 비동형대수동형성은 제외된다.null
단항 대수 동형주의는 (단항) 고리 동형성이다.null
예
- 모든 링은 } -algebra가 된다. 항상 고유한 동형동형 → {\ R이(가) 존재하기 때문이다 설명은 연관 대수#예제를 참조하십시오.
- 정류 링 → 의 모든 동형성은 정류형 R-algebra의 구조를 S 에게 제공한다.반대로 S가 정류형 R-알제브라라면 지도 r r 1 는 정류형 고리의 동형상이다.R에 대한 정류 링의 너무 큰 범주는 정류용 -algebras의 범주와 동일하다고 추론하는 것은 간단하다.
- 만약 A가 B의 하위골격이라면, B의 모든 반전성 B에 대해 A에서 b까지−1 모든 A를 취하는 함수는 대수동형이다(경우 = 이것을 B의 내부 자동형성이라고 한다.만약 A도 단순하고 B도 중심 단순 대수학이라면, A에서 B까지의 모든 동형성은 B의 어떤 B에 의해 이런 식으로 주어진다; 이것이 스콜렘-노에더 정리다.
참고 항목
참조
- ^ Dummit, David S.; Foote, Richard M. (2004). Abstract Algebra (3rd ed.). John Wiley & Sons. ISBN 0-471-43334-9.
- ^ Lang, Serge (2002). Algebra. Graduate Texts in Mathematics. Springer. ISBN 0-387-95385-X.