불변 이론의 제1차 및 제2차 기본 이론

대수학에서 불변 이론의 첫 번째와 두 번째 기본 이론은 고전 그룹들을 위한 다항식 함수의 링에서 발생기와 불변환 고리의 관계에 관한 것이다(대략 첫 번째 이론은 발생기와 두 번째 관계에 관한 것이다.^[1]그 이론들은 불변 이론의 가장 중요한 결과들 중 하나이다.

전형적으로 복잡한 숫자에 걸쳐 이론들이 증명된다.그러나 특징 없는 불변 이론은 그 이론들을 임의의 특징의 분야로 확장시킨다.^[2]

제1차 기본 정리

The theorem states that the ring of ${\displaystyle GL(V)}$-invariant polynomial functions on ${\displaystyle {V^{*}}^{p}\times V^{q}}$ is generated by the functions ${\displaystyle \langle \alpha _{i} v_{j}\rangle }$, where ${\displaystyle \alpha _{i}}$ are$V{\displaystyle {}^{}}$ $∗{\$ 및$$ $v{\displaystyle {}_{}}$ ${\displaystyle j_{}}$ ${\displaystyle {}_{}}$ ${\displaystyle V}$ ${\displaystyle v_{j}\in$ V$\}.$^[3]

일반 선형 집단에 대한 두 번째 기본 정리

V, W를 복잡한 숫자에 걸쳐 유한 치수 벡터 공간이 되도록 한다.Then the only ${\displaystyle \operatorname {GL} (V)\times \operatorname {GL} (W)}$-invariant prime ideals in ${\displaystyle \mathbb {C} [\operatorname {hom} (V,W)]}$ are the determinant ideal ${\displaystyle I_{k}=\mathbb {C} [\operatorname$${hom}(V,W)]$모든 $k{\displaystyle }$ ${\displaystyle \times }$ ${\displaystyle k}$ ${\displaystyle k\time k}$ -minor의 결정요인에 의해 생성되는$$ $D_{k}.$^[4]

메모들

참조

• Procesi, Claudio (2007). Lie groups : an approach through invariants and representations. New York: Springer. ISBN 978-0-387-26040-2. OCLC 191464530.

추가 읽기

• E. Arbarello의 제4장, M. Cornalba, P.A. Griffiths 및 J. Harris, 대수곡선의 기하학.제1권, 그룬들렌 데르 Mathalischen Wissenschaften, 제267권, Springer-Verlag, 1985년.MR0770932
• Artin, Michael (1999). "Noncommutative Rings" (PDF).
• Fulton, William; Harris, Joe (1991). Representation theory. A first course. Graduate Texts in Mathematics, Readings in Mathematics. Vol. 129. New York: Springer-Verlag. doi:10.1007/978-1-4612-0979-9. ISBN 978-0-387-97495-8. MR 1153249. OCLC 246650103.
• 한스페터 크래프트와 클라우디오 프로체시, 고전 불변론, 입문서
• Weyl, Hermann (1939), The Classical Groups. Their Invariants and Representations, Princeton University Press, ISBN 978-0-691-05756-9, MR 0000255