양자금융

Quantum finance

양자금융은 금융 문제를 해결하기 위해 양자물리학자와 경제학자들에 의해 개발된 이론과 방법을 응용한 학문 간 연구 분야이다.그것은 경제물리학의 한 분야이다.

상품 가격 설정 배경

금융이론은 스톡옵션 가격 책정과 같은 금융상품 가격 책정에 크게 기초한다.금융계가 직면한 많은 문제들은 알려진 분석적 해결책이 없다.그 결과, 이러한 문제를 해결하기 위한 수치적 방법과 컴퓨터 시뮬레이션이 급증했습니다.이 연구 분야는 컴퓨터 금융으로 알려져 있다.많은 컴퓨터 재무 문제는 고도의 계산 복잡성을 가지고 있으며 고전적인 컴퓨터에서의 해결책으로의 수렴이 느립니다.특히 옵션 가격 책정에 관해서는 빠르게 변화하는 시장에 대응할 필요가 있기 때문에 복잡성이 가중됩니다.예를 들어, 부정확한 가격의 스톡옵션을 이용하려면 거의 지속적으로 변화하는 주식시장에서 다음 번 변경 전에 계산이 완료되어야 합니다.그 결과, 금융계는 항상 옵션 가격 책정 시 발생하는 성능 문제를 극복할 수 있는 방법을 모색하고 있습니다.그 결과, 대체 컴퓨팅 기술을 금융에 적용하는 연구가 이루어졌습니다.

양자금융에 관한 배경

이러한 대안 중 하나가 양자 컴퓨팅입니다.물리 모델이 고전에서 양자로 진화한 것처럼 컴퓨팅도 진화했습니다.양자 컴퓨터는 양자역학을[1] 시뮬레이션하는 데 있어서 고전적인 컴퓨터를 능가하는 것으로 나타났으며, 쇼어의 인수분해 알고리즘과 그로버의 양자검색 알고리즘과 같은 다른 여러 알고리즘에서도 컴퓨터 금융 문제를 해결하기 위한 연구에 매력적인 분야로 알려져 있습니다.

양자 연속 모형

대부분의 양자 옵션 가격 연구는 일반적으로 슈뢰딩거 방정식과 같은 연속 방정식의 관점에서 고전적인 블랙-숄즈-머튼 방정식의 양자화에 초점을 맞춘다.Haven은 Chen [2]등의 작업을 기반으로 하지만 슈뢰딩거 [3]방정식의 관점에서 시장을 고려한다.헤이븐의 연구의 핵심 메시지는 블랙-숄즈-머튼 방정식이 시장이 효율적이라고 가정되는 슈뢰딩거 방정식의 특별한 경우라는 것이다.Haven이 도출하는 Schredinger 기반의 방정식은 무한히 빠른 가격 변화, 무한히 빠른 정보 배포 및 트레이더 간의 불평등한 부를 포함한 다양한 소스로부터 발생하는 시장에 존재하는 재정 거래의 양을 나타내는 매개변수 θ(복소수 h와 혼동하지 말 것)를 가지고 있다.s. Haven은 이 값을 적절히 설정하면 실제로는 시장이 진정으로 효율적이지 않기 때문에 보다 정확한 옵션 가격을 도출할 수 있다고 주장해 왔다.

이것이 양자 옵션 가격 모델이 기존 모델보다 더 정확할 수 있는 이유 중 하나입니다.바아키는 양자금융에 관한 많은 논문을 발표했고, 그 중 많은 것을 하나로 [4][5]묶은 책을 쓰기도 했다.Matacz와 같은 Baaquie의 연구의 핵심은 Feynman의 경로 [6]적분이다.

Baaquie는 몇 가지 이국적인 옵션에 경로 적분을 적용하고 그의 결과를 Black-Scholes-Merton 방정식의 결과와 비교한 분석 결과를 제시한다.Piotrowski 등은 옵션의 [7]기초가 되는 주식의 행동에 관한 Black-Scholes-Merton 가정을 변경함으로써 다른 접근법을 취한다.위너-바첼리에 [8]프로세스를 따르는 것으로 가정하는 대신, Ornstein-을 따르는 것으로 가정합니다.얼렌벡 과정.[9]이 새로운 가정을 통해 양자금융모델과 유럽 콜옵션 공식을 도출합니다.

Hull 등의 기타 모델White와 Cox-Ingersoll-Ross는 금리파생상품에 [10][11]대해 고전적인 환경에서 동일한 접근법을 성공적으로 사용해 왔다.흐렌니코프는 헤이븐과 다른 이들의 연구를 바탕으로 블랙-숄즈-머튼 방정식에 의해 이루어진 시장 효율성 가정이 [12]적절하지 않을 수 있다는 생각을 더욱 뒷받침한다.이 아이디어를 뒷받침하기 위해 Krennikov는 금융에 양자이론을 적용하는 것에 대한 비판을 극복하는 방법으로 에이전트를 사용하는 상황별 확률의 틀을 구축합니다.아카디와 부카스는 다시 블랙-숄즈-머튼 방정식을 양자화하지만, 이 경우, 그들은 또한 브라운과 푸아송의 [13]과정을 모두 갖는다는 것을 또한 고려한다.

양자 이항 모형

Chen은 2001년에 [2]양자 이항 옵션 가격 모델을 제시하거나 단순히 양자 이항 모델로 축약한 논문을 발표했다.은유적으로 말하면, Chen의 양자 이항 옵션 가격 설정 모델(이후 양자 이항 모델이라고 함)은 기존의 양자 금융 모델에 대한 Cox-Ross-Rubinstein 고전 이항 옵션 가격 설정 모델이 Black-Scholes-Merton 모델에 대한 것과 같은 결과의 이산화되고 단순한 버전이다.이러한 단순화는 각각의 이론을 분석하기 더 쉬울 뿐만 아니라 컴퓨터에 구현하기 더 쉽게 만듭니다.

다단계 양자 이항 모형

다단계 모델에서 양자 가격 공식은 다음과 같습니다.

 

이는 다음과 같은 Cox-Ross-Rubinstein 이항 옵션 가격 결정 모델 공식과 동일하다.

 

이는 주식이 Maxwell-Boltzmann 고전 통계에 따라 움직인다고 가정할 때 양자 이항 모델이 고전 이항 모델로 실제로 붕괴된다는 것을 보여준다.

양자 휘발성은 [14]Meyer에 따르면 다음과 같다.

 

보스-아인슈타인 가정

맥스웰-볼츠만 통계는 양자 보스-아인슈타인 통계로 대체될 수 있으며, 그 결과 다음과 같은 옵션 가격 공식이 발생한다.

 

보스-아인슈타인 방정식은 특정 상황에서 Cox-Ross-Rubinstein 옵션 가격 결정 공식에 의해 산출되는 옵션 가격을 산출할 것이다.이는 원료가 고전 입자가 아닌 양자 보손 입자처럼 취급되기 때문이다.

파생상품 가격 책정을 위한 양자 알고리즘

2018년에 Reentrost는 전통적인 [15]방법보다 제곱근 우위에 있는 금융 파생상품 가격을 책정할 수 있는 양자 컴퓨터 알고리즘이 존재한다는 것을 보여주었다.이 개발은 계산 금융에 대한 통찰력을 얻기 위해 양자 역학을 사용하는 것에서 양자 시스템, 즉 양자 컴퓨터를 사용하여 이러한 계산을 수행하는 것으로 전환되었습니다.

2020년에 Orrell은 광자 [16][17][18]장치에서 실행될 수 있는 양자 보행에 기반한 옵션 가격 모델을 제안했다.

레퍼런스

  1. ^ B. Boghosian (1998). "Simulating quantum mechanics on a quantum computer". Physica D: Nonlinear Phenomena. 120 (1–2): 30–42. arXiv:quant-ph/9701019. Bibcode:1998PhyD..120...30B. doi:10.1016/S0167-2789(98)00042-6. S2CID 6052092.
  2. ^ a b Zeqian Chen (2004). "Quantum Theory for the Binomial Model in Finance Theory". Journal of Systems Science and Complexity. arXiv:quant-ph/0112156. Bibcode:2001quant.ph.12156C.
  3. ^ Haven, Emmanuel (2002). "A discussion on embedding the Black–Scholes option pricing model in a quantum physics setting". Physica A: Statistical Mechanics and Its Applications. 304 (3–4): 507–524. Bibcode:2002PhyA..304..507H. doi:10.1016/S0378-4371(01)00568-4.
  4. ^ Baaquie, Belal E.; Coriano, Claudio; Srikant, Marakani (2002). "Quantum Mechanics, Path Integrals and Option Pricing: Reducing the Complexity of Finance". Nonlinear Physics. Nonlinear Physics – Theory and Experiment Ii. p. 8191. arXiv:cond-mat/0208191. Bibcode:2003npte.conf..333B. doi:10.1142/9789812704467_0046. ISBN 978-981-238-270-2. S2CID 14095958.
  5. ^ Baaquie, Belal (2004). Quantum Finance: Path Integrals and Hamiltonians for Options and Interest Rates. Cambridge University Press. p. 332. ISBN 978-0-521-84045-3.
  6. ^ Matacz, Andrew (2002). "Path dependent option pricing, The path integral partial averaging method". Journal of Computational Finance. arXiv:cond-mat/0005319. Bibcode:2000cond.mat..5319M. {{cite journal}}:Cite 저널 요구 사항 journal=(도움말)
  7. ^ Piotrowski, Edward W.; Schroeder, Małgorzata; Zambrzycka, Anna (2006). "Quantum extension of European option pricing based on the Ornstein Uhlenbeck process". Physica A. 368 (1): 176–182. arXiv:quant-ph/0510121. Bibcode:2006PhyA..368..176P. doi:10.1016/j.physa.2005.12.021. S2CID 14209173.
  8. ^ Hull, John (2006). Options, futures, and other derivatives. Upper Saddle River, N.J: Pearson/Prentice Hall. ISBN 978-0-13-149908-9.
  9. ^ Uhlenbeck, G. E.; Ornstein, L. S. (1930). "On the Theory of the Brownian Motion". Phys. Rev. 36 (5): 823–841. Bibcode:1930PhRv...36..823U. doi:10.1103/PhysRev.36.823.
  10. ^ "The pricing of options on interest rate caps and floors using the Hull–White model". Advanced Strategies in Financial Risk Management. 1990. {{cite journal}}:Cite 저널 요구 사항 journal=(도움말)
  11. ^ "A theory of the term structure of interest rates". Physica A. 1985. {{cite journal}}:Cite 저널 요구 사항 journal=(도움말)
  12. ^ Khrennikov, Andrei (2007). "Classical and quantum randomness and the financial market". arXiv:0704.2865 [q-fin.ST].
  13. ^ Accardi, Luigi; Boukas, Andreas (2007). "The Quantum Black-Scholes Equation". arXiv:0706.1300 [q-fin.PR].
  14. ^ Keith Meyer (2009). Extending and simulating the quantum binomial options pricing model. The University of Manitoba.
  15. ^ Rebentrost, Patrick; Gupt, Brajesh; Bromley, Thomas R. (30 April 2018). "Quantum computational finance: Monte Carlo pricing of financial derivatives". Physical Review A. 98 (2): 022321. arXiv:1805.00109. Bibcode:2018PhRvA..98b2321R. doi:10.1103/PhysRevA.98.022321. S2CID 73628234.
  16. ^ Orrell, David (2020). Quantum Economics and Finance: An Applied Mathematics Introduction. New York: Panda Ohana. ISBN 978-1916081611.
  17. ^ Orrell, David (2021). "A quantum walk model of financial options". Wilmott. 2021 (112): 62–69. doi:10.1002/wilm.10918. S2CID 233850811.
  18. ^ "Schrödinger's markets". The Economist. 6 November 2021.

외부 링크