패터슨 함수

패터슨 함수는 X선 결정학에서 위상 문제를 해결하는 데 사용됩니다.아서 린도 패터슨이 1935년 ^[1][2]MIT의 버트람 유진 워렌의 연구실에서 객원 연구원으로 있을 때 도입했습니다.

Patterson 함수는 다음과 같이 정의됩니다.

그것은 본질적으로 구조 인자보다는 강도의 푸리에 변환입니다.패터슨 함수는 또한 그 역과 관련된 전자 밀도와 같습니다.

${\displaystyle P\left({\vec {u}}\right)=\rho \left({\vec {r}\right)*\rho \left(-{\vec {r}\right)}$

또한 N개 점의 Patterson 맵에는 중심(원점) 피크와 겹침을 제외한 N(N - 1)개의 피크가 있습니다.

패터슨 함수에서 피크의 위치는 원자간 거리 벡터이고 피크 높이는 해당 원자 내 전자 수의 곱에 비례합니다.

i 원자와 j 원자 사이의 각 벡터에 대해 동일한 길이(j 원자와 i 원자 사이)의 반대 방향 벡터가 존재하기 때문에 패터슨 함수는 항상 중심대칭성을 갖습니다.

일차원 예제

다음과 같이 주어진 일련의 델타 함수를 고려합니다.

${\displaystyle f(x)=\displaystyle f(x)+3\display(x)+3\display(x-2)+3\display(x-5)+3\display(x-8)+5\display(x-10).\,}$

Patterson 함수는 다음과 같은 일련의 델타 함수와 단위 스텝 함수에 의해 주어집니다.

${\displaystyle {\begin{aligned}P(u)={}&5\delta(u+10)+18\delta(u+8)+9\delta(u+6)+6\delta(u+8)+9\delta(u+6)+6\delta(u+5)+6\delta(u+3)+6\delta(u+8)+6\delta(u+10)+9\delta(u+6)+9\delta(u+8)+9\delta(u+8)+9\delta(u+10)+9\delta(u+6)+6\delta(u+6)+6\delta(u+5)+5\delta(u+10)+5\delta(u+8)+9\delta(u+10)+9\delta(u+6)+6\delta(u+6)+6\delta\end{aligned}}$

참고문헌

외부 링크

• "Structural resolution. The Patterson function and the Patterson method".