유도 서브그래프

Induced subgraph

그래프 이론의 수학 분야에서, 그래프의 유도 부분 그래프는 그래프의 정점 부분 집합과 그 부분 집합의 정점 쌍을 연결하는 (원래 그래프에서) 모든 가장자리에서 형성된 또 다른 그래프이다.

정의.

공식적으로는 G( , E) { G = ( E) 를 의 로 , S V { S\ V 를 G의 정점의 서브셋으로 한다.그리고 이 유도 subgraph G[S]{G[S]\displaystyle}의 정점 세트를 그래프는 S{S\displaystyle}과의 가장자리 2개 vertices u, v∈ S{\displaystyle u,v\in S}, u{\dis에 대한 모든 E{E\displaystyle}에서 S{S\displaystyle}에 양쪽 끝점 .[1]그것은 가지고 있는 가장자리의로 구성되어 있다. 설정됩니다.복수u} v {\ v는G[ S \ G[ ] \ G[ S ]에 인접해 있습니다.무방향 그래프, 방향 그래프, 멀티 그래프에도 동일한 정의가 적용됩니다.

유도 G [ G [ ]{ displaystyle G}는S { S}에 의해G { G }에서 유도된 서브그래프라고도 할 수 있습니다.또, (문맥텍스트에 따라 G{ G의 선택이 모호하지 않은 경우)는S { S의 유도 서브그래프라고 불립니다.

예

유도 하위 그래프의 중요한 유형에는 다음이 포함된다.

snake-in-the-box 문제는 하이퍼큐브 그래프에서 가장 긴 유도 경로에 관한 것입니다.
  • 유도 경로는 경로인 유도 하위 그래프입니다.가중치 없는 그래프에서 두 꼭지점 사이의 최단 경로는 항상 유도 경로입니다. 왜냐하면 유도되지 않을 수 있는 꼭지점 쌍 사이의 추가 모서리도 최단 경로를 야기하지 않기 때문입니다.반대로 거리 상속 그래프에서는 모든 유도 경로가 최단 [2]경로입니다.
  • 유도 사이클은 주기인 유도 하위 그래프입니다.그래프의 둘레는 최단 주기의 길이로 정의됩니다. 최단 주기는 항상 유도 주기입니다.강력한 완전 그래프 정리에 따르면, 유도 사이클과 그 보완은 완전 [3]그래프의 특성화에 중요한 역할을 한다.
  • 클리크와 독립 세트는 각각 완전한 그래프 또는 엣지 없는 그래프인 유도 하위 그래프입니다.
  • 유도 매칭은 일치하는 유도 서브그래프입니다.
  • 정점의 근방은 정점에 인접한 모든 정점의 유도 하위 그래프입니다.

계산

유도 서브그래프 동형성 문제는 서브그래프 동형성 문제의 한 형태로, 한 그래프가 다른 그래프의 유도 서브그래프로 발견될 수 있는지 테스트하는 것이 목표이다.특수한 경우로서 clique 문제가 포함되어 있기 때문에 [4]NP-complete입니다.

레퍼런스

  1. ^ 를 클릭합니다Diestel, Reinhard (2006), Graph Theory, Graduate texts in mathematics, vol. 173, Springer-Verlag, pp. 3–4, ISBN 9783540261834.
  2. ^ 를 클릭합니다Howorka, Edward (1977), "A characterization of distance-hereditary graphs", The Quarterly Journal of Mathematics, Second Series, 28 (112): 417–420, doi:10.1093/qmath/28.4.417, MR 0485544.
  3. ^ 를 클릭합니다Chudnovsky, Maria; Robertson, Neil; Seymour, Paul; Thomas, Robin (2006), "The strong perfect graph theorem", Annals of Mathematics, 164 (1): 51–229, arXiv:math/0212070, doi:10.4007/annals.2006.164.51, MR 2233847.
  4. ^ 를 클릭합니다Johnson, David S. (1985), "The NP-completeness column: an ongoing guide", Journal of Algorithms, 6 (3): 434–451, doi:10.1016/0196-6774(85)90012-4, MR 0800733.