중간점 다각형

기하학에서 폴리곤 P의 중간점 폴리곤은 정점이 P의 가장자리의 중간점인 폴리곤이다.^[1][2]에드워드 카스너의 이름을 따서 카스너 폴리곤이라고 부르기도 하는데, 그는 그것을 "단순함을 위한" 새겨진 폴리곤이라고 불렀다.^[3][4]null

예

삼각형

삼각형의 중간점 다각형을 내삼각형이라고 한다.그것은 원래의 삼각형과 같은 중심과 중위수를 공유한다.내적 삼각형의 둘레는 원래 삼각형의 반퍼미터와 같으며, 면적은 원래 삼각형의 면적의 4분의 1이다.이것은 삼각형의 중간점 정리 및 헤론의 공식으로 증명할 수 있다.내측 삼각형의 직각점은 원래 삼각형의 원곡선과 일치한다.null

4각형

4각형의 중간점 다각형은 그것의 Varinovalogram이라고 불리는 평행사변형이다.4각형이 단순하면 평행사변형의 면적은 원래 4각형의 1/2이다.평행사변형의 둘레는 원래 사각형의 대각선의 합계와 같다.null

참고 항목

• 순환 행렬
• 중간점-스트레칭 다각형
• 바리뇽의 정리

참조

• Gardner, Richard J. (2006), Geometric tomography, Encyclopedia of Mathematics and its Applications, vol. 58 (2nd ed.), Cambridge University Press
• Gardner, Richard J.; Gritzmann, Peter (1999), "Uniqueness and Complexity in Discrete Tomography", in Herman, Gabor T.; Kuba, Attila (eds.), Discrete tomography: Foundations, Algorithms, and Applications, Springer, pp. 85–114
• Kasner, Edward (March 1903), "The Group Generated by Central Symmetries, with Application to Polygons", American Mathematical Monthly, 10 (3): 57–63, doi:10.2307/2968300, JSTOR 2968300
• Schoenberg, I. J. (1982), Mathematical time exposures, Mathematical Association of America, ISBN 0-88385-438-4

추가 읽기

• Berlekamp, Elwyn R.; Gilbert, Edgar N.; Sinden, Frank W. (March 1965), "A Polygon Problem", American Mathematical Monthly, 72 (3): 233–241, doi:10.2307/2313689, JSTOR 2313689
• Cadwell, J. H. (May 1953), "A Property of Linear Cyclic Transformations", The Mathematical Gazette, 37 (320): 85–89, doi:10.2307/3608930, JSTOR 3608930
• Clarke, Richard J. (March 1979), "Sequences of Polygons", Mathematics Magazine, 52 (2): 102–105, doi:10.2307/2689847, JSTOR 2689847
• Croft, Hallard T.; Falconer, K. J.; Guy, Richard K. (1991), "B25. Sequences of polygons and polyhedra", Unsolved Problems in Geometry, Springer, pp. 76–78
• Darboux, Gaston (1878), "Sur un problème de géométrie élémentaire", Bulletin des sciences mathématiques et astronomiques, Série 2, 2 (1): 298–304
• Gau, Y. David; Tartre, Lindsay A. (April 1994), "The Sidesplitting Story of the Midpoint Polygon", Mathematics Teacher, 87 (4): 249–256, doi:10.5951/MT.87.4.0249

외부 링크

• Weisstein, Eric W. "Midpoint Polygon". MathWorld.