중간점-스트레칭 다각형

Midpoint-stretching polygon
순환 폴리곤(녹색), 중간점 폴리곤(빨간색), 중간점 스레칭 폴리곤(핑크색)

기하학에서 주기적 다각형 P의 중간점-스트레칭 다각형은 동일한 원에 새겨진 또 다른 순환적 다각형이며, P의 꼭지점 사이의 원형 호들의 중간점이 정점인 폴리곤이다.[1]원의 중심이 원점과 일치하도록 다각형을 배치하고, 단위 길이를 갖도록 중간점 다각형의 각 정점을 나타내는 벡터를 스트레칭하거나 정상화함으로써 P의 중간점 다각형(정점이 가장자리 중간점인 다각형)에서 도출할 수 있다.

음악적 응용

중간점 스레칭 폴리곤은 P의 그림자라고도 불리는데, 원을 사용하여 반복적인 시간 순서를 설명하고 그 위에 있는 폴리곤 정점이 드럼 비트의 온셋을 나타낼 때, 그림자는 드러머의 손이 가장 높은 시간 세트를 나타내며, 원래의 리듬보다 리듬이 더 큰 리듬을 가지고 있다.[2]

규칙성에 대한 수렴

일반 폴리곤의 중간점 스레칭 폴리곤은 그 자체가 규칙적이며 임의의 초기 폴리곤에서 중간점 스레칭 연산을 반복하면 모양이 일반 폴리곤으로 수렴되는 일련의 폴리곤이 발생한다.[1][3]

참조

  1. ^ a b Ding, Jiu; Hitt, L. Richard; Zhang, Xin-Min (1 July 2003), "Markov chains and dynamic geometry of polygons" (PDF), Linear Algebra and Its Applications, 367: 255–270, doi:10.1016/S0024-3795(02)00634-1, retrieved 19 October 2011.
  2. ^ Gomez-Martin, Francisco; Taslakian, Perouz; Toussaint, Godfried T. (2008), "Evenness preserving operations on musical rhythms", Proceedings of the 2008 C3S2E conference (PDF), doi:10.1145/1370256.1370275.
  3. ^ Gomez-Martin, Francisco; Taslakian, Perouz; Toussaint, Godfried T. (2008), "Convergence of the shadow sequence of inscribed polygons", 18th Fall Workshop on Computational Geometry