복잡한 숫자의 기하학적 구조

복잡한 숫자의 기하학: 원 기하학, 뫼비우스 변환, 비유클리드 기하학은 기하학에 관한 학부 교과서로, 원, 복잡한 평면, 반전 기하학, 비유클리드 기하학 등이 주제별로 포함되어 있다. 한스 슈워트페거가 쓴 것으로, 1962년 토론토 대학 출판부의 수학 엑스포 시리즈 13권으로 처음 출판되었다. 1979년 《도버 퍼블리셔스(Dover Publishments of Advanced Mathics)》 시리즈에 정정판이 출판되었다. ISBN0-486-63830-8). 미국수학협회의 기본 도서관 목록 위원회는 그것을 학부 수학 도서관에 포함시킬 것을 제안했다.^[1]

주제

이 책은 세 개의 장으로 나뉘는데, 자막의 세 부분인 원 기하학, 뫼비우스 변환, 비유클리드 기하학에 해당한다. 이들 각각은 더 나아가 섹션(다른 책에서는 챕터라고 불릴 것)과 하위 섹션으로 나뉜다. 책의 기본 테마는 복잡한 숫자의 평면으로 유클리드 평면을 표현하고, 기하학적 물체와 그 변형을 묘사하기 위한 좌표로 복잡한 숫자를 사용하는 것이다.^[1]

원에 관한 장은 복잡한 평면에 있는 원의 분석 기하학을 다룬다.^[2] $2{\displaystyle \mathrm{}}$ ${\displaystyle \times }$ ${\displaystyle 2}$ ${\displaystyle 2\time 2}$의 에르미타니아 행렬,^[3][4] 원의 반전, 입체 투영, 원의 연필(확실히 1-모수 원 패밀리) 및 그 2-모수 아날로그, 원의 묶음, 4개의 복잡한 숫자의 교차 비율 등을 기술한다.^[3]

뫼비우스 변환에 관한 장은 책의 중심이며,^[4] 이러한 변환을 복잡한 평면의 부분적인 선형 변환(그 변환을 정의하는 몇 가지 표준적인 방법 중 하나)으로 정의한다.^[1] 이 transformations,[2]의 분류 이 transformations,[4]의 변화 그룹의 하위 그룹에 특성 parallelograms에,iterated 변화에에 대한 자료가 포함되어 있다는 사실에 돌아오기 위해서 신분(주기적 순서를 형성하는)또는 생산물을 무한 수열의 변형 및 기하학적 C.harac이러한 변환을 복잡한 평면의 원-변환으로 변환하는 것.^[3] 또한 이 장에서는 투영 기하학의 투영성과 관점을 이해하는 뫼비우스 변환의 적용에 대해 간략히 논한다.^[1]

비유클리드 기하학에 관한 장에서는 쌍곡면, 타원형 기하학, 구형 기하학의 푸앵카레 디스크 모델, 그리고 (펠릭스 클라인의 에를랑겐 프로그램에 맞추어) 뫼비우스 변환의 부분군으로서 이들 기하학의 변환 그룹들을 포함한다.^[1]

이 작품은 추상 대수학, 복합수 이론, 행렬 이론, 기하학과의 연결을 넓힐 목적으로 수학의 여러 영역을 한데 모은다.^[2][5] 리뷰어 하워드 이베스는 이 책이 재료의 선택과 기하학의 구성에서 "C의 작업을 크게 반영한다"고 쓰고 있다. 카라테오도리와 E. 카르탄."^[6]

청중 및 접대

콤플렉스 넘버의 기하학은 고급 학부생들을^[6] 위해 쓰여졌고, 독자가 배운 것을 단순히 확인하는 것이 아니라 그 섹션에 있는 많은 연습(예시라고 한다)을 확장시켰다.^[4][6] 원작을 검토하면서 A. W. Goodman과 Howard Eves는 복잡한 분석에서 수업의 2차 읽기로 사용을 권고했고,^[3][6] Goodman은 "고전 함수 이론의 모든 전문가는 이 자료를 숙지해야 한다"^[3]고 덧붙인다. 하지만, 평론가 도널드 몽크는 이 책의 소재가 너무 전문적이어서 어떤 수업에도 맞지 않는지 궁금해하고, 좀 더 우아하게 다뤄질 수 있었던 세부사항에 대해 약간의 불만을 가지고 있다.^[2]

2015년 평론 당시 마크 휴나섹은 "이 책은 확실히 구식 분위기를 지니고 있어 읽기가 더 어려워졌으며, 주제 선정에 따라 강의의 본문으로 사용할 수 없을 것 같다"고 썼다.^[1] 검토자 R. P. 번은 후나체크의 가독성에 대한 우려를 공유하며 슈워트페거가 "기하가 동기부여 역할을 하도록 허용하기보다는 기하학적 해석이 대수적 증거를 따르도록 일관성 있게 허용한다"^[7]고 불평하기도 한다. 그럼에도 불구하고 후나체크는 굿맨과 이베스의 추천을 반복하여 "복잡한 분석에 관한 과정에서 보충독서로"^[1] 사용하며 번은 "공화국은 환영한다"^[7]고 결론짓는다.

관련독서

이 책에서 다루는 기하학의 배경으로서, 검토자 R. P. Burn은 두 권의 다른 책인 Modern Geometry를 제안한다. 직선과 원 by C. V. 두렐과 지오메트리: 다니엘 페도의 종합 코스.^[7]

그 밖에 복잡한 기하학적 기하학을 위해 복잡한 숫자를 사용하는 책에는 양신 한에 의한 복잡한 숫자와 기하학, 또는 A에서 ...까지의 복잡한 숫자들이 있다.Z by Titu Andreescu and Dorin Andrica. 그러나 복잡한 숫자의 기하학은 유클리드 기하학의 기초적인 구조를 피하고 대신 원 반전 기하학 및 비유클리드 기하학과 같은 상위 개념에 이 접근법을 적용한다는 점에서 이 책들과 다르다. 뫼비우스의 변형을 복잡한 숫자의 기하학처럼 세세하게 다루는 작은 숫자 중 하나인 또 다른 관련 책은 트리스탄 니덤의 시각적 복합 분석이다.^[1]

참조

외부 링크

• 인터넷 아카이브의 복합 번호 기하학(1979년판)