게브하르트 뮐러는 오베르슈와벤 출신의 교사의 다섯 번째 자녀였으며, 1906년까지 그의 출생지인 퓌라무스에서 살았으며, 그때부터 아버지의 새로운 근무지 루트비히스부르크에서 살았다. 그는 루드비히스부르크에 있는 가톨릭 초등학교와 후에 로트웨일에 있는 체육관을 다녔다. 제1차 세계대전의 마지막 해에 그는 징집되어 루드비히스부르크 막사에서 행진할 필요 없이 복무했다. 1919년 뮐러는 튀빙겐 대학에서 신학, 역사, 철학을 공부하기 시작했다. 이후 법과정치학으로 전환해 박사학위 시험에 합격했다. 뮐러는 루드비히스부르크 지방법원, 슈투트가르트 지방법원, 오베람트 루드비히스부르크 지방법원, 법무법인에서 법률사무원으로 근무했다.
법무·병역할
1929년 6월, 그는 1930년부터 1933년까지 로튼버그 교구 행정부의 세무 고문으로 일할 수 있게 한 간헐적인 공무원 휴직 전에 슈투트가르트 및 튀빙겐 지방 법원 부판사를 지냈다. 1933년 뮐러는 다시 공무원으로 복귀하여 여러 뷔르템베르크 마을의 지방법원 판사로 일했다. 비록 나치당의 당원이 되지는 않았지만, 독일 국가사회주의 법조인 협회 등 다수의 나치 단체에 가입했다.
1938년 11월 9일 소위 크리스탈나흐트 뮐러는 불타는 괴핑겐시나고게에서 소방대 작전을 거부한 랜드랫트(지구 행정국장)를 고발하여 슈투트가르트 지방법원으로 이송되었다. 제2차 세계 대전 시작 직전 뮐러가 징집되어 프랑스에서 캠프 사무원으로서 캠페인에 참여했다.
정치 경력·헌법재판소장
전후 뮐러는 1947년 임시주 뷔르템베르크-호헨졸레른에서 CDU의 지도자가 되었고, 곧 베벤하우젠 사원에 위치한 의회의 의석을 얻었다. 따라서 그는 1948년부터 주 정부를 이끌게 되었는데, 1946년 (68석 중 42석) 선거에서 CDU가 우세했기 때문이다.
뮐러는 장관으로서 1949년 2월 18일 참수된 살인마 리차드 슈의 독일(동독과 서베를린 이외의 지역)에서 집행된 마지막 사망 영장에 서명했다. 사형제도에 찬성하는 뮐러는 같은 해 말 제정된 독일의 헌법이 전체 연방 공화국에서의 사형제도를 금지했음에도 불구하고 사형을 지지하지 않았다. 그 벌금은 그 후에도 몇 년 동안 그 주의 장부에 공식적으로 남아 있었다.
1952년 바덴과 뷔르템베르크의 훨씬 더 큰 바덴-뷔르템베르크 주에 합류하면서 뮐러의 CDU가 우세한 정당이 되었고 그는 자유주의적인 라인홀드 마이어를 대신하여 장관직을 수행하게 되었다. 뮐러는 현재 칼스루에 비교적 가까운 연방헌법재판소 소장으로 임명되면서 법조계에 복귀할 때까지 이 직책을 유지했다. 그는 이 직책을 12년 동안 완전히 유지했고 그 후 은퇴했다. 그는 1989년 베를린 장벽이 무너지는 것을 목격할 만큼 오래 살았고, 1990년 통일되기 불과 두 달 전에 사망했다.