수학 연산자 목록

수학에서 연산자 또는 변환은 함수의 한 공간에서 다른 공간으로의 함수다.연산자는 공학, 물리학, 수학에서 흔히 발생한다.다수는 필수 연산자 및 차등 연산자다.

다음 L에는 연산자가 있다.

${\displaystyle L}{\mathcal {F}\to {\mathcal {G}}$

또 하나의 기능 나는[y]∈ G{\displaystyle L[y]\in{{G\mathcal}에}. 여기, F{\displaystyle{{F\mathcal}}}G{\displaystyle{{G\mathcal}}}은 하디 공간, Lp공간, Sobolev 공간 같은 일부 지정되지 않은 함수 공간, 또는, m∈ F{\displaystyle y\in{{F\mathcal}에스파냐의 함수}}}이 걸린다o모호하게 말하자면, 홀로모르픽 함수의 공간.

표현	곡선 정의	변수	설명
선형 변환
${\displaystyle L[y]=y^{(n)}}$			n번째 순서의 파생상품
${\displaystyle L[y]=\int _{a}^{t}y\,dt}$	카르테시안	$[\displaystyle y=y(x)}$ ${\displaystyle x=t}$	적분, 면적
$L[y]=y[y]=circ f}$			구성 연산자
${\displaystyle L[y]={\frac {y\circle t+y\circle -t}{2}}:}$			짝수 성분
${\displaystyle L[y]={\frac {y\circle t-y\circle -t}{2}}:}$			홀수 성분
$[\displaystyle L[y]=y\circle (t+1)-y\circ t=\Delta y}$			차이 연산자
$[\displaystyle L[y]=y\circle (t)-y\circle (t-1)=\nabla y}$			후진 차이(나블라 연산자)
${\displaystyle L[y]=\sum y=\Delta ^{-1}y}$			비한정 합계 연산자(차이의 역 연산자)
$[\displaystyle L[y]=-(py'')+qy}$			스투름-리우빌 운영자
비선형 변환
${\displaystyle F[y]=y^{[-1]}}}}$			역함수
${\displaystyle F[y]=t\,y'^{[-1]}-y-\circle y'^{[-1]}}}}$			레전드르 변환
$F[y]=f\circle y}$			좌편성
$F[y]=\prod y}$			무기한상품
${\displaystyle F[y]={\frac {y'}{y}}}$			로그파생상품
${\displaystyle F[y]={\frac {ty'}{y}}}$			탄력성
${\displaystyle F[y]={y'" \over y'-{3 \over 2}\좌측({y" \over y'}\우측)^{2}}$			슈바르츠 파생상품
${\displaystyle F[y]=\int _{a}^{t} y' \,dt}$			총변동
${\displaystyle F[y]={\frac {1}{t-a}\int _{a}^{t}y\,dt}$			산술평균
${\displaystyle F[y]=\exp \left({\frac {1}{t-a}\int_{a}^{t}\ln y\,dt\right)}}$			기하 평균
${\displaystyle F[y]=-{\frac {y}{y}}}}$	카르테시안	$[\displaystyle y=y(x)}$ ${\displaystyle x=t}$	미분각
${\displaystyle F[x,y]=-{\frac {yx'}{y'}}}$	파라메트릭 카르테시안	$[\displaystyle x=x(t)}$ $[\displaystyle y=y(t)}$
${\displaystyle F[r]=-{\frac {r^{2}}{r'}}$	극지	$[\displaystyle r=r(\phi )}$ $\displaystyle \phi =t}$
${\displaystyle F[r]={\frac {1}{1}:{2}}\int _{a}^{t}r^{2}dt}$	극지	$[\displaystyle r=r(\phi )}$ $\displaystyle \phi =t}$	섹터 영역
${\displaystyle F[y]=\int _{a}^{t}{\sqrt{1+y'^{2}}\,dt}$	카르테시안	$[\displaystyle y=y(x)}$ ${\displaystyle x=t}$	호 길이
${\displaystyle F[x,y]=\int _{a}^{t}{\sqrt {x'^{2}+y'^{2}}\,dt}$	파라메트릭 카르테시안	$[\displaystyle x=x(t)}$ $[\displaystyle y=y(t)}$
${\displaystyle F[r]=\int _{a}^{t}{\sqrt{r^{2}+r'^{2}}\,dt}$	극지	$[\displaystyle r=r(\phi )}$ $\displaystyle \phi =t}$
${\displaystyle F[x,y]=\int _{a}^{t}{\sqrt[{3}]{y"}}}}\\dt}$	카르테시안	$[\displaystyle y=y(x)}$ ${\displaystyle x=t}$	아핀 호 길이
${\displaystyle F[x,y]=\int _{a}^{t}{\sqrt[{3}]{x'y'-x''y'}}}}\\,dt}$	파라메트릭 카르테시안	$[\displaystyle x=x(t)}$ $[\displaystyle y=y(t)}$
${\displaystyle F[x,y,z]=\int _{a}^{t}{\sqrt[{3}]"{z"("x'y'-x'')+z"+z'(x'y'-x'y')}}}}}$	파라메트릭 카르테시안	$[\displaystyle x=x(t)}$ $[\displaystyle y=y(t)}$ ${\displaystyle z=z(t)}$
${\displaystyle F[y]={\frac {y"}{{1+y'^{2}^{3/2}}$	카르테시안	$[\displaystyle y=y(x)}$ ${\displaystyle x=t}$	곡률
${\displaystyle F[x,y]={\frac {x'y'-y'x'}}{{(x'^{2}+y'^{2}^{3/2}}$	파라메트릭 카르테시안	$[\displaystyle x=x(t)}$ $[\displaystyle y=y(t)}$
${\displaystyle F[r]={\frac {r^{2}+2r'^{2}-r"}{{(r^{2}+r'^{2}){3/2}}:$	극지	$[\displaystyle r=r(\phi )}$ $\displaystyle \phi =t}$
${\displaystyle F[x,y,z]={\frac {\sqrt {(z''y'-z'y'')^{2}+(x''z'-z''x')^{2}+(y''x'-x''y')^{2}}}{(x'^{2}+y'^{2}+z'^{2})^{3/2}}}}$	파라메트릭 카르테시안	$[\displaystyle x=x(t)}$ $[\displaystyle y=y(t)}$ ${\displaystyle z=z(t)}$
${\displaystyle F[y]={\frac {1}{1}{3}}:{5/3}-{{5/3}-{\frac {5}{9}{\frac'}{2}}{{(y')^{8/3}}}}}}}}}$	카르테시안	$[\displaystyle y=y(x)}$ ${\displaystyle x=t}$	아핀 곡률
${\displaystyle F[x,y]={\frac {x'y'-x'y'}{(x'y'-'x'y')^{5/3}-{\frac {1}{1}{1}{\frac {1}{{{\frac{1}{x'y'}}}}{2/3}\오른쪽]"}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}$	파라메트릭 카르테시안	$[\displaystyle x=x(t)}$ $[\displaystyle y=y(t)}$
${\displaystyle F[x,y,z]={\frac {z'''(x'y''-y'x'')+z''(x'''y'-x'y''')+z'(x''y'''-x'''y'')}{(x'^{2}+y'^{2}+z'^{2})(x''^{2}+y''^{2}+z''^{2})}}}$	파라메트릭 카르테시안	$[\displaystyle x=x(t)}$ $[\displaystyle y=y(t)}$ ${\displaystyle z=z(t)}$	곡선의 비틀림
${\displaystyle X[x,y]={\frac {y'}{yx'-xy'}}}$ ${\displaystyle Y[x,y]={\frac {x'}{xy'-yx'}}}$	파라메트릭 카르테시안	$[\displaystyle x=x(t)}$ $[\displaystyle y=y(t)}$	이중 곡선 (접선 좌표)
${\displaystyle X[x,y]=x+{\frac {ay'}{\sqrt {x'^{2}+y'^{2}}}}}}$ ${\displaystyle Y[x,y]=y-{\frac {ax'}{\sqrt {x'^{2}+y'^{2}}}}}}$	파라메트릭 카르테시안	$[\displaystyle x=x(t)}$ $[\displaystyle y=y(t)}$	평행 곡선
${\displaystyle X[x,y]=x+y'{\frac {x'^{2}+y'^{2}}:{x'y'-y'x'}}}$ ${\displaystyle Y[x,y]=y+x'{\frac {x'^{2}+y'^{2}}}{{y'x'-x'y'}}}$	파라메트릭 카르테시안	$[\displaystyle x=x(t)}$ $[\displaystyle y=y(t)}$	에볼루트
${\displaystyle F[r]=t(r'\circle r^{[-1]}}}$	내재가 있는	${\displaystyle r=r}$ $[\displaystyle s=t}$
${\displaystyle X[x,y]=x-{\frac {x'\int_{a}^{t}{\sqrt {x'^{2}+y'^{2}}\,dt}{\sqrt {x'^{2}+y'^{2}{2}}}}}}$ ${\displaystyle Y[x,y]=y-{\frac {y'\int_{a}^{t}{\sqrt {x'^{2}+y'^{2}}\,dt}{\sqrt {x'^{2}+y'^{2}{2}}}}}}$	파라메트릭 카르테시안	$[\displaystyle x=x(t)}$ $[\displaystyle y=y(t)}$	비자발적
${\displaystyle X[x,y]={\frac {(xy'-yx')y'}{x'^{2}+y'^{2}}}}$ ${\displaystyle Y[x,y]={\frac {(yx'-xy')x'}{x'^{2}+y'^{2}}}}$	파라메트릭 카르테시안	$[\displaystyle x=x(t)}$ $[\displaystyle y=y(t)}$	페달 지점이 있는 페달 곡선(0;0)
${\displaystyle X[x,y]={\frac {(x'^{2}-y'^{2}y'+2xyx'}}{xy'-yx'}}}$ ${\displaystyle Y[x,y]={\frac {(x'^{2}-y'^{2}x'+2xy'}}{xy'-yx'}}}$	파라메트릭 카르테시안	$[\displaystyle x=x(t)}$ $[\displaystyle y=y(t)}$	페달 지점이 있는 음극 페달 곡선(0;0)
${\displaystyle X[y]=\int _{a}^{t}\cos \left[\int _{a}^{t}{\frac {1}{1}{y}\,dt\right]dt}$ ${\displaystyle Y[y]=\int _{a}^{t}\sin \left[\int _{a}^{1}{1}{y}\,dt\오른쪽]dt}$	내재가 있는	$[\displaystyle y=r}$ $[\displaystyle s=t}$	에 내재된. 카르테시안 변형
미터법 함수
${\displaystyle F[y]=\ y\ ={\sqrt {\int_{E}y^{2}\,dt}}}}$			규범
${\displaystyle F[x,y]=\int _{E}xy\,dt}$			이너 제품
${\displaystyle F[x,y]=\arccos \왼쪽[{\frac {\int _{E}xy\,dt}{\\\\\\\\\\\\\{E}x^{2}\,dt}}}{\sqrt}{E}y^{}}}}}}}}}}}\rig}\right}}$			푸비니-스터디 미터법 (각도 각도)
분포 함수
${\displaystyle F[x,y]=x*y=\int _{E}xy(t-s)\,ds}$			콘볼루션
${\displaystyle F[y]=\int _{E}y\ln y\,dt}$			미분 엔트로피
$F[y]=\int _{E}yt\,dt}$			기대값
${\displaystyle F[y]=\int _{E}\왼쪽(t-\int _{E}yt\,dt\오른쪽)^{2}y\,dt}$			분산

참고 항목

• 변환 목록
• 푸리에 관련 변환 목록
• 전송 연산자
• 프레드홀름 연산자
• 보렐 변환
• 수학 기호 표