지방꼬리분포

지방꼬리 분포는 정규 분포 또는 지수 분포와 비교하여 큰 왜도 또는 첨도를 나타내는 확률 분포다.일반적인 용어로, 뚱뚱한꼬리와 무거운꼬리라는 용어는 때때로 동의어다.; 뚱뚱한꼬리는 무거운꼬리의 부분집합으로 정의되기도 한다.서로 다른 연구 집단은 주로 역사적 이유로 한쪽을 선호하며, 어느 한쪽의 정확한 정의에 차이가 있을 수 있다.

지방꼬리 분포는 물리, 지구과학, 경제, 정치과학 등 다양한 영역에서 경험적으로 접해 왔다.지방꼬리 분포의 등급은 과학 문헌에서 흔히 사용하는 참고점인 동력법처럼 꼬리가 썩는 것을 포함한다.그러나, 지방꼬리 분포는 또한 로그 정규 분포와 같이 천천히 소멸되는 다른 분포도 포함한다.^[1]

극단적인 경우: 멱함수 분포

뚱뚱한 꼬리의 가장 극단적인 경우는 꼬리가 권력 법칙처럼 소멸되는 분포에 의해 주어진다.

다양한 위치 및 척도 모수에 대한 다양한 Cauchy 분포.코치 분포는 지방꼬리 분포의 예다.

즉, 랜덤 변수 X의 보완적 누적 분포를 다음과^{[citation needed]} 같이 표현할 수 있다.

\Pr[X]\sim x^{-\alpha }{\text{}}}}}}}x\\x\\x\\x\\\x\\x\\\x\\x\\}to \infitty,\qquad \alpha >0.

그러면 분포는 $\alpha$ ${\displaystyle \alpha$ \ small $\alpha$ }이(가) 작을 경우 뚱뚱한 꼬리를 갖는다고 한다.예를 들어, $\alpha <3$ < 3 ${\displaystyle \alpha <3$ 일 경우, 꼬리의 분산과 왜도는 수학적으로 정의되지 않으며(힘-법률 분포의 특수 속성), 따라서 정규 분포나 지수 분포보다 크다. $\alpha >3$ > $\alpha >3$ $\alpha >3$ 의 값의 경우, 이 매개변수 범위에서는 분산, 왜도 및 첨도가 $\alpha >3$ > $\alpha >3$ ${\displaystyle \alpha >3$ 의 정밀 값에 따라 유한할 수 있으므로, 따라서 잠재적으로 고분산 정상 또는 지수 꼬리보다 작을 수 있기 때문에 지방 꼬리의 주장은 더 모호하다 $\alpha >3$ 이러한 모호성은 종종 정확히 무엇이 지방꼬리 분포인지 아닌지에 대한 의견 불일치로 이어진다. $k>\alpha -1$ > $k>\alpha -1$ - $k>\alpha -1$ ${\displaystyle$ k $>\alpha -1}$ 의 경우 $k>\alpha -1$ k $k^{th}$ $k^{th}$ ${\$ 모멘트는 $k^{th}$ 무한하므로 모든 전력 법칙 분포에 대해 어떤 모멘트는 정의되지 않는다.^{[citation needed]}

참고: 여기서 tilde 표기법 " $\sim$ ~ ${\displaystyle \sim$ $\sim$ 은 함수의 점근성 등가성을 가리키며, 함수의 비율이 일정하게 유지되는 경향이 있음을 의미한다.즉, 무증상으로는 분배의 꼬리가 동력법처럼 소멸된다는 것이다.^{[citation needed]}

뚱뚱한 꼬리와 위험 추정 왜곡

브라운 모션(아래)과 비교한 코치 분포로부터의 레비 비행.중앙 사건은 브라운 운동보다 카우치 분포에서 더 일반적이고 희귀한 사건들이다.단일 사건이 전체 변동의 99%를 차지할 수 있으므로 "정의되지 않은 분산"이 될 수 있다.

정규 분포로부터의 레비 비행(브라운 모션).

지방꼬리 분포와 비교하여 5개 이상의 표준 편차("5-시그마 사건")로 평균에서 벗어나는 정규 분포 사건에서는 확률이 낮으며, 이는 정규 분포에서 극단적인 사건이 지방꼬리 분포에 비해 덜 발생한다는 것을 의미한다.Cauchy 분포와 같은 지방 꼬리 분포(및 정규 분포를 제외한 다른 모든 안정적인 분포)에는 "미정의 시그마"(더 기술적으로 분산이 정의되지 않음)가 있다.

그 결과, 기초적인 지방 꼬리 분포에서 데이터가 발생할 때, 위험의 "정상 분포" 모델에서 구두점화(필요하게)하고 유한 표본 크기에 근거하여 시그마를 추정하는 것은 진정한 예측 난이도(위험과 위험의 정도)를 과소평가하게 될 것이다.나심탈레브뿐만 아니라 많은 Benoît Mandelbrot와 Nassim Talb는 정상적인 분배 모델의 단점에 주목했고 안정적인 분배와 같은 지방-꼬리 분포가 금융에서 자주 발견되는 자산 수익을 좌우할 것을 제안했다.^[2]^[3]^[4]

블랙-숄즈 옵션가격결정모형은 정규분포를 기초로 한다.만약 그 분포가 실제로 뚱뚱한 꼬리라면, 그 모델은 5시그마 또는 7시그마 사건이 정상적인 분포가 예측하는 것보다 훨씬 더 가능성이 높기 때문에, 그 가격보다 훨씬 낮은 가격을 선택할 것이다.^[5]

경제학 응용 프로그램

금융에서 뚱뚱한 꼬리는 종종 발생하지만 그들이 암시하는 추가적인 위험 때문에 바람직하지 않은 것으로 간주된다.예를 들어, 투자전략은 1년 후에 표준편차의 5배에 해당하는 예상수익률을 가질 수 있다.정규 분포를 가정할 때, 고장 확률(부정수익률)은 백만분의 1 미만이다. 실제로, 그것은 더 높을 수 있다.금융에서 나타나는 정상적인 분배는 일반적으로 자산의 가치나 가격에 영향을 미치는 요소들이 수학적으로 "행동적"이며, 중앙한계정리는 그러한 분배를 규정하기 때문이다.그러나 충격적인 '실제' 사건(석유쇼크, 대규모 기업 파산, 정치 상황의 갑작스러운 변화 등)은 대개 수학적으로 잘 되어 있지 않다.

역사적 사례로는 1929년 월가 폭락, 블랙 먼데이(1987년), 닷컴 버블, 2000년대 후반의 금융위기, 2010년 플래시 폭락, 2020년 증시 폭락, 일부 통화의 미연봉 등이 있다.^[6]

시장수익분포에서 뚱뚱한 꼬리는 일부 행동기원(투자자 과도한 낙관주의나 비관주의가 큰 시장 이동을 초래함)을 가지고 있기 때문에 행동금융에서 연구되고 있다.

마케팅에서 자주 발견되는 친숙한 80-20 규칙(예: "고객의 20%가 매출의 80%를 차지한다")은 데이터의 기초가 되는 뚱뚱한 꼬리 분포의 발현이다.^[7]

"뚱뚱한 꼬리"는 또한 상품 시장이나 음반 산업, 특히 음성 시장에서 관찰된다.주간 레코드 판매 변경 로그에 대한 확률밀도 함수는 렙토쿠르틱성이 높고 최대치가 좁고 큰 것이 특징이며, 가우스 사례보다 더 뚱뚱한 꼬리가 특징이다.반면 이 유통은 차트에 진입하는 신기록 홍보에 따른 매출 증가와 관련된 뚱뚱한 꼬리가 단 한 개에 불과하다.^[8]

지정학의 응용

뚱뚱한 꼬리에서: 전략적 투자를 위한 정치적 지식의 힘, 정치학자 이언 브레머와 프레스턴 키트는 지정학에 살찐 꼬리 개념을 적용할 것을 제안한다.윌리엄 사파이어가 이 용어의 어원에서 언급했듯이,^[9] 뚱뚱한 꼬리는 분포 곡선의 가장자리를 향해 예상치 못하게 두꺼운 끝이나 "꼬리"가 있을 때 발생하며, 이는 불규칙적으로 높은 재해 발생 가능성을 나타낸다.이는 발생할 가능성이 매우 낮고 예측하기 어려운 특정 사건의 위험을 나타내며, 많은 사람들이 자신의 가능성을 무시하기로 선택한다.

참고 항목

참조

^ Bahat; Rabinovich; Frid (2005). Tensile Fracturing in Rocks. Springer.
^ Taleb, N. N. (2007). The Black Swan. Random House and Penguin.
^ Mandelbrot, B. (1997). Fractals and Scaling in Finance: Discontinuity, Concentration, Risk. Springer.
^ Mandelbrot, B. (1963). "The Variation of Certain Speculative Prices" (PDF). The Journal of Business. 36 (4): 394. doi:10.1086/294632.
^ 스티븐 R.Dunbar, Black-Scholes 모델, 확률적 프로세스 및 고급 수학 금융 2009의 제한 사항 http://www.math.unl.edu/~sdunbar1/MathematicalFinance/Lessons/BlackScholes/Limities.xml 웨이백 머신에 2014-01-26 보관
^ Dash, Jan W. (2004). Quantitative Finance and Risk Management: A Physicist's Approach. World Scientific Pub.
^ Koch, Richard, 1950- (2008). The 80/20 principle : the secret of achieving more with less (Rev. and updated ed.). New York: Doubleday. ISBN 9780385528313. OCLC 429075591.{{cite book}}: CS1 maint : 복수이름 : 작성자 목록(링크)
^ Buda, A. (2012). "Does pop music exist? Hierarchical structure in phonographic markets". Physica A. 391 (21): 5153–5159. doi:10.1016/j.physa.2012.05.057.
^ 언어:팻 테일

외부 링크

[1] Bahat; Rabinovich; Frid (2005). Tensile Fracturing in Rocks. Springer.

[test-2] Taleb, N. N. (2007). The Black Swan. Random House and Penguin.

[3] Mandelbrot, B. (1997). Fractals and Scaling in Finance: Discontinuity, Concentration, Risk. Springer.

[4] Mandelbrot, B. (1963). "The Variation of Certain Speculative Prices" (PDF). The Journal of Business. 36 (4): 394. doi:10.1086/294632.

[5] 스티븐 R.Dunbar, Black-Scholes 모델, 확률적 프로세스 및 고급 수학 금융 2009의 제한 사항 http://www.math.unl.edu/~sdunbar1/MathematicalFinance/Lessons/BlackScholes/Limities.xml 웨이백 머신에 2014-01-26 보관

[6] Dash, Jan W. (2004). Quantitative Finance and Risk Management: A Physicist's Approach. World Scientific Pub.

[7] Koch, Richard, 1950- (2008). The 80/20 principle : the secret of achieving more with less (Rev. and updated ed.). New York: Doubleday. ISBN 9780385528313. OCLC 429075591.{{cite book}}: CS1 maint : 복수이름 : 작성자 목록(링크)

[8] Buda, A. (2012). "Does pop music exist? Hierarchical structure in phonographic markets". Physica A. 391 (21): 5153–5159. doi:10.1016/j.physa.2012.05.057.

[9] 언어:팻 테일

[1]

[2]

[3]

[4]

[5]

[6]

[7]

[8]

[9]

Search