엑스터 방정식

Exner 방정식은 ^[1]하천과 같은 하천 시스템의 침전물에 적용되는 질량 보존에 대한 진술입니다.그것은 오스트리아의 기상학자이자 퇴적물학자 펠릭스 마리아 엑스너에 의해 개발되었고,^[2] 그 이름에서 유래되었다.

방정식

Exner 방정식은 수로 바닥의 침전물과 운반 중인 침전물 사이의 질량 보존을 나타냅니다.그것은 이동에서 떨어지는 침전물의 양에 비례하여 침상 높이가 증가(침상 퇴적)하고 흐름에 의해 유입되는 침전물의 양에 비례하여 감소(침상 퇴화)한다고 명시한다.

기본 방정식

이 방정식은 침상높이 $변화량{\displaystyle }$ ${\$ \ $displaystyle$$\$$eta{\displaystyle }$$$${\$ t \ $displaystyle$ t$${\ ${\displaystyle o_{}}$ \ $displaystyle$ \ $varepsilon$ _ {$$$o$ }$$、 퇴적물 플럭스의 음의 $편차$를 곱한 값 ${\displaystyle q_{}}$\ $displaystyle q$_ { $s$} . . . that that that that that that that that the the the the the the _ _ the _ _ the the the the the _

${\displaystyle {\frac \eta}{\frac {1}{\varepsilon _{o}}\displayla \cdbf {q_{s}}}$

$o$ { $displaystyle$ \ $varepsilon$_ {$$${\displaystyle o_{}}$} ( 、${\displaystyle }$( 1 -$)$ p ) { $displaystyle ($ 1 - \ $lambda _$ { p$$} )$$($$、 ${\displaystyle p_{}}$ p \ $displaystyle$\ $lambda$_ ${$$p$ } the$$ the the the the the ${\displaystyle \mathrm{theosity}}$ 。

자연 시스템의 경우 0.45 ~0.^[3]75의 범위 내에서 $(\$ _${o})$를 지정할 수 있습니다.구면 입자의 일반적인 양호한 값은 0.64이며, 랜덤 밀착 패킹으로 알 수 있습니다.밀착형 구형 입자의 상한은 0.74048입니다(자세한 내용은 구체 패킹 참조). 자연 시스템에서는 이 정도 패킹이 매우 불가능하기 때문에 랜덤 밀착형 패킹이 곡물 패킹 밀도에 대한 보다 현실적인 상한입니다.

종종 계산 편의 및/또는 데이터 부족으로 인해 Exner 방정식이 1차원 형태로 사용됩니다.이는 일반적으로 하류 $방향{\displaystyle }$x(\$displaystyle$ x$)$에 대해 수행되는데, 이는 일반적으로 강이 도달한 곳의 침식과 퇴적물의 하류 분포에 관심이 있기 때문입니다.

${\displaystyle {\frac t}=-{\frac {1}{\varepsilon _{o}}{\frac \mathbf {q_{s}}{\frac x}}$

표고의 외부 변경 포함

Exner 방정식의 추가 형식은 질량 균형에 침하항$${\(\$displaystyle \sigma$을 추가합니다.이를 통해 구조나 압축 관련 침하(등압축 또는 반발) 등 외부 영향에 의해 침대가 변화하는 상황에서 침대의 절대 상승률$(\displaystyle \eta)$을 시간 경과에 따라 추적할 수 있습니다.$다음{\displaystyle }$ 식에서$$§ {$displaystyle \sigma}$는 시간이 지남에 따라 상승이 증가하면 양수이고, 시간이 지남에 따라 상승이 감소하면 음수이다.

${\displaystyle {\frac \eta}{\frac {1}{\varepsilon _{o}}\displayla \cdbf {q_{s}} +\frac }$

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