에피그룹
Epigroup추상대수학에서 에피그룹이란 모든 요소가 하위그룹에 속하는 힘을 갖는 세미그룹이다.공식적으로, semigroup S의 모든 x에 대해, x가n G에 속하는 S의 양의 정수 n과 하위 그룹 G가 존재한다.
에피그룹들은 준주기적 세미그룹, 그룹바운드 세미그룹, 완전 정규 세미그룹, 강력한 정규 세미그룹([2]sπr[1]), 또는 단지 정규 세미그룹[3](s latterr)을 포함한 매우 다양한 다른 이름으로 알려져 있다(후자가 모호하기는 하지만).
보다 일반적으로 임의의 세미그룹에서 소자가 하위그룹에 속하는 힘을 가진 경우, 소자를 그룹 바운드라고 부른다.
에피그룹들은 이론에 근거하여 응용한다.그들의 많은 특성들은 이런 맥락에서 연구된다.[4]
에피그룹들은 1961년 더글러스 먼에 의해 처음 연구되었는데, 그들은 그들을 의사역할 수 있다고 불렀다.[5]
특성.
- 에피그룹들은 주기적인 세미그룹을 일반화한 것이므로,[6] 모든 유한한 세미그룹도 에피그룹이다.
- 또한 epigroups 클래스는 완전히 정규적인 semgroups와 완전히 0단순의 semgroups를 포함한다.[5]
- 모든 에피그룹도 결국 정규 세미그룹이다.[7](일반 세미그룹이라고도 함)
- 취소하는 에피 그룹은 그룹이다.[8]
- 그린의 관계 D와 J는 어떤 에피그룹에서도 일치한다.[9]
- S가 ep그룹이라면 S의 정규 하위그룹도 ep그룹이다.[1]
- 에피그룹에서 남보오리패드 주문(P.R.에 의해 확장됨)존스)와 (미츠히의) 자연적인 부분 질서가 일치한다.[10]
예
- 디비전 링 위에 있는 모든 행렬의 세미그룹은 에피그룹이다.[5]
- 아르티니아 반지를 구현하는 모든 반의 승수 세미그룹은 에피그룹이다.[4]: 5
- 모든 대수학 세미그룹은 에피그룹이다.
구조
주기적인 세미그룹과 유사하게, 에피그룹 S는 각각의 하위그룹에 대한 정체성 역할을 하는 그것의 아이디얼 포텐트에 의해 주어지는 클래스로 분할된다.For each idempotent e of S, the set: is called a unipotency class (whereas for periodic semigroups the usual name is torsion class.)[5]
에피그룹의 서브그룹들이 에피그룹일 필요는 없지만, 만약 그렇다면, 서브그룹이라고 불린다.만일 에피그룹 S가 전능하지 않은 서브그룹에 파티션을 가지고 있다면, 이 파티션은 독특하며, 그것의 구성요소는 정확히 위에서 정의한 단역성 등급이다. 그러한 에피그룹을 단역적으로 분할할 수 있다고 부른다.그러나 모든 epigroup이 이 속성을 가지고 있는 것은 아니다.0 요소의 단일성 등급이 하위 그룹이 아니기 때문에 간단한 counterexample은 5개의 요소 B를2 가진 Brandt sem그룹이다.B는2 사실 특별히 분리할 수 없는 전형적인 에피그룹이다.에피그룹은 B에2 의한 전능하지 않은 에피그룹을 이상적으로 확장하는 서브그룹을 포함하지 않는 경우에만 독립적으로 분할할 수 있다.[5]
참고 항목
참조
- ^ a b Lex E. Renner (2005). Linear Algebraic Monoids. Springer. pp. 27–28. ISBN 978-3-540-24241-3.
- ^ A. V. 켈라레프, 등급 링 이론에 대한 에피그룹 적용, Sem그룹 포럼, Volume 50, Number 1(1995) 327–350 doi:10.1007/BF02573530
- ^ Eric Jespers; Jan Okninski (2007). Noetherian Semigroup Algebras. Springer. p. 16. ISBN 978-1-4020-5809-7.
- ^ a b Andrei V. Kelarev (2002). Ring Constructions and Applications. World Scientific. ISBN 978-981-02-4745-4.
- ^ a b c d e Lev N. Shevrin (2002). "Epigroups". In Aleksandr Vasilʹevich Mikhalev and Günter Pilz (ed.). The Concise Handbook of Algebra. Springer. pp. 23–26. ISBN 978-0-7923-7072-7.
- ^ Peter M. Higgins (1992). Techniques of semigroup theory. Oxford University Press. p. 4. ISBN 978-0-19-853577-5.
- ^ Peter M. Higgins (1992). Techniques of semigroup theory. Oxford University Press. p. 50. ISBN 978-0-19-853577-5.
- ^ Peter M. Higgins (1992). Techniques of semigroup theory. Oxford University Press. p. 12. ISBN 978-0-19-853577-5.
- ^ Peter M. Higgins (1992). Techniques of semigroup theory. Oxford University Press. p. 28. ISBN 978-0-19-853577-5.
- ^ Peter M. Higgins (1992). Techniques of semigroup theory. Oxford University Press. p. 48. ISBN 978-0-19-853577-5.
