전장 선별

물리학에서 스크리닝은 이동 전하 캐리어의 존재로 인해 발생하는 전기장의 감쇠입니다.이는 이온화 가스(고전 플라스마), 전해질 및 전자 도체(반도체, 금속)의 전하 운반체와 같은 전하 운반 유체의 동작에서 중요한 부분입니다.전하를 띤 구성 입자로 구성된 주어진 유전율 $θ$ 를 가진 유체에서 각 $입자 1$ 쌍(전하 q $및 2$ q)은 다음과 같이 쿨롱력을 통해 상호작용한다.

{\displaystyle \mathbf {F} = pi \varepsilon \left \mathbf {r} \right ^{2}} {\hat \mathbf {r} },

여기서

벡터

r은 전하 사이의 상대적인 위치이다.이 상호작용은 유체의 이론적 처리를 복잡하게 만든다.예를 들어, 지반 상태의 에너지 밀도에 대한 순진한 양자 역학적 계산은 무한대를 산출합니다.이것은 불합리합니다.문제는 쿨롱력이 1/

r만큼 2

거리에

따라

감소하더라도 유체가 상당히 등방적이라고 가정할 때 각

거리

r에서의 평균 입자 수는

r

에² 비례한다는 사실이다.그 결과, 어느 한 점에서의 전하 변동은, 원거리에서도 무시할 수 없는 영향을 준다.

실제로 이러한 장기적 효과는 전장에 반응하는 입자의 흐름에 의해 억제됩니다.이 흐름은 입자 간의 효과적인 상호작용을 "스크린된" 단거리 쿨롱 상호작용으로 감소시킵니다.이 시스템은 정규화된 상호 작용의 가장 단순한 예에 해당합니다(의 섹션 1.2.1 및 3.2 참조).

고체 물리학에서, 특히 금속과 반도체의 경우, 선별 효과는 고체 내부의 이온의 정전장과 쿨롱 전위를 설명합니다.차폐 효과에 의해 원자 또는 이온 내부에서 핵의 전계가 감소하는 것과 마찬가지로 전도성 전자 구름에 의해 고체 전도 시 이온의 전계가 더욱 감소한다.

묘사

양전하의 균일한 배경(일성분 플라즈마)에서 이동하는 전자로 구성된 유체를 생각해 보십시오.각각의 전자는 음전하를 가지고 있다.쿨롱의 상호작용에 따르면 음전하는 서로를 밀어낸다.결과적으로, 이 전자는 다른 전자를 밀어내고, 더 적은 전자가 있는 작은 영역을 형성합니다.이 영역은 양전하를 띤 "스크린 홀"로 취급할 수 있습니다.이 선별공은 원거리에서 볼 때 전자가 생성하는 전계를 상쇄하는 정전하의 중첩 효과가 있다.단거리에 있는 구멍 영역 내에서만 전자장을 검출할 수 있습니다.플라즈마의 경우 이 효과는 N $(\displaystyle$ N $)$ 바디 $N$ $N$ 에 의해 명시될 수 있습니다(의 섹션 5 참조).배경이 양이온으로 구성되어 있는 경우, 관심 전자에 의한 흡인력은 위의 선별 메커니즘을 강화한다.원자물리학에서 저메인 효과는 하나 이상의 전자껍질을 가진 원자에 존재한다: 차폐 효과.플라즈마 물리학에서 전기장 스크리닝은 데바이 스크리닝 또는 차폐라고도 불립니다.그것은 혈장이 접촉하는 물질 옆에 있는 칼집(Debye sheath)에 의해 거시적인 척도로 나타난다.

선별된 전위는 금속에서 원자력과 포논 분산 관계를 결정한다.선별된 전위는 다양한 소재의 전자 밴드 구조를 계산하는 데 사용되며, 종종 의사 전위 모델과 조합된다.스크리닝 효과는 독립적인 전자 근사치로 이어지며, 드루드 모델, 자유 전자 모델 및 거의 자유 전자 모델과 같은 고체의 도입 모델의 예측력을 설명합니다.

이론과 모델

Peter Debye와 Erich Hückel에 ^[3]의한 정전 스크리닝의 첫 번째 이론적 처리는 유체에 내장된 정지점 전하를 다루었다.

무겁고 양전하를 띤 이온의 배경에 있는 전자 유체를 생각해 보십시오.단순화를 위해 이온의 움직임과 공간 분포를 무시하고 균일한 배경 전하로 근사합니다.이온 분리보다 훨씬 큰 거리를 고려한다면 전자가 이온보다 가볍고 이동성이 높기 때문에 이러한 단순화는 허용됩니다.응축물리학에서는 이 모델을 젤륨이라고 부릅니다.

스크리닝된 쿨롱 상호작용

θ는 전자의 수밀도를 나타내고 θ는 전위를 나타낸다.우선 전자가 균등하게 분포되어 모든 점에서 순전하가 0이 된다.따라서 θ도 처음에는 상수입니다.

이제 원점에서 고정점 충전 Q를 도입합니다.연관된 전하 밀도는 Q'(r)입니다.여기서 '(r)는 Dirac 델타 함수입니다.평형상태로 돌아온 후 전자밀도와 전위변화를 각각 δδ(r)와 δδ(r)로 한다.전하 밀도와 전위는 포아송 방정식에 의해 관련되는데, 포아송 방정식은 다음과 같다.

-\nabla ^{2}[\Delta \phi (r)]={\frac {1}{\varepsilon _{0}}}[Q\delta (r)-e\Delta \rho (r)]

-\nabla ^{2}[\Delta \phi (r)]={\frac {1}{\varepsilon _{0}}}[Q\delta (r)-e\Delta \rho (r)]

[

-\nabla ^{2}[\Delta \phi (r)]={\frac {1}{\varepsilon _{0}}}[Q\delta (r)-e\Delta \rho (r)]

-\nabla ^{2}[\Delta \phi (r)]={\frac {1}{\varepsilon _{0}}}[Q\delta (r)-e\Delta \rho (r)]

-\nabla ^{2}[\Delta \phi (r)]={\frac {1}{\varepsilon _{0}}}[Q\delta (r)-e\Delta \rho (r)]

） ]

-\nabla ^{2}[\Delta \phi (r)]={\frac {1}{\varepsilon _{0}}}[Q\delta (r)-e\Delta \rho (r)]

-\nabla ^{2}[\Delta \phi (r)]={\frac {1}{\varepsilon _{0}}}[Q\delta (r)-e\Delta \rho (r)]

-\nabla ^{2}[\Delta \phi (r)]={\frac {1}{\varepsilon _{0}}}[Q\delta (r)-e\Delta \rho (r)]

0 [

-\nabla ^{2}[\Delta \phi (r)]={\frac {1}{\varepsilon _{0}}}[Q\delta (r)-e\Delta \rho (r)]

-\nabla ^{2}[\Delta \phi (r)]={\frac {1}{\varepsilon _{0}}}[Q\delta (r)-e\Delta \rho (r)]

-\nabla ^{2}[\Delta \phi (r)]={\frac {1}{\varepsilon _{0}}}[Q\delta (r)-e\Delta \rho (r)]

） - e

δ

-\nabla ^{2}[\Delta \phi (r)]={\frac {1}{\varepsilon _{0}}}[Q\delta (r)-e\Delta \rho (r)]

）

]{

displaystyle -

\

delta

^ {

（

r ）

][ \ delta

\ phi ( r ) ] =

displayfrac

{

1

}{ \

varepsilon

_

0

}[

Q

\

delta

(

r

}

여기서 θ는₀ 진공 유전율이다.

계속 진행하기 위해서는 must과 δ에 관련된 두 번째 독립 방정식을 찾아야 합니다.우리는 두 수량이 비례하는 두 가지 가능한 근사치를 고려한다: 데비-고온(예: 고전 플라스마)에서 유효한 휘켈 근사치 및 Thomas-페르미 근사, 저온에서 유효(예: 금속의 전자).

드바이-휘켈 근사

데비에는...휘켈 근사,^[3] 우리는 유체 입자가 Maxwell-Boltzmann 통계를 준수할 만큼 충분히 높은 온도 T에서 시스템을 열역학 평형으로 유지한다.공간의 각 지점에서, 에너지 j를 가진 전자의 밀도는 다음과 같은 형태를 가진다.

\displaystyle \rho _{j}(r)=\rho _{j}^{(0)}(r)\exp \left[{\frac {e\phi(r)}{k_{\mathrm {B}}T}}\right}

여기서_B k는 볼츠만의 상수이다.and에서 교란하고 지수를 1차까지 확장하면 다음과 같이 된다.

\displaystyle e\Delta \rho \varepsilon _{0}k_{0}^{2}\Delta \phi }

어디에

{displaystyle k_{0}\{stackrel {def}{=}}\{frac {rho e^{2}}{\varepsilon _{0}k_{\mathrm {B}}}}}}

관련된 길이 θ_D θ is₀ 1/k를 데비 길이라고 합니다.데바이의 길이는 고전 플라즈마의 기본 길이 척도입니다.

토마스-페르미 근사

토마스에서...Llewellyn Thomas와 Enrico Fermi의 이름을 딴 페르미 ^[4]근사 시스템은 일정한 전자 화학 전위(Fermi 수준)와 낮은 온도로 유지됩니다.실제 실험에서 전자의 조건은 금속/유체가 접지와의 고정 전위차로 전기 접촉 상태를 유지하는 것과 일치합니다.화학적 퍼텐셜 μ는 정의상 유체에 추가 전자를 추가하는 에너지입니다.이 에너지는 운동 에너지 T 부분과 전위 에너지 -eδ 부분으로 분해될 수 있다.화학적 잠재력이 일정하게 유지되기 때문에

\Delta \mu =\Delta T-e\Delta \phi =0

=

\Delta \mu =\Delta T-e\Delta \phi =0

\Delta \mu =\Delta T-e\Delta \phi =0

-

\Delta \mu =\Delta T-e\Delta \phi =0

δ =

0 {

displaystyle

\

Delta

\ mu = \

Delta T-e

\

Delta

\

phi

\Delta \mu =\Delta T-e\Delta \phi =0

0 }

온도가 매우 낮으면 전자의 거동은 페르미 가스의 양자역학 모델에 가깝다.따라서 우리는 페르미 가스 모델에서 추가 전자의 운동 에너지에 의해 T를 근사합니다. 이것은 단순히 페르미 에너지_F E입니다.3D 시스템의 페르미 에너지는 다음과 같은 전자 밀도와 관련이 있습니다.

{{displaystyle \rho = 2gfrac {1}{(3\pi)^{3}}\pi k_{}{{3}\pi E_{\mathrm {F}} =gfrac {hbar ^2}k_{F}}{{}}}{{}}{}}}{}{}}}{{}}}{}}{}}}}}}{{}}}}}}}{{{{}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}{{{{{{}}

여기서_F k는 페르미 파동 벡터입니다.첫 번째 순서와 달리, 우리는 그것을 발견한다.

f

E_{\mathrm {F}}}\Delta E_{\mathrm {F

이를 상기 식에 µμ 수율에 대입하면

\displaystyle e\Delta \rho \varepsilon _{0}k_{0}^{2}\Delta \phi }

어디에

{\displaystyle k_{0}\{stackrel {def}{=}\{frac {3e^{2}\rho}{2\varepsilon _{0}E_{\mathrm {F}}}}}}}} = rcrc {frac {me^{2}k_{\mathrm {F} {f}}}} {\}}} {\} {\} {\} {\}}}}}}} {\f}} {\f} {\} {\}}} {\rc

'토마스'라고 불리죠페르미 선별 파동 벡터

이 결과는 우리가 연구하고 있는 유체는 쿨롱 상호작용을 포함하고 있는 반면, 상호작용하지 않는 전자의 모델인 페르미 가스의 방정식에서 비롯됩니다.그래서 토마스...페르미 근사는 전자 밀도가 낮을 때만 유효하기 때문에 입자 상호작용이 상대적으로 약합니다.

결과: 선별된 가능성

데바이의 결과는...휘켈 또는 토마스-이제 페르미 근사치를 포아송 방정식에 삽입할 수 있다.그 결과는

\left[\nabla ^{2}-k_{0}^{2}\right]\phi (r)=-{\frac {Q}{\varepsilon _{0}}}\delta (r)

2

\left[\nabla ^{2}-k_{0}^{2}\right]\phi (r)=-{\frac {Q}{\varepsilon _{0}}}\delta (r)

-

\left[\nabla ^{2}-k_{0}^{2}\right]\phi (r)=-{\frac {Q}{\varepsilon _{0}}}\delta (r)

\left[\nabla ^{2}-k_{0}^{2}\right]\phi (r)=-{\frac {Q}{\varepsilon _{0}}}\delta (r)

2

\left[\nabla ^{2}-k_{0}^{2}\right]\phi (r)=-{\frac {Q}{\varepsilon _{0}}}\delta (r)

] (

\left[\nabla ^{2}-k_{0}^{2}\right]\phi (r)=-{\frac {Q}{\varepsilon _{0}}}\delta (r)

)

\left[\nabla ^{2}-k_{0}^{2}\right]\phi (r)=-{\frac {Q}{\varepsilon _{0}}}\delta (r)

\left[\nabla ^{2}-k_{0}^{2}\right]\phi (r)=-{\frac {Q}{\varepsilon _{0}}}\delta (r)

\left[\nabla ^{2}-k_{0}^{2}\right]\phi (r)=-{\frac {Q}{\varepsilon _{0}}}\delta (r)

0

\left[\nabla ^{2}-k_{0}^{2}\right]\phi (r)=-{\frac {Q}{\varepsilon _{0}}}\delta (r)

( r

\left[\nabla ^{2}-k_{0}^{2}\right]\phi (r)=-{\frac {Q}{\varepsilon _{0}}}\delta (r)

){

style

\ left [ \

display

\ sla ^ { 2

\left[\nabla ^{2}-k_{0}^{2}\right]\phi (r)=-{\frac {Q}{\varepsilon _{0}}}\delta (r)

} - k _ {

0

}^{ 2 \

right

]\

phi

( r ) = - { \

frac

{

Q }

\

varepsilon

_ {

0

} \

r

,

이것은 선별된 포아송 방정식으로 알려져 있다.해결책은

\phi (r)={\frac {Q}{4\pi \varepsilon _{0}r}}e^{-k_{0}r}

( r )

\phi (r)={\frac {Q}{4\pi \varepsilon _{0}r}}e^{-k_{0}r}

=

\phi (r)={\frac {Q}{4\pi \varepsilon _{0}r}}e^{-k_{0}r}

\phi (r)={\frac {Q}{4\pi \varepsilon _{0}r}}e^{-k_{0}r}

\phi (r)={\frac {Q}{4\pi \varepsilon _{0}r}}e^{-k_{0}r}

0

0

\phi (r)={\frac {Q}{4\pi \varepsilon _{0}r}}e^{-k_{0}r}

\phi (r)={\frac {Q}{4\pi \varepsilon _{0}r}}e^{-k_{0}r}

-

\phi (r)={\frac {Q}{4\pi \varepsilon _{0}r}}e^{-k_{0}r}

0 r ( r ) =

fr frac { Q

} {

4

\

pi

\

varepsilon _

{ 0

\phi (r)={\frac {Q}{4\pi \varepsilon _{0}r}}e^{-k_{0}r}

}

e^

{ -

k _

{ 0

}

r } ,

선별된 쿨롱 전위라고 합니다.이는 쿨롱 전위에 지수 감쇠항을 곱한 것이며, 감쇠 계수의 강도는 k, 데바이 또는 토마스 크기로₀ 주어진다.페르미파 벡터이 전위는 유카와 전위와 같은 형태를 띠고 있습니다.이 스크리닝에서는 유전체 함수 $\varepsilon (r)=\varepsilon _{0}e^{k_{0}r}$ ( $\varepsilon (r)=\varepsilon _{0}e^{k_{0}r}$ ) $\varepsilon (r)=\varepsilon _{0}e^{k_{0}r}$ $\varepsilon (r)=\varepsilon _{0}e^{k_{0}r}$ 0 $\varepsilon (r)=\varepsilon _{0}e^{k_{0}r}$ $\varepsilon (r)=\varepsilon _{0}e^{k_{0}r}$ 0 $\varepsilon (r)=\varepsilon _{0}e^{k_{0}r}$ \ $displaystyle$ \ $varepsilon$ ( $\varepsilon (r)=\varepsilon _{0}e^{k_{0}r}$ r ) = \ $varepsilon$ _ { $0$ } $e^$ { $k$ _ { $0 } r$ 이 생성됩니다.

다체 이론

고전 물리학과 선형 응답

$기계적$ N(\ $displaystyle$ N $)$ 차체 $N$ 접근 방식은 스크리닝 효과와 Landau ^[2]^[5]댐핑을 함께 유도합니다.이는 전자가 속도 분산을 갖는 1성분 플라즈마의 단일 실현을 다룬다(열 플라즈마의 경우, 반경이 데바이의 길이인 부피인 데바이스 구에 많은 입자가 있어야 한다).전자의 선형화된 움직임을 자신의 전기장에서 사용하면 다음과 같은 방정식을 얻을 수 있습니다.

{\mathcal {E}}\Phi =S

{\mathcal {E}}\Phi =S

{\style

{\

mathcal {E}}\Phi =S

${\mathcal {E}}$ 서 E $(\$ 는 ${\mathcal {E}}$ 선형 연산자, $(\displaystyle$ S $)$ 는 $S$ 입자로 인한 소스 용어, $\Phi$ (\ $displaystyle \Phi })$ 는 $\Phi$ 정전 전위의 푸리에-라플라스 변환입니다.E $(\$ 의 입자 위에 이산합이 있는 매끄러운 분배 함수보다 적분을 대입하면 다음과 같은 값을 얻을 수 있습니다.

\epsilon (\mathbf {k} ,\omega )\,\Phi (\mathbf {k} ,\omega )=S(\mathbf {k} ,\omega )

(

\epsilon (\mathbf {k} ,\omega )\,\Phi (\mathbf {k} ,\omega )=S(\mathbf {k} ,\omega )

,

\epsilon (\mathbf {k} ,\omega )\,\Phi (\mathbf {k} ,\omega )=S(\mathbf {k} ,\omega )

)

\epsilon (\mathbf {k} ,\omega )\,\Phi (\mathbf {k} ,\omega )=S(\mathbf {k} ,\omega )

(

\epsilon (\mathbf {k} ,\omega )\,\Phi (\mathbf {k} ,\omega )=S(\mathbf {k} ,\omega )

,

\epsilon (\mathbf {k} ,\omega )\,\Phi (\mathbf {k} ,\omega )=S(\mathbf {k} ,\omega )

) =

S

(

\epsilon (\mathbf {k} ,\omega )\,\Phi (\mathbf {k} ,\omega )=S(\mathbf {k} ,\omega )

,

)

) \

displaystyle

\ explilon ( \

mathbf

{

k

} , \

omega

) ,

\ Phi

( \

mathbf

{ k } , \

b

)

=

S ( \

mathbf

{ k } , \

\epsilon (\mathbf {k} ,\omega )\,\Phi (\mathbf {k} ,\omega )=S(\mathbf {k} ,\omega )

） , \ 、 \

\epsilon (\mathbf {k} ,\omega )\,\Phi (\mathbf {k} ,\omega )=S(\mathbf {k} ,\omega )

어디ϵ(k, ω){\displaystyle \epsilon(\mathbf{k},\omega)}은 플라스마 유전율, 또는 유전 함수, 고전적으로 한 단어의 나열 Vlasov-Poisson 방정식([6]의 단면 6.4), k{\displaystyle \mathbf{k}}은 파도가 벡터,ω{\displaystyle \omega}은 빈도 및 S(k, ω){년에 의해 나왔습니다.경멸하다 $playstyle$ S $(\mathbf {k},\obega)$ 는 $S(\mathbf {k} ,\omega )$ 입자(의 등식(20))로 인한N(\ $displaystyle$ N $)$ 소스 $N$ 항의 $N$ 입니다.

역 푸리에-라플라스 변환에 의해 각 입자에 의한 전위는 두 부분의 합이 됩니다(의 섹션 4.1).하나는 입자에 의한 랭뮤어파의 들뜸에 해당하며, 다른 하나는 전형적으로 테스트 입자를 포함한 선형화된 블라소브파 계산에 의해 얻어진 스크리닝된 전위이다(의 섹션 9.2).선별된 전위는 열 플라즈마 및 열 입자에 대한 상기 선별된 쿨롱 전위이다.보다 빠른 입자의 경우 전위가 수정됩니다(의 섹션 9.2).S $S(\mathbf {k} ,\omega )$ $S(\mathbf {k} ,\omega )$ , $S(\mathbf {k} ,\omega )$ )의 입자(\ $style S(\mathbf$ { $k}$ ,\obega $S(\mathbf {k} ,\omega )$ 에 대한 이산합에 대한 매끄러운 분포 함수보다 적분을 대입하면 Landau 댐핑을 계산할 수 있는 Vlasovian 식을 얻을 수 있습니다(의 섹션 6.4).

양자역학적 접근

실제 금속의 경우 스크리닝 효과는 위의 Thomas에서 설명한 것보다 더 복잡하다.페르미 이론전하 반송파(전자)가 어떤 파동 벡터에서도 응답할 수 있다는 가정은 근사치에 불과합니다.그러나 페르미 표면 내 또는 페르미 표면상의 전자가 페르미 파동 벡터보다 짧은 파동 벡터로 반응하는 것은 에너지적으로 가능하지 않다.이 제약조건은 Gibbs 현상과 관련이 있는데, 이 경우 공간 내에서 빠르게 변화하는 함수에 대한 푸리에 급수는 매우 많은 수의 항이 유지되지 않는 한 좋은 근사치가 아니다.물리학에서 이 현상은 프리델 진동으로 알려져 있으며 표면과 벌크 스크리닝 모두에 적용됩니다.각각의 경우 순 전장은 공간 내에서 기하급수적으로 감소하는 것이 아니라 오히려 역제곱 법칙에 진동항을 곱한 것입니다.이론적인 계산은 양자유체역학 및 밀도함수이론(DFT)에서 얻을 수 있다.

「」를 참조해 주세요.

레퍼런스

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외부 링크

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[Ashcroft-4] N. W. 애쉬크로프트와 N. D.Mermin, 솔리드 스테이트 물리 (토론토, Thomson Learning)

[5] Escande, D F; Doveil, F; Elskens, Yves (2016). "N -body description of Debye shielding and Landau damping". Plasma Physics and Controlled Fusion. 58 (1): 014040. arXiv:1506.06468. Bibcode:2016PPCF...58a4040E. doi:10.1088/0741-3335/58/1/014040. S2CID 118576116.

[:1-6] Nicholson, D. R. (1983). Introduction to Plasma Theory. New York: John Wiley. ISBN 978-0471090458.

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