데비 칼집

데비예 피복(정전기 피복)은 양성 이온의 밀도가 더 높으며 따라서 전체적인 초과 양전하를 갖는 플라즈마 내의 층으로, 이 피복과 접촉하는 물질의 표면에서 반대되는 음전하의 균형을 맞춘다. 그러한 층의 두께는 몇 개의 데비 길이 두께로, 크기는 플라즈마의 다양한 특성(예: 온도, 밀도 등)에 따라 달라진다.

데브이 피복은 플라즈마에서 발생한다. 왜냐하면 전자는 보통 이온보다 크거나 큰 온도의 온도를 가지고 있고 훨씬 가볍기 때문이다. 따라서 최소한 ${\displaystyle \sqrt{{mi/}_{}m{}_{}}}$ ${\displaystyle \sqrt{{e\mathrm{}}_{}}}$ ${\$ 물질 표면에서 전자가 플라즈마 밖으로 날아가 벌크 플라즈마에 비례하여 음의 표면을 충전한다$.$ 데비예 차폐로 인해 전환 영역의 축척 길이는 데비예 ${\displaystyle {길이\mathrm{}}_{}}$ $\lambda {\displaystyle {}_{}}$ D ${\$이 될 것이다$.$ 전위가 증가함에 따라 점점 더 많은 전자가 피복 전위에 반사된다. 전위차가 전자 온도의 몇 배일 때 마침내 평형에 도달한다.

데비 칼집은 플라즈마에서 고체 표면으로의 전환이다. 유사한 물리학은 서로 다른 특성을 가진 두 플라즈마 영역 사이에 관련된다; 이들 영역 사이의 전환은 이중 층으로 알려져 있고, 하나의 양층과 하나의 음층을 특징으로 한다.

설명

쉬스는 미국의 물리학자 어빙 랭무어가 처음 묘사했다. 1923년에 그는 다음과 같이 썼다.

"전자는 음극 전극에서 밀어내는 반면 양극은 음극 전극을 향해 빨려진다. 따라서 각 음극 주위에는 양 이온과 중성 원자만을 포함하는 확실한 두께의 피복이 있다. [..] 전자는 피복의 외부 표면에서 반사되는 반면 피복에 도달하는 모든 양의 이온은 전극에 끌린다. [..] 전극에 도달하는 양의 이온 전류가 변화하지 않는다는 것을 직접적으로 따른다. 사실 전극은 양의 이온 피복에 의해 방전으로부터 완벽하게 가려져 있으며, 그 전위는 아크에서 발생하는 현상이나 전극으로 흐르는 전류에 영향을 미칠 수 없다."^[1]

Langmuir와 공동저자인 Albert W. 헐은 열이온 밸브에 형성된 피복에 대해 다음과 같이 설명했다.

"그림 1은 수은 증기를 함유한 관에 존재하는 상태를 그래픽으로 보여준다. 필라멘트와 플레이트 사이의 공간은 전자와 양의 이온을 거의 같은 숫자로 혼합한 것으로 채워져 있는데, 이 공간에는 "플라스마"라는 이름이 붙여져 있다. 플라즈마에 담근 전선은 그것과 관련하여 0 전위로, 그것에 부딪히는 모든 이온과 전자를 흡수할 것이다. 전자는 이온보다 약 600배 빠르게 움직이기 때문에 600배 이상의 전자가 이온과 같은 전선을 칠 것이다. 전선을 절연하면 동일한 수의 전자와 이온을 수신할 수 있는 음전위를 가정해야 한다. 즉, 전류가 전선으로 향하는 전자의 600분의 1을 제외한 전자를 모두 밀어낸다."

"우리가 그리드의 일부로 받아들일 수 있는 이 전선이 관을 통해 전류를 제어한다는 관점에서 여전히 더 부정적으로 만들어진다고 가정하자. 그것은 이제 자신을 향해 가는 모든 전자를 물리치겠지만, 그것을 향해 날아가는 모든 양의 이온을 받게 될 것이다. 따라서 그림 1에서 도식으로 나타낸 것처럼 전자가 없는 양의 이온을 포함하는 와이어 주위에 영역이 있을 것이다. 이온은 음의 와이어에 접근할 때 가속이 되며, 이 피복에는 소위 양성의 이온의 잠재적 구배가 존재할 것이며, 우리가 와이어에서 물러날 때 전위는 점점 더 작아지고 일정한 거리에서는 플라즈마의 전위와 같다. 이 거리는 피복의 경계로 정의한다. 이 거리를 넘어서면 전선의 전위 때문에 아무런 효과도 없다고 말했다.^[2]

수학적 처리

평면 피복 방정식

데비예 칼집의 정량적 물리학은 다음 네 가지 현상에 의해 결정된다.

이온의 에너지 절약: 질량 $m{\displaystyle {}_{}}$ ${\displaystyle {i\mathrm{}}_{}}$ ${\$의 콜드 이온이 전자에 반대되는 전하를 갖는 속도 ${\displaystyle {u\mathrm{}}_{}}$ 0 ${\$로 피복 안으로$$ 들어간다고 가정할 경우 피복 전위에서의 에너지 보존이 필요하다.

${\displaystyle {\frac {1}{2}}m_{\mathrm {i} }\,u(x)^{2}={\frac {1}{2}}m_{\mathrm {i} }\,u_{0}^{2}-e\,\varphi (x)}$,

여기서 $e{\displaystyle }$ ${\displaystyle e}$은 양으로 취한 전자의 전하($예{\displaystyle }$:${\displaystyle }$e =${\displaystyle 1.602}${\$displaystyle e=1.602}$ x$$${\displaystyle {}^{10}}$ - ${\displaystyle {19}^{}}${\$displaystyle 10^{-19}$ $C$${\displaystyle \mathrm{}}$ ${\$

이온 연속성: 안정된 상태에서는 이온이 아무 곳에서도 쌓이지 않기 때문에 유속은 어디에나 똑같다.

${\displaystyle n_{}}$ ${\displaystyle {0\mathrm{}}_{}}$ ${\displaystyle u{}_{}{}_{}}$ ${\displaystyle {0\mathrm{}}_{}}$= ${\displaystyle n{}_{}}$( ${\displaystyle x}$) ${\displaystyle u}$ (${\displaystyle }$x${\displaystyle }$) ${\displaystyle n_{0}\,u_{0}=n_{\mathrm {i} }(x)\,u(x$

전자에 대한 볼츠만 관계: 대부분의 전자는 반사되기 때문에, 그 밀도는 에 의해 주어진다.

${\displaystyle n_{\mathrm {e} }(x)=n_{0}\exp {\Big (}{\frac {e\,\varphi (x)}{k_{\mathrm {B} }T_{\mathrm {e} }}}{\Big )}}$.

포아송 방정식: 정전기 전위의 곡률은 다음과 같은 순전하 밀도와 관련이 있다.

${\dfrac$$}}{\epsilon _{0$

이 방정식을 조합하여 치수가 없는 전위, 위치, 이온 속도의 관점에서 작성하면,

${\displaystyle \chi(\xi )=-{\frac {e\varphi(\xi )}{k_{\mathrm {B}{}}{}T_{\mathrm {e}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}{\mathrmatrm}}}}$

${\displaystyle \xi ={\frac {x}{\lambda _{\mathrm{D}}}}}}}}$

${\displaystyle {\mathfrak{M}={\frac {u_{\mathrm{B}}}{{}}{{\mathrm {e}{m_{\mathrm}}}^{1/2}}:{\frac {u_{\mathrmathrm}}}}}}}}}}}}}}}}:{2}}:$

피복 방정식에 도달하면:

${\displaystyle {\chi }^{}}$=${\displaystyle {}^{}}$( 1${\displaystyle {}^{}}$+ ${\displaystyle {2\frac{\mathrm{}}{}}^{}}$ ${\displaystyle {\frac{\chi }{}}^{}}$ ${\displaystyle {\frac{M^{\mathrm{}}}{}}^{}}$ ${\displaystyle {\frac{{\mathfrak{}}^{}}{}}^{}}$)${\displaystyle {}^{}}$- ${\displaystyle 1^{}}$/ ${\displaystyle {2\mathrm{}}^{}}$- e - e${\displaystyle e^{}}$ ${\$ $\}.$

봄 피복 기준

피복 방정식은 $\chi {\displaystyle {}^{}}$ ${\displaystyle {\prime }^{}}$ ${\$ :로 곱하여 한 번 통합할 수 있다$.$

${\displaystyle \int _{0}^{\xi }\chi '\chi ''\,d\xi _{1}=\int _{0}^{\xi }\left(1+{\frac {2\chi }{{\mathfrak {M}}^{2}}}\right)^{-1/2}\chi '\,d\xi _{1}-\int _{0}^{\xi }e^{-\chi }\chi '\,d\xi _{1}}$

피복 가장자리(${\displaystyle }$= ${\displaystyle 0}$ ${\displaystyle \xi =0})$에서 잠재성을 0으로 정의하고(${\displaystyle \mathrm{\chi }}$= 0 ${\displaystyle \chi =0$ 전기장도 0(${\displaystyle {}^{}}$=${\displaystyle 0}$ ${\displaystyle \chi '0})$이라고 가정할 수 있다.$$ 이러한 경계 조건에서는 통합이 산출된다.

${\displaystyle {\frac{1}{2}}\chi '^{2}={\mathfrak{M}^{{{\frac{2\chi}{{\\mathfrak {{}}}}{{\mathfrak {{}}}}}}{1/2}-1\right]+e^{-1}$

이것은 숫자로만 풀 수 있는 것이기는 하지만 닫힌 형태로 쉽게 다시 쓰일 수 있다. 그럼에도 불구하고 중요한 정보는 분석적으로 도출될 수 있다. 왼쪽이 정사각형이기 때문에 오른쪽도 $value{\displaystyle }$ {\$displaystyle \chi$}의 모든 값에 대해 음수가 아니어야 하며$,$ 특히 작은 값에 대해서는 음수가 되어야 한다$.$ $taylor{\displaystyle }$= ${\displaystyle 0}$ ${\displaystyle \chi =0}$을$($를) 중심으로 테일러의 확장을 보면, 사라지지 않는 첫 번째 용어는 2차 용어임을 알 수 있어, 우리가 요구할 수 있다.

${\displaystyle \frac{1}{}}$ ${\displaystyle \frac{2}{}}$ ${\displaystyle \chi {}^{}}$ ${\displaystyle {2\mathrm{}}^{}}$(${\displaystyle }$- 1 ${\displaystyle \mathrm{M}}$ ${\displaystyle \frac{2^{\mathrm{}}}{}}$+ 1${\displaystyle }$) ${\displaystyle \ge }$ ${\displaystyle 0}$ ${\displaystyle {\frac {1}{1$}:{2$}}:\chi ^{2}\왼쪽(-{\frac {1}{{\mathfrak {$1}{M}}}}}}+1$\오른쪽)\geq 0$

또는

${\displaystyle {\mathfrak{M}}^{}}$ ${\displaystyle 2^{\mathrm{}}}$ ${\displaystyle {}^{}}$ ${\displaystyle 1}$ ${\displaystyle {\mathfrak {M}^{2}\geq 1$

또는

${\displaystyle u_{}}$ ${\displaystyle {0\mathrm{}}_{}}$ ${\displaystyle {}_{}}$(${\displaystyle {k\mathrm{}}_{}}$ B ${\displaystyle {T\mathrm{}}_{}}$ ${\displaystyle e_{}{}_{}}$/ ${\displaystyle {m\mathrm{}}_{}}$ ${\displaystyle i{}_{}{}^{}}$) ${\displaystyle {1\mathrm{}}^{}}$/ ${\displaystyle {2\mathrm{}}^{}}$ ${\$} }$T_{{m_{\mathrm {i}}}^{1/2$

이 불평등은 발견자인 데이비드 봄의 뒤를 이어 봄 피복 기준이라고 알려져 있다. 만약 이온들이 너무 천천히 피복 속으로 들어간다면, 피복 전위는 그들을 가속화하기 위해 플라즈마 안으로 들어갈 것이다. 궁극적으로${\displaystyle }$(${\displaystyle {}_{}}$ ${\displaystyle {B\mathrm{}}_{}}$ ${\displaystyle T_{}{}_{}}$ ${\displaystyle e_{}}$/ ${\displaystyle 2}$ e$){\displaystyle (k_{\mathrm {B} }}{}T_{\mathrm {e} }/2e)$의 순서와$$ 이온 선원의 물리학에 의해 결정되는 스케일(종종종 플라즈마의 치수와 동일)에 따라 소위 프리 시드가 개발될 것이다. 보통 Bohm 기준은 동등하게 유지되지만, 이온이 초음속 속도로 피복 속으로 들어가는 상황도 있다.

차일드-랑쥐르 법

피복 방정식은 일반적으로 숫자로 통합해야 하지만 $e{\displaystyle {}^{}}$ -${\displaystyle {\chi }^{}}$ ${\$ 항을$$ 무시하면 대략적인 해결책을 찾을 수 있다. 이것은 피복의 전자 밀도를 무시하거나, 전자가 없는 피복의 그 부분만을 분석하는 것이다. "부동" 표면, 즉 플라즈마에서 순전류를 끌어내지 않는 표면의 경우, 대략적인 근사치일 경우 유용하다. 이온 포화 전류를 그리도록 강하게 음성으로 편향된 표면의 경우 근사치가 매우 양호하다. ${\displaystyle \mathrm{2\chi }}$/ M ${\displaystyle 2^{\mathrm{}}}$ ${\$이$$ 통일보다 훨씬 크다고 가정하여 방정식을 더욱 단순화하는 것이 관례다. 그 다음 피복 방정식이 간단한 형태를 취한다.

${\displaystyle {\chi }^{}}$= = ${\displaystyle \frac{\mathrm{M}}{}}$( ${\displaystyle \frac{2{}^{1\mathrm{}}}{}}$ ) ${\displaystyle \frac{{1\mathrm{}}^{}}{}}$/ 2$${\$displaystyle \chi"={\frac$ {\$mathfrak{M}}{{1/2$

이전과 같이 $\chi {\displaystyle {}^{}}$ ${\displaystyle {\prime }^{}}$ ${\$로 곱하고$$ 통합하여 얻는다.

${\displaystyle \frac{1}{}}$ ${\displaystyle \frac{2}{}}$ ${\displaystyle \chi {}^{}}$ ${\displaystyle {\prime }^{}}$ ${\displaystyle {\prime }^{}}$ ${\displaystyle {2\mathrm{}}^{}}$ = M${\displaystyle }$( ${\displaystyle 2}$ ${\displaystyle \chi {}^{}}$) ${\displaystyle {1\mathrm{}}^{}}$/ ${\displaystyle {2\mathrm{}}^{}}$ ${\$

또는

${\displaystyle {\chi }^{}}$- ${\displaystyle 1^{}}$/ ${\displaystyle {4\mathrm{}}^{}}$ ${\displaystyle {}^{}{}^{}}$ ${\displaystyle {\prime }^{}}$= ${\displaystyle {2\mathrm{}}^{}}$ 3${\displaystyle {}^{}}$/ 4 ${\displaystyle M^{\mathrm{}}}$ ${\displaystyle {}^{}{\mathfrak{}}^{}}$/ ${\displaystyle {2\mathrm{}}^{}}$ ${\$$1/2}}.$

이것은 ξ을 통해 쉽게 통합되어 양보할 수 있다.

${\displaystyle \frac{4}{}}$${\displaystyle {\chi }_{\mathrm{}}^{}}$ w ${\displaystyle {3\mathrm{}}_{}^{}}$ /${\displaystyle {}_{}^{}}$4 =${\displaystyle {}_{}^{}{2\mathrm{}}_{}^{}}$ ${\displaystyle {\mathrm{}}^{}}$ /${\displaystyle {}^{}{\mathfrak{}}^{}}$ M ${\displaystyle {1\mathrm{}}^{}}$ /${\displaystyle {}^{}}$ ${\displaystyle {d\mathrm{}}^{}}$ ${\displaystyle {\frac {4}{3}\chi _{\mathrm$ {$w} ^{3/4}=2^{3/4}{\mathfrak$ {M$}:{1/2}}d},$

여기서 $\chi {\displaystyle {}_{}}$ ${\displaystyle {w\mathrm{}}_{}}$ ${\$은 벽의 (수치) 전위(피복 가장자리와 맞닿음)이고$$ d는 피복 두께다. 변수 ${\displaystyle {u\mathrm{}}_{}}$ 0 ${\$ 및$$ $\phi {\displaystyle }$ ${\displaystyle \varphi }$로 다시 변경하고$$ 벽으로 유입되는 이온 전류가 $J{\displaystyle }$= ${\displaystyle e}$ ${\displaystyle {0\mathrm{}}_{}}$ ${\displaystyle {u\mathrm{}}_{}}$ 0 ${\${0$}}}}}},$u_${0$}}}}}}}},

${\displaystyle J}$= ${\displaystyle \frac{4}{}}$ 9${\displaystyle {}^{}}$( ${\displaystyle {2\frac{\mathrm{}}{}}^{}}$ e ${\displaystyle {\frac{m_{}}{}}^{}}$ ${\displaystyle {\frac{{}_{}}{}}^{}}$) ${\displaystyle {\mathrm{}}^{}}$/ ${\displaystyle {2\mathrm{}}^{}}$ ${\displaystyle \frac{\phi }{}{}^{}\frac{{}_{}}{}}$ ${\displaystyle \frac{w_{}}{}}$ ${\displaystyle \frac{{}^{}{}_{}{}^{\mathrm{}}}{}}$/ 2 ${\displaystyle \frac{{}^{}}{\mathrm{}}}$ ${\displaystyle \frac{\pi }{}}$ ${\displaystyle \frac{{d\mathrm{}}^{}}{}}$ 2 ${\$ J$={\frac {4}{9}}}\좌측({\frac {2e}{m_{i}}\오른쪽)^{1/2}}{{1/2}}{{3/}{4\pi$ d$^{2$

이 방정식은 Clement D 다음에 Child's law로 알려져 있다. 1911년에 처음 간행한 Child(1868–1933) 또는 Child-Langmuir 법으로서 독립적으로 발견하여 1913년에 간행한 Irving Langmuir를 기리는 Child(1868–1933)도 있다. 진공 다이오드에서 전극 간격 d로 공간 충전 제한 전류를 공급하기 위해 처음 사용됐다. $또한{\displaystyle }$ J${\displaystyle }$= ${\displaystyle {}_{}^{}}$ ${\displaystyle {i\mathrm{}}_{}^{}}$ ${\displaystyle o_{\mathrm{}}^{}}$ ${\displaystyle {\mathrm{a}}_{}^{}}$ ${\displaystyle {\mathrm{t}}_{}^{}}$ ${\$ {$sat}}}}}$을$($를) 설정하여 전압 강하의 함수로 데비예 피복 두께를 부여하기 위해 반전시킬 수도 있다.

${\displaystyle d={\frac {2}{3}}\left({\frac {2e}{m_{\mathrm {i} }}}\right)^{1/4}{\frac { \varphi _{\mathrm {w} } ^{3/4}}{2{\sqrt {\pi j_{\mathrm {ion} }^{\mathrm {sat} }}}}}}$.

최근 몇 년간, Child-Langmuir (CL) 법은 두 개의 검토 논문에서 보고된 바와 같이 개정되었다.

참고 항목

• 양극 확산
• 이중층(플라즈마), 특히 단일한 영온보(zero temperature boe)로 형성된 단면 전류 운반 이중층
• 플라즈마(물리학) 응용 용품 목록

각주