유사성

핵(파란색)의 쿨롬 전위(파란색)와 유사성(빨간색)의 파동함수의 비교.실제 및 유사 파형 기능과 전위는 특정 컷오프

r_{c}

r_{c}

c

{\

위에서 일치한다

r_{c}

물리학에서, 유사성 또는 유효 전위는 복잡한 시스템의 단순화된 설명에 대한 근사치로 사용된다.응용 프로그램으로는 원자물리학, 중성자 산란 등이 있다.유사성 근사치는 1934년 한스 헬만(Hans Hellmann)에 의해 처음 소개되었다.^[1]

원자물리학

유사전자는 원자핵과 그 핵의 노심(즉, 비밸런스) 전자의 움직임의 복잡한 영향을 유효전위 또는 유사전위로 대체하여 슈뢰딩거 방정식이 보통 코어전자에 대한 쿨롱 전위 용어 대신 수정된 유효전위 항을 포함하도록 하기 위한 시도다.d 슈뢰딩거 방정식에서.

유사 전위는 핵 전위(전위)를 대체하기 위해 구성된 유효 전위로서 코어 상태가 제거되고 발란스 전자가 현저하게 적은 노드로 유사 파동에 의해 설명된다.이것은 유사파 기능을 훨씬 더 적은 수의 푸리에 모드로 설명할 수 있게 하므로 평면파 기반 세트를 실용적으로 사용할 수 있게 한다.이 접근법에서는 일반적으로 화학적으로 활성인 발란스 전자만 명시적으로 다루어지는 반면, 코어 전자는 '동결'되어 핵과 함께 경직된 비극성 이온 코어로 간주된다.비록 이것이 거의 이루어지지 않지만, 냉동된 코어 근사치를 이완시키는 효과를 가지면서, 그 안에 내재된 화학적 환경과 유사성을 자기 정합적으로 업데이트하는 것이 가능하다.가우스와 같이 국소 기본 함수를 사용하는 코드에서는 코어 전자만 동결시키는 유효 코어 전위가 종종 사용된다.

첫 번째 원칙의 유사성은 원자 참조 상태에서 도출되며, 유사 및 모든 전자 발란스 고유성분이 선택된 코어 컷오프 반경 $r_{c}$ c ${\$ 밖에서 동일한 에너지와 진폭(따라서 밀도)을 가질 것을 요구한다 $r_{c}$

컷오프 반경이 큰 유사성들은 더 부드러우며, 더 빠르게 수렴되지만, 동시에 다른 환경에서 현실적인 특징들을 재현하기에는 덜 정확하다고 한다.

동기:

기준설정크기 축소
전자수 감소
상대론적 효과 및 기타 효과 포함

근사치:

일렉트로닉 사진.
소형 코어 근사치는 코어 및 발란스 파동 기능 사이에 유의한 중첩이 없다고 가정한다.비선형 코어 수정^[2] 또는 "세미코어" 전자 포함은^[3] 중복이 불가결한 상황을 다룬다.

원자 스펙트럼을 맞추기 위한 시도에 기초한 원자와 고형물에 대한 유사 물질의 초기 적용은 제한된 성공만을 달성했다.고체 상태의 유사 물질은 주로 월터 해리슨이 알루미늄의 거의 자유로운 전자 페르미 표면(1958년)과 제임스 C에 성공적으로 적응했기 때문에 현재의 인기를 얻었다. 실리콘과 게르마늄의 공동 에너지 격차(1958)에 대한 필립스.Phillips와 동료들(특히 Marvin L. 코헨과 동료들)은 나중에 이 작업을 다른 많은 반도체에도 확대시켰는데, 이를 "해적 유사성"이라고 불렀다.^[4]

표준 보존 유사성

표준 보존과 초음파는 현대의 평면파 전자 구조 코드에 사용되는 가장 일반적인 두 가지 형태의 유사성이다.그들은 전자파 기능을 설명하기 위해 현저하게 낮은 컷오프(최고 푸리에 모드의 주파수)를 가진 베이시스 세트를 사용할 수 있게 하고, 따라서 합리적인 계산 자원과 적절한 수치 수렴을 가능하게 한다.대안은 LAPW에서와 같이 원자성 함수로 핵 주위에 설정된 기초를 증강하는 것이다.노르말 보존 유사성은 1979년 하만, 슐뤼터, 치앙(HSC)이 처음 제안했다.^[5]원래의 HSC 표준 보존 유사성은 다음과 같은 형식을 취한다.

{\v}_{\textit {ps}=\sum _{l}\sum _{lm}\langle V_{lm}(r)\langle Y_{lm}}}}}

where $Y_{lm}\rangle$ projects a one-particle wavefunction, such as one Kohn-Sham orbital, to the angular momentum labeled by $\{l,m\}$ . $V_{lm}(r)$ is the pseudopotential that acts on the projected component.다른 각운동량 상태는 다른 전위를 느끼므로 HSC 표준 보존 유사성이 국소적이지 않으며, 동일한 방식으로 모든 단입자 파동에 작용하는 국소 유사성과는 대조적이다.

표준 보존 유사성들은 두 가지 조건을 시행하기 위해 구성된다.

1. 컷오프 반지름 $r_{c}$ $r_{c}$ ${\$ 안에서 각 유사파 기능의 규범은 해당 모든 전자파 기능과 동일하다 $r_{c}$ ^[6]

∫ r<>rcdr3ϕ R, 나는(r→)ϕ R, j(r→))∫ r<>rcdr3ϕ일 R, 나는(r→)ϕ일 R, j({\displaystyle \int_{r<, r_{c}}dr^{3}\phi _{\mathbf{R} 난}({\vec{r}})\phi _{\mathbf{R},j}({\vec{r}})=\int _{r<, r_{c}}dr^{3}{\tilde{\phi}}_{\mathbf.{R},i

}}({\vec{r}){\tilde {\phi }}}{\mathbf {R},j}{\vec

{

r

여기서

\phi _{\mathbf {R} ,i}

\phi _{\mathbf {R} ,i}

i

{\

displaystyle

\phi

_{\

mathbf

{R},i}

{\tilde {\phi }}_{\mathbf {R} ,i}

{\tilde {\phi }}_{\mathbf {R} ,i}

~

{\tilde {\phi }}_{\mathbf {R} ,i}

i {\

displaystyle

{\

tilde{\phi }_{\mathbf

{R

은 원자

{\tilde {\phi }}_{\mathbf {R} ,i}

\mathbf {R}

에

\mathbf {R}

있는 유사성에 대한 모든 전자 및 유사 참조 상태임.

2. 모든 전자파와 유사파 기능은 외부 차단 반지름 r $r_{c}$ ${\$ 과(와) 동일하다 $r_{c}$

유효 코어 전하를 나타내는 유사성.

초음파상 유사성

초음파상 유사물질은 일반화된 고유가치 문제를 도입하는 데 드는 비용으로 필요한 기본 설정 크기를 더 줄이기 위해 표준 보존 제약조건을 완화한다.^[7]규범의 0이 아닌 차이를 가지고 우리는 이제 다음을 정의할 수 있다.

q_{\mathbf {R} ,ij}=\langle \phi _{\mathbf {R} ,i} \phi _{\mathbf {R} ,j}\rangle -\langle {\tilde {\phi }}_{\mathbf {R} ,i} {\tilde {\phi }}_{\mathbf {R} ,j}\rangle

,

그래서 사이비 해밀턴인의 정상화된 고유상태는 이제 일반화된 방정식을 따른다.

{\hat {H}}|\Psi _{i}\rangle =\epsilon _{i}{\hat {S}}|\Psi _{i}\rangle

{\hat {H}}|\Psi _{i}\rangle =\epsilon _{i}{\hat {S}}|\Psi _{i}\rangle

^

{\hat {H}}|\Psi _{i}\rangle =\epsilon _{i}{\hat {S}}|\Psi _{i}\rangle

^ ^

{\hat {H}}|\Psi _{i}\rangle =\epsilon _{i}{\hat {S}}|\Psi _{i}\rangle

^ ^

{\hat {H}}|\Psi _{i}\rangle =\epsilon _{i}{\hat {S}}|\Psi _{i}\rangle

i

{\hat {H}}|\Psi _{i}\rangle =\epsilon _{i}{\hat {S}}|\Psi _{i}\rangle

{\displaystyle {\H} \PSI _{i}\rangele =\epsilon _{i}{\hat {S}} \PSI _{i}\rangele

{\hat {H}}|\Psi _{i}\rangle =\epsilon _{i}{\hat {S}}|\Psi _{i}\rangle

여기서 연산자 ${\hat {S}}$ ${\hat {S}}$ ${\$ 은(는) 다음과 같이 정의된다 ${\hat {S}}$ .

{\hat {S}}=1+\sum _{\mathbf {R} ,i,j} p_{\mathbf {R} ,i}\rangle q_{\mathbf {R} ,ij}\langle p_{\mathbf {R} ,j}

,

여기서 $p_{\mathbf {R} ,i}$ $p_{\mathbf {R} ,i}$ , i ${\$ 은(는) 컷오프 반경 내의 유사 기준 상태와 함께 이중 기준을 형성하는 프로젝터로서 $p_{\mathbf {R} ,i}$ , 외부에서는 0이다.

\langle p_{\mathbf {R} ,i}|{\tilde {\phi }}_{\mathbf {R} ,j}\rangle _{r<r_{c}}=\delta _{i,j}

\langle p_{\mathbf {R} ,i}|{\tilde {\phi }}_{\mathbf {R} ,j}\rangle _{r<r_{c}}=\delta _{i,j}

\langle p_{\mathbf {R} ,i}|{\tilde {\phi }}_{\mathbf {R} ,j}\rangle _{r<r_{c}}=\delta _{i,j}

,

\langle p_{\mathbf {R} ,i}|{\tilde {\phi }}_{\mathbf {R} ,j}\rangle _{r<r_{c}}=\delta _{i,j}

\langle p_{\mathbf {R} ,i}|{\tilde {\phi }}_{\mathbf {R} ,j}\rangle _{r<r_{c}}=\delta _{i,j}

~

\langle p_{\mathbf {R} ,i}|{\tilde {\phi }}_{\mathbf {R} ,j}\rangle _{r<r_{c}}=\delta _{i,j}

,

\langle p_{\mathbf {R} ,i}|{\tilde {\phi }}_{\mathbf {R} ,j}\rangle _{r<r_{c}}=\delta _{i,j}

\langle p_{\mathbf {R} ,i}|{\tilde {\phi }}_{\mathbf {R} ,j}\rangle _{r<r_{c}}=\delta _{i,j}

r

\langle p_{\mathbf {R} ,i}|{\tilde {\phi }}_{\mathbf {R} ,j}\rangle _{r<r_{c}}=\delta _{i,j}

<

\langle p_{\mathbf {R} ,i}|{\tilde {\phi }}_{\mathbf {R} ,j}\rangle _{r<r_{c}}=\delta _{i,j}

\langle p_{\mathbf {R} ,i}|{\tilde {\phi }}_{\mathbf {R} ,j}\rangle _{r<r_{c}}=\delta _{i,j}

=

\langle p_{\mathbf {R} ,i}|{\tilde {\phi }}_{\mathbf {R} ,j}\rangle _{r<r_{c}}=\delta _{i,j}

i

\langle p_{\mathbf {R} ,i}|{\tilde {\phi }}_{\mathbf {R} ,j}\rangle _{r<r_{c}}=\delta _{i,j}

, j

{\

langle p_{\

mathbf {R}}},i}{\mathbf {\phi }}}{r_{c}}\delle _{i,j

관련 기법은^[8] 프로젝터 증강파(PAW) 방식이다.

페르미 유사성

엔리코 페르미는 핵에 의한 자유 중성자의 산란을 설명하기 위해 $V$ 인 V ${\displaystyle V$ 을 도입했다.^[9]산란은 s파 산란으로 가정되며, 따라서 sparal 대칭이다. $따라서$ 전위는 r $r$ 반경의 함수로 주어진다 $r$

V(r)={\frac {4\pi \hbar ^{2}}{m}}b\,\delta (r)

(

V(r)={\frac {4\pi \hbar ^{2}}{m}}b\,\delta (r)

)

V(r)={\frac {4\pi \hbar ^{2}}{m}}b\,\delta (r)

=

V(r)={\frac {4\pi \hbar ^{2}}{m}}b\,\delta (r)

V(r)={\frac {4\pi \hbar ^{2}}{m}}b\,\delta (r)

V(r)={\frac {4\pi \hbar ^{2}}{m}}b\,\delta (r)

V(r)={\frac {4\pi \hbar ^{2}}{m}}b\,\delta (r)

V(r)={\frac {4\pi \hbar ^{2}}{m}}b\,\delta (r)

V(r)={\frac {4\pi \hbar ^{2}}{m}}b\,\delta (r)

( r

V(r)={\frac {4\pi \hbar ^{2}}{m}}b\,\delta (r)

)

{\displaystyle V(r)={\frac {4\pi \hbar ^{2}}:{m}b\,\delta (r

여기서 $\hbar$ $\hbar$ 은 $\hbar$ (는) 플랑크 상수를 2 $2\pi$ ${\displaystyle 2\pi },$ m ${\$ $displaystyle m$ $}$ 은 $m$ (는) 질량 $\delta (r)$ $\delta (r)$ {\ $delta(r)$ 는 $\delta (r)$ $b$ 디락 델타 함수 $,$ $r=0$ = b = 0 {\ $displaystysty$ sty r= $=0}$ 의 $r=0$ 중심이다.핵의 ^[10]질량이 $\delta$ $\delta$ - 함수의 $\delta$ 푸리에 변환은 일정한 중성자 폼 팩터로 이어진다.

필립스 유사성

James Charles Phillips는 Bell Labs에서 실리콘과 게르마늄을 설명하는 데 유용한 간단한 유사성을 개발했다.

참고 항목

참조

^ Schwerdtfeger, P. (August 2011), "The Pseudopotential Approximation in Electronic Structure Theory", ChemPhysChem, 12 (17): 3143–3155, doi:10.1002/cphc.201100387, PMID 21809427
^ Louie, Steven G.; Froyen, Sverre; Cohen, Marvin L. (August 1982), "Nonlinear ionic pseudopotentials in spin-density-functional calculations", Physical Review B, 26 (4): 1738–1742, Bibcode:1982PhRvB..26.1738L, doi:10.1103/PhysRevB.26.1738
^ Reis, Carlos L.; Pacheco, J. M.; Martins, José Luís (October 2003), "First-principles norm-conserving pseudopotential with explicit incorporation of semicore states", Physical Review B, American Physical Society, vol. 68, no. 15, p. 155111, Bibcode:2003PhRvB..68o5111R, doi:10.1103/PhysRevB.68.155111
^ M. L. 코헨, J. R.첼리코프스키, "반도체의 전자 구조와 광학 스펙트럼" (Springer Verlag, 1988년 베를린)
^ Hamann, D. R.; Schlüter, M.; Chiang, C. (1979-11-12). "Norm-Conserving Pseudopotentials". Physical Review Letters. 43 (20): 1494–1497. Bibcode:1979PhRvL..43.1494H. doi:10.1103/PhysRevLett.43.1494.
^ Bachelet, G. B.; Hamann, D. R.; Schlüter, M. (October 1982), "Pseudopotentials that work: From H to Pu", Physical Review B, American Physical Society, vol. 26, no. 8, pp. 4199–4228, Bibcode:1982PhRvB..26.4199B, doi:10.1103/PhysRevB.26.4199
^ Vanderbilt, David (April 1990), "Soft self-consistent pseudopotentials in a generalized eigenvalue formalism", Physical Review B, American Physical Society, vol. 41, no. 11, pp. 7892–7895, Bibcode:1990PhRvB..41.7892V, doi:10.1103/PhysRevB.41.7892
^ Kresse, G.; Joubert, D. (1999). "From ultrasoft pseudopotentials to the projector augmented-wave method". Physical Review B. 59 (3): 1758–1775. Bibcode:1999PhRvB..59.1758K. doi:10.1103/PhysRevB.59.1758.
^ E. Fermi (July 1936), "Motion of neutrons in hydrogenous substances", Ricerca Scientifica, 7: 13–52
^ 스퀴어, 열 중성자 산란 이론 소개, 도버 출판물(1996) ISBN 0-486-69447-X

유사 라이브러리

Pseudopotential Library : 양자 몬테카를로, 양자화학 등 다체공법에서 개발된 유사/유효한 핵심 잠재력을 위한 커뮤니티 웹사이트
NNIN/C가 관리하는 이 웹페이지는 밀도 기능 코드에 대한 유사성 데이터베이스와 유사성 생성기, 변환기 및 기타 온라인 데이터베이스에 대한 링크를 제공한다.
Vanderbilt Ultra-Soft Philotential 사이트 : 초음파 유사성 및 생성된 유사성 라이브러리를 구현하는 코드에 대한 링크를 포함한 David Vanderbilt의 웹사이트.
GBRV 유사 사이트 : 이 사이트는 GBRV 유사 라이브러리를 호스트한다.
PhyseDojo : 유형, 정확도, 효율성별로 분류된 테스트된 의사 전위를 수집하여 테스트한 다양한 속성의 수렴에 대한 정보를 보여주고 다운로드 옵션을 제공하는 사이트 입니다.
SSSP : 표준 고체 상태 유사성

추가 읽기

Hellmann, Hans (1935), "A New Approximation Method in the Problem of Many Electrons", Journal of Chemical Physics, Karpow‐Institute for Physical Chemistry, Moscow, vol. 3, no. 1, p. 61, Bibcode:1935JChPh...3...61H, doi:10.1063/1.1749559, ISSN 0021-9606, archived from the original on 2013-02-23
Hellmann, H.; Kassatotschkin, W. (1936), "Metallic Binding According to the Combined Approximation Procedure", Journal of Chemical Physics, Karpow‐Institute for Physical Chemistry, Moscow, vol. 4, no. 5, p. 324, Bibcode:1936JChPh...4..324H, doi:10.1063/1.1749851, ISSN 0021-9606, archived from the original on 2013-02-23
Harrison, Walter Ashley (1966), Pseudopotentials in the theory of metals, Frontiers in Physics, University of Virginia
Brust, David (1968), Alder, Berni (ed.), "The Pseudopotential Method and the Single-Particle Electronic Excitation Spectra of Crystals", Methods in Computational Physics, New York: Academic Press, vol. 8, pp. 33–61, ISSN 0076-6860
Heine, Volker (1970), "The Pseudopotential Concept", Solid State Physics, Solid State Physics, Academic Press, vol. 24, pp. 1–36, doi:10.1016/S0081-1947(08)60069-7, ISBN 9780126077247
Pickett, Warren E. (April 1989), "Pseudopotential methods in condensed matter applications", Computer Physics Reports, vol. 9, no. 3, pp. 115–197, Bibcode:1989CoPhR...9..115P, doi:10.1016/0167-7977(89)90002-6
Hamann, D. R. (2013), "Optimized norm-conserving Vanderbilt pseudopotentials", Physical Review B, vol. 88, no. 8, p. 085117, arXiv:1306.4707, Bibcode:2013PhRvB..88h5117H, doi:10.1103/PhysRevB.88.085117
Lejaeghere, K.; Bihlmayer, G.; Bjorkman, T.; Blaha, P.; Blugel, S.; Blum, V.; Caliste, D.; Castelli, I. E.; Clark, S. J.; Dal Corso, A.; de Gironcoli, S.; Deutsch, T.; Dewhurst, J. K.; Di Marco, I.; Draxl, C.; Du ak, M.; Eriksson, O.; Flores-Livas, J. A.; Garrity, K. F.; Genovese, L.; Giannozzi, P.; Giantomassi, M.; Goedecker, S.; Gonze, X.; Granas, O.; Gross, E. K. U.; Gulans, A.; Gygi, F.; Hamann, D. R.; Hasnip, P. J.; Holzwarth, N. A. W.; Iu an, D.; Jochym, D. B.; Jollet, F.; Jones, D.; Kresse, G.; Koepernik, K.; Kucukbenli, E.; Kvashnin, Y. O.; Locht, I. L. M.; Lubeck, S.; Marsman, M.; Marzari, N.; Nitzsche, U.; Nordstrom, L.; Ozaki, T.; Paulatto, L.; Pickard, C. J.; Poelmans, W.; Probert, M. I. J.; Refson, K.; Richter, M.; Rignanese, G.-M.; Saha, S.; Scheffler, M.; Schlipf, M.; Schwarz, K.; Sharma, S.; Tavazza, F.; Thunstrom, P.; Tkatchenko, A.; Torrent, M.; Vanderbilt, D.; van Setten, M. J.; Van Speybroeck, V.; Wills, J. M.; Yates, J. R.; Zhang, G.-X.; Cottenier, S. (2016), "Reproducibility in density functional theory calculations of solids" (PDF), Science, 351 (6280): aad3000, Bibcode:2016Sci...351.....L, doi:10.1126/science.aad3000, ISSN 0036-8075, PMID 27013736

[Hellmann-1] Schwerdtfeger, P. (August 2011), "The Pseudopotential Approximation in Electronic Structure Theory", ChemPhysChem, 12 (17): 3143–3155, doi:10.1002/cphc.201100387, PMID 21809427

[louie-2] Louie, Steven G.; Froyen, Sverre; Cohen, Marvin L. (August 1982), "Nonlinear ionic pseudopotentials in spin-density-functional calculations", Physical Review B, 26 (4): 1738–1742, Bibcode:1982PhRvB..26.1738L, doi:10.1103/PhysRevB.26.1738

[martins-3] Reis, Carlos L.; Pacheco, J. M.; Martins, José Luís (October 2003), "First-principles norm-conserving pseudopotential with explicit incorporation of semicore states", Physical Review B, American Physical Society, vol. 68, no. 15, p. 155111, Bibcode:2003PhRvB..68o5111R, doi:10.1103/PhysRevB.68.155111

[4] M. L. 코헨, J. R.첼리코프스키, "반도체의 전자 구조와 광학 스펙트럼" (Springer Verlag, 1988년 베를린)

[5] Hamann, D. R.; Schlüter, M.; Chiang, C. (1979-11-12). "Norm-Conserving Pseudopotentials". Physical Review Letters. 43 (20): 1494–1497. Bibcode:1979PhRvL..43.1494H. doi:10.1103/PhysRevLett.43.1494.

[bhs-6] Bachelet, G. B.; Hamann, D. R.; Schlüter, M. (October 1982), "Pseudopotentials that work: From H to Pu", Physical Review B, American Physical Society, vol. 26, no. 8, pp. 4199–4228, Bibcode:1982PhRvB..26.4199B, doi:10.1103/PhysRevB.26.4199

[vanderbilt-7] Vanderbilt, David (April 1990), "Soft self-consistent pseudopotentials in a generalized eigenvalue formalism", Physical Review B, American Physical Society, vol. 41, no. 11, pp. 7892–7895, Bibcode:1990PhRvB..41.7892V, doi:10.1103/PhysRevB.41.7892

[8] Kresse, G.; Joubert, D. (1999). "From ultrasoft pseudopotentials to the projector augmented-wave method". Physical Review B. 59 (3): 1758–1775. Bibcode:1999PhRvB..59.1758K. doi:10.1103/PhysRevB.59.1758.

[9] E. Fermi (July 1936), "Motion of neutrons in hydrogenous substances", Ricerca Scientifica, 7: 13–52

[10] 스퀴어, 열 중성자 산란 이론 소개, 도버 출판물(1996) ISBN 0-486-69447-X

[1]

[2]

[3]

[4]

[5]

[6]

[7]

[8]

[9]

[10]

Search

유사성

네임스페이스

더

목차