더블너의 추측

Dubner's conjecture

더블너의 추측이란 미국 수학자 하비 더블너의 아직(2018년) 풀리지 않은 추측이다.그것은 짝수 4208보다 큰 모든 숫자는 두 개의 t-primes의 합인데, 여기서 t-prime은 쌍둥이를 가진 프라임이다.이 추측은 최대 까지의 숫자에 대해 컴퓨터로 검증된다

Even numbers that make an exception are: 2, 4, 94, 96, 98, 400, 402, 404, 514, 516, 518, 784, 786, 788, 904, 906, 908, 1114, 1116, 1118, 1144, 1146, 1148, 1264, 1266, 1268, 1354, 1356, 1358, 3244, 3246, 3248, 4204, 4206, 4208.

그 추측이 증명된다면 골드바흐의 추측(이미 모든 짝수 2n 8 4208과 같은 2n이 2 prime의 합이라는 것이 확인되었기 때문)과 쌍둥이 prime 추측(t-primes가 무한히 존재하며, 따라서 쌍둥이 prime pairs의 수가 무한히 많다는 것)을 모두 증명할 수 있을 것이다.

이미 그 자체가 이 두 가지 추측을 일반화한 것이지만, 더블너의 원래 추측은 훨씬 더 일반화될 수 있다.

  • 각 자연수 k > 0에 대해, 충분히 큰 짝수 n(k)은 두 d(2k)-prime의 합이며, 여기서 d(2k)-prime은 d(p,q) = q = q = 2k 및 p, q 연속 prime을 갖는 prime p이다.그 추측에는 골드바흐의 추측(각 k에 대한 큰 값 ℓ(k)보다 큰 짝수 숫자에 대한 추측, 그리고 우리가 모든 사례 k를 고려한다면 드 폴리그낙의 추측을 내포하고 있다.원래의 더블너의 추측은 k = 1에 해당된다.
  • 같은 생각이지만 p와 q가 d(2k)-prime의 정의에서 반드시 연속되는 것은 아니다.다시 한 번 더브너의 추측은 k = 1의 경우다.골드바흐의 추측과 일반화된 드 폴리낙의 추측(모든 사례 k를 고려한다면)이 관련된 것을 암시한다.

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