개발형 롤러

Developable roller
스피리콘의 STL 모델

기하학에서 발달 가능한 롤러란 표면이 연속적으로 발달할 수 있는 단일 면으로 구성된 볼록한 고체다.[1][2]평면에서 구르는 동안 대부분의 개발 가능한 롤러들은 표면의 모든 지점이 롤링 평면에 닿도록 전체 표면을 발전시킨다.모든 개발 가능한 롤러는 표면이 지배적이다.개발 가능한 롤러 4개 제품군은 현재까지 설명되어 왔는데, 원판 롤러의 주요 다면체,[3] 두 개의 디스크 롤러(TDR 볼록 선체),[4] 폴리콘과 플라토콘이다.[2][6]

건설

Oloid(왼쪽)와 Sphericon(오른쪽) 비교 - SVG 영상에서 이미지 위로 이동하여 도형을 회전하십시오.

각각의 개발 가능한 롤러 패밀리는 다른 구성 원리에 기초한다.주요 다면체는 폴리페리콘 계열의 하위 계열이다.[7]그것들은 그들의 가장 긴 대각선들 중 하나를 중심으로 일반 다각형을 회전시켜 만들어진 몸에 기초한다.이 몸체는 대칭면에서 둘로 절단되고 두 반쪽은 서로에 대한 상쇄각으로 회전한 후 재결합한다.[5]모든 주요 다면체에는 하나 이상의 원형 호와 네 개의 꼭지점으로 이루어진 두 개의 가장자리가 있다.하지만 스피리콘은 원뿔 표면과 원뿔형 또는 원통형 좌절 표면으로 구성된 표면을 가지고 있다.[1]2-디스크 롤러는 두 개의 일치 대칭 원형 또는 타원형 섹터로 만들어진다.그 부문들은 서로 연결되어 있어서 그들이 누워 있는 평면이 서로 수직이고, 대칭의 축이 일치한다.[4]이러한 구조물의 볼록한 선체는 TDR 볼록한 선체 계열의 구성원을 구성한다.이 가족의 모든 구성원은 두 개의 가장자리(원형 또는 타원형 호 두 개)를 가지고 있다.그들은 스피리콘에서처럼 4개의 정점을 가지고 있거나 혹은 올로이드에서와 마찬가지로 정점을 가지고 있지 않을 수 있다.주요 다면체와 마찬가지로 폴리콘은 일반 다면체에 기초하지만, 좌절하는 부분이 없는 원뿔의 한 종류만 동일한 조각으로 구성된다.원뿔은 일반 다각형의 인접한 두 가장자리(그리고 대부분의 경우 확장도 마찬가지)를 그들의 공통 정점을 통과하는 다각형의 대칭 축을 중심으로 회전시켜 만들어진다.n-곤(가장자리가 n개인 다각형)을 기반으로 하는 폴리콘은 가장자리가 n개이고 꼭지점이 n + 2개 있다.이 가족의 일원인 스피리콘은 가장자리가 둥글다.헥사콘의 가장자리는 포물선이다.다른 모든 폴리콘의 가장자리는 쌍곡선이다.[1]폴리콘과 마찬가지로 플라토닉톤은 원뿔 표면의 한 종류로만 만들어진다.이들의 독특한 특징은 저마다 다섯 가지 플라토닉 고형물 중 하나를 할례한다는 점이다.다른 가정과 달리 이 가정은 무한하지 않다.지금까지 14개의 플라토닉이 발견되었다.[2]

롤링 모션

축방향 대칭으로 제한되지 않을 경우 선형 롤링 운동(구 또는 실린더 등)이나 원형 롤링 운동(콘처럼)을 수행할 수 있는 것과 달리, 개발 가능한 롤러는 롤링하는 동안 윙윙거린다.[1]그들의 동작은 평균적으로만 선형이다.폴리콘과 플라토닉온뿐만 아니라 일부 주요 폴리스피커론의 경우 질량 중심의 경로는 원형 호로 구성된다.원통형 부분을 포함하는 표면을 가진 주요 다면권의 경우, 경로는 원형 호와 직선의 조합이다.TDR 볼록 선체의 질량 중심 경로의 형태에 대한 일반적인 표현은 아직 도출되지 않았다.[4]부드러운 롤링 모션을 유지하기 위해서는 롤링 본체의 질량 중심이 일정한 높이를 유지해야 한다.모든 주요 다면체, 폴리콘 및 플라토닉과 TDR 볼록 선체의 일부가 이 특성을 공유한다.[1][3]일부 TDR 볼록 선체는 올로이드와 같이 이 성질을 가지고 있지 않다.TDR 볼록형 선체가 일정한 높이를 유지하려면 다음을 유지해야 한다.

여기서 a와 b는 각각 타원호(타원호)의 반소축과 주요 축이며 c는 중심 사이의 거리다.[4]예를 들어 볼록한 선체 TDR의 골격 구조가 반경 r이 있는 두 개의 원형 세그먼트로 구성된 경우 질량 중심이 일정한 높이로 유지되려면 섹터 중심 사이의 거리가 }이어야 한다[8]

참조

  1. ^ a b c d e f Hirsch, David (2020). "The Polycons: The Sphericon (or Tetracon) has Found its Family". Journal of Mathematics and the Arts. 14 (4): 345–359. arXiv:1901.10677. doi:10.1080/17513472.2020.1711651. S2CID 119152692.
  2. ^ a b c Seaton, K. A. "Platonicons: The Platonic Solids Start Rolling". Tessellations Publishing.
  3. ^ a b "Polysphericons". h-its.org. Heidelberg Institute for Theoretical Studies.
  4. ^ a b c d Ucke, Christian. "The two-disc-roller — a combination of physics, art and mathematics" (PDF). Ucke.de.
  5. ^ a b "Polycons". h-it.de. Heidelberg Institute for Theoretical Studies.
  6. ^ "Platonicons". 2020.bridgesmathart.org. The Bridges Organization.
  7. ^ Emmer, Michele (2005). The visual mind II. The MIT press. p. 668-669. ISBN 0-262-05076-5.
  8. ^ Stewart, A. T. (1966). "Two-Circle-Roller". American Journal of Physics. 34 (2): 166–167. doi:10.1119/1.1972824.

외부 링크

*스페리콘 시리즈 폴리페리콘 계열의 첫 번째 멤버 목록과 다양한 종류에 대한 토론.