결합 및 적절한 거리

표준 우주론에서, 결합 거리와 적절한 거리는 우주론자들이 물체 사이의 거리를 정의하기 위해 사용하는 밀접하게 연관된 거리 측정 단위이다.적절한 거리는 우주의 팽창으로 인해 시간이 지남에 따라 변할 수 있는 우주론적 시간의 특정 순간에 멀리 있는 물체가 어디에 있는지와 대략 일치합니다.우주의 팽창을 방해하는 거리 요인(단 내 은하의 움직임과 같은 다른 국지적 요인에 의해 변경될 수 있음)은 공간의 팽창에 따라 시간에 따라 변하지 않는 거리를 제공합니다.

현시점에서는 콤빙 거리와 적정 거리가 동일하다고 정의되어 있다.다른 때에는 우주의 팽창으로 인해 적절한 거리가 바뀌기도 하지만, 결합 거리는 일정하게 유지되기도 합니다.

좌표 결합

우주의 진화와 우주의 지평선.x축은 거리(수십억 광년 단위), 왼쪽 y축은 시간(빅뱅 이후 수십억 년 단위), 오른쪽 y축은 스케일 팩터입니다.이 우주의 모델은 특정 시점 이후 가속 팽창을 일으키는 암흑 에너지를 포함하고 있으며, 우리가 결코 볼 수 없는 사건의 지평선을 만들어냅니다.

일반상대성이론이 임의의 좌표를 사용하여 물리 법칙을 공식화할 수 있도록 하지만, 일부 좌표 선택은 더 자연스럽거나 작업하기 쉽습니다.결합 좌표는 그러한 자연스러운 좌표 선택의 한 예이다.그들은 우주를 등방성으로 인식하는 관찰자들에게 일정한 공간 좌표 값을 부여한다.이러한 관측자는 허블의 흐름에 따라 움직이기 때문에 "공동" 관측자라고 불립니다.

공동 관찰자는 우주 마이크로파 배경 복사를 포함한 우주를 등방성으로 인식하는 유일한 관찰자입니다.비동일 관측자는 하늘의 영역이 체계적으로 파란색 또는 빨간색으로 변한다는 것을 볼 수 있습니다.따라서 등방성, 특히 우주 마이크로파 배경 복사의 등방성은 결합 프레임이라고 불리는 특별한 국소 기준 프레임을 정의합니다.국소 결합 프레임에 상대적인 관찰자의 속도를 관찰자의 고유 속도라고 합니다.

은하와 같은 대부분의 큰 물질 덩어리는 거의 합쳐져 있기 때문에, 그 특유의 속도(중력에 끌리기 때문에)는 적당히 가까운 은하에서 관측자들이 보는 허블 흐름 속도(즉, 관측된 "물질 덩어리" 바로 바깥 은하에서 볼 수 있는 속도)에 비해 작습니다.

콤보빙 좌표는 공간 콤보빙 좌표의 프리드만 우주에서의 정확한 비례 팽창을 스케일

a(t)~.

a ( t

a(t)~.

에서 분리한다

.\style

a

(t)~.}

a(t)~.

이 예는, δCDM 모델의 경우입니다.

콤보 시간 좌표는 콤보 관측자의 시계에 따른 빅뱅 이후의 경과 시간이며 우주론적 시간의 척도입니다.결합 공간 좌표는 사건이 발생한 장소를 알려주는 반면, 우주론적 시간은 사건이 발생한 시기를 알려준다.이들은 함께 완전한 좌표계를 형성하여 사건의 위치와 시간을 모두 제공합니다.

은하계 이상의 축척에 있는 대부분의 물체는 거의 결합하고, 결합하는 물체는 정적이고 변하지 않는 결합 좌표를 가지고 있기 때문에, 결합 좌표의 공간은 보통 "정적"이라고 불립니다.따라서 공생 은하 쌍에 대해 과거에는 적절한 거리가 더 좁혀졌고 미래에는 공간의 팽창으로 인해 공생 은하 사이의 거리는 항상 일정하게 유지됩니다.

팽창하는 우주는 일정한 결합 거리가 시간에 따라 증가하는 적절한 거리와 어떻게 조화를 이루는지 설명하는 증가하는 스케일 계수를 가지고 있습니다.

결합 거리와 적절한 거리

결합 거리는 현재 우주론적 시간에 정의된 경로를 따라 측정된 두 점 사이의 거리입니다.허블 흐름과 함께 움직이는 물체의 경우, 시간은 일정하게 유지되는 것으로 간주됩니다.관측자에서 멀리 있는 물체(예: 은하)까지의 결합 거리는 다음 공식으로 계산할 수 있다(프리드만-레미트르-로버트슨-워커 메트릭을 사용하여 도출).

\chi =\int _{t_{e}^{t}c\;{\frac {mathrm {d} t'}{a(t')}

여기서 a(tθ)는_e 스케일 팩터, t는 관찰자에 의해 검출된 광자의 방출 시간, t는 현재 시간, c는 진공에서의 빛의 속도이다.

시간 경과에 따른 적분임에도 불구하고, 이 표현은 고정 시간 t에서 가상의 줄자로 측정되는 정확한 거리, 즉 역 스케일 계수 term $1/a(t')$ / $1/a(t')$ ( $1/a(t')$ $1/a(t')$ ) $1/a(t')$ (\ $display style$ 1/ $a (t')$ 를 $1/a(t')$ 통해 시간에 의존하는 빛의 결합 속도를 계산한 후 (아래에 정의된 대로)를 제공합니다.e 인테그랜드'빛의 속도 결합'이란 광입자의 늘 측지선을 따라 국소적으로도 시간에 의존하는 결합 좌표[ $c/a(t')$ / $c/a(t')$ ( $c/a(t')$ $c/a(t')$ ) \ $displaystyle$ c / $a$ ( $t$ ' ) $c/a(t')$ ]를 통과하는 빛의 속도를 의미합니다.관성 프레임의 관찰자는 항상 c $\$ $display style$ c로 $c$ $c$ 합니다.특수상대성이론에 준거하다파생 정보는 데이비스 & 라인위버 2004의 "^[1]부록 A: 확장과 지평선의 표준 일반 상대론적 정의"를 참조하십시오.특히 참조된 2004년 논문의 eqs. 16-22를 참조한다.[주: 본 문서에서 $R(t')$ 팩터 $R(t')$ ( t $]$ ) { $display style$ R ( $t$ ) }은 $R(t')$ 거리 치수를 갖는 양으로 정의되며, 반경 좌표 ${\$ { $displaystyle$ \chi $}$ 는 $\chi$ 치수가 없는 양으로 정의된다.]

정의들

많은 교과서에서 콤보 거리에 $\chi$ ${\(\displaystyle\chi)$ 를 $\chi$ 사용하고 있습니다.단, 이 ${\$ { $displaystyle \chi }$ 는 $\chi$ 측정지표가 형태를 취하는 FLRW 우주에서 일반적으로 사용되는 좌표계에서의 좌표 $거리$ r { $displaystyle$ r $}$ 과 $r$ 구별되어야 한다(구면 우주 주위에서 반만 작용한다).

\displaystyle ds^{2}=-c^{2}=-c^{2},dt^{2}+a(t)^{2}\left\frac {dr^{2}{1-\kappa r^{2}\left(dtheta ^{2}+r^{2}\left(dta }) =ta ^{2}}

이 경우 콤빙 $좌표$ 거리r(\ $displaystyle$ r $)$ 은 $r$ $\chi$ ^[2]^[3]^[4]§(\ $displaystyle \chi)$ 와 $\chi$ 다음과 같이 관련됩니다.

\displaystyle \chi = \kappa ^{-1/2}\sinh ^{-1}{\capa {\kappa }r,&{\text{if}}}\kappa <0\(부정곡선의 '유니버스')}}\r,&{\text{if}}}\kappa = 0\{text{(공간적으로 평평한 우주)}}\\\kappa ^{-1/2}\sin ^{-1}{\sinrt {\kappa }}r,&{\text{if}}\kappa >0\{text{(양으로 구부러진' 우주)}}\end {case}}

대부분의 교과서와 연구논문에서는 합동 관측자 간의 결합 거리를 시간과 무관한 고정된 불변량이라고 정의하면서, 동시에 이들 사이의 역동적이고 변화하는 거리를 "적절한 거리"라고 부른다.이 용법에 따르면 현재 우주의 나이에는 공역 및 고유 거리가 수치적으로 동일하지만 과거와 미래에는 다를 것입니다.은하와의 공역 거리가 $\chi$ \ $displaystyle$ 로 $d(t)$ $\chi$ 될 경우 임의의 $시간$ t $\displaystyle$ d $(t$ $)$ 의 $t$ 적정 $d(t)$ d $d(t)$ t $)$ 는 단순히 gi입니다.ven $d(t)=a(t)\chi$ d ( $d(t)=a(t)\chi$ ) $=$ ( $d(t)=a(t)\chi$ ) ${\$ { $displaystyle$ d $(t$ )= $a(t)\chi }$ ( $a(t)$ 서 $)$ { $style$ a $(t)}$ 는 $d(t)=a(t)\chi$ $a(t)$ 스케일 팩터이다(예: Davis & Lineweaver 2004).^[1]시간 t에서 두 은하 사이의 적절한 $d(t)$ d ( $d(t)$ ) { $displaystyle$ d $(t)}$ 는 $d(t)$ 그 당시 ^[5]두 은하 사이의 눈금자에 의해 측정되는 거리입니다.

적절한 거리의 사용

우주의 진화와 적당한 거리에서의 지평선.x축은 거리(수십억 광년 단위), 왼쪽 y축은 시간(빅뱅 이후 수십억 년 단위), 오른쪽 y축은 스케일 팩터입니다.이것은 앞의 그림에서와 같은 모델로 암흑 에너지와 사건의 지평선을 가지고 있습니다.

우주론적 시간은 고정된 결합 공간 위치, 즉 국부 결합 프레임에서 관측자가 국부적으로 측정한 시간과 동일합니다.또한 적절한 거리는 인접 객체의 공동 프레임에서 로컬로 측정된 거리와 동일합니다.멀리 있는 두 물체 사이의 적절한 거리를 측정하기 위해, 사람들은 한 사람이 두 물체 사이에 직선으로 많은 결합 관찰자를 가지고 있다고 상상한다. 그래서 모든 관찰자는 서로 가까이 있고, 두 멀리 있는 두 물체 사이에 사슬을 형성한다.이 모든 관측자들은 같은 우주론적 시간을 가져야 한다.각 관측자는 사슬에서 가장 가까운 관측자와의 거리를 측정하며, 사슬의 길이, 즉 인근 관측자 사이의 거리 합계가 총 적정 ^[6]거리이다.

(특수 상대성 이론의 적절한 길이와는 대조적으로) 우주론적 의미에서 모든 관측자가 동일한 우주론적 나이를 갖는 것은 특수 상대성 이론의 적절한 길이와는 반대된다.예를 들어, 두 점 사이의 직선 또는 공간 같은 측지선을 따라 거리를 측정한다면, 두 점 사이에 위치한 관측자는 측지선 경로가 그들 자신의 세계선을 교차할 때 다른 우주론적 나이를 가질 것이다. 따라서 이 측지선을 따라 거리를 계산할 때, 공접 원류를 올바르게 측정할 수 없을 것이다.ce 또는 우주론적 적정 거리.결합과 적절한 거리는 특수 상대성 이론에서 거리의 개념과 동일하지 않다.이것은 두 종류의 거리를 측정할 수 있는 질량이 없는 우주의 가상적인 경우를 고려함으로써 볼 수 있다.FLRW 미터법의 질량의 밀도가 0으로 설정되면(빈 '밀른 우주'), 이 미터법을 쓰는데 사용된 우주 좌표계는 민코프스키 시공간에서 일정한 민코프스키 고유 시간 θ의 표면들이 민코프스키 다이어그램에서 쌍곡선으로 나타나는 비관성 좌표계가 된다.관성 ^[7]기준 프레임의 원근법.In this case, for two events which are simultaneous according to the cosmological time coordinate, the value of the cosmological proper distance is not equal to the value of the proper length between these same events,[8] which would just be the distance along a straight line between the events in a Minkowski diagram (and a straight line is a geode시c(평탄한 민코프스키 시공간) 또는 관성 프레임의 사건 사이의 좌표 거리.

만약 누군가가 적절한 거리의 변화를 측정된 우주론적 시간의 간격으로 나누고(또는 우주론적 시간에 대한 적절한 거리의 도함수를 취함) 이것을 "속도"라고 부른다면, 은하나 퀘이사의 결과 "속도"는 빛의 속도 이상일 수 있다. c. 그러한 초광속 팽창은 원뿔에 있지 않다.특수상대성이론이나 일반상대성이론이나 물리적 우주론에 사용되는 정의와 충돌합니다.이러한 의미에서 빛 자체도 c의 "표준"을 가지지 않는다. 모든 물체의 총 $v_{\text{tot}}=v_{\text{rec}}+v_{\text{pec}}$ 는 $v_{\text{tot}}=v_{\text{rec}}+v_{\text{pec}}$ tot $=$ $v_{\text{tot}}=v_{\text{rec}}+v_{\text{pec}}$ rec + $v_{\text{tot}}=v_{\text{rec}}+v_{\text{pec}}$ $v_{\text{tot}}=v_{\text{rec}}+v_{\text{pec}}$ {\ $displaystyle v_{\text{tot$ }= $v_{\text{rec}}$ 로 $v_{\text{tot}}=v_{\text{rec}}+v_{\text{pec}}$ 표현될 수 있다. $v_{\text{rec}}$ 서 v rec $}$ + $v_{\$ $displaystyle v_{\text{rec}}$ 는 $v_{\text{rec}}$ 우주의 팽창에 의한 후퇴 속도이다.허블의 법칙에 의해 주어진 속도) $v_{\text{pec}}$ v $v_{\text{pec}}$ {\ $displaystyle$ $v_{\text{pec}}$ 는 $v_{\text{pec}}$ 지역 관측자가 측정한 "속도"이다( $v_{\text{rec}}={\dot {a}}(t)\chi (t)$ rec $v_{\text{pec}}=a(t){\dot {\chi }}(t)$ $v_{\text{pec}}=a(t){\dot {\chi }}(t)$ $v_{\text{rec}}={\dot {a}}(t)\chi (t)$ $v_{\text{rec}}={\dot {a}}(t)\chi (t)$ { $displaystyle v_{\text{rec$ } = $v_{\text{pec}}=a(t){\dot {\chi }}(t)$ = $v_{\text{pec}}=a(t){\dot {\chi }}(t)$ （ $v_{\text{pec}}=a(t){\dot {\chi }}(t)$ $v_{\text{rec}}={\dot {a}}(t)\chi (t)$ ） $v_{\text{pec}}=a(t){\dot {\chi }}(t)$ ）（ $v_{\text{pec}}=a(t){\dot {\chi }}(t)$ $v_{\text{pec}}=a(t){\dot {\chi }}(t)$ ）。e개의 점이 1차 도함수를 나타내므로, $v_{\text{pec}}$ $vpec$ 의 $v_{\text{pec}}$ 경우, c(원점에서 우리 위치를 향해 빛이 방출되는 경우 c, 우리로부터 방출되는 경우 +c)와 같지만, 총 $v_{\text{tot}}$ $v_{\text{tot}}$ ${\text{tot}}$ 는 $v_{\text{tot}}$ 일반적으로 ^[1]c와 다르다.특수상대성이론에서도 빛의 좌표속도는 관성프레임에서만 c로 보장된다.비관성프레임에서는 좌표속도는 ^[9]c와 다를 수 있다.일반 상대성 이론에서는 곡면 시공간에서 큰 영역의 좌표계가 "관성"이 아니지만 곡면 시공간에서 국소적인 빛의 속도가 c이고^[10] 항성과 은하와 같은 거대한 물체가 항상 국소적인 속도를 갖는 "국소적인 관성 프레임"을 정의할 수 있습니다.먼 물체의 속도를 정의하기 위해 사용되는 우주론적 정의는 좌표에 의존합니다 – 일반 상대성 ^[11]이론에서 먼 물체 사이의 속도에 대한 일반적인 좌표 독립적 정의는 없습니다.우주의 팽창이 빛의 속도 이상으로 진행될 가능성이 매우 높다는 것을 어떻게 가장 잘 묘사하고 널리 알릴 수 있을지는 약간의 논란을 불러일으켰다.한 가지 관점은 2004년 데이비스와 라인위버에 ^[1]제시되어 있다.

단거리 대 장거리

짧은 거리와 짧은 여행에서는 여행 중 우주의 팽창이 무시될 수 있다.이는 상대적이지 않은 움직이는 입자의 두 점 사이의 이동 시간이 입자의 속도로 나눈 이들 점 사이의 적절한 거리(즉, "지금"이 아니라 여행 시 우주의 스케일 팩터를 사용하여 측정한 결합 거리)가 될 것이기 때문입니다.만약 입자가 상대론적 속도로 움직이고 있다면, 시간 연장에 대한 일반적인 상대론적 보정이 이루어져야 한다.

「」를 참조해 주세요.

다른 거리 측도와 비교하기 위한 거리 측도(우주학)입니다.
우주의 팽창
빛보다 빠른 #범용 팽창으로 멀리 있는 은하의 겉보기에는 빛보다 빠른 움직임을 실현합니다.
프리드만-레마트르-로버트슨-워커 미터법
빨간색 시프트, 빨간색 시프트까지의 결합 거리 링크입니다.
우주의 모양

레퍼런스

^ ^a ^b ^c ^d T. M. Davis, C. H. Lineweaver (2004). "Expanding Confusion: Common Misconceptions of Cosmological Horizons and the Superluminal Expansion of the Universe". Publications of the Astronomical Society of Australia. 21 (1): 97–109. arXiv:astro-ph/0310808v2. Bibcode:2004PASA...21...97D. doi:10.1071/AS03040. S2CID 13068122.
^ Roos, Matts (2015). Introduction to Cosmology (4th ed.). John Wiley & Sons. p. 37. ISBN 978-1-118-92329-0. 37페이지의 발췌(식 2.39 참조)
^ Webb, Stephen (1999). Measuring the Universe: The Cosmological Distance Ladder (illustrated ed.). Springer Science & Business Media. p. 263. ISBN 978-1-85233-106-1. 263쪽 발췌
^ Lachièze-Rey, Marc; Gunzig, Edgard (1999). The Cosmological Background Radiation (illustrated ed.). Cambridge University Press. pp. 9–12. ISBN 978-0-521-57437-2. 11페이지 발췌
^ David W의 우주론 거리 측정 페이지 4를 참조하십시오.호그.
^ Steven Weinberg, 중력과 우주론(1972), 페이지 415
^ V. F.의 우주론의 물리적 기초 28페이지 도표를 참조하십시오.무카노프, 그리고 그에 따른 논의.
^ E. L. Wright (2009). "Homogeneity and Isotropy". Retrieved 28 February 2015.
^ Vesselin Petkov (2009). Relativity and the Nature of Spacetime. Springer Science & Business Media. p. 219. ISBN 978-3-642-01962-3.
^ Derek Raine; E.G. Thomas (2001). An Introduction to the Science of Cosmology. CRC Press. p. 94. ISBN 978-0-7503-0405-4.
^ J. Baez and E. Bunn (2006). "Preliminaries". University of California. Retrieved 28 February 2015.

추가 정보

중력과 우주론: 일반 상대성 이론의 원리와 응용.스티븐 와인버그.게시자:Wiley-VCH(1972년 7월).ISBN 0-471-92567-5.
물리 우주론의 원리.P.J.E. 피블스게시자:Princeton University Press(1993)ISBN 978-0-691-01933-8.

외부 링크

우주론에서의 거리 측도
네드 라이트의 우주론 튜토리얼
iOS:우주론 계산기(그래프 생성 포함)
로컬 비균질 케이스 및 Fortran 77 소프트웨어를 포함한 일반적인 방법
우주 지도책의 거리 설명입니다.

[D&L_EC-1] T. M. Davis, C. H. Lineweaver (2004). "Expanding Confusion: Common Misconceptions of Cosmological Horizons and the Superluminal Expansion of the Universe". Publications of the Astronomical Society of Australia. 21 (1): 97–109. arXiv:astro-ph/0310808v2. Bibcode:2004PASA...21...97D. doi:10.1071/AS03040. S2CID 13068122.

[2] Roos, Matts (2015). Introduction to Cosmology (4th ed.). John Wiley & Sons. p. 37. ISBN 978-1-118-92329-0. 37페이지의 발췌(식 2.39 참조)

[3] Webb, Stephen (1999). Measuring the Universe: The Cosmological Distance Ladder (illustrated ed.). Springer Science & Business Media. p. 263. ISBN 978-1-85233-106-1. 263쪽 발췌

[4] Lachièze-Rey, Marc; Gunzig, Edgard (1999). The Cosmological Background Radiation (illustrated ed.). Cambridge University Press. pp. 9–12. ISBN 978-0-521-57437-2. 11페이지 발췌

[5] David W의 우주론 거리 측정 페이지 4를 참조하십시오.호그.

[6] Steven Weinberg, 중력과 우주론(1972), 페이지 415

[7] V. F.의 우주론의 물리적 기초 28페이지 도표를 참조하십시오.무카노프, 그리고 그에 따른 논의.

[8] E. L. Wright (2009). "Homogeneity and Isotropy". Retrieved 28 February 2015.

[9] Vesselin Petkov (2009). Relativity and the Nature of Spacetime. Springer Science & Business Media. p. 219. ISBN 978-3-642-01962-3.

[10] Derek Raine; E.G. Thomas (2001). An Introduction to the Science of Cosmology. CRC Press. p. 94. ISBN 978-0-7503-0405-4.

[11] J. Baez and E. Bunn (2006). "Preliminaries". University of California. Retrieved 28 February 2015.

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