고전적 통일장 이론

Classical unified field theories

19세기 이후, 몇몇 물리학자들, 특히 알버트 아인슈타인은 자연의 모든 근본적인 힘을 설명할 수 있는 단일 이론 체계인 통일된 장 이론을 개발하려고 시도했다.고전적 통일장론은 고전물리학을 바탕으로 통일장론을 만드는 시도다.특히, 중력과 전자기학의 통합은 두 세계 대전 사이에 여러 물리학자들과 수학자들에 의해 활발하게 추구되었다.이 연구는 순수하게 수학적인 미분 기하학 개발에 박차를 가했다.

이 기사는 고전적인 (비양자) 상대론적 통합장 이론을 공식화하기 위한 다양한 시도를 설명한다.통일 이외의 이론적 관심사에 의해 동기부여된 고전적 상대론적 중력장 이론에 대한 조사는 고전적 중력 이론을 참조하라.양자 중력 이론을 만들기 위한 현재의 연구에 대한 조사는 양자 중력을 참조하십시오.

개요

통합장 이론을 만들기 위한 초기 시도는 일반 상대성 이론의 리만 기하학에서 시작되었고, 일반적인 리만 기하학이 전자기장의 특성을 표현할 수 없는 것처럼 보였기 때문에 전자장을 보다 일반적인 기하학으로 통합하려고 시도했다.전자기학과 중력을 통합하려는 그의 시도는 아인슈타인만이 아니었다; 헤르만 바일, 아서 에딩턴, 그리고 테오도르 칼루자를 포함한 많은 수학자들과 물리학자들도 이러한 [1][2]상호작용을 통합시킬 수 있는 접근법을 개발하려고 시도했다.이 과학자들은 기하학의 기초를 확장하고 추가 공간 차원을 추가하는 것을 포함한 몇 가지 일반화의 방법을 추구했다.

초기 작업

통합 이론을 제공하려는 첫 번째 시도는 G에 의한 것이었다. 1912년 미에, 1916년 [3][4]에른스트 라이첸바허.그러나 일반상대성이론이 아직 공식화되지 않았기 때문에 일반상대성이론을 도입하지 않았기 때문에 이 이론들은 만족스럽지 못했다.이러한 노력은 루돌프 쾨르스터의 노력과 함께 메트릭 텐서를 비대칭 및/또는 복소수 값 텐서로 만드는 것을 포함하였고, 물질에 대한 필드 이론도 작성하려고 시도하였다.

미분 기하학 및 장 이론

1918년부터 1923년까지, 필드 이론에 대한 세 가지 뚜렷한 접근법이 있었다: 바일의 게이지 이론, 칼루자의 5차원 이론, 그리고 에딩턴의 아핀 기하학 개발.아인슈타인은 이 연구원들과 서신을 주고받았고, 칼루자와 협력했지만, 아직 통일에 완전히 관여하지는 않았다.

와일의 극소 기하학

일반상대성이론의 기하학에 전자기학을 포함시키기 위해 헤르만 바일은 일반상대성이론의 기초가 되는 리만 기하학을 일반화하는 작업을 했다.그의 생각은 보다 일반적인 극소 기하학을 만드는 것이었다.그는 계량장 외에도 다양체의 두 점 사이의 경로를 따라 추가적인 자유도가 있을 수 있다고 언급했으며, 게이지장의 관점에서 그러한 경로를 따라 국소 크기 측정값을 비교하는 기본 방법을 도입하여 이를 이용하려고 했다.이 기하학은 벡터장 Q가 있다는 점에서 리만 기하학을 일반화했는데, 이는 함께 전자기장과 중력장을 발생시켰다.이 이론은 비록 복잡하지만 수학적으로 타당했고, 결과적으로 어렵고 높은 차수의 필드 방정식을 만들었다.이 이론의 중요한 수학적 요소인 라그랑지안과 곡률 텐서는 Weyl과 동료들에 의해 계산되었다.그 후 바일은 아인슈타인 등에게 물리적인 타당성에 대해 광범위하게 서신을 주고받았고, 그 이론은 결국 물리적으로 불합리한 것으로 판명되었다.그러나, 게이지 불변성의 원리는 나중에 양자장 이론에 변형된 형태로 적용되었다.

칼루자의 5차원

Kaluza의 통일에 대한 접근법은 4개의 공간 차원과 1개의 시간 차원으로 구성된 5차원 원통형 세계에 시공간을 포함시키는 것이었다.바일의 접근법과는 달리, 리만 기하학은 유지되었고, 추가 차원은 전자장 벡터를 기하학에 포함시킬 수 있었다.이 접근법의 상대적인 수학적 우아함에도 불구하고, 아인슈타인과 아인슈타인의 보좌관 그로머와 협력하여, 이 이론은 단수적이고, 정적이며, 구면적으로 대칭적인 해법을 인정하지 않는 것으로 결정되었습니다.이 이론은 아인슈타인의 후기 연구에 어느 정도 영향을 미쳤고, 이후 클라인에 의해 현재 칼루자-클레인 이론으로 알려진 양자 이론에 상대성 이론을 통합하려는 시도로 더욱 발전되었다.

에딩턴의 아핀 기하학

아서 스탠리 에딩턴 경은 아인슈타인의 일반 상대성 이론의 열정적이고 영향력 있는 주창자가 된 유명한 천문학자였다.그는 일반 상대성 이론의 원래 초점이었던 미터법 텐서가 아닌 기본 구조 장으로서 아핀 연결에 기초한 중력 이론의 확장을 최초로 제안한 사람 중 한 명이었다.아핀 연결은 한 시공간에서 다른 시점으로 벡터의 병렬 전송의 기초이다; 에딩턴은 아핀 연결이 공변 지수에서 대칭이라고 가정했다, 왜냐하면 다른 극소 벡터를 따라 병렬 전송한 결과가 세콘을 전송하는 것과 같은 결과를 생성해야 한다는 것이 타당해 보였기 때문이다.d. (나중의 노동자들은 이 가정을 재검토했다.)

에딩턴은 그가 인식론적 고려사항이라고 여겼던 것을 강조했다; 예를 들어, 그는 일반-상대론적 장 방정식의 우주 상수 버전이 우주가 "자기 측정"하고 있다는 특성을 표현한다고 생각했다.이 방정식을 푸는 가장 단순한 우주론 모델(De Sitter 우주)이 구체 대칭, 정지, 닫힌 우주이기 때문에, 우주의 전체적인 형태를 설명하는 것처럼 보였다.

다른 많은 고전적인 통합장 이론가들처럼, 에딩턴은 일반 상대성 이론의 아인슈타인 장 방정식에서 물질/에너지를 나타내는 스트레스-에너지 T μ † (\는 단지 잠정적인 것이고, 진정한 통합 이론에서 소스 항은 어떤 아스페처럼 자동으로 생겨날 것이라고 생각했다.자유 공간 필드 방정식의 ct.그는 또한 발전된 기본 이론이 왜 그때 알려진 두 소립자가 상당히 다른 질량을 가지고 있는지를 설명해 줄 것이라는 희망을 공유했다.

상대론적 양자 전자에 대한 디락 방정식은 에딩턴이 기본적인 물리 이론이 텐서에 기초해야 한다는 이전의 신념을 다시 생각하게 만들었다.그 후 그는 주로 대수적 개념에 기초한 "근본 이론"의 개발에 그의 노력을 기울였다.불행하게도 이 이론에 대한 그의 설명은 개략적이고 이해하기 어려웠기 때문에 극소수의 물리학자들만이 그의 [5]연구를 따라했다.

아인슈타인의 기하학적 접근법

언제 맥스웰 방정식의 전자기학에 대한 동등한 아인슈타인의 상대성 이론의 틀 내에서 공식화한 것, 전자기장 에너지(미사를 드리라 아인슈타인의 유명한 방정식에서 기대할 수 있는 해당하는 것 E=mc2이론)의 변형력 텐서와 시공간의 그는 곡률에 기여하다.n중력장의 eral-retivistic 표현, 또는 달리 말하면, 곡선의 시공간 구성은 전자장의 효과를 포함한다.이것은 순수 기하학 이론이 이 두 분야를 동일한 기본 현상의 다른 측면으로 다루어야 한다는 것을 암시한다.그러나 일반 리만 기하학에서는 전자기장의 특성을 순수하게 기하학적 현상으로 설명할 수 없다.

아인슈타인은 모든 물리 법칙에 대한 단일 기원에 대한 믿음으로 이끌면서 중력과 전자기력을 통합시킬 수 있는 일반화된 중력 이론을 형성하려고 했습니다.이러한 시도는 처음에는 비에르베인과 "원거리 병렬화"와 같은 추가 기하학적 개념에 초점을 맞췄지만, 결국 미터법 텐서와 아핀 연결을 모두 기본 장으로 취급하는 데 초점을 맞췄다. (그것들이 독립적이지 않기 때문에 미터법-아핀 이론은 다소 복잡했다.)일반 상대성 이론에서, 이러한 장은 (행렬의 의미에서는) 대칭이지만, 반대칭성이 전자기학에 필수적인 것처럼 보였기 때문에, 대칭 요건은 하나 또는 둘 다에 대해 완화되었다.아인슈타인이 제안한 통합장 방정식(물리학의 기본 법칙)은 일반적으로 추정된 시공간 [6]다양체에 대한 리만 곡률 텐서의 관점에서 표현된 변화 원리에서 파생되었다.

이런 종류의 장 이론에서 입자는 장 강도 또는 에너지 밀도가 특히 높은 시공간에서 제한된 영역으로 나타납니다.아인슈타인과 동료 레오폴드 인펠트는 아인슈타인의 최종 통합장 이론에서 이 장의 진정한 특이점들이 점 입자와 유사한 궤적을 가지고 있다는 것을 증명해 보였다.하지만, 특이점은 방정식이 분해되는 곳이고, 아인슈타인은 궁극적인 이론에서 입자가 (매우 비선형적인) 장 방정식에 대한 솔리톤과 같은 해법으로 모든 곳에 법칙이 적용되어야 한다고 믿었다.게다가 우주의 대규모 위상은 양자화나 이산 대칭과 같은 해결책에 제한을 가해야 한다.

비선형 방정식 시스템을 분석할 수 있는 좋은 수학적 도구가 상대적으로 부족한 것과 결합된 추상화의 정도는 그러한 이론을 그들이 묘사할 수 있는 물리적 현상과 연결하는 것을 어렵게 만든다.예를 들어, 비틀림(아핀 연결의 반대칭 부분)은 전자기학이 아닌 아이소스핀과 관련이 있을 수 있다고 제안되어 왔다. 이는 아인슈타인에게 "위치장 이중성"으로 알려진 이산(또는 "내부") 대칭과 관련이 있다.

아인슈타인은 일반화된 중력 이론에 대한 그의 연구에서 점점 더 고립되어 갔고, 대부분의 물리학자들은 그의 시도가 결국 실패했다고 생각한다.특히, 기본 힘의 통합을 추구한 그의 추구는 양자 물리학의 발전을 무시했고, 특히 강한 핵 힘과 약한 [7]핵 힘의 발견을 무시했다.

슈뢰딩거의 순수 아핀 이론

아인슈타인의 통합장 이론 접근법과 시공간의 미분 기하학적 구조의 유일한 기초로서의 아핀 연결에 대한 에딩턴의 아이디어에 영감을 받아, 1940년부터 1951년까지 에르빈 슈뢰딩거는 일반화된 중력 이론의 순수 아핀 공식을 철저히 조사했습니다.그는 처음에 대칭 아핀 연결을 가정했지만 아인슈타인처럼 나중에 비대칭장을 고려했다.

이 작업 동안 슈뢰딩거의 가장 놀라운 발견은 미터법 텐서가 리만 곡률 텐서의 단순한 구성을 통해 다양체에 유도되었고, 이는 차례로 아핀 연결에서 형성되었다는 것이다.또한, 변이 원리에 대해 가장 간단한 실현 가능한 근거를 가지고 이 접근방식을 취함으로써 아인슈타인의 일반-상대론적 장 방정식의 형태를 갖는 우주론적 항이 [8]자동으로 발생하는 장 방정식이 되었다.

아인슈타인의 회의론과 다른 물리학자들의 비판은 슈뢰딩거를 낙담시켰고, 이 분야에서 그의 연구는 대부분 무시되었다.

나중의 일

1930년대 이후, 자연의 비중력 기본 힘에 대한 양자 이론의 지속적인 발전과 양자 중력 이론의 발전의 어려움으로 인해, 점차적으로 더 적은 수의 과학자들이 고전적인 통일에 대해 연구했다.아인슈타인은 중력과 전자기력을 이론적으로 통합하려는 시도를 계속했지만 죽을 때까지 추구했던 이 연구에서 점점 고립되어 갔다.아인슈타인의 유명인 지위는 그의 마지막 탐험에 많은 관심을 가져왔는데, 그것은 결국 제한된 성공을 보았다.

반면 대부분의 물리학자들은 결국 고전적인 통일 이론을 포기했다.통합장 이론에 대한 현재의 주류 연구는 양자 중력 이론을 만들고 물리학의 다른 기본 이론들과 통합하는 문제에 초점을 맞추고 있는데, 이 모든 것이 양자장 이론이다.(스트링 이론 등 일부 프로그램은 이 두 문제를 동시에 해결하려고 합니다.)알려진 네 가지 기본 힘 중 중력은 다른 힘과의 통일이 문제가 되는 하나의 힘이다.

새로운 "고전적인" 통합장 이론이 종종 스핀더와 같은 비전통적인 요소나 전자기력과 관련된 요소들을 포함하지만, 물리학자들은 아직 그 어느 것도 일반적으로 받아들여지지 않았다.

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레퍼런스

  1. ^ Weyl, H. (1918). "Gravitation und Elektrizität". Sitz. Preuss. Akad. Wiss.: 465.
  2. ^ Eddington, A. S. (1924). The Mathematical Theory of Relativity, 2nd ed. Cambridge Univ. Press.
  3. ^ Mie, G. (1912). "Grundlagen einer Theorie der Materie". Ann. Phys. 37 (3): 511–534. Bibcode:1912AnP...342..511M. doi:10.1002/andp.19123420306.
  4. ^ Reichenbächer, E. (1917). "Grundzüge zu einer Theorie der Elektrizität und der Gravitation". Ann. Phys. 52 (2): 134–173. Bibcode:1917AnP...357..134R. doi:10.1002/andp.19173570203.
  5. ^ Kilmister, C. W. (1994). Eddington's search for a fundamental theory. Cambridge Univ. Press.
  6. ^ Einstein, A. (1956). The Meaning of Relativity. 5th ed. Princeton Univ. Press.
  7. ^ Gönner, Hubert F. M. "On the History of Unified Field Theories". Living Reviews in Relativity. Archived from the original on February 9, 2006. Retrieved August 10, 2005.
  8. ^ Schrödinger, E. (1950). Space-Time Structure. Cambridge Univ. Press.