범주 명제

논리학에서, 범주형 명제 또는 범주형 명제는 한 범주(주제 용어)의 구성원 전부 또는 일부가 다른 범주(주제 용어)에 포함되어 있다고 주장하거나 부인하는 명제다.^[1] 범주적 진술(즉, 삼단논법)을 이용한 논쟁의 연구는 고대 그리스인들로부터 시작된 연역적 추론의 중요한 분과를 형성한다.

아리스토텔레스와 같은 고대 그리스인들은 네 가지 주요한 구별되는 형태의 범주형 명제를 식별하고 그들에게 표준형식을 주었다(현재는 A, E, I, O라고 불린다). 추상적으로 대상 범주를 S로 하고 술어 범주를 P로 하는 경우, 네 가지 표준 형식은 다음과 같다.

모든 S는 P(양식)이다.
No S는 P. (E formo S is P. (E form)
일부 S는 P. (I form)
일부 S는 P가 아니다(O형)

놀랍게도, 많은 수의 문장이 문장의 원래 의미의 전부 또는 대부분을 유지하면서 이러한 표준적인 형태들 중 하나로 번역될 수 있다. 그리스 조사 결과, 다른 형태들 간의 논리적 관계를 규정하는 소위 반대 정사각형의 결과가 나왔다. 예를 들어, A 진술은 O 진술과 모순된다. 예를 들어, "모든 사과가 붉은 과일"이라고 믿는다면, "어떤 사과들은 붉은 과일이 아니다"라고 동시에 믿을 수 없다. 따라서 반대 광장의 관계는 즉각적인 추론을 허용할 수 있다. 즉, 양식의 진실이나 거짓이 다른 형태의 진술의 진실이나 거짓으로부터 직접 따라올 수 있다.

범주형 명제에 대한 현대적 이해(19세기 중반 조지 불의 작품에서 유래)는 주제 범주가 비어 있을 수 있는지 여부를 고려할 것을 요구한다. 만일 그렇다면, 이것은 대상 범주에 적어도 한 명의 구성원이 있어야 하는 실존적 관점에 반하여 가상적 관점이라고 불린다. 실존적 관점은 가상적 관점보다 더 강한 입장으로서, 그것이 적절할 때, 그것은 다른 것이 만들어질 수 있는 것보다 더 많은 결과를 추론할 수 있게 한다. 가상의 관점은, 더 약한 관점으로서, 전통적인 반대 광장에 존재하는 관계의 일부를 제거하는 효과를 가지고 있다.

전제로서 두 가지, 결론으로서 한 가지 등 세 가지 범주적 명제로 구성된 주장은 범주적 삼단논법으로 알려져 있으며 고대 그리스 논리학자들의 시대부터 중세까지 가장 중요한 것이었다. 비록 범주형 삼단논법을 사용한 형식적 논거가 1차 서술형 미적분학처럼 현대 논리 시스템의 표현력 증가에 크게 영향을 미쳤지만, 그것들은 여전히 그들의 역사적, 교육학적 의미 외에도 실질적인 가치를 유지하고 있다.

문장을 표준 형식으로 변환

자연어로 된 문장은 표준 형태로 번역될 수 있다. 다음 차트의 각 행에서 S는 예문장의 제목에 해당하고, P는 술어에 해당된다.

이름	영어 문장	표준 양식
A	모든 고양이는 다리가 네 개다.	모두 S는 P이다.
E	다리가 여덟 개 달린 고양이는 없다.	No S is P.
I	어떤 고양이들은 오렌지색이다.	어떤 S는 P이다.
O	어떤 고양이들은 검지 않다.	몇몇 S는 P가 아니다.

"All S is P"(예: "All S is not P)"는 표준 형태의 예로 분류되지 않는다. 자연어로의 번역이 모호하기 때문이다. 일반적인 표현에서 "모든 고양이는 다리가 8개 없다"라는 문장은 비공식적으로 (1) "최소한 일부, 아마도 모든 고양이가 8개다리를 가지고 있지 않다" 또는 (2) "8개다리를 가진 고양이는 없다"를 나타낼 수 있다.

범주형 명제의 속성

범주형 명제는 '품질'과 '양' 또는 '용어의 분포'를 기준으로 4가지 유형으로 분류할 수 있다. 이 네 가지 유형은 오랫동안 A, E, I, O로 명명되었다. 이것은 라틴어 동의서(I answermo, I answer)에 근거하고 있으며, 긍정 명제 A와 I를 언급하고, 부정 명제 E와 O를 언급하고 있다.^[2]

양과 질

수량은 주제 등급의 구성원 수(계급은 범주형 명제에서 주제 또는 술어로 지정된 것들의 집합 또는 집합이다.)^[3]를 말하며, 명제에 사용된다. 그 명제가 주제계급의 모든 구성원을 가리킨다면 그것은 보편적이다. 만약 그 제안이 주제 계층의 모든 구성원을 고용하지 않는다면, 그것은 특별하다. 예를 들어, I-proposition("Some S is P")은 주제 계층의 일부 구성원만을 지칭하기 때문에 특이하다.

품질 명제가 술어의 등급에 주제가 포함되는 것을 긍정하는지 부정하는지를 기술한다. 가능한 두 가지 특성은 긍정과 부정이라고 불린다.^[4] 예를 들어, A-proposition("All S is P")은 주제가 술어 안에 포함되어 있다고 명시하기 때문에 긍정적이다. 반면 O-제안("일부 S는 P가 아니다")은 주어를 술어에서 제외하기 때문에 부정적이다.

아리스토텔레스 4대 명제
이름	성명서	수량	품질
A	모두 S는 P이다.	만유의	긍정의
E	No S is P.	만유의	부정의
I	어떤 S는 P이다.	특정의	긍정의
O	몇몇 S는 P가 아니다.	특정의	부정의

중요한 고려사항은 일부 단어의 정의다. 논리학에서는 「하나 이상의 것」을 말하기도 하는데, 「모두」와 일치한다. 따라서 "일부 S는 P"라는 문장이 "일부 S는 P가 아니다"라는 문장이 또한 사실임을 보장하지는 않는다.

분배성

범주형 명제의 두 용어(주체 및 술어)는 각각 분산 또는 미분배로 분류할 수 있다. 그 제안의 영향을 받는다면, 그 세분류는 분배되고, 그렇지 않으면 분배되지 않는다. 따라서 모든 명제는 가능한 네 가지 용어 분포 중 하나를 가진다.

네 가지 표준 양식 각각은 용어의 분포와 관련하여 차례로 검토될 것이다. 여기서 개발되지는 않았지만, Venn 도표는 네 가지 형태에 대한 용어의 분포를 이해하려고 할 때 때때로 도움이 된다.

형식

A-제안은 대상을 술어에게 분배하되, 그 반대의 경우는 분배하지 않는다. "모든 개는 포유류다"라는 다음 범주적 명제를 생각해 보라. 모든 개들은 실제로 포유류지만 모든 포유류들이 개라고 말하는 것은 거짓일 것이다. 모든 개가 포유류 등급에 포함되기 때문에 '개'는 '매멀'에 분포한다고 한다. 모든 포유동물이 반드시 개인 것은 아니기 때문에, "마말"은 "개"에게 분배되지 않는다.

E형식

E-proposition은 주제와 술어 사이에 양방향으로 분배한다. "풍뎅이는 포유류가 아니다"라는 범주적 명제로부터 우리는 어떤 포유류도 딱정벌레가 아니라는 것을 유추할 수 있다. 모든 딱정벌레는 포유류가 아니라고 정의되어 있고, 모든 포유류는 딱정벌레가 아니라고 정의되어 있기 때문에 두 종류 모두 분포되어 있다.

I form

I-proposition의 두 용어는 모두 배포되지 않았다. 예를 들어, "일부 미국인들은 보수주의자"이다. 두 용어 모두 다른 용어에게 완전히 분배될 수 없다. 이 명제로는 모든 미국인이 보수주의자거나 모든 보수주의자가 미국인이라고 말할 수 없다.

O형

O-proposition에서는 술어만 분포한다. "일부 정치인들은 부패하지 않는다"고 생각해 보라. 모든 정치인이 이 규칙에 의해 정의되는 것은 아니기 때문에, 그 주제는 분배되지 않는다. 그러나 이 술어는 "부패한 사람들"의 모든 구성원들이 "일부 정치인"으로 정의되는 사람들의 집단과 일치하지 않을 것이기 때문에 배포된다. 이 규칙은 부패한 사람들 집단의 모든 구성원, 즉 "모든 부패한 사람들은 일부 정치인이 아니다"에 적용되기 때문에, 술어는 배포된다.

O-proposition에서 술어의 분포는 종종 그것의 모호성 때문에 혼동된다. '일부 정치인은 부패하지 않는다'는 식의 성명서를 '일부 정치인'에게 배포한다고 하면 '일부 정치인'이라는 그룹이 규정돼 있지 않기 때문에 정보는 별 가치가 없어 보인다. 그러나 예를 들어, 이 "일부 정치인들" 집단이 알버트라는 한 사람을 포함하도록 규정되었다면, 그 관계는 더욱 분명해진다. 그 성명은 부패한 사람들 그룹에 등재된 모든 항목들 중 어느 것도 알베르트가 아니라는 것을 의미할 것이다: "모든 부패한 사람들은 알베르트가 아니다." 이것은 "부패한 사람들" 집단의 모든 구성원에게 적용되는 정의로, 따라서 분배된다.

요약

요컨대 주체가 배포되려면 그 성명은 보편적이어야 한다(예: "all", "no"). 술어가 배포되려면 문장이 음수여야 한다(예: "아니오", "아니오").^[5]

이름	성명서	분배
이름	성명서	제목	술어
A	모두 S는 P이다.	분산된	미배급의
E	No S is P.	분산된	분산된
I	어떤 S는 P이다.	미배급의	미배급의
O	몇몇 S는 P가 아니다.	미배급의	분산된

비판

피터 기흐와 다른 사람들은 논쟁의 타당성을 결정하기 위해 분배의 사용을 비판해왔다.^[6]^[7]

"일부 A는 B가 아니다"라고 진술하면 문제가 덜 될 것이라는 의견이 제기되었는데,^[8] 이는 아마도 이러한 유형의 진술에 대한 아리스토텔레스의 원래 형태에 더 가까운 번역일 것이다.^[9]

범주형 문에 대한 작업

이를 다른 것으로 바꾸기 위해 범주형 문장에서 수행할 수 있는 몇 가지 연산(예: 변환, 전복, 대조)이 있다. 새로운 진술은 원본과 같을 수도 있고 아닐 수도 있다. [이러한 작업을 보여주는 다음 표에서, 각 행에서, 하나의 녹색 상자에 있는 문장이 다른 녹색 상자에 있는 문장과 같을 경우 상자는 녹색이고, 하나의 빨간색 상자에 있는 문장이 다른 빨간색 상자에 있는 문장과 불평등할 경우 상자는 빨간색이다. 노란색 상자 안의 문장은 동일한 노란색 상자에 명시된 조건이 충족될 때 가장 왼쪽 상자에 있는 문장에 의해 암시되거나 유효하다는 것을 의미한다.]

일부 작업은 클래스 보완 개념을 요구한다. 이것은 계급의 요소가 아닌 고려 중인 모든 요소를 가리킨다. 학급 보충은 정해진 보충과 매우 비슷하다. 집합 P의 클래스 보완은 "non-P"라고 불릴 것이다.

전환

가장 간단한 조작은 주체와 술어 용어가 상호 교환되는 변환이다. 이는 물질적 함축성문 $P\rightarrow Q$ → Q ${\displaystyle$ P $\rightarrow Q}$ 이(가) 다른 물질적 $Q\rightarrow P$ Q $Q\rightarrow P$ → $Q\rightarrow P$ {\ $displaystyle$ Q\ $rightarrow P}$ 로 변환(전환)되는 $P\rightarrow Q$ 현대 논리의 관계적 역과는 같지 않다는 점에 유의하십시오 $Q\rightarrow P$ 두 변환 모두 A 형식 범주형 문에서만 동일하다.

이름	성명서	컨버스 / 역방향 컨버스	Subaltern / Obvertion Subalter / 유효 조건	억양당 컨버스 / 억양당 역방향 컨버스 / 유효조건
A	모두 S는 P이다.	모든 P는 S이다. No P는 non S이다.	어떤 S는 P이다. 일부 S는 비P가 아니다. (S가 존재하는 경우)	어떤 P는 S이다. 일부 P는 S가 아닌 사람도 있다. (S가 존재하는 경우)
E	No S is P.	No P는 S이다. 모든 P는 S가 아니다.	몇몇 S는 P가 아니다. 일부 S는 비P이다. (S가 존재하는 경우)	몇몇 P는 S가 아니다. 일부 P는 S가 아닌 것도 있다. (P가 존재하는 경우)
I	어떤 S는 P이다.	어떤 P는 S이다. 일부 P는 S가 아닌 사람도 있다.	해당 없음
O	몇몇 S는 P가 아니다.	몇몇 P는 S가 아니다. 일부 P는 S가 아닌 것도 있다.	해당 없음

E 또는 I 형식의 진술에서, (동등성이므로) 그 반대의 결론을 내리는 것이 유효하다. A양식과 O형식의 경우는 그렇지 않다.

오버스버전

외향성은 진술과 술어의 품질(즉, 친화성 또는 부정성)을 변화시킨다.^[10] 예를 들어, Obversion에 의해, 보편적 긍정 진술은 원래 보편적 긍정 진술의 술어 조건의 부정인 술어 용어를 가진 보편적 부정 진술이 된다. 4개의 범주형 문장의 현대적 형태에서, 조건어 P, $\neg Px$ $\neg Px$ $\neg Px$ ${\displaystyle \neg Px$ 에 해당하는 문장의 부정은 Obversion의 각 범주형 문장에서 'non-P'라는 술어로 해석된다. $Px=\neg (\neg Px)$ $Px=\neg (\neg Px)$ = $Px=\neg (\neg Px)$ ( $Px=\neg (\neg Px)$ $Px=\neg (\neg Px)$ x $Px=\neg (\neg Px)$ ) $Px=\neg (\neg Px)$ 의 동일성을 사용하여 긍정 범주형 문장을 우회할 수 있다 $Px=\neg (\neg Px)$ .

이름	성명서	반대(반향)
A	모두 S는 P이다.	No S는 non-P이다.
E	No S is P.	모든 S는 비P이다.
I	어떤 S는 P이다.	일부 S는 비P가 아니다.
O	몇몇 S는 P가 아니다.	일부 S는 비P이다.

범주형 진술은 그 반대와 논리적으로 동등하다. 이와 같이, 형태 중 하나를 나타내는 벤 다이어그램은 그것의 반대쪽을 나타내는 벤 다이어그램과 동일할 것이다.

대조

대립은 주제와 서술어를 동시에 교환하고 부정하는 과정이다. 또한 범주형 성명의 오바트(오바버전의 결과)를 변환(변환 적용)하는 것과도 같다. 전통적인 논리에서의 이러한 대립은 물질적 $P\rightarrow Q$ P $P\rightarrow Q$ → Q → $P\rightarrow Q$ {\ $displaystyle$ P $\오른쪽$ 화살표 $P\rightarrow Q$ Q} 및 $\neg Q\rightarrow \neg P$ Q → $\neg Q\rightarrow \neg P$ $\neg Q\rightarrow \neg P$ {\ $displaystyle \neg$ Q\ $오른쪽$ 화살표 \ $neg P}$ 이 $\neg Q\rightarrow \neg P$ (가) 논리적으로 동등하다는 현대 논리의 대립(전환이라고도 함)과 같지 않다는 점에 유의한다. 두 가지 계약은 모두 A형 범주형 문장에 대해서만 동일하다.

이름	성명서	Contrapositive / Obvertive Contrapositive	Accidens 당 Contrapositive / Accidens 당 Obvertive Contrapositive / 유효 조건
A	모두 S는 P이다.	모든 비 P는 S가 아니다. 비 P는 S가 아니다.	일부 비 P는 S가 아니다. 몇몇 비 P는 S가 아니다. (P가 아닌 것이 존재하는 경우)
E	No S is P.	비 P가 S가 아닌 것은 없다. 모든 비P는 S이다.	일부 비 P는 S가 아니다. 몇몇 비 P는 S이다. (S가 존재하는 경우)
I	어떤 S는 P이다.	일부 비 P는 S가 아니다. 몇몇 비 P는 S가 아니다.	해당 없음
O	몇몇 S는 P가 아니다.	일부 비 P는 S가 아니다. 몇몇 비 P는 S이다.	해당 없음

참고 항목

메모들

^ Churchill, Robert Paul (1990). Logic: An Introduction (2nd ed.). New York: St. Martin's Press. p. 143. ISBN 0-312-02353-7. OCLC 21216829. A categorical statement is an assertion or a denial that all or some members of the subject class are included in the predicate class.
^ Churchill, Robert Paul (1990). Logic: An Introduction (2nd ed.). New York: St. Martin's Press. p. 144. ISBN 0-312-02353-7. OCLC 21216829. During the Middle Ages, logicians gave the four categorical forms the special names of A, E, I, and O. These four letters came from the first two vowels in the Latin word 'affirmo' ('I affirm') and the vowels in the Latin 'nego' ('I deny').
^ "Dictionary". Philosophy Pages. 2021-08-25.{{cite web}}: CS1 maint : url-status (링크)
^ Copi, Irving M.; Cohen, Carl (2002). Introduction to Logic (11th ed.). Upper Saddle River, NJ: Prentice-Hall. p. 185. ISBN 0-13-033735-8. Every standard-form categorical proposition is said to have a quality, either affirmative or negative.
^ 다머 2008, 페이지 82.
^ Lagerlund, Henrik (January 21, 2010). "Medieval Theories of the Syllogism". Stanford Encyclopedia of Philosophy. Retrieved 2010-12-10.
^ Murphree, Wallace A. (Summer 1994). "The Irrelevance of Distribution for the Syllogism". Notre Dame Journal of Formal Logic. 35 (3): 433–449.
^ Geach 1980, 페이지 62–64.
^ Parsons, Terence (2006-10-01). "The Traditional Square of Opposition". Stanford Encyclopedia of Philosophy. Retrieved 2010-12-10.
^ Hausman, Alan; Kahane, Howard; Tidman, Paul (2010). Logic and Philosophy: A Modern Introduction (11th ed.). Australia: Thomson Wadsworth/Cengage learning. p. 326. ISBN 9780495601586. Retrieved 26 February 2013. In the process of obversion, we change the quality of a proposition (from affirmative to negative or from negative to affirmative), and then replace its predicate with the negation or complement of the predicate.

참조

Copi, Irving M.; Cohen, Carl (2009). Introduction to Logic. Prentice Hall. ISBN 978-0-13-136419-6.
Damer, T. Edward (2008). Attacking Faulty Reasoning. Cengage Learning. ISBN 978-0-495-09506-4.
Geach, Peter (1980). Logic Matters. University of California Press. ISBN 978-0-520-03847-9.
Baum, Robert (1989). Logic. Holt, Rinehart and Winston, Inc. ISBN 0-03-014078-1.

외부 링크

[1] Churchill, Robert Paul (1990). Logic: An Introduction (2nd ed.). New York: St. Martin's Press. p. 143. ISBN 0-312-02353-7. OCLC 21216829. A categorical statement is an assertion or a denial that all or some members of the subject class are included in the predicate class.

[2] Churchill, Robert Paul (1990). Logic: An Introduction (2nd ed.). New York: St. Martin's Press. p. 144. ISBN 0-312-02353-7. OCLC 21216829. During the Middle Ages, logicians gave the four categorical forms the special names of A, E, I, and O. These four letters came from the first two vowels in the Latin word 'affirmo' ('I affirm') and the vowels in the Latin 'nego' ('I deny').

[3] "Dictionary". Philosophy Pages. 2021-08-25.{{cite web}}: CS1 maint : url-status (링크)

[4] Copi, Irving M.; Cohen, Carl (2002). Introduction to Logic (11th ed.). Upper Saddle River, NJ: Prentice-Hall. p. 185. ISBN 0-13-033735-8. Every standard-form categorical proposition is said to have a quality, either affirmative or negative.

[FOOTNOTEDamer200882-5] 다머 2008, 페이지 82.

[SEP_Medieval-6] Lagerlund, Henrik (January 21, 2010). "Medieval Theories of the Syllogism". Stanford Encyclopedia of Philosophy. Retrieved 2010-12-10.

[Murphree-7] Murphree, Wallace A. (Summer 1994). "The Irrelevance of Distribution for the Syllogism". Notre Dame Journal of Formal Logic. 35 (3): 433–449.

[FOOTNOTEGeach198062–64-8] Geach 1980, 페이지 62–64.

[SEP_Square-9] Parsons, Terence (2006-10-01). "The Traditional Square of Opposition". Stanford Encyclopedia of Philosophy. Retrieved 2010-12-10.

[10] Hausman, Alan; Kahane, Howard; Tidman, Paul (2010). Logic and Philosophy: A Modern Introduction (11th ed.). Australia: Thomson Wadsworth/Cengage learning. p. 326. ISBN 9780495601586. Retrieved 26 February 2013. In the process of obversion, we change the quality of a proposition (from affirmative to negative or from negative to affirmative), and then replace its predicate with the negation or complement of the predicate.

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